2019年人教A版高中数学必修三全册同步练习汇编

人教A版高中数学必修三

全册同步练习题

目录

第一章算法初步

1.1算法与程序框图

1.2基本算法语句

1.3算法案例

单元质量评估

第二章统计

2.1随机抽样

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

2.3变量间的相关关系

单元质量评估

第三章概率

3.1.1随机事件的概率3.1.2概率的意义

3.1.3概率的基本性质

3.2古典概型

3.3几何概型

单元归纳提升课

单元质量评估

2019人数A版高中数学必修三练习

分层训练•进阶冲关

A组基础练（建议用时20分钟）

1.下列关于算法的说法中正确的个数有（B）

①求解某一类问题的算法是唯一的；

②算法必须在有限步骤操作之后停止；

③X2-X>2019是一个算法；

④算法执行后一定产生确定的结果.

A.1B.2C.3D.4

2.下列所给问题中，不能设计一个算法求解的是（D）

A.用“二分法”求方程X2-3=0的近似解（精确度0.01）

%+y4-5=0,

B.解方程组I%-y+3=°

C.求半径为2的球的体积

D.求S=l+2+3+…的值

3.程序框图符号“□”可用于（B）

A.输出a=10B.赋值a=10

C.判断a=10D.输入a=l

4.如图所示的程序框图，已知a=3,输出的结果为7,则aZ的值是（C）

/输心田/

I»=Q|+a.|

~T~

i.>>I

TI*T,

/输典/

A.9B.10C.11D.12

1

2019人数A版高中数学必修三练习

5.如图所示的流程图，当输入的值为-5时,输出的结果是（D）

丽输入742xa酶

—\A=A+2\

A.-3B.-2C.-1D.2

6.根据如图所示的程序框图，使得当成绩不低于60分时,输出“及格”，当成绩

低于60分时，输出“不及格”，则（A）

A.框1中填“是"，框2中填“否”

B.框1中填“否”，框2中填“是”

C.框1中填“是”，框2中可填可不填

D.框2中填“否”，框1中可填可不填

7.下面是某人出家门先打车去火车站,再坐火车去北京的一个算法,请补充完

整.

第一步，出家门.

第二步,打车去火车站.

第三步,坐火车去北京.

8.使用配方法解方程X2-4X+3=0的算法的步骤是②①④③（填序号）.

①配方得（x-2）2=1；②移项得X2-4X=-3;

③解得x=l或x=3;④开方得x-2=±1.

9.执行如图所示的程序框图，则输出的S=0.99.

2

2019人教A版高中数学必修三练习

10.执行如图所示的程序框图，如果输入的X,t均为2,则输出的S=7.

11.设计求1+3+5+7+…+31的算法,并画出相应的程序框图.

【解析】第一步:S=0;

第二步：i=1；

第三步：S=S+i;

第四步：i=i+2;

第五步：若i不大于31,返回执行第三步，否则执行第六步;

第六步：输出S值.

程序框图如图.

3

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I

|S=S+i|

I0+2|

/输严s/

(M

12.设计一个算法求满足10<x2<l000的所有正整数,并画出程序框图.

【解析】算法步骤如下：

第一步，x=1.

第二步，如果x2>10,那么执行第三步；否则执行第四步.

第三步，如果x2<1000,那么输出X；否则结束程序.

第四步，x=x+1,转到第二步.

程序框图如图:

B组提升练(建议用时20分钟)

13.执行如图所示的程序框图，若输入n=8,则输出的1<=(B)

4

2019人数A版高中数学必修三练习

A.2B.3C.4

14.如图所示的程序框图所表示的算法的功能是（C）

掣

>50?

否

s=s+±

|〃="+2|

口一汁1I

/输出〃

111

A.计算1+，+§+...+49的值

111

B.计算1+§+匕+…+49的值

111

C.计算1+3+5+…+99的值

111

D.计算1+W...+99的值

1

2

15.执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,最后输出的结果为

5

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|f0/=3|

I仁小II

/输中力/

16.若框图所示程序运行的输出结果为S=132,那么判断框中应填入的关于k的判

断条件是kWIO?或k〈ll?

17.已知直线/1：3x-y+12=0和直线；2：3x+2y-6=0,设计一个算法,求八和人及y轴

所围成的三角形的面积.

【解析】算法如下：

'3%-y+12=0,

第一步，解方程组13%+2y-6=0,得儿匕的交点为P(-2,6).

第二步，在方程3x-y+12=0中，令x=0,得y=12,从而得到4与y轴的交点为

A(0,12).

第三步,在方程3x+2y-6=0中，令x=0,得y=3,从而得到L与y轴的交点为B(0,3).

第四步，求出4ABP的边长AB=12-3=9.

第五步，求出4ABP的边AB上的高h=2.

11

第六步，根据三角形的面积公式计算S=2・AB・h=2X9X2=9.

6

2019人数A版高中数学必修三练习

第七步，输出S.

18.利用梯形的面积公式计算上底为4,下底为6,面积为15的梯形的高.请设计

出该问题的算法及程序框图.

12S

【解析】根据梯形的面积公式S=2(a+b)h,得h=a+〃其中a是上底,b是下底,h

是高，S是面积，只要令a=4,b=6,S=15,代入公式即可.

算法如下：

第一步，输入梯形的两底a,b与面积S的值.

2S

第二步，计算h=a+〃

第三步，输出h.

该算法的程序框图如图所示：

(S

/输入量//

/输出。/

结束

C组培优练(建议用时15分钟)

19.执行如图所示的程序框图所表达的算法,如果最后输出的S值为2016那么

判断框中实数a的取值范围是［2015,2016).

7

2019人数A版高中数学必修三练习

20.运行如图所示的程序框图.

(Wl

(1)若输入x的值为2,根据该程序的运行过程完成下面的表格,并求输出的i与

X的值.

第i次i=li=2i=3i=4i=5

x=2X3i

(2)若输出i的值为2,求输入x的取值范围.

【解析】⑴

第i次i=1i=2i=3i=4i=5

x=2X3，61854162486

因为162<168,486>168,

所以输出的i的值为5,x的值为486.

⑵由输出i的值为2,则程序执行了循环体2次,

伊<168,至

即(9%>168,解得3<xW56.

/56

「56

所以输入x的取值范围是13..

8

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分层训练•进阶冲关

A组基础练（建议用时20分钟）

1.下列给出的输入、输出语句正确的是(D)

①INPUTa;b;c②INPUTx=3

③PRINTA=4④PRINT20,3

A.①②B.②③C.③④D.④

2.下列所给的运算结果正确的有(B)

①ABS(-5)=5;②SQR(4)=±2;

③5/2=2.5;④5/2=2;

⑤5M0D2=2.5;⑥3-2=9.

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.条件语句的一般形式为：IFATHENBELSEC,其中B表示的是(A)

A.满足条件时执行的内容

B.条件语句

C.条件

D.不满足条件时,执行的内容

4.阅读下面程序：

INPUTx

IFx<0THEN

x=­X

ENDIF

PRINTx

END

若输入x=5,则输出结果x为（B）

A.-5B.5C.0D.不确定

9

2019人数A版高中数学必修三练习

5.给出如图所示的程序:

INPUT“x="；X

IFx>3THEN

y=x*X

ELSE

y=2*X

ENDIF

PRINTy

END

执行该程序时一，若输入的X为3,则输出的y值是（B）

A.3B.6C.9D.27

6.下列语句执行完后,A,B的值各为6,10.

A=2

B=3

B=A*A

A=A+B

B=A+B

END

7.下列程序执行后结果为3,则输入的x值为±1.

INPUT“x="；x

y=x*x+2

PRINTy

END

8.如图所示的程序运行后,输出的值为44.

10

2019人数A版高中数学必修三练习

1=0

m

i=i+l

LOOPUNTILi*i>=2000

i=i-1

PRINTi

END

9.运行程序：

INPUTA,B

IFA>BTHEN

C=A/2

ELSE

C=B/2

ENDIF

PRINTC

END

在两次运行中分别输入8,4和2,4,则两次运行程序的输出结果分别为

4,2.

10.读如图所示的判断输入的任意整数x的奇偶性的程序,并填空.

INPUTX

m=xMOD2

IFm=0THEN

PRINTx是偶数

ELSE

PRINTX是奇数

ENDIF

END

11

2019人数A版高中数学必修三练习

11.下面程序的算法功能是:判断任意输入的数x,若是正数,则输出它的平方值；

若不是正数,则输出它的相反数.

INPUT“x="；x

IFTHEN

y=­x

ELSE

y=x*x

ENDIF

PRINT“y="；y

END

则横线处填入的条件应该是x<=0.

12.下面两个程序最后输出的“S”分别等于21,序.

i=li=l

WHILEi<8WHILEi<8

i=i+2S=2*i+3

S=2*i+3i=i+2

WENDWEND

PRINTSPRINTS

ENDEND

B组提升练（建议用时20分钟）

13.阅读下列程序:

12

2019人数A版高中数学必修三练习

INPUTt

IFt<lTHEN

S=3*t

EISE

S=4*t—C2

ENDIF

PRINTS

END

如果输入的t£[T,3],则输出的(A)

A.[-3,4]B.[-5,2]C.[-4,3]D.[-2,5]

14.如图所示,如果下面程序中输入的r=\Zf(r)是用来求圆内接正方形边长a

的一个函数，则输出的结果为(C)

INPUT"r="；r

a=f(r)

Sl=3.14*r*r

S2=a*a

S=S1-S2

PRINT“S="；S

END

A.4B.6.28C.2.28D.3.14

15.读程序，写出程序的意义:

13

2019人数A版高中数学必修三练习

(-2],了<0,

求函数了=12,/=0,的函数值.

〔彳2+1,1>0

INPUTx

IFx<0THEN

y=-2.*x

ELSE

IFx=0THEN

y=2

ELSE

y=x*x+1

ENDIF

ENDIF

END

16.执行下面的程序,如果输入N=4,那么输出的S=

'23X24X3X2

INPUTN

k=1

S=0

T=1

DO

T

T=T

S=S+T

k=k+l

LOOPUNTILk>N

PRINTS

END

17.某代销点出售《无线电》《计算机》《看世界》三种杂志，它们的定价分别

为1.20元、1.55元、2.00元,编写一个程序，求输入杂志的订购数后，立即输出

所付金额.

14

2019人数A版高中数学必修三练习

【解析】程序如下:

INPUT“《无线电》本数”；a

INPUT”《计算机》本数”；b

INPUT"《看世界》本数”；c

P1=1.20

P2=1.55

P3=2.00

M=a*P1+b*P2+c*P3

PRINTM

END

18.某城市出租车公司规定在城区内搭乘出租车的收费标准为:不超过3公里收7

元,超过3公里的里程每公里收1.5元,另每车次超过3公里收燃油附加费1元

(不考虑其他因素).请画出计算出租车费用的程序框图，并写出程序.

【解析】设x为出租车行驶的公里数,y为收取的费用，则y=

；7343,

8+1.5(%-3),%>3,

'7,%<3,

即y=[1.5x+3.5/>3.

程序框图如图所示：

15

2019人数A版高中数学必修三练习

其程序如下:

INPUTx

IFx>3THEN

y=1.5*x+3.5

ELSE

y=7

ENDIF

PRINTy

END

C组培优练（建议用时15分钟）

19.用UNTIL语句写出计算「+22+32+…+南的值的程序.

【解析】

16

2019人数A版高中数学必修三练习

程序框图程序

/输出s/

20.如图所示,在边长为16的正方形ABCD的边上有一动点P,点P沿边线由B-C

一D-A(B为起点,A为终点)运动.若设P运动的路程为X,AAPB的面积为y,试写

出程序,根据输入的x值,输出相应的y值.

【解析】由题意可得函数关系式为:

f8x,0<x<16,

128,16<%<32,

丫=(8(48-%),32<%<48,显然需利用条件语句的嵌套或叠加编写程序.

程序如下：

17

2019人数A版高中数学必修三练习

INPUT"x="；x

IFx>0ANDx<16THEN

y=8*x

EI6E

IFx<=32THEN

y=128

ELSE

y=8*(48—x)

ENDIF

ENDIF

PRINTy

END

18

2019人数A版高中数学必修三练习

分层训练•进阶冲关

A组基础练（建议用时20分钟）

1.在对16和12求最大公约数时,整个操作如下：1求最=4,12-数8,8-4=4.由此可

以看出12和16的最大公约数是（A）

A.4B.12C.16D.8

2.在m=nq+r（0Wr<n）中，若k是n,r的公约数，则k--------m,n的公约数.（A）

A.一定是B.不一定是

C.一定不是D.不能确定

3.有关辗转相除法下列说法正确的是（C）

A.它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法

B.基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=nq+r,直至r<n为止

C.基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=nq+r（0^r<n）,反复进行,

直到r=0为止

D.以上说法皆错

4.已知7163=209X34+57,209=57X3+38,57=38X1+19,38=19X2.根据上述一系

列等式，可确定7163和209的最大公约数是（C）

A.57B.3C.19D.34

5.把389化为四进制数，则该数的末位是（A）

A.1B.2C.3D.4

6.用秦九韶算法求n次多项式f（x）=anx"+anTx"'+・・・+aix+ao的值，当x=x（）时，求f（xo）

需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（C）

n（n+1）

A.2,n,nB.n,2n,nC.0,n,nD.0,2n,n

19

2019人数A版高中数学必修三练习

7.用更相减损术求36与134的最大公约数时,第一步应为先除以2,得到的与

67.

8.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是2.

9.三位七进制数表示的最大的十进制数是342.

10.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数

书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所

示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n,x的值

分别为3,3,则输出v的值为48.

11.将1234⑸转化为八进制数.

【解析】先将1234⑸转化为十进制数：

1234⑸=1X53+2X52+3X51+4X5°=194.

再将十进制数194转化为八进制数：

194余数

8242

30

n3

所以1234（5）=302（8）.

12.用秦九韶算法计算多项式f(x)=x6-12x5+60x，-160x3+240x2-192x+64,当x=2时

的值.

20

2019人数A版高中数学必修三练习

【解析】将f(x)改写为f(x)=(((((x-12)x+60)x-160)x+240)x-192)x+64,

v0=1,VF1X2-12=-10,v2=-10X2+60=40,v3=40X2-160=-80,v4=-80X

2+240=80,V5=80X2-192=-32,v6=-32X2+64=0.所以f(2)=0,即x=2时，原多项式

的值为0.

B组提升练(建议用时20分钟)

13.下列各数中最小的数为(A)

A.101011⑵B.1210⑶

C.110(8)D.68(i2)

14.《九章算术》是中国古代的数学专著,其中的一段话“可半者半之,不可半者,

副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”用程序框图表

示如图，那么这个程序的作用是(B)

A.求两个正数a,b的最小公倍数

B.求两个正数a,b的最大公约数

C.判断其中一个正数是否能被另一个正数整除

D.判断两个正数a,b是否相等

15.用秦九韶算法求多项式f(x)=l+2x+x2-3x3+2x，在x=T时的值,v2的结果

是(D)

A.-4B.-lC.5D.6

16.396与270的最大公约数与最小公倍数分别为18,5940.

21

2019人教A版高中数学必修三练习

17.已知一个k进制的数123（k）与十进制的数38相等,求k的值.

212

【解析】由123（k）=1Xk+2Xk+3Xk°=k+2k+3,

得k2+2k+3=38,所以k2+2k-35=0,

所以k=5或k=-7（舍），

所以k=5.

18.用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6xl+5x5+3xb,当x=-4时,v”的

值.

【解析】依据秦九韶算法有Vo=a6=3,Vi=Vox+a5=3X(-4)+5=-7,v2=Vix+a4=-7X

(-4)+6=34,v3=v2x+a3=34X(-4)+79=-57,v4=v3x+a2=-57X(-4)+(-8)=220.

C组培优练(建议用时15分钟)

19.阅读程序框图，利用秦九韶算法计算多项式f(x)=a"+a『，T+…+&x+a。的值,

当x=x0时,框图中A处应填入an-k.

罕

/曦儿/2，・••4J(储/

I1

［六

I户J"I

ZZZ

I—Ik=k+\1

,I~~二~

/输中〃

金

20.三个数168,54,264的最大公约数为6.

22

2019人数A版高中数学必修三练习

温馨提示:

单元质量评估

（120分钟150分）

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列说法正确的是（B）

A.算法就是某个问题的解题过程

B.算法执行后可以产生不同的结果

C.解决某一个具体问题算法不同，则结果不同

D.算法执行步骤的次数不可以很大,否则无法实施

2.在程序框图中，算法中间要处理数据或计算,可以分别写在不同的（A）

A.处理框内B.判断框内

C.输入、输出框内D.起、止框内

3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡

面（3min）、吃饭（10min）、听广播（8min）几个过程.从下列选项中选出最好的

一种算法（C）

A.第一步,洗脸刷牙.第二步,刷水壶.第三步,烧水.第四步,泡面.第五步,吃饭.

第六步,听广播

B.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷牙.第三步,泡面.第四步,吃饭.第五

步，听广播

C.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷牙.第三步,泡面.第四步,吃饭同时

听广播

23

2019人数A版高中数学必修三练习

D.第一步,吃饭同时听广播.第二步,泡面.第三步,烧水同时洗脸刷牙.第四步,

刷水壶

4.将51化为二进制数得（C）

A.11001(2)B.101001(2)

C.110011⑵D.10111⑵

5.下列是流程图中的一部分，表示恰当的是（A）

6.如图所示的程序框图，下列说法正确的是（D）

A.该框图只含有顺序结构、条件结构

B.该框图只含有顺序结构、循环结构

C.该框图只含有条件结构、循环结构

D.该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构

7.如图所示的程序框图，其功能是（C）

A.输入a,b的值,按从小到大的顺序输出它们的值

B.输入a,b的值,按从大到小的顺序输出它们的值

24

2019人数A版高中数学必修三练习

C.求a,b的最大值

D.求a,b的最小值

8.（2018•哈尔滨高二检测）程序框图如图所示,若输入p=200,则输出结果

是（B）

窣

|〃=4产2|

否[|”=2|

]/输

["二2||

__1随

A.9B.8C.7D.6

9.如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题，'3x+l问题”.执行该程序

框图，若输入的N=3,则输出的1=（C）

罕

/输入v/

111

I

是

卜=3〃+】||〃二号|

丁

1丁1

/输的7

表1

A.6B.7C.8D.9

10.下面的程序运行后的输出结果为（C）

25

2019人数A版高中数学必修三练习

i=1

WHILEi<8

i=i+2

S=2*i+3

i=i—1

WEND

PRINTS

END

A.17B.19C.21D.23

11.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有

垣厚十尺,两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现

用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=(A)

(W)

/输

,1

|g=14=1S=0扃'

a=号'/=2/|S=S+a+/|

In=n^\|

/输啊/

A.4B.5C.2D.3

12.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为43,则判断框内应填入的条件

是(A)

A.zW42?B.zW20?

26

2019人数A版高中数学必修三练习

C.zW50?D.zW52?

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分,将答案填在题中的横线上)

13.程序框图如图所示.若输出结果为15,则①处的执行框内应填的是

x=3

Ia=2,+I"|

IZ>=2g3]

/输出b/

结束

14.如图所示的程序框图所表示的算法,输出的结果是2.

军

X=l,y=2,Z=3

Ix=yI

IZZ]

Iz=i|

/输山z/

羲)

15.如图程序执行后输出的结果是990.

i=ll

s=l

DO

s=s*i

i=i—1

LOOPUNTILi<9

PRINTs

END

16.用秦九韶算法求多项式f(x)=X6+2X'+3x'+4X3+5X2+6X,当x=2时f(x)的值为

240

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2019人教A版高中数学必修三练习

三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算

步骤）

17.（10分）10xl（2）=y02（3）,求数字x,y的值.

1232

［解析】因为10x1（2）=1X2°+xX2+0X2+1X2=9+2x,y02⑶=2X3°+yX3=9y+2,

所以9+2x=9y+2且x£{0,1},y£{0,1,2},所以x=1,y=1.

18.（12分）分别用辗转相除法和更相减损术求779与209的最大公约数.

【解析】（1）辗转相除法：

779=209X3+152,

209=152X1+57,

152=57X2+38,

57=38X1+19,

38=19X2.

所以779与209的最大公约数为19.

⑵更相减损术：

779-209=570,

570-209=361,

361-209=152,

209-152=57,

152-57=95,

95-57=38,

57-38=19,

38-19=19.

所以779和209的最大公约数为19.

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19.（12分）有一堆桃子不知数目，猴子第一天吃掉一半,觉得不过瘾,又多吃了一

个.第二天照此办法,吃掉剩下桃子的一半另加一个.天天如此,到第十天早上，

猴子发现只剩一个桃子了.问这堆桃子原来有多少个?请写出算法步骤、程序框

图和程序.

【解析】算法如下：第一步，ai=1.

第二步,i=9.

第三步，a°=2X（ai+1）.

第四步，3i=8o«

第五步,i=i-1.

第六步，若i=0,执行第七步，否则执行第三步.

第七步，输出a0的值.

程序框图和程序如图所示：

a1=1

i=9

DO

3()=2*(a,-

=ao

i=Ll

LOOPUNTILi=0

PRINT彻

END

1/2\3/4\99

分）设计程序框图，求出引义…义。的值.

20.（123/x4x\10

【解析】程序框图如图所示：

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2019人教A版高中数学必修三练习

;>99?

/输圾/

丽

21.(12分)给出30个数：1,2,4,7,11,-,其规律是:第1个数是1,第2个数比第

1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3……以此类推,要

计算这30个数的和,现在已知该问题的算法的程序框图如图所示.

(1)请在图中判断框和处理框内填上合适的语句，使之能实现该题的算法功能.

(2)根据程序框图写出程序.

|s=o尸,i=l|

/输尸s/

【解析】(1)该算法使用了当型循环结构，因为是求30个数的和,所以循环体应

执行30次，其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故

应为“iW30?”.

算法中的变量p实质是表示参与求和的数，由于它也是变化的，且满足第i个数

比其前一个数大i-1,第i+1个数比其前一个数大i,

故处理框内应为p=p+i.

故①处应填iW30?;②处应填p=p+i.

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2019人数A版高中数学必修三练习

(2)根据程序框图，可设计如下程序:

1=1

P=1

s=o

WHILEi<=30

S=S+p

P=p+i

i=i+l

WEND

PRINTS

END

22.(12分)已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为

(xi,yi),(X2,y2),•••,(xn,y„),•••

(1)若程序运行中输出的一个数组是⑼t),求t的值.

(2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为多少？

(3)写出程序框图的程序语句.

(WI

/输出(x,y)/

I

|n=〃+2|

I内I

I

【解析】(1)由程序框图知，当x=1时,y=0;

当x=3时,y=-2；

当x=9时,y=-4,所以t=-4.

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⑵当n=1时，输出一对，当n=3时，又输出一对，…，当『2017时，输出最后一对,

共输出（x,y）的组数为1009.

⑶程序框图的程序语句如下：

x=l

y=0

n=l

DO

PRINT(x,y)

n=n+2

x=3*x

y=y—2

LOOPUNTILn>2017

END

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分层训练•进阶冲关

A组基础练（建议用时20分钟）

1.某校有40个班,每班50人,每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本

容量是（C）

A.40B.50C.120D.150

2.为了解600名学生的视力情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为20的样

本，则需要分成几个小组进行抽取（A）

A.20B.30C.40D.50

3.某客运公司有200辆客车,为了解客车的耗油情况,现采用系统抽样的方法按

1：10的比例抽取一个样本进行检测,将客车依次编号为1,2,…,200,则其中抽

取的4辆客车的编号可能是（C）

A.3,23,63,102B.31,61,87,127

C.103,133,153,193D.57,68,98,108

4.下列抽样中，适合用抽签法的是（B）

A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验

B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验

C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验

D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验

5.某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为

4：3：2：1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，

则应抽取三年级的学生人数为（B）

A.80B.40C.60D.20

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6.高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个

容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生

的编号为（C）

A.13B.17C.19D.21

7.为了了解1203名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为

40的样本,现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取的样本,则

抽样间隔k=30.

8.一个总体分为A,B两层,用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样

1

本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为12,则总体中的个体数为120.

9.某校高三年级共有30个班,学校心理咨询师为了解同学们的心理状况,将每个

班编号,依次为1到30,现用系统抽样的方法抽取6个班进行调查,若抽到的编号

之和为87,则抽到的最小编号为2.

10.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名学生只参加一个小组）（单

位:人）.

篮球组书画组乐器组

高一4530a

高二151020

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加

这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为

30.

11.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了

100名电视观众,相关的数据如下表所示：

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2019人数A版高中数学必修三练习

文艺节目新闻节目总计

20至40岁401858

大于40岁152742

总计5545100

(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？

(2)用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众

应该抽取几名？

【解析】(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大

于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目.所以，经直观分析,收看新闻

节目的观众与年龄是有关的.

273

⑵应抽取大于40岁的观众45x5=5x5=3(名).

12.某批产品共有1564件,产品按出厂顺序编号，号码从1到1564,检测员要从

中抽取15件产品做检测,请你给出一个系统抽样方案.

【解析】(1)先从1564件产品中，用简单随机抽样的方法抽出4件产品，将其剔

除.

(2)将余下的1560件产品编号：1,2,3,…，1560.

1560

⑶取k=15=104,将总体平均分为15组,每组含104个个体.

(4)从第一组，即1号到104号利用简单随机抽样法抽取一个编号s.

⑸按编号把s,104+s,208+s,1456+s共15个编号选出，这15个编号所对应

的产品组成样本.

B组提升练(建议用时20分钟)

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2019人数A版高中数学必修三练习

13.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,600,采用系统抽样的方法抽

取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营

区，从001到300住在第I营区，从301至IJ495住在第II营区，从496到600住在

第HI营区，三个营区被抽中的人数依次为（B）

A.26,16,8B.25,17,8

C.25,16,9D.24,17,9

14.某服装加工厂某月生产A,B,C三种产品共4000件,为了保证产品质量,进行

抽样检验,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格：

产品类别ABC

产品数量（件）2300

样本容量（件）230

由于不小心,表格中A,C