2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破仿真模拟试题

（3月）

一、选一选（本题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中

只有一项是正确的）

1.以“和谐之旅”为主题火炬接力，传递总里程约为137000千米，这个数据用科学记数法可表

示为（）

A.1.37x103千米B.1.37x104千米C.1.37x105千米D.1.37x106千

米

2.下列计算正确的是（）

A.a-a2=a3B.(a3)2=a5C.a+a2=a3D.

a6+/=q3

3.在函数y=中，自变量x的取值范围是（)

2x-l

।口1

A.x2—1B.x>-l且xw一

2

C.%2-1且工。工

D.x>-l

2

4.设a是9的平方根，B=（6）2,则a与B的关系是()

A.a=±BB.a=BC.a=-BD.以上结论

都没有对

5.某超市购进了一批没有同价格的皮鞋，下表是该，超市在近几年统计的平均数据，要使该超

市皮鞋收入，该超市应多购哪种价位的皮鞋（）

皮鞋价（元）160140120100

百分率60%75%83%95%

A.160元B.140元C.120元D.100元

6.点P（x-1,x+1）没有可能在（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何

体的表面积是（）

第1页/总52页

A.6兀B.4兀C.8兀D.4

8.对于二次函数y=x2+Mx+l,当0<x«2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围

为（）

A.m>-2B.-4<m<-2C.w>-4D.加4-4或

m>-2

9.如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且NCOA=60。，设扇形AOC、ACOB>弓形

BmC的面积为S】、S2、S3,」则它们之间的关系是（）

A.S】VS2Vs3B.S2<Si<S3C.SiVS3Vs2D.S3<S2<Si

10.若L<2,L〉—3,则X的取值范围（）

XX

A.—<x<—B.—<x<0或x>—C.x<—；或x>—D.以上答案

323232

都没有对

11.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的

3月

2D.

9兀

12.如图，。。是△ASC的外接圆，AD是。。的直径，连接CD,若。。的半径r=5,AC=8,

则co的值是（）

第2页/总52页

二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）

13.分解因式（xy-1）2-（x+y-2xy）（2-x-y）=.

14.“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比

按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用元.

15.如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间

两两没有相交.把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3,四边形与各圆重叠部分面积之和记

为….n边形与各圆重叠部分面积之和记为S,,.则S90的值为.（结果保留兀）

16.如图，矩形ABCD的对角线BD坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函

数y=2的图象上，若点A的坐标为（-2,-2）,则k的值为.

三、解答题（本题满分52分）（本题共7题，其中17题5分，18题6分，19题

8分，20题6分，21题9分，22题9分，23题9分，共52分）

17.计算：|-—1+(7C-2017)-2sin300+3

18.(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2.

(yz+l)(zx+l)&y+l)

求的值.

(x2+l)(/+l)(z2+l)

19.已知矩形纸片中，AB=2,8c=3.

操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点8落在边8上.

探究：（1）如图I,若点8与点。重合，你认为和△EDC全等吗？如果全等，请给出证

第3页/总52页

明，如果没有全等，请说明理由；

(2)如图2,若点B与CD的中点重合，请你判断△FCB、△8QG和AE/iG之间的关系，如果

全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；

(3)如图2,请你探索，当点8落在C。边上何处，即81c的长度为多少时，4FCB\与&B\DG

全等.

图1图2

20.南岗区某中学的王老师统计了本校九年级一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统

计的数据绘制成了没有完整的条形统计图和扇形统计图.根据图中提供的数据回答下列问题:

(1)该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有多少人？

(2)补全条形统计图的空缺部分;

(3)若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？

九年一班体育达标测猗一班体育达«1式

报名情况扇形统计图

21.某商场试销一种成本为50元/件的T恤，规定试销期间单价没有低于成本单价，又获利没有

得高于50%.经试销发现，量火件)与单价x(元/件)符合函数关系，试销数据如下表:

售价(元/件)556070

销量(件)757060

(I)求函数严Ax+b的表达式;

第4页/总52页

(2)若该商场获得利润为。元，试写出利润。与单价x之间的关系式；单价定为多少时，商场可获

得利润，利润是多少？

22.已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点，交

x轴于C(xi»0)、D(X2,0)两点，(xi〈X2),xi、X2是方程x(2x+l)=(x+2)2的两根.

(I)求点C、D及点M的坐标；

(2)若直线y=kx+b切。M于点A,交x轴于P,求PA的长；

(3)0M上是否存在这样的点Q,使点Q、A、C三点构成的三角形与AAOC相似？若存在，

请求出点的坐标，并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式；若没有存在，请说明理由.

23.如图，已知二次函数V=f2+bx+c(c>o)的图象与X轴交于Z,8两点(点/在点B的

左侧)，与y轴交于点C,且O8=OC=3,顶点为

(1)求该二次函数的解析式；

(2)点尸为线段8例上的一个动点，过点尸作x轴的垂线P0,垂足为点0,若机，四边

形/CP0的面积为S,求S关于机的函数解析式，并写出他的取值范围：

(3)探索：线段8旭上是否存在点尸，使APMC为等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标;

如果没有存在，请说明理由.

第5页/总52页

2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破仿真模拟试题

（3月）

一、选一选（本题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中

只有一项是正确的）

1.以“和谐之旅”为主题火炬接力，传递总里程约为137000千米，这个数据用科学记数法可表

示为（）

A.1.37x103千米B.1.37x104千米C.1.37x105千米D.1.37x106千

米

【正确答案】C

【详解】137000=1.37x1千米，故选c.

2.下列计算正确的是（）

A.a-a2=a5B.（a3）2=a5C.a+a2=a3D.

a6/

【正确答案】A

【分析】根据同底数靠相乘，底数没有变指数相加；塞的乘方，底数没有变指数相乘；同底数

相除，底数没有变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】4、如/=43,正确；

B、应为（/）2=/*2=〃，故本选项错误；

C、4与/没有是同类项，没有能合并，故本选项错误

D、应为46+/=d-2=/,故本选项错误.

故选4

本题考查同底数哥的乘法，慕的乘方的性质，同底数幕的除法，熟练掌握运算性质是解题的关

键，合并同类项时，没有是同类项的一定没有能合并.

3.在函数歹=31中，自变量x的取值范围是（）

-2x-l

第6页/总52页

且

C.xN-1XH』D.x>—1

2

【正确答案】C

x+1>01

【详解】c,c，解得X2-1且存一•故选C.

[2x-1^02

4.设a是9的平方根，B=（百）2,则a与B的关系是（）

A.a=±BB.a=BC.a=-BD.以上结论

都没有对

【正确答案】A

【详解】由题意得a=±3,B=3,〃=土B，故选A.

5.某超市购进了一批没有同价格的皮鞋，下表是该，超市在近几年统计的平均数据，要使该超

市皮鞋收入，该超市应多购哪种价位的皮鞋（）

皮鞋价（元）160140120100

百分率60%75%83%95%

A.160元B.140元C.120元D.100元

【正确答案】B

【详解】本题考查的是统计的应用

此题的实质是求每种皮鞋的额，再比较即可.

设每种皮鞋a只.四种皮鞋的额分别为：

a16060°o-96a；

a140-5°o=105tJ；

a120>$?o=99.6a；

a10095°o=95a.

可见应多购140元的皮鞋.

故选B.

6.点P（x-1,x+1）没有可能在（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

第7页/总52页

【正确答案】D

【详解】本题可以转化为没有等式组的问题，看下列没有等式组哪个无解，

(1)x-l>0,x+l>0,解得x>L故x-l>0,x+l>0,点在象限;

(2)x-l<0,x+l<0,解得x<-l,故x-l<0,x+l<0,点在第三象限；

(3)x-l>0,x+l<0,无解；

(4)x-l<0,x+l>0,解得故x-l<0,x+l>0,点在第二象限.

故点P没有能在第四象限，故选D.

7.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何

体的表面积是()

A.67tB.4兀C.8兀D.4

【正确答案】A

【分析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱.且已知底面半径以及高，易求表面积.

【详解】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为

1,高为2,

它的表面积=2TIX2+TIX12X2=6TI,

故选：A.

8.对于二次函数y=x2+〃?x+l,当0<x42时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围

为()

A.m>-2B.-4</n<-2C.w>-4D.加4-4或

m>-2

【正确答案】A

【分析】要满足0〈烂2时的函数值总是非负数，需要使得在这个范围内的函数值的最小值为非

负数即可.需要根据对称轴与0〈烂2的三种位置关系进行分类，分别找到最小值令其为非负数

求出a的范围，将每种情况的范围合在一起即为最终的结果.

bm

【详解】解：对称轴为：^=--=-y=l-—,

2a24

分三种情况：

①当对称轴x<0时，即-彳<0,w>0,此时y随x的增大而增大，x=0时，y=l,所以0<

第8页/总52页

炬2时都有y>l,所以符合题意.

nj

②当0力<2时，0«-一<2,-4<怔0,此时函数的最小值在顶点处取到，则只需当1—->0,

24

即-2<m<2>

当-2<m<0时，当0<x<2时的函数值总是非负数，

③当对称轴-万工2时，即加W-4,x=2时，y值最小.令yK）,B|J4+2/n+l>0>

解得：，，仑-I",X'.*/n<-4,此种情况m无解；

综上所述：若0〈烂2时的函数值总是非负数，则加"2.

9.如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且NCOA=60。，设扇形AOC、ACOB、弓形

BmC的面积为Si、S2、S3,•■则它们之间的关系是（）

AOB

A.Si<S2<S3B.S2<Si<S3C.S]<S3Vs2D.S3Vs2<S]

【正确答案】B

【详解】解：作。。_LBC交8c与点。，

•：ZCOA=60°,

ZCOB=120°,贝ijZCOD=60°.

.60兀R°兀R?

••Sc扇形woe--

3606

0120万A?兀R2

S国形30G=.

3603

在三角形OC。中，NOCD=30。,

：.OD=—,CD=2R,BC=J3R>

22

V3/?2„_兀*GR2_（万一3国R〔

43412

第9页/总52页

（4兀一36）大〉兀R2〉氏R2

~L2>~6~〉4

；.S2<Sl<S3.

故选B.

10.若L<2,L>-3,则x的取值范围（）

XX

A.—<x<一B.—<x<0或X〉一C,x<—或x>一D.以上答案

323232

都没有对

【正确答案】C

【分析】在同一平而直角坐标系中作出反比例函数丁=1与y=2、y=-3的图象，观察图象

X

可知，反比例函数丁=-落在直线y=2下方且在直线y=-3上方的部分所对应的x的取值，

X

即为所求的X的取值范围.

【详解】作出函数丁=,与y=2、y=-3的图象，

X

当x<-L或x>」时，有，（2,，）一3.

32x\X/

本题考查了反比例函数的性质：

⑴反比例函数y=F（kH0）的图象是双曲线;

k

第10页/总52页

（2）当k>0,双曲线的两支分别位于、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；

（3）当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.

11.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的

概率为（）

A定

A.yB.&

C.----71

269

【正确答案】c

【详解】试题解析：：如图所示的正三角形，

AB

/.ZCAB=60°,

设三角形的边长是a,

.*.AB=~a,

V©0是内切圆，

.\ZOAB=30°,NOBA=90°,

BO=tan30°AB=2/la,

6

则正三角形的面积是走aZ,而圆的半径是立__71

a,面积是—a2,

4612

因此概率是工a2+@a2=1n.

1249

故选C.

考点：几何概率.

第11页/总52页

12.如图，。。是AZ8C的外接圆，ZO是。。的直径，连接8,若0。的半径r=5,AC=8,

345

B.一C.D.

534

【正确答案】B

【详解】解：是。。的直径,

Z/4C£>="90°.

RtZi4CD中，/。=2尸10,JC=8.

根据勾股定理，得：

CD=.JAD?-AC?=6.

.CD3

••cosD=---=—.

AD5

•:/B=/D,

3

co=cosD=—,

5

故选B.

二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分)

13.分解因式(xy-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)=.

【正确答案】(y-1)2(x-1)2.

【详解】解：令x+y=。，xy=b,

贝(jCxy-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)

=(6-1)2-(a-2b)(2-。)

=b2-26+1+屋-2a-2ab+4b

=(a2-2ab+b2)+2b-2a+\

=(b-a)2+2(b-a)+1

=(b-a+1)2；

第12页/总52页

即原式=(-xy-x-y+1)2=[x(y-1)-(y-1)]2=[(y-1)(x-1)]2=(7-1)2(x-1)2.

故答案为(广])2(ri)2.

点睛：因式分解的方法：(I)提取公因式法./na+"彷+，〃c=ff!(a+/)+c).

(2)公式法:完全平方公式，平方差公式.

(3)十字相乘法

因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法

因式分解的能力.

14.“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比

按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用元.

【正确答案】64

【详解】解：设实际售价是x元，

则：0.8(x+16)=x,

解得：x=64,

故填64.

15.如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间

两两没有相交.把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3,四边形与各圆重叠部分面积之和记

为S,，….n边形与各圆重叠部分面积之和记为则S90的值为一，(结果保留兀)

【详解】三角形与各圆重叠部分面积之和$3="”"=?；

3602

四边形与各圆重叠部分面积之和§4=36°弱=n；

360

…所以S」既"2网;空空

3602,3602

16.如图，矩形ABCD的对角线BD坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函

第13页/总52页

k

数尸一的图象上，若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为

x

【正确答案】4

【详解】试题分析：设点C的坐标为(x,y),则B(―2,y)D(x,-2),设BD的函数解析

、2.2

式为y=mx,贝I」y=-2m,x=----，k=xy=(—2m),(----)=4.

mm

考点：求反比例函数解析式.

三、解答题(本题满分52分)(本题共7题，其中17题5分，18题6分，19题

8分，20题6分，21题9分，22题9分，23题9分，共52分)

17.计算：-1+(7T-2017)°-2sin300+3,.

3

【正确答案】|2

【分析】化简值、0次幕和负指数嘉，代入30°角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序

和法则进行计算即可.

【详解】原式」+1-2X；+L]

3233

本题考查了实数的运算，用到的知识点主要有值、零指数幕和负指数嘉，以及角的三角函数值,

熟记相关法则和性质是解决此题的关键.

18.(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2.

(yz+l)(zx+1)(盯+1)

求的值.

(x2+l)(/+l)(z2+l)

【正确答案】1

【分析】通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.

第14页/总52页

【详解】(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+Cx+y-2z)2.

(y-z)2-(y+z-2x)2+(x-y)2-(x^y-2z)2+(z-x)2-(z+x-2y)2=0,

(y-z+y+z-2x)(y-z-y-z+2x)+(x-y+x+y-2z)(x-y-x-y+2z)+(z-x+z+x-2y)

(z-x-z-x+2y)=0,

2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz=0,

(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0.

Vx,y,z均为实数，且(x-y)2>0,(x-z)2>0,(y-z)2>0,

:.(X-y)2=0,(x-z)2=0,(y-z)2=0.

••x=y=z.

(jzz+l)(zr+l)(xy+l)J+1)(/+l)(z?+1)

22=22

(x+l)(/+l)(z+l)(x+l)(r+l)(z+l)=L

本题考查了等式的化简、乘法公式的应用，有一定的难度，难点是恒等变形，灵活运用完全平

方公式转化为三个非负数的和为零是关键.

19.已知矩形纸片488中，48=2,BC=3.

操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上.

探究：(1)如图1,若点8与点。重合，你认为AED4i和△阳C全等吗？如果全等，请给出证

明，如果没有全等，请说明理由；

(2)如图2,若点8与C。的中点重合，请你判断△FCa、ABiOG和AE/iG之间的关系，如

果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；

(3)如图2,请你探索，当点8落在C。边上何处，即81c的长度为多少时，AFCB\与AB\DG

全等.

4

【正确答案】(1)全等.(2)△■?当与△8QG相似，相似比为4：3.(3)当BC=3-n时,

△FCBi与△8QG全等.

第15页/总52页

【分析】(1)由四边形48C。是矩形，可得乙4=N8=NC=N/OC=90。，AB=CD,由折叠的性

质可得：N8=N4Q尸=90。，CD=AiD,然后利用同角的余角相等，可证得

ZAiDE=ZCDF,则可利用ASA证得△ED4|和△FDC全等；

(2)易得aBiOG和△E/iG全等，△FCS与△8QG相似，然后设R>x,由勾股定理可得方

程/+12=(3-x)2,解此方程即可求得答案;

(3)设BiC=a,则有FC=B\D=1-a,B\F=BF=\+a,在直角△77C8i中，可得(1+a)2=(2-a)2+a2,

解此方程即可求得答案.

【详解】(1)全等.

证明：：四边形N8CD是矩形，

AZJ=Z5=ZC=ZJ£>C=90°,AB=CD,

由题意知：ZA=ZA\,NB=N4DF=90。,CD=A\D,

N4=NC=90°,ZCDF+NEDF=90。,

N4DE=NCDF,

在△£■£)/1和△FDC中，

N4=NC

{A}D=CD,

NA】DE=NCDF

：./XEDA\^/XFDCCASA)；

(2)ZYSiOG和△£4iG全等，△FCB与△3QG相似，

设FC=x,

则8/=8尸=3-x,BtC=^DC=\,

.'.X2+l2=(3-x)2,

4

..x=—,

3

...△FCBi与△BQG相似，相似比为4：3.

(3)△FCBi与△BOG全等.

设5iC=〃，则有尸C=3Q=2-a,B\F=BF=\+a,

2

在直角△尸CBi中，可得(1+a)2=(2-a)2+a,

整理得a2-6a+3=0,

解得：a=3-娓(另一解舍去)，

.•.当81c=3-几时，△尸C3i与△3QG全等.

第16页/总52页

考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质.此

题难度较大，注意掌握数形思想与方程思想的应用.

20.南岗区某中学的王老师统计了本校九年级一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统

计的数据绘制成了没有完整的条形统计图和扇形统计图.根据图中提供的数据回答下列问题:

（1）该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有多少人？

（2）补全条形统计图的空缺部分;

（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？

九年一班体育达标测九年一班体育达标测试

试报名情况条形图报名情况扇形统计图

【正确答案】（1）50人；（2）补图见解析；（3）480人.

【详解】试题分析：（1）根据坐位体前屈和仰卧起坐的总人数和比例得出学生人数;

（2）根据总人数求出立定跳远的人数，进而可补全统计图；

（3）根据仰卧起坐的达标百分比求出全年级达标人数.

试题解析：（1）（20+25）+（1-10%）=50（人）

答：该学校九年一班参加体育达标测试的学生有50人.

（2）立定跳远的人数为50-25-20=5,补全统计图如下:

第17页/总52页

九年一班体育达标测试报名情况条形统计图

（3）1200x40%=480（人）

答：估计该年级参加仰卧起坐达标测试的约有480人.

考点：条形统计图和扇形统计图.

21.某商场试销一种成本为50元/件的T恤，规定试销期间单价没有低于成本单价，又获利没有

得高于50%.经试销发现，量M件）与单价4元/件）符合函数关系，试销数据如下表：

售价（元/件）556070

销量（件）757060

（1）求函数严质■+/＞的表达式；

（2）若该商场获得利润为。元，试写出利润。与单价x之间的关系式；单价定为多少时一，商场可获

得利润，利润是多少？

【正确答案】（l）y=-x+130；（2）x=75时，w值为1375元.

【详解】试题分析：（1）可根据图表运用待定系数法来确定函数的关系式.

（2）因为商场获得的利润=单价x量，可据此列出w和x的关系式，然后根据函数的性质以及

自变量的取值范围来确定所求的.

试题解析：（1）设厂kx+b,由题意:

55左+6=75

60左+6=70

解得UK

•*.y=-x+130

第18页/总52页

(2)w=(x-50)(130-x)=-(x-90)2+1600

但是50sxs75,且在此范围内w随x增大而增大,

所以当x=75时、w

当x=75时，w值为1375元.

本题主要考查用待定系数法求函数关系式，并会用函数研究实际问题.注意自变量的取值范围

没有能遗漏.

22.已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点，交

X轴于C(X|,0)、D(X2.0)两点，(X|<X2),XI、X2是方程X(2x+l)=(x+2)2的两根.

(1)求点C、D及点M的坐标；

(2)若直线y=kx+b切0M于点A,交x轴于P,求PA的长；

(3)0M上是否存在这样的点Q,使点Q、A、C三点构成的三角形与AAOC相似？若存在，

请求出点的坐标，并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式；若没有存在，请说明理由.

【正确答案】⑴C(-1,0),D(4,0),(1.5,0)；⑵§;(3)过A、C、Q三点的抛物线的

解析式为：y=-7x2+—x+2.

22

【详解】解：(l)x(2x+l)=(x+2)2整理得，/-3x-4=0,

解得X|=-1,X2=4,

.♦.点C、。的坐标是。(-1,0),D(4,0),

-1+4

-----=1.5,

2

...点M的坐标是(1.5.0),

故答案为C(-1,0),D(4,0),(1.5,0)；

(2)如图，连接4W,则4〃=2.5,

在Rt△力中，AO=y/AM2-OM2=2>

，点力的坐标是(0,2),

第19页/总52页

yPA与。A/相切，

：.AMLPA,

：.ZMAO+ZPAO=90°,

又,:ZAMO+ZMAO,

：.ZAMO=ZPAO,

/AMO=/PAO

在△40册与中，＜

ZAOM=ZPOA=90°

：.4AOMS4POA,

.AM_OM

，，~PA~^4O"

即

解得PA=—；

3

(3)存在.

如图，连接4C、AD,

：.ZCAD=90°f

ZAOC=ZDCA

在△4CO与△OC/中，＜

ZAOC=ZDAC=90°

：./\ACO^/\DCA,

・・・存在点0,与点。重合时，点。、2、C三点构成的三角形与△ZOC相似,

此时，设过点/、C.0的抛物线是y=ox2+fex+c,

a-b+c=0

则v16Q+46+C=0,

c=2

2

3

解得＜b=~^,

c=2

13

・••过4、。、。三点的抛物线的解析式为：尸--x2+-x+2.

第20页/总52页

5P-----x

23.如图，已知二次函数^=一刀2+瓜+。"〉0)的图象与工轴交于力，8两点(点力在点8的

左侧)，与夕轴交于点C,且O8=OC=3,顶点为M.

(1)求该二次函数的解析式；

(2)点尸为线段BM上的一个动点，过点尸作x轴的垂线尸0,垂足为点。，若。0=加，四边

形/CP。的面积为S,求S关于，"的函数解析式，并写出的取值范围；

(3)探索：线段8〃上是否存在点P,使APMC为等腰三角形？如果存在，求出点尸的坐标;

如果没有存在，请说明理由.

93

【正确答案】(1)y=—x~+2x+3•,(2)S叫迪杉4a>0=—〃厂+5〃?+a。<<3)；(3)存在，

【分析】(1)根据题意得出点8和点C的坐标，将两点坐标代入即可得出函数解析式；

(2)根据(1)中函数解析式得出点"的坐标，利用待定系数法求BM解析式，根据

设出点P的坐标，从而得出PQ的长度，再根据S四边处"0=joe+S梯物wc得出S关于m

第21页/总52页

的函数解析式；再根据点P在线段MB上得出m的取值范围；

（3）讨论①当CA/=P。时，②当=时，和③当。尸=〃尸时实际情况，分别根据勾股

定理列出方程，得出点尸的坐标.

【详解】解：（1）,：0B=0C=3,

.•.8(3,0),C(O,3)，

一9+3b+c=0,

代入丁=一/+6x+c中，得＜

c=3.

6=2,

解得

c=3.

.•.该二次函数的解析式为y=-/+2x+3；

(2)y=-x2+2x+3=-(x-l)'+4,

.,.A/(1,4),

—x~+2x+3=0

解得x=-l,x=3

工（TO）.

设直线MB的解析式为y=kx+n,

k+n-4,k——2,

则有,解得《

3左+〃=0.n=6.

...直线MB的解析式为y=-2x+6.

VPQ_Lx轴，OQ=m,

二点P的坐标为(m,-2m+6),

S四边形=S&AOC

3）；

22、

（3）线段5M上存在点产使△PMC为等腰三角

形.理由如下:

第22页/总52页

设点尸的坐标为（x,-2x+6）,由题意可得CA/=二31=J5，

CP={x?+（2X-3）2，MP=yl（x-1）2+（2x-2）2.

①当CM=PC时，〃+（2》_3）2=6,

整理得5——12x+7=0，

7

解得X1=1，x2=\（舍去），经检验是方程的根

亚7czC7,16

当工=-，—2x+6=-2x—F6=—，

555

此时尸矍》

22

②当=时，A/(X-1)+(2X-2)=72.

整理得一10x+3=0,

•.•△=40,

.10±2710

・・x=-------------，

2x5

第23页/总52页

解得x=l+半，4=1-叵（舍去），经检验是方程的根

此时

③当。尸=〃？时

整理得2x=4,

解得x=2,经检验是方程的根

此时尸（2,2）；

综上所述，线段8A/上存在点尸白），［1+50,4---7（2,2），

使△PMC为等腰三角形.

本题考查二次函数与几何综合题型，利用待定系数法求函数解析式；求坐标系中四边形的面积,

需分割三角形与梯形来解，注意动点所在的位置决定了自变量的取值范围；等腰三角形分类考

虑，可以用勾股定理，构造方程是解题关键.

2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破仿真模拟试题

（4月）

一、选一选：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.-5的倒数是

11

A.—B.5C.——D.—5

55

2.（11•肇庆）如图1是一个几何体的实物图，则其主视图是（）

第24页/总52页

B.2a2+a2=3a4

D.（ab2）3=a3b6

4.数据35,38,37,36,37,36,37,35的众数是（）

A.35.B.36C.37D.38

5.如图，AB/7CD,ZA+ZE=75°,则NC为

B

D

B.65C.75D.80

2nt-3n=7m=22（x+l）-3（y-2）=7

6.若方程组《CU1的解是,,则方程组《J/;二।的解是（）

3m+5n=l〃=-I3（x+l）+5（y-2）=l

7.如图，点C在的。8边上,用尺规作出了NNCE=NZO£>,作图痕迹中，弧尸6是（）

A.以点C为圆心，为半径的弧

第25页/总52页

B.以点C为圆心，0M为半径的弧

C.以点E为圆心，为半径的弧

D.以点£■为圆心，0M为半径的弧

_4

8.如图，在直角坐标系中，点A在函数y=—（x>0）的图象上，AB_Lx轴于点B,AB的垂直

X

4

平分线与y轴交于点C,与函数产一（x>0）的图象交于点D,连结AC,CB,BD,DA,则

X

四边形ACBD的面积等于（）

9.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=6,将AABC沿AC折叠，使点B落在点E处,

CE交AD于点尸，则DF的长等于（）

10.运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是00的直径，CD,EF是。0的弦，且

AB〃CD〃EF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是（）

第26页/总52页

A.----B.IOTTC.24+4〃D.24+5乃

2

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.若代数式—=有意义，则x的取值范围是______.

yjX—2,

12.同分母的分式相加减，分母______，把分子______/即：—+—=_______.

cc

13.在一个没有透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸

出一个球是白球的概率为.

14.如图，从边长为（〃+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪

拼成一个如图所示的长方形（没有重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是.

3

5如图’在直角坐标系中，0A的圆心A的坐标为5°）,半径为1,点P为直线夕=丁+3

上的动点，过点P作0A的切线，切点为Q,求切线长PQ的最小值.

16.如图，正AABO的边长为2,O为坐标原点，A在丫轴上，B在第二象限.AABO沿丫轴正

方向作无滑动的翻滚，经次翻滚后得AAiBQ,则翻滚3次后点B的对应点的坐标是:

翻滚2017次后AB中点M的路径长为.

第27页/总52页

三、解答题(本题有8小题，共72分)

17.计算：V12-1-2|+(1--9tan30°

x+6>4x-3

18.解没有等式组,2x+5”,，并求它的整数解.

13

19.如图，AB为半圆0的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆。于点D.连结0D,作BELCD

于点E,交半圆0于点F.己知CE=12,BE=9,

(1)求证：ACOD^ACBE；

(2)求半圆0的半径的长

20.根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016

年国民生产总值中产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示.

衢州市2012-2016年国民生

产总值统计图衢州市2016年国民生产总值

生产总值(亿元)产业结构统计图

A

1400-10n41300

A:第一产业

B:第二产业

C.第三产业

t°201a220132014201i52016年份

图1

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)求2016年产业生产总值(到1亿元)

(2)2016年比2015年的