2022-2023学年上海市杨浦区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

2022-2023学年上海市杨浦区中考数学专项提升仿真模拟试题

（一模）

一、选一选（本大题共12小题，每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的

1.计算（76）的结果等于

A.32B.-32C.8D.-8

2.tan30。的值等于（）

A.立B.在C.1

D.6

32

3.下列一些标志中，可以看作是轴对称图形的是（）

4.提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000

用科学记数法表示为（）

A.117xl07B.11.7X106C.0.117X107D.1.17X108

5.在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开的是（）

A用

6.估计值的值在(

A.3到4之间B.4到5之间

C.5到6之间D.3至lj4之间或-4至I」-3之间

计算-5+21r

7.1的结果为（)

49-m~m-7m

mm1_

A.B.--------

加+7m-749-7777加+7

3x-y=5

8.方程组〈u\cU的解是()

5歹一1=3x+5

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313331

X=­x=—x=——x=-----

124°4八4

A.,Bn.1C.D.

11311

y=—y=-y=-

[4l5[8I5

9.已知反比例函数了=——，下列结论没有正确的是()

x

A.图象点(-2,1)B,图象在第二、四象限C.当x<0时，y随着x的增大而增大D.

当x>-1时，y>2

10.我们知道，四边形具有没有稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形N8C。

的边在x轴上，的中点是坐标原点O,固定点/,B,把正方形沿箭头方向推，使点。

落在歹轴正半轴上点。，处，则点C的对应点C'的坐标为()

A.(73,1)B.(2,1)C.(1,V3)D.(2,百)

11.如图，先将正方形纸片儿对折，折痕为MN,再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE,点

E在CB上，点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下得到三角形ADH,则下列选项错

误的是()

A.DH=ADB.AH=DHC.NE=BED.DM=yDH

12.已知坐标平面上有两个二次函数y=a(x-1)(x+7),y=b(x+1)(x-15)的图象，其中a、

b为整数.判断将二次函数y=b(x+1)(x-15)的图象依下列哪一种方式平移后，会使得此两

图形的对称轴重叠()

A.向左平移8单位B.向右平移8单位

C.向左平移10单位D.向右平移10单位

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.计算（-3a2）3的结果等于___.

14.计算（及+G）（后-6）的结果为.

15.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数

之和是7的概率为________.

16.在平面直角坐标系xOy中，过点P（0,2）作直线1：y=yx+b（b为常数且b<2）的垂线,

垂足为点Q，则tanNOPQ=____.

CD=6,求NO的长.

18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上.

（I）AC的长度等于；

（II）在图中有一点P,若连接AP,PB,PC,满足AP平分/A,且PC=PB,请在如图所示的

网格中，用无刻度的直尺，画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的（没有要求证明）

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理

过程）

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x-l>2①

19.解没有等式组c请题意填空，完成本题的解答.

(I)解没有等式①，得：

(II)解没有等式②，得；

(III)把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来.

-012345*

(W)原没有等式组的解集为.

20.为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极

参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,

绘制出如下的统计图1和图2,请根据有关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机抽样的学生人数为,图1中加的值是;

(2)求本次获取的样本数据的众数和中位数；

(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？

21.如图，在aABC中，AB=AC,以AB为直径的。O分别与BC,AC交于点D,E,过点D

作。O的切线DF,交AC于点F.

(2)若。。的半径为4,ZCDF=22.5°,求阴影部分的面积.

22.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东66.1。方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向

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航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45。方向上的B处,求BP和BA的长(结果取整数).参

考数据：sin66.1°~0.91,cos66.1°~0.41,tan64°~2.26,收取1.414.

23.某核桃种植计划种植4B两种优质核桃共30亩，己知这两种核桃的年产量分别为800千

克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克.

(1)若该收获两种核桃的年总产量为25800千克，则4、8两种核桃各种植了多少亩？

(2)设该种植Z种核桃。亩，全部收购后，总收入为w元，求出卬与”之间的函数关系式.若要

求种植4种核桃的面积没有少于8种核桃的一半，那么种植“、8两种核桃各多少亩时，该种

植的总收入至多？至多是多少元？

24.如图1,在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，四边形48C。是菱形，点/的坐标为(-

3,4),点C在x轴的正半轴上，直线/C交y轴于点4B边交y轴于点H,连接8M.

(2)求直线ZC的解析式；

(3)动点尸从点/出发，沿折线/I8C方向以2个单位/秒的速度向终点。匀速运动，设

的面积为S(身0)，点尸的运动时间为/秒，

①当0</<』时，求S与f之间的函数关系式；

2

②在点尸运动过程中，当S=3,请直接写出f的值.

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25.在平面直角坐标系中，点A(0,2),在x轴上任取一点M,连接AM,作AM的垂直平分

线k过点M作x轴的垂线b，h与L交于点P.设P点的坐标为(x,y).

(I)当M的坐标取(3,0)时，点P的坐标为;

(H)求x,y满足的关系式；

(III)是否存在点M,使得AMPA恰为等边三角形？若存在，求点M的坐标；若没有存在，说

明理由.

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2022-2023学年上海市杨浦区中考数学专项提升仿真模拟试题

（一模）

一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的

1.计算（76）的结果等于

A.32B.-32C.8D.-8

【正确答案】B

【详解】分析：根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法转化为乘法计算.

详解：（-16）（-16）X2=-32.

2

故选B.

点睛：本题考查了有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法法则是解答本题的关键.

2.tan30°的值等于（）

A.走B.3C.1D.G

32

【正确答案】A

【分析】根据角的三角函数值，即可得解.

【详解】tan30°=走.

3

故选：A.

此题属于容易题，主要考查角的三角函数值.失分的原因是没有掌握角的三角函数值.

3.下列一些标志中，可以看作是轴对称图形的是（）

【正确答案】B

【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可.

【详解】解：A、C、D没有符合轴对称图形的定义，故没有是轴对称图形;

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B符合轴对称图形的定义，故B是轴对称图形.

故选B.

本题考查了轴对称图形的识别，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的

另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.

4,提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000

用科学记数法表示为（）

A.1.17xl07B.11.7xl06C.0.117X107D.1.17xl08

【正确答案】A

【详解】分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中上闾<10,n为整数.确定n的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同.当原数值

大于10时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数.

详解：11700000=1.17x107.

故选A.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|<

10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5.在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开的是（）

【正确答案】C

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点逐项分析解答.

【详解】解：A、出现了“田”字格，故没有能；

B、折叠后上面两个面无法折，而且下边没有面，没有能折成正方体；

C、折叠后能围成一个正方体；

D、折叠后，上面的两个面重合，没有能折成正方体.

故选C.

本题考查了学生的空间想象能力，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形.注意：带有''田"

字格、“凹”字格、“7”字格的展开图都没有是正方体的表面展开图.

6.估计值的值在（）

A.3到4之间B.4到5之间

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C.5到6之间D.3到4之间或-4到-3之间

【正确答案】B

【分析】因为16<23<25,根据算术平方根的意义可知，4<V23<5.

【详解】解：6V23<25,

•,•4<V23<5.

故选：B.

本题考查了算术平方根的估算，正确估算算术平方根是解答本题的关键.

7.计算12―的结果为（）

49一加~m-1m

mm1m

A.---------B.---------C.-------------D.------------

加+7m-749-Imm+7

【正确答案】D

【分析】根据把除式的分子、分母颠倒位置再与被除式相乘把除法转化为乘法，再把分子、分

母分解因式约分化简.

11

【详解】解:

--------2^---------7------------------

49-wnT-7m

1

------------------X(in2-7nt)

49-/w2

1

=(7+m)(7-m)Xm(m-7)

m

m+1

故选：D.

本题考查了分式的除法运算，运用平方差公式和提公因式法分解因式，熟练掌握分式的除法法

则是解答本题的关键.

3x-y=5

8.方程组的解是（)

5y-l=3x+5

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313331

X=­x=—x=——x=-----

124°4八4

A.,Bn.1C.D.

11311

y=—y=-y=-

[4l5[8I5

【正确答案】A

3^^y53'v17*—5

【分析】先把原方程组整理成方程组的一般形式，即把，，「二，化为《—一:一，，然

5y-l=3x+5（5y-3x=6

后把两个方程相加，消去x,求出y的值，再把y的值代回方程组的某个方程中求出x的值.

3x-y=5

【详解】解:

5y—1=3x+5

j3x_y=5①

5尸3x=6②

①+②得

4y=l1

把尸?代入①得,

.31

・・%=一

12

31

X=一

・,•原方程组的解是J12

故选：A.

本题运用了加减消元法求解二元方程组，需要注意的是运用这种方法之前要对二元方程进行整

理，让它们其中的一个未知数的系数相同，或互为相反数.

9.已知反比例函数了=匚，下列结论没有正确的是（）

X

A.图象点（-2,1）B.图象在第二、四象限C.当x<0时，y随着x的增大而增大D.

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当x>-1时，y>2

【正确答案】D

【详解】A选项：把（-2,1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确，没有符合题意；

B选项：因为-2<0,图象在第二、四象限，故本选项正确，没有符合题意；

C选项：当x<0,且k<0,y随x的增大而增大，故本选项正确，没有符合题意；

D选项：当x>0时，y<0,故本选项错误，符合题意.

故选D.

10.我们知道，四边形具有没有稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形Z8C。

的边在x轴上，的中点是坐标原点O,固定点4B,把正方形沿箭头方向推，使点。

落在歹轴正半轴上点。，处，则点C的对应点C'的坐标为（）

A.(V3,l)B.(2,1)C.(1,V3)D.(2,73)

【正确答案】D

【分析】由已知条件得到==AO=』AB=1,根据勾股定理得到

2

0D，=VAD>2-0A2=6，于是得到结论•

【详解】解：•••4），=/。=2,

AO=-AB=1,

2

OD'=^AD'2-OA2=G，

vCD'=2,C'D'//AB,

C（2,6）,

故选：D.

本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.

11.如图，先将正方形纸片儿对折，折痕为MN,再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE,点

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E在CB上，点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下得到三角形ADH,则下列选项错

A.DH=ADB.AH=DHC.NE=BED.DM=yDH

【正确答案】C

【分析】利用折叠的性质可得，AB=AH,AH=DH,BE=HE,DM=yAD,正方形的性质可得A、

B、C正确，根据垂线段最短可得C错误.

【详解】解：如图，连结EH,

由折叠得性质可知：AB=AH,AH=DH,BE=HE,DM=yAD,

；.AB=AH=DH,

又：AB=AD,

AAD=AH=DH,

故A、B正确;

VBE=HE,HE>NE,

；.BE=NE,

故C没有正确；

VDM=yAD,AD=DH,

.\DM=yDH,

故D正确；

故选C.

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本题考查了正方形的性质，图形的展开与折叠，线段垂直平分线的性质定理，垂线段最短等知

识点，熟练掌握折叠得性质是解答本题的关键.

12.已知坐标平面上有两个二次函数y=a(x-1)(x+7),y=b(x+1)(x-15)的图象，其中a、

b为整数.判断将二次函数y=b(x+1)(x-15)的图象依下列哪•一种方式平移后，会使得此两

图形的对称轴重叠()

A向左平移8单位B.向右平移8单位

C.向左平移10单位D.向右平移10单位

【正确答案】C

【详解】二次函数y=a(x+l)(x—7)的对称轴为x=—3,二次函数歹=6(x+l)(x-15)的对

称轴为x=7,

所以将V=6(x+l)(x-15)图象向左平移10个单位，对称轴才能重叠.

故选C.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13.计算(-3a2)3的结果等于___.

【正确答案】-27a6

【分析】根据积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的基相乘计算即可.

【详解】解:(-3a2)3=-27a6

故-27a6

14.计算(0+G)(72-A/3)的结果为.

【正确答案】-1

【分析】此题用平方差公式计算即可.

【详解】(0+6)(应

=耐-耐

=2-3

=-1

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15.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数

之和是7的概率为.

【正确答案】-

6

【详解】试题分析：列表：

1234567

12345678

23456789

345678910

4567891011

56789101112

678910111213

7891011121314

因为共有36种等可能的结果，且朝上一面点数之和为7的有6种.

所以其点数之和为7的概率为：-=故答案为L.

3666

考点：列表法求概率.

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16.在平面直角坐标系xOy中，过点P(0,2)作直线1：y=yx+b(b为常数且b<2)的垂线,

【详解】试题分析：如图，设直线I与坐标轴的交点分别为A、B,•••NAOB=NPQB=90。，

ZABO=ZPBQ,.\ZOAB=ZOPQ,由直线的斜率可知：tanNOAB=g,...tanNOPQ=:；故答案

17.如图，在四边形N8C。中，N/8C=135。，N8CD=120°,AB=后，BC=5-5

CD=6,求的长.

【正确答案】2M

【分析】作出辅助线，构建直角三角形，使AD成为直角三角形的一条边，根据勾股定理求解.

【详解】如图，过A作AE〃BC交CD于E,过B作BF_LAE于F,作CG_LAE于G,

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B

则N1=45。，Z2=60°,

则R3ABF为等腰直角三角形，BCGF为矩形,

又因为<8=>/6，BC—5—V3，

5

所以BF=AF=—AB=V3，

2

所以CG=BF=V5,

21

所以CE=耳CG=2,EG=耳CG=1

所以AE=AF+FG+GE=AF+BC+GE=6

DE=CD-EC=6-2=4

过D作DM_LAE延长线于M

ZMED=1800-ZAED=180°-ZBCD=180°-120°=60°

所以EM=；DE=2,DM=—DE=2V3

22

在RtAAMD中，AD=y]AM2+EG2=J64+12=2M-

故答案为.2M

18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上.

（I）AC的长度等于；

（II）在图中有一点P,若连接AP,PB,PC,满足AP平分/A,且PC=PB,请在如图所示的

网格中，用无刻度的直尺，画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的（没有要求证明）

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【正确答案】①.5②.取格点0、E、F,M,N,作射线A0,连接EF,MN交网格

线于H,Q,HQ与射线A0的交点于点P,点P即为所求..

【详解】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；

（II）取格点0、E、F,M,N,作射线N0,连接EF,交网格线于凡Q,与射线

的交点于点P,点尸即为所求.

详解：（1）TC3+4?=5；

（2）取格点O、E、F,M,N,作射线/O,连接E尸，MN交网格线于，，Q,H0与射线40

的交点于点尸，点尸即为所求.

故答案为（1）5；（2）取格点。、E、F,M,N,作射线40,连接ER交网格线于“，Q,

HQ与射线AO的交点于点P,点P即为所求.

点睛：本题考查了勾股定理，应用与设计作图，正确找出点P的位置是解答本题的关键.

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理

过程）

x—1>2©

19.解没有等式组〈„请题意填空，完成本题的解答.

（I）解没有等式①，得；

（II）解没有等式②，得；

（III）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来.

-0I2345*

（IV）原没有等式组的解集为.

【正确答案】（I）x>3；（IDx<5；（III）见解析；（W）3<x<5.

【详解】ft?：（I）解没有等式①，得：x>3；

（II）解没有等式②，得：x<5；

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(Ill)把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来.

(IV)原没有等式组的解集为3<XW5.

20.为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极

参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,

绘制出如下的统计图I和图2,请根据有关信息，解答下列问题：

图①图②

(1)本次接受随机抽样的学生人数为,图1中的值是;

(2)求本次获取的样本数据的众数和中位数；

(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？

【正确答案】(1)40,15；(2)众数为35,中位数为36；(3)60双

【分析】(1)根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1,求出m的值即可;

(2)找出出现次数至多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；

(3)根据样本估计总体的方法列出算式，计算即可得到结果.

【详解】解：(1)本次接受随机抽样的学生人数为6+12+10+8+4=40,

图①中m的值为100-30-25-20-10=15；

故40,15；

(2)•.•在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数至多，

.•.这组样本数据的众数为35；

:将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36,

第18页/总52页

.•.中位数为-------=36；

2

(3)..•在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%,

.•.200x30%=60(双)，

由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%,

则计划购买200双运动鞋，建议购买60双为35号.

此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键.

21.如图，在aABC中，AB=AC,以AB为直径的00分别与BC,AC交于点D,E,过点D

作。0的切线DF,交AC于点F.

(I)求证：DF±AC；

(2)若OO的半径为4,NCDF=22.5°,求阴影部分的面积.

【正确答案】(1)证明见解析；(2)4万—8.

【分析】(1)连接。D，易得NABC=NODB,由=易得N4BC=NACB,等量

代换得NODB=NACB,利用平行线的判定得OO///C,由切线的性质得。尸_L。。，得出

结论；

(2)连接OE,利用(1)的结论得48C=NZC8=67.5°,易得NB4c=45°,得出

ZAOE=90°,利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论.

【详解】(1)证明：连接0。，

第19页/总52页

ZABC=NODB,

VAB=AC,

；.NABC=NACB.

/.ZODB=ZACB,

.♦.OD〃AC.

：DF是00的切线，

ADFIOD.

.*.DF±AC.

(2)连结OE,

VDF±AC,ZCDF=22.5°.

/.ZABC=ZACB=67.5°,AZBAC=45°.

VOA=OE,.,.ZAOE=90°.

•••0。的半径为4,

一S扇形40E=4万，^>MOE=S，

阴影=4%-8.

本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅

助线，利用切线性质和圆周角定理，数形是解答此题的关键.

22.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东66.1。方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向

航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45。方向上的B处，求BP和BA的长(结果取整数).参

考数据：sin66.1°~0.91,cos66.1°~0.41,tan64°~2.26,应取1.414.

【正确答案】BP的长为154海里，BA的长为158海里.

【分析】如图作于C.在RtZi/PC中，求出PC、/C的长，在RtZkPCB中求出尸3的

长，从而可解决问题.

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【详解】解：如图作PC_LAB于C.

由题意NA=66.1°,ZB=45°,PA=120,

PCAC

在RtAAPC中，sinA=-----,cosA=------,

PAPC

PC=PA・sinA=120*sin66.1°,

AC=PA*cosA=120*cos66.1°，

在Rt^PCB中，VZB=45°,

APC=BC,

PC120x0.91

/.PB=sin45°y/2=154.

万

AB=AC+BC=120«cos66.1°+l20・sin66.1°

=120x0.41+120x0.91

-158.

答：BP的长为154海里和BA的长为158海里.

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知

识有机，体现了数学应用于实际生活的思想.

23.某核桃种植计划种植小8两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千

克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克.

(1)若该收获两种核桃的年总产量为25800千克，则4、8两种核桃各种植了多少亩？

(2)设该种植4种核桃。亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式.若要

求种植月种核桃的面积没有少于8种核桃的一半，那么种植4、8两种核桃各多少亩时，该种

植的总收入至多？至多是多少元？

【正确答案】(1)4、8两种核桃各种植了21亩和9亩.(2)种植/、8两种核桃各10亩、20

亩时，该种植的总收入至多，至多是113600元.

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【详解】试题分析：(1)设该种植/种水果X亩，种植8种水果(30-X)亩，根据总产量的等

量关系，可得一元方程，解一元方程即可解答；

(2)设该种植/种水果。亩，种植2种水果(30-a)亩，根据种植面积的关系可得。*(30Y),

求解可得。的取值范围，根据题意得到w和。的关系式，利用函数的性质即可解答.

解：⑴设/种核桃种植了x亩，由题意可得800x+1000(30—x)=25800,解得x=21,，30—x

=9.即4、B两种核桃各种植了21亩和9亩.

(2)由题意可得m=800aX4.2+1000(30-a)X4=120000—640〃，即如与a之间的函数关系

式为120000-640&：a》：(30-a),Aa^lO,.,.当a=10时，第=120000—640。取得值，

此时m=113600,30-a=20,即种植/、8两种核桃各10亩、20亩时，该种植的总收入至多，

至多是113600元.

点睛：本题考查了一元方程的应用和函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题

需要的条件，利用函数的增减性解答问题.

24.如图1,在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形X8C。是菱形，点、4的坐标为(-

3,4),点C在x轴的正半轴上，直线/C交y轴于点〃，边交y轴于点从连接3M.

图1图2

(1)菱形ABCO的边长；

(2)求直线ZC的解析式；

(3)动点尸从点/出发，沿折线/3C方向以2个单位/秒的速度向终点。匀速运动，设/XPMB

的面积为5(际0),点尸的运动时间为，秒，

①当0</<2时，求S与f之间的函数关系式；

2

②在点尸运动过程中，当S=3,请直接写出/的值.

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315f5

——t+—A0<x<—

242

【正确答案】(1)5；(2)直线4。的解析式产-yx+—：(3)①S=<

5255”

—t-----<x<5

242

②得或桑•

【分析】(1)处△X。”中利用勾股定理即可求得菱形的边长；

(2)根据(1)即可求的0C的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线/C

的解析式；

(3)根据SNBLSMMEBMC求得〃到直线BC的距离为h,然后分成尸在上和在MC上

两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解.

【详解】解：(1)放△40”中，

AO=7AH2+OH2=742+32=5-

所以菱形边长为5；

故答案为5；

(2)•.•四边形/BC0是菱形,

：.OC=OA=AB=5,BPC(5,0).

设直线/C的解析式产eb,函数图象过点H、C,得

5k+h=0

3+b=4'解得

直线AC的解析式^=-gx+g；

(3)设〃到直线8c的距离为人

5553

当x=0时，尸一，即A/(0,—),HM=HO—OM=4=—,

2222

由S“BLS”MB+yAB・OH=；AB・HM+yBC*h,

1x5x4=yx5x3—5x5/z,解得h=二,

22222

53

①当OV/V-时，BP=BA-AP=5-23HM=OH-0M=-,

22

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113315

S=xBP-HM=zrx-(5-2f)=--什一；

22224

当3Vzs5时，BP=2t-5f/?=-,

22

!,।5，、525

5=-BP'h=—x—(2z-5)=—t-----

22224

315

一’十一,0<x<|

24

：.S=]

525f5「

—t------<x<5

242

315

②把5=3代入①中的函数解析式得，3=-一什一,

24

解得：Z=y.

525

把5=3代入①的解析式得，3=-/-—

24

37

解得：z=—.

10

.1十37

或市

本题考查了待定系数法求函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M到直线

8c的距离〃是关键.

25.在平面直角坐标系中，点A(0,2),在x轴上任取一点M,连接AM,作AM的垂直平分

线k过点M作x轴的垂线L,h与L交于点P.设P点的坐标为(x,y).

(I)当M的坐标取(3,0)时，点P的坐标为；

(II)求x,y满足的关系式;

(III)是否存在点M,使得AMPA恰为等边三角形？若存在，求点M的坐标；若没有存在，说

明理由.

131

【正确答:案［(I)(3,—)；(II)x,y满足的关系式是y=—x?+l；(III)ZkMPA为等边三角

44

形时，点M的坐标为(26,0)或(-26，0).

【详解】分析：(I)作ZNLPM于M根据线段垂直平分线的性质得到处根据勾股定

理计算;

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（II）分点收在X轴的正半轴上、点收在X轴的负半轴上两种情况，根据勾股定理列式计算;

（III）由（I）可知，PA=PM,设点M的坐标为（0,x）,根据勾股定理列方程求出x的值.

详解：（I）作AN_LPM于N,

则四边形AOMN是矩形，

，AN=OM=3,MN=OA=2,

是AM的垂直平分线，

；.PA=PM,

在RtAAPN中，AN2+PN2=AP2,即32+（y-2）2=y2,

解得，尸羊’

13

・••点P的坐标为（3,——

4

故答案为（3,"）；

4

（II）当点M在x釉的正半轴上时，

在RtAAPN中，AN2+PN2=AP2,即x2+（y-2）2=y*2,

解得，y=-^-x2+l,

同理，当点M在x轴的负半轴上时，x,y满足的关系式是丫=卷/+1,

；.x,y满足的关系式是尸$2+1；

（III）由（I）可知,PA=PM,

要使AMPA为等边三角形，只需MA=MP即可，

:点A的坐标为（0,2）,点M的坐标为（0,x）,

，,AM=

,V22+X2,

222,

M-^-X+1=1/2+X

解得，X=±2A/3-

...△MPA为等边三角形时，点M的坐标为（273-0）或（一2百，0）.

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点睛：本题考查了图形与坐标，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定，勾股定理的应用,

作出辅助线构造直角三角形从而运用勾股定理求解是解答本题的关键.

2022-2023学年上海市杨浦区中考数学专项提升仿真模拟试题

（二模）

一、选一选（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列各数中是无理数的是（）

A.cos60°B.jjC.半径为1cm的圆周长D.我

2.下列运算正确的是（）

A.m^n-2mB.（win）3-mn3C.（加2/=加，D.

M4-w2=m3

3.若3x>-3y,则下列没有等式中一定成立的是（）

A.x+y>oB.x-y>0C.x+y<0D.x-y<0

4.某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示.其中阅读时间

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是8-10小时的频数和频率分别是（）

频率

0.15(1

0.125

0.10U

().075

().050

0.025

1012小时收<个）

A.15,0.125B.15,0.25C.30,0.125D.30,0.25

5.下列图形是对称图形的是【

6.如图，半径为1的圆O］与半径为3的圆。2相内切，如果半径为2的圆与圆O］和圆02都相

切，那么这样的圆的个数是（）

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.a（a+b）-b（a+b）=___.

8.当a<0,b>0时.化简：Ja^>=.

9.函数产J-+J775中，自变量x的取值范围是___.

10.如果反比例函数歹=&的图象点/（2,八）与8（3,A）,那么F的值等于___________.

X