广西壮族自治区南宁市英华学校2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

广西壮族自治区南宁市英华学校2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程是A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列． 【专题】等差数列与等比数列；简易逻辑． 【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论． 【解答】解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比q=2＞1，但{an}不是递增数列，充分性不成立． 若an=﹣1为递增数列，但q=＞1不成立，即必要性不成立， 故“q＞1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件， 故选：D． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键． 3.下列命题正确的个数是（）①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”；②若命题p：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0；③△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件；④若p∨q为真命题，则p、q均为真命题．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①利用否命题的定义即可判断出；②利用“非命题”的定义即可判断出；③△ABC中，由正弦定理可得，因此sinA＞sinB?a＞b?A＞B，即可判断出；④若p∨q为真命题，则p、q只要有一个为真命题即可．【解答】解：①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，正确；②若命题p：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，正确；③△ABC中，由正弦定理可得，因此sinA＞sinB?a＞b?A＞B，因此sinA＞sinB是A＞B的充要条件，正确；④若p∨q为真命题，则p、q只要有一个为真命题即可，因此不正确．综上可得：正确的命题个数为3．故选：D．【点评】本题考查了简易逻辑的判定、正弦定理，考查了推理能力，属于基础题．4.某产品的广告费用?与销售额?的统计数据如下表广告费用?（万元）4??2?3?5销售额?（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为?9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

（??） ?A．63.6万元

B.65.5万元

C.67.7万元

D．72.0万元参考答案：B略5.若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是

A．(0,1)

B．(－1,0)

C．(－∞,－1)∪(0,+∞)

D．(－∞,－2)∪(1,+∞)参考答案：D6.底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是A、一定是正三棱锥

B、一定是正四面体

C、不是斜三棱锥

D、可能是斜三棱锥参考答案：D7.抛物线y2=2x的准线方程是(

)A．y=

B．y=－

C．x=

D．x=－参考答案：D8.设，则（）A.－1 B. C. D.参考答案：C试题分析：，．故C正确．考点：复合函数求值．9.设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A.三棱锥

B.四棱锥

C.五棱锥

D.六棱锥参考答案：D试题分析：若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，则正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，∴六个顶角的和为360度，这样一来，六条侧棱在同一个平面内，这是不可能的

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足不等式组，则目标函数的最大值为

．参考答案：8作出可行域，如图内部（含边界），作直线，向上平移直线，增大，当过点时，取得最大值．故答案为8．

12.已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为

▲

．参考答案：7213.直线与圆相交的弦长为___________.参考答案：略14.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,E为A1B1的中点，则下列五个命题:①点E到平面ABC1D1的距离为；②直线BC与平面ABC1D1所成的角为450；③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成的六个射影平面图形，其中面积最小值是；④AE与DC1所成的角的余弦值为；⑤二面角A-BD1-C的大小为?．其中真命题是

．（写出所有真命题的序号）参考答案：②③④15.直线y＝x－1上的点到圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0上的点的最近距离是

参考答案：2－1略16.如果关于的不等式的解集是（），则不等式的解集为__________；参考答案：17.在等比数列{an}中，若a5=2，a6=3，则a7=．参考答案：【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；规律型；等差数列与等比数列．【分析】根据题意，由等比数列{an}中，a5、a6的值可得公比q的值，进而由a7=a6×q计算可得答案．【解答】解：根据题意，等比数列{an}中，设其公比为q，若a5=2，a6=3，则q==，则a7=a6×q=3×=；故答案为：．【点评】本题考查等比数列的性质，注意先由等比数列的性质求出该数列的公比．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下：第一步

输入工资x(注x<=5000);第二步

如果x<=800,那么y=0;如果800<x<=1300,那么y=0.05(x-800);否则

y=25+0.1(x-1300)第三步

输出税款y,结束。请写出该算法的程序框图和程序。（注意：程序框图与程序必须对应）参考答案：略19.已知x，y之间的一组数据如下表：(1)分别从集合A＝{1,3,6,7,8}，B＝{1,2,3,4,5}中各取一个数x，y，求x＋y≥10的概率；(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝x＋1与y＝x＋，试根据残差平方和：(yi－i)2的大小，判断哪条直线拟合程度更好．参考答案：(1)分别从集合A，B中各取一个数组成数对(x，y)，共有25对，其中满足x＋y≥10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9对故使x＋y≥10的概率为：P＝.(2)用y＝x＋1作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S1＝(1－)2＋(2－2)2＋(3－3)2＋(4－)2＋(5－)2＝.用y＝x＋作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S2＝(1－1)2＋(2－2)2＋(3－)2＋(4－4)2＋(5－)2＝.即S2＜S1，故用直线y＝x＋拟合程度更好．略20.（本题15分）如图，在四棱锥中，，底面是直角梯形，，且，，为的中点.(1)

求证：；(2)

求二面角的余弦值；(3)

在线段AB上是否存在一点F（不与A,B重合），使得，若存在求出AF的长，若不存在，请说明理由

参考答案：21.已知函数.（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的最大值，并说明取最大值时对应的x的值.参考答案：（1）f(x)的最小正周期为（2）时，f(x)取得最大值【分析】降次化为的形式再通过求出最小正周期。根据的性质求出最大值即可。【详解】（1），所以的最小正周期为.（2）由（1）知.当时，即时，取得最大值.【点睛】本题考查三角函数的基本性质，属于基础题。22.（本小题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系。独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：0.500.250.150.050.0250.010.0050.4551.32