(全国通用)2016届高考数学三轮冲刺-专题提升训练-集合与函数

PAGEPAGE1集合与函数（12）1、设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数解，则=（

）A．6

B．4或6

C．2

D．6或22、定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如,的长度.用表示不超过的最大整数，记，其中.设，，若用分别表示不等式，方程，不等式解集区间的长度，则当时，有

（A）

（B）

（C）

（D）3、若是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有的值是（）A、2010B、2011C、2012D、2013

4、已知函数，若，则实数取值范围是A.()

B.()

C.()

D.())5、6、设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数.①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为.如果为闭函数，那么的取值范围是A.≤

B.≤＜1

C.

D.＜18、已知，，若对任意的，总存在，使得，则的取值范围是9、定义在上的函数满足且时，则（

）A．

B．

C．

D．20、设函数的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意，都有，且恒成立，则称函数在D上的“k阶增函数”。已知是定义在R上的奇函数，且当，其中a为正常数，若为R上的“2阶增函数”，则实数a的取值范围是

（

）

A．（0，2）

B．（0，1）

C．

D．21、设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有

（表示两个数中的较小者），则的最大值是（

）A．10

B．11

C．12

D．1322、．已知函数集合只含有一个元素，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．23、定义在R上的偶函数满足＝，当时，＝x－2，则有A．

B．C．

D．24、已知定义在[－1，1]上的奇函数，当时，．（1）求函数在[－1，1]上的解析式；（2）试用函数单调性定义证明:f(x)在(0，1］上是减函数。（3）要使方程在[－1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围．25、设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f(x)的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向量=，，=(x，y)，当实数λ满足x=λx1+(1－λ)x2时，记向量=λ+(1－λ)．定义“函数y=f(x)在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指“k恒成立”，其中k是一个确定的正数．（1）设函数f(x)=x2在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；（2）求证：函数在区间上可在标准k=下线性近似．（参考数据：e=2.718，ln(e－1)=0.541）26、设函数．（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）设当时，，求a的取值范围．27、若满足满足，则+＝

．30、如图是函数的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为，则

．32、．已知定义在R上的奇函数，若，则实数a的取值范围是

。33、已知函数是偶函数，则的值为

35、已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点

.38、已知函数是定义在R上的奇函数，当x0时，.若，则实数m的取值范围是

.39、定义在R上的函数满足：，当时，．下列四个不等关系：；；；．其中正确的个数是

▲

．40、设定义在R上的函数满足对，且，都有，则的元素个数为

．1、C2、B3、

C4、B5、B6、A为上的增函数，又在上的值域为，∴，即在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根.(方法一)问题可化为和在上有两个不同交点.对于临界直线，应有≥，即≤.对于临界直线，，令＝1，得切点横坐标为0，∴，∴，令，得，∴＜1，即.综上，≤.(方法二)化简方程，得.令，则由根的分布可得,即，解得.又，∴≥，∴≤.综上，≤.8、C9、C10、解：法1：令t＝，则问题转化为函数f（t）＝t2－mt+m+1对t∈（1，）的图象恒在x轴的上方，即△＝（－m）2－4（m+1）＜0或解得m＜2+2．法2：问题转化为m＜，t∈（1，），即m比函数y＝，t∈（1，）的最小值还小，又y＝＝t－1++2≥2+2＝2+2，所以m＜2+2，选

C．11、C12、选Ａ.提示:此题为信息题，认真反复阅读理解题意，依样画葫芦.13、作直线的图象和半圆,从图中可以看出:的取值范围应选(D).注:求与方程实数根个数有关的问题常用图解法.14、A15、【解析】B.由得选择支B左边=由得;由得选择支B右边=，由得选择支B右边=所以选B.16、答案：B解析：由题可知，，若有则，即，解得。17、C18、C19、C20、C21、含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个.选B22、D23、C24、（1）（2）证：任设，则．，．，即∴在上是减函数.．

（3）记，则为上的单调递减函数．∴．∵在[－1，1]上为奇函数，∴当时．又，∴，即．25、【解】（1）由=λ+(1－λ)得到=λ，所以B，N，A三点共线，

又由x=λx1+(1－λ)x2与向量=λ+(1－λ)，得N与M的横坐标相同．对于[0，1]上的函数y=x2，A(0，0)，B(1，1)，则有，故；所以k的取值范围是．（2）对于上的函数，A()，B()，

则直线AB的方程，

令，其中，于是，

列表如下：xem(em，em+1－em)em+1－em(em+1－em，em+1)em+1+0－0增减0[则，且在处取得最大值，又0.123，从而命题成立．

26、27、

30、

32、.解析：因为在上是增函数，又因为是上的奇函数，所以函