概率论与数理统计连续型随机变量及其概率密演示文稿

概率论与数理统计连续型随机变量及其概率密度演示文稿现在是1页\一共有59页\编辑于星期五概率论与数理统计连续型随机变量及其概率密度现在是2页\一共有59页\编辑于星期五定义

设X是一随机变量，若存在一个非负可积函数f(x),使得其中F(x)是它的分布函数则称X是连续型随机变量，f(x)是它的概率密度函数(p.d.f.)，简称为密度函数或概率密度一、连续型随机变量的概念现在是3页\一共有59页\编辑于星期五xf(x)xF(x)分布函数F(x)与密度函数f(x)的几何意义现在是4页\一共有59页\编辑于星期五p.d.f.f(x)的性质1、2、常利用这两个性质检验一个函数能否作为连续性随机变量的密度函数，或求其中的未知参数3、在f(x)

的连续点处，f(x)描述了X在x附近单位长度的区间内取值的概率现在是5页\一共有59页\编辑于星期五4对于任意可能值a,连续型随机变量取a的概率等于零.即事实上现在是6页\一共有59页\编辑于星期五由此可得：bxf(x)a连续型随机变量取值落在某一区间的概率与区间的开闭无关现在是7页\一共有59页\编辑于星期五xf(x)a现在是8页\一共有59页\编辑于星期五若X是连续型随机变量，{X=a}是不可能事件，则有若X为离散型随机变量,（3）连续型离散型现在是9页\一共有59页\编辑于星期五解例1现在是10页\一共有59页\编辑于星期五现在是11页\一共有59页\编辑于星期五现在是12页\一共有59页\编辑于星期五现在是13页\一共有59页\编辑于星期五二、常见连续型随机变量的分布1.均匀分布概率密度函数图形均匀分布概率密度函数演示现在是14页\一共有59页\编辑于星期五均匀分布的意义即X的取值在(a,b)内任何长为d–c的小区间的概率与小区间的位置无关,只与其长度成正比.这正是几何概型的情形.现在是15页\一共有59页\编辑于星期五分布函数均匀分布分布函数图形演示现在是16页\一共有59页\编辑于星期五例3设随机变量X服从(1,6)上的均匀分布，求一元两次方程t2+Xt+1=0有实根的概率.解:故所求概率为:而X的密度函数为:因此所求概率现在是17页\一共有59页\编辑于星期五解由题意,R的概率密度为故有例3设电阻值R是一个随机变量，均匀分布在~1100．求R的概率密度及R落在950~1050的概率．现在是18页\一共有59页\编辑于星期五2.正态分布(或高斯分布)高斯资料现在是19页\一共有59页\编辑于星期五正态概率密度函数的几何特征现在是20页\一共有59页\编辑于星期五现在是21页\一共有59页\编辑于星期五正态分布密度函数图形演示现在是22页\一共有59页\编辑于星期五正态分布的分布函数正态分布分布函数图形演示现在是23页\一共有59页\编辑于星期五（1）正态分布是最常见最重要的一种分布,例如测量误差,人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布.正态分布的应用与背景

现在是24页\一共有59页\编辑于星期五

可以说,正态分布是自然界和社会现象中最为常见的一种分布,一个变量如果受到大量微小的、独立的随机因素的影响,那么这个变量一般是一个正态随机变量.（2）正态分布还可以导出一些有用的分布。现在是25页\一共有59页\编辑于星期五（3）另一方面,有些分布(如二项分布、泊松分布)的极限分布是正态分布.所以,无论在实践中,还是在理论上,正态分布是概率论中最重要的一种分布.二项分布向正态分布的转换现在是26页\一共有59页\编辑于星期五标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布标准正态分布的分布函数表示为现在是27页\一共有59页\编辑于星期五标准正态分布的图形现在是28页\一共有59页\编辑于星期五标准正态分布的计算：现在是29页\一共有59页\编辑于星期五现在是30页\一共有59页\编辑于星期五-xx现在是31页\一共有59页\编辑于星期五对一般的正态分布：X~N(,2)其分布函数作变量代换现在是32页\一共有59页\编辑于星期五例6

已知且P(2<X<4)=0.3,求P(X<0).解一现在是33页\一共有59页\编辑于星期五解二图解法0.2由图0.3现在是34页\一共有59页\编辑于星期五0=1.645=2.575=-1.645=-2.575标准正态分布的上分位数

z现在是35页\一共有59页\编辑于星期五例7

设测量的误差X~N(7.5,100)(单位：米),问要进行多少次独立测量，才能使至少有一次误差的绝对值不超过10米的概率大于0.9?解设A表示进行n次独立测量至少有一次误差的绝对值不超过10米n>3所以至少要进行4次独立测量才能满足要求.

现在是36页\一共有59页\编辑于星期五3指数分布若X的密度函数为则称X服从

参数为的指数分布记作X的分布函数为>0为常数现在是37页\一共有59页\编辑于星期五对于任意的0<a<b,应用场合用指数分布描述的实例有：随机服务系统中的服务时间电话问题中的通话时间无线电元件的寿命动物的寿命指数分布常作为各种“寿命”分布的近似现在是38页\一共有59页\编辑于星期五例4令：B={等待时间为10~20分钟}现在是39页\一共有59页\编辑于星期五(4)伽玛分布

设随机变量X，若X的密度函数为则称X服从参数为的伽玛（Gamma）分布,简称为分布，

注:伽玛函数具有性质：

现在是40页\一共有59页\编辑于星期五(5)威布尔分布(自学)(6)截尾分布(自学)现在是41页\一共有59页\编辑于星期五分布函数三、小结2.常见连续型随机变量的分布均匀分布正态分布(或高斯分布)指数分布现在是42页\一共有59页\编辑于星期五Born:30Apr.1777inBrunswick,DuchyofBrunswick(nowGermany)Died:23Feb.1855inGöttingen,Hanover(nowGermany)CarlFriedrichGauss高斯资料现在是43页\一共有59页\编辑于星期五一、离散型随机变量函数的分布二、连续型随机变量函数的分布三、小结第五节随机变量的分布现在是44页\一共有59页\编辑于星期五问题一、离散型随机变量的函数的分布现在是45页\一共有59页\编辑于星期五

Y的可能值为即0,

1,

4.解例1现在是46页\一共有59页\编辑于星期五故Y的分布律为由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法.现在是47页\一共有59页\编辑于星期五离散型随机变量的函数的分布现在是48页\一共有59页\编辑于星期五Y的分布律为例2设解现在是49页\一共有59页\编辑于星期五

第一步

先求Y=2X+8的分布函数解二、连续型随机变量函数的分布例3现在是50页\一共有59页\编辑于星期五第二步

由分布函数求概率密度.本例用到变限的定积分的求导公式现在是51页\一共有59页\编辑于星期五现在是52页\一共有59页\编辑于星期五解例4现在是53