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文档简介
2022-2023学年海南省文昌市中考数学专项突破仿真模拟试题
(一模)
一、选一选:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项
中,有且只有一项是符合题目要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑.
1.-2018的相反数是()
1
A.-2018B.2018C.±2018D.------
2018
2.下列图形是轴对称图形的是()
A.120°B.60°C.45°D.30°
4.如图所示的几何体的主视图是()
A.2a-3B.2a+3C.2伍-3)D.2(。+3)
6.2018年5月3日,中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片:寒武纪(MLU100),该
芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128000000000000次定点运算,将数
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128000000000000用科学记数法表示为()
A.1.28X1014B.1.28X1014C.128x1012D.0.128X1011
7.下列计算正确的是()
A.2x—x—lB.x(-x)=—lxC.(x2)3=x6D.x2+x=2
8.一组数据:5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是()
A.10和7B.5和7C.6和7D.5和6
9.已知关于x的一元二次方程2x2-乙+3=0有两个相等的实根,则发的值为()
A.±2瓜B.HbV6C.2或3D.0或6
10.若|3x-2y—l|+Jx+y—2=0,则x,y的值为()
x=1x=2x=0fx=1
A.〈B.C.《D.<
[y=4y=02=2[y=\
11.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD的边上,且DM=1,AAEM与AADM关于
AM所在的直线对称,将AADM按顺时针方向绕点A旋转90。得到AABF,连接EF,则线段EF
的长为()
A.3B.2下>C.713D.V15
12.如图,在平面直角坐标系中,M、N、C三点的坐标分别为(g,1),(3,1),(3,0),点
A为线段MN上的一个动点,连接AC,过点A作J_/C交歹轴于点B,当点A从M运动
到N时,点B随之运动,设点B的坐标为(0,b),则6的取值范围是()
1591
A——<b<\B.——<b<\C.——<b<-D.
.4442
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9
——<b<\
4
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分,请将答案填在答题卡上.
13.比较大小:-30,(填“<”"=”“>”)
14因式分解:4=.
15.某学习小组共有学生5人,在数学测验中,有2人得85分,2人得90分,1人得70分,
该学习小组的平均分为分.
16.如图,在448C中,NA=3604B=AC,BD平分NABC,则图中等腰三角形的个数是
17.如图,矩形OABC的边AB与x轴交于点D,与反比例函数歹=k(k>0)在象限的图像交于
X
点E,NAOD=30。,点E的纵坐标为1,AODE的面积是生8,则k的值是
18.将从1开始的连续自然数按如图规律排列:
规于第加行,第〃列的自然数10记为(3,2),自然数15记为(4,2)......按此规律,自然数
2018记为__________
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用弟用用
1234
列列列列
第1行1234
第2行8165
第3行9101112
第4行16151413
•••......・・.・..
KZX-
弟〃仃.・•...••....
三、解答题:本大题共8小题,共66分.请将答题过程写在答题卡上.
19.计算:V18-(-3)°-6cos45°+(1)-'
5r-1
20.解没有等式士—<x+l,并把它的解集在数轴上表示出来.
3
21.如图,点A、D、C、F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
(I)求证:AABC^ADEF;
(2)若NA=55。,ZB=88°,求NF的度数.
22.某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况,从高一年级600名住校学生中随
机抽取部分学生,对他们今年4月份的生活支出情况进行统计,并绘制成如下统计图表:
组别。月生活支出式单位:频数(人数)频率。
元)2夕
第一组Px<300^4^0m
第二组2300<xv35g2/0.05口
第三组。350<xv400^⑹而
第四组。400<xv45g游0.30^
第五组2450<x<500^4^0.10^
第六组2r>500^0.05-
请根据图表中所给的信息,解答下列问题:
(1)在这次中共随机抽取了名学生,图表中的“尸,〃=;
(2)请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数;
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(3)现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生,学校在本次的基础上,进一步核实,
确认高一(2)班有A,B,C三名学生家庭困难,其中A,B为女生,C为男生.李阿姨申请资
助他们中的两名,于是学校让李阿姨从A,B,C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助,
请用列表法(或树状图法)求恰好抽到A,B两名女生的概率.
23.如图所示,在某海域,一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号,经确定,遇险
抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45。方向上,且BC=60海里;指挥船搜索发现,在C
处的南偏西60。方向上有一艘海监船A,恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救,
已知海监船A的航行速度为30海里/小时,问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A
的救援?(参考数据:0*1.41,百之1.73,指a2.45结果到01小时)
24.某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进场施工,计划用40
天时间完成整个工程:当一号施工队工作5天后,承包单位接到通知,有一大型要在该田径场
举行,要求比原计划提前14天完成整个工程,于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩
余工程,结果按通知要求如期完成整个工程.
(I)若二号施工队单独施工,完成整个工程需要多少天?
(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要多少天?
25.如图1,已知。O是AADB的外接圆,NADB的平分线DC交AB于点M,交。O于点C,
连接AC,BC.
(1)求证:AC=BC;
(2)如图2,在图1的基础上做的直径CF交AB于点E,连接AF,过点A作。O的切
线AH,若AH//BC,求NACF的度数;
(3)在(2)的条件下,若AABD的面积为6百,AABD与AABC的面积比为2:9,求CD的
长.
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H
图1图2
26.如图,已知抛物线y=ax2+bx+6(a知)与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于
点C,
(1)求抛物线y的函数表达式及点C的坐标;
(2)点M为坐标平面内一点,若MA=MB=MC,求点M的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点E,使4tan/ABE=lltan/ACB?若存在,求出满足条件的所有点
E的坐标;若没有存在,请说明理由.
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2022-2023学年海南省文昌市中考数学专项突破仿真模拟试题
(一模)
一、选一选:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项
中,有且只有一项是符合题目要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑.
1.-2018的相反数是()
1
A.-2018B.2018C.±2018D.----------
2018
【正确答案】B
【详解】分析:只有符号没有同的两个数叫做互为相反数.
详解:-2018的相反数是2018.
故选B.
点睛:本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.
2.下列图形是轴对称图形的是()
【正确答案】A
【详解】试题分析:根据轴对称图形的定义,A是轴对称图形,B、C既没有是轴对称图形也没
有是对称图形,D是对称图形.故选A.
考点:轴对称图形和图形的判断和区分.
3.如图,直线mb被直线c所截,a//bfZl=60°,则N2的度数是()
C.45°D.30°
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【正确答案】B
【详解】分析:根据平行线的性质可得解.
详解:':at1b
AZ1=Z2
又:N1=6O。,
Z2=60°
故选B.
点睛:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
4.如图所示的几何体的主视图是()
【正确答案】C
【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的即可得出答案.
【详解】如图所示的几何体是圆锥,
圆锥体的主视图是等腰三角形,
故选C.
本题主要考查简单几何体的三视图,解题的关键是掌握常见几何体的三视图.
5.用代数式表示:“的2倍与3的和.下列表示正确的是()
A.2a-3B.2〃+3C.2(a-3)D.2(。+3)
【正确答案】B
【详解】分析:a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3,歹!I出代数式即可.
详解:、的2倍与3的和”是2a+3.
故选B.
点睛:此题考查列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的数量关系,注意字母
和数字相乘的简写方法.
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6.2018年5月3日,中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片:寒武纪(MLU100),该
芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128000000000000次定点运算,将数
128000000000000用科学记数法表示为()
A.1.28X1014B.1.28xl0“4C.128x1012D.0.128X10"
【正确答案】A
【详解】分析:由于128000000000000共有15位数,所以用科学记数法表示时n=15-l=14,
再根据科学记数法的定义进行解答即可.
详解:V128000000000000共有15位数,
/.n=15-l=14,
,这个数用科学记数法表示是1.28X1014.
故选A.
点睛:本题考查的是科学记数法的定义,把一个大于10的数记成axl()n的形式,其中a是整数
数位只有一位的数,n是正整数,这种记数法叫做科学记数法.
7.下列计算正确的是()
A.2x-x=lB.x(-x)--2xC.(x2)3=x6D.x2+x=2
【正确答案】C
【详解】分析:根据合并同类项法则:单项式乘以单项式;哥的乘方等计算法则,对各选项分
析判断后利用排除法求解.
详解:A、应为2x-x=x,故本选项错误;
B、应为x(-x)=-x2,故本选项错误;
C、(x2)3=x\故本选项正确;
D、一与x没有是同类项,故该选项错误.
故选C.
点睛:本题考查了合并同类项法则,单项式乘以单项式;累的乘方等计算法则,熟练掌握运算
性质和法则是解题的关键.
8.一组数据:5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是()
A.10和7B.5和7C.6和7D.5和6
【正确答案】D
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【分析】将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数,出现次数至多的数为这
组数据的众数.
【详解】解:将这组数据按从小到大排列为:5,5,5,6,7,7,10,
•.•数据5出现3次,次数至多,
•••众数为5;
•.•第四个数为6,
...中位数为6,
故选:D
本题考查了中位数,众数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,
最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);众数是一组数据中出现次数至多的数据,注意众
数可以没有止一个.
9.已知关于x的一元二次方程2/—丘+3=0有两个相等的实根,则发的值为()
A.±276B.±76C.2或3D.&或G
【正确答案】A
【分析】根据方程有两个相等的实数根根的判别式即可得出关于k的方程,解之即可得出结论.
【详解】•••方程2/一日+3=0有两个相等的实根,
/.△=k2-4x2x3=k2-24=0,
解得:k=±2近.
故选A.
本题考查了根的判别式,熟练掌握“当△=()时,方程有两个相等的两个实数根'’是解题的关键.
10.若|3x_2y_l|+“+y_2=0,则x,y的值为()
.X=1fx=2x—0x=1
A.〈B.〈C.〈D.
y=4[j?=0[歹=2[y=1
【正确答案】D
【详解】分析:先根据非负数的性质列出关于x、y的二元方程组,再利用加减消元法求出x的
值,利用代入消元法求出y的值即可.
详解:,**|3x—2y—1|+yjx+y—2=0.
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j3x-2y-l=0
[x+y-2=0
'3x-2y=l®
将方程组变形为<
x+y=2®
①+②x2得,5x=5,解得x=l,
把x=l代入①得,3-2y=l,解得y=l,
X=1
・・・方程组的解为1.
故选D.
点睛:本题考查的是解二元方程组,熟知解二元方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题
的关键.
11.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD的边上,且DM=I,AAEM与AADM关于
AM所在的直线对称,将AADM按顺时针方向绕点A旋转90。得到AABF,连接EF,则线段EF
的长为()
C.V13D.V15
【正确答案】C
【分析】连接BM.证明AAFE学Z\AMB得FE=MB,再运用勾股定理求出BM的长即可.
【详解】连接BM,如图,
由旋转的性质得:AM=AF.
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•/四边形ABCD是正方形,
,AD=AB=BC=CD,ZBAD=ZC=90°,
VAAEM与AADM关于AM所在的直线对称,
ZDAM=ZEAM.
ZDAM+ZBAM=ZFAE+ZEAM=90°,
/.ZBAM=ZEAF,
AAAFE^AAMB
/.FE=BM.
在RSBCM中,BC=3,CM=CD-DM=3-1=2,
BM=《Be:+CM?=>j32+22=V13
/.FE=V13.
故选c.
本题考查了旋转的性质:对应点到旋转的距离相等;对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角;
旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质.
12.如图,在平面直角坐标系中,M、N、C三点的坐标分别为(;,1),(3,1),(3,0),点
A为线段MN上的一个动点,连接AC,过点A作ZB_L/C交夕轴于点B,当点A从M运动
到N时,点B随之运动,设点B的坐标为(0,6),则b的取值范围是()
4442
9
——<b<l
4
【正确答案】B
nnpA
【分析】延长NM交y轴于P点,则MN_Ly轴.连接CN.证明/kPABs^NCA,得出访=可
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3Q
设PA=x,则NA=PN-PA=3-x,设PB=y,代入整理得到y=3x-x?二一5一万/,根据二次
函数的性质以及gwxW3,求出y的与最小值,进而求出b的取值范围.
【详解】解:如图,延长NM交y轴于P点,则MN_Ly轴.连接CN.
在APAB与ANCA中,
ZPB=NCNA=90。
'NPAB=NNCA=90°-/CAN'
/.△PAB^ANCA,
.PB_PA
"'~NA~~NC'
设PA=x,则NA=PN-PA=3-x,设PB=y,
•.•V—J―,
3-x1
3)9
/.y=3x-x92=-(x——)2+—,
24
V-l<0,y<x<3,
3995
.・.x=三时,y有值2,此时b=l-乙=・巳,
2444
x=3时,y有最小值0,此时b=l,
Ab的取值范围是-^WbWl.
4
故选:B.
本题考查了相似三角形的判定与性质,二次函数的性质,得出y与x之间的函数解析式是解题
的关键.
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分,请将答案填在答题卡上.
13.比较大小:-30.(填“<”“=”“>”)
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【正确答案】<
【详解】分析:根据负数都小于0得出即可.
详解:-3<0.
故答案为<.
点睛:本题考查了有理数的大小比较的应用,能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键,
难度没有大.
2
14.因式分解:X-4=.
【正确答案】(x+2)(x-2)
222
【详解】解:X-4=X-2=(X+2)(X-2);
故答案为(x+2)(x-2)
15.某学习小组共有学生5人,在数学测验中,有2人得85分,2人得90分,1人得70分,
该学习小组的平均分为分.
【正确答案】84
【分析】可直接运用平均数的计算方法求平均数即可得.
【详解】解:这组数据的平均数=-*2+90x2+70x1(分).
故答案为84.
题目主要考查数据的平均数的计算方法,正确理解平均数的概念是解题的关键.
16.如图,在443c中,NA=36°,AB=AC,BD平分NABC,则图中等腰三角形的个数是
【分析】由己知条件,利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数,根据等腰
三角形的定义及等角对等边得出答案.
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【详解】解:;4B=4C,
...△X8C是等腰三角形.
:N/=36。,
:.NC=NABC=72°.
":BD平分N/3C交/C于。,
:.ZABD=ZDBC=36°,
':NA=/ABD=36°,
.•.△/BO是等腰三角形.
VN80c=4+48。=36。+36。=72。=/。,
...△BDC是等腰三角形.
二共有3个等腰三角形.
故答案为3.
本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理;求得角的度数是正确解答本题的关
键.
17.如图,矩形OABC的边AB与x轴交于点D,与反比例函数歹=(k>0)在象限的图像交于
X
点E,NAOD=30。,点E的纵坐标为1,AODE的面积是土叵,则k的值是________
3
【正确答案】3也
【详解】分析:过E作EF_Lx轴,垂足为F,则EF=1,易求NDEF=30。,从而DF=^,根据
3
△ODE的面积是已,求出0D=#^,从而OF=3JJ,所以k=3jj.
详解:如图,过点E作EFLx轴,垂足为点F,
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c
A
:点E的纵坐标为1,
;.EF=1,
VAODE的面积是勺8,
3
.,.OD=^Z1,
3
:四边形OABC是矩形,且ZAOD=30。,
二ZDEF=30°,
.-.DF=^
3
.•.OF=3JJ,所以点E的坐标为(3JL1),
把点E的坐标代入反比例函数的解析式,可得k=30.
故答案为3石.
点睛:本题是正方形和反比例函数的综合试题,解题过程中涉及解直角三角形,确定反比例函
数的解析式等,确定点E的坐标是解题关键.
18.将从1开始的连续自然数按如图规律排列:
规于第加行,第〃列的自然数10记为(3,2),自然数15记为(4,2)......按此规律,自然数
2018记为__________
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用弟用用
1234
列列列列
第1行1234
第2行8165
第3行9101112
第4行16151413
•••......・・.・..
KZX-
弟〃仃.・•...••....
【正确答案】(505,2)
【详解】分析:由表格数据排列可知,4个数一组,奇数行从左向右数字逐渐增大,偶数行从
右向左数字逐渐增大,用2018除以4,商确定所在的行数,余数确定所在行的序数,然后解答
即可.
详解:2018-4=504……2.
二2018在第505行,第2列,
二自然数2018记为(505,2).
故答案为(505,2).
点睛:本题是对数字变化规律的考查,观察出实际有4歹IJ,但每行数字的排列顺序是解题的关
键,还要注意奇数行与偶数行的排列顺序正好相反.
三、解答题:本大题共8小题,共66分.请将答题过程写在答题卡上.
19.计算:V18-(-3)°-6cos45°+(1)-'
【正确答案】1
【详解】分析:根据算术平方根、零指数幕、负整数指数鼎和cos45*也得到原式
2
=30-1-6x^+2,然后进行乘法运算后合并即可.
2
详解:原式=3加—1—6乂注+2,
2
=372-1-372+2
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点睛:本题考查了实数的运算:先进行乘方或开方运算,再进行乘除运算,然后进行实数的加
减运算.也考查了零指数累、负整数指数暴以及角的三角函数值.
5r-1
20.解没有等式---<x+l,并把它的解集在数轴上表示出来.
3
【正确答案】x<2,图见解析.
【详解】分析:先去分母,再去括号,移项,合并同类项,把x的系数化为1,并在数轴上表
示出来即可.
详解:去分母得,5x-l<3(x+1),
去括号得,5x-l<3x+3,
移项得,5x-3x〈3+l,
合并同类项得,2x<4,
把x的系数化为1得,x<2.
在数轴上表示为:
-3-2-101i345)-
点睛:本题考查的是解一元没有等式,熟知没有等式的基本性质是解答此题的关键.
21.如图,点A、D、C、F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
⑴求证:AABC^ADEF;
(2)若NA=55。,NB=88°,求NF的度数.
【正确答案】(1)证明见解析;(2)37。
【详解】分析:(1)先证明AC=DF,再运用SSS证明AABC会ADEF;
(2)根据三角形内角和定理可求/ACB=37。,由(1)知NF=/ACB,从而可得结论.
解析:(1)VAC=AD+DC,DF=DC+CF,且AD=CF
;.AC=DF
在AABC和ADEF中,
第18页/总61页
AB=DE
<BC=EF
AC=DF
/.AABC^ADEF(SSS)
(2)由(1)可知,ZF=ZACB
VZA=55°,ZB=88°
/.ZACB=180°-(ZA+ZB)=180°-(55°+88°)=37°
ZF=ZACB=37°
点睛:本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法
有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA没有能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若
有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
22.某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况,从高一年级600名住校学生中随
机抽取部分学生,对他们今年4月份的生活支出情况进行统计,并绘制成如下统计图表:
组别。月生活支出式单位:频数(人数)频率。
元)。
第一组2x<300^务0.1g
第二组。300<xv35g2c0.05口
第三组。350<A<400^Ifrp附
第四组。400<A<45g0.3g
第五组c450<x<500<34^0加
第六组2x>500^2小Og
请根据图表中所给的信息,解答下列问题:
(1)在这次中共随机抽取了名学生,图表中的,"=,〃=;
(2)请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数;
(3)现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生,学校在本次的基础上,进一步核实,
确认高一(2)班有A,B,C三名学生家庭困难,其中A,B为女生,C为男生.李阿姨申请资
助他们中的两名,于是学校让李阿姨从A,B,C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助,
请用列表法(或树状图法)求恰好抽到A,B两名女生的概率.
【正确答案】(1)40名;加=12;n=0.40;(2)90人;(3)
3
【详解】分析:(1)根据组的频数和频率求出总人数,再利用第三组的人数求出n的值,第四
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组的频率求出m的值;
(2)先求出样本中生活支出低于350元的学生的比例,再估计该校高一年级600名住校学生今
年4月份生活支出低于350元的学生人数;
(3)先画树状图得出所有等可能的情况数,找到抽取的两名学生都是女生的情况数,计算概率
即可.
详解:(1)的总人数为4+0.1=40,
n=16+40=0.40,
m=40><0.30=12;
(2)600x(0.10+0.05)=600x0.15=90(人);
(3)画树状图如下:
开始
共有6种等可能结果数,其中全为女生的有2种情况,
21
.•.恰好抽到A、B两名女生的概率P(A)=-=-.
63
点睛:本题考查频率分布直方图的应用,考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注
意古典概型概率公式、列举法的合理运用.
23.如图所示,在某海域,一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号,经确定,遇险
抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45。方向上,且BC=60海里;指挥船搜索发现,在C
处的南偏西60。方向上有一艘海监船A,恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救,
已知海监船A的航行速度为30海里/小时,问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A
的救援?(参考数据:J2»1.41-V3«1.73.指a2.45结果到01小时)
【正确答案】1.0小时.
第20页/总61页
【详解】分析:延长AB父南北轴于点D,则AB1CD于点D,通过解直角三角形BDC和ADC,
求出BD、CD和AD的长,继而求出AB的长,从而可以解决问题.
详解:如图,因为A在B的正西方,延长AB交南北轴于点D,则AB_LCD于点D.
VZBCD=45°,BD_LCD,
・・・BD=CD.
CD
在RtABDC中,,:cosZBCD=——,BC=60海里,
BC
即。心45。=出=I,解得CD=30V2海里,
602
.♦.BD=CD=30四海里.
AD
在R3ADC中,V/anZACD=——
CD
AD_
即'""60°=痴方=百,解得AD=3()J^海里,
VAB=AD-BD,
/.AB=30V6-3072=30(V6-V2)海里.
海监船A的航行速度为30海里/小时,
则渔船在B处需要等待的时间为旭=30(2)=、南.、万之2.45—1.41=1.04之1.0小时,
3030
...渔船在B处需要等待约1.0小时.
点睛:此题考查了方向角问题.此题难度适中,解题的关键是利用方向角构造直角三角形,然
后解直角三角形,注意数形思想的应用.
24.某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进场施工,计划用40
天时间完成整个工程:当一号施工队工作5天后,承包单位接到通知,有一大型要在该田径场
举行,要求比原计划提前14天完成整个工程,于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩
第21页/总61页
余工程,结果按通知要求如期完成整个工程.
(I)若二号施工队单独施工,完成整个工程需要多少天?
(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要多少天?
【正确答案】(1)60天;(2)24天.
【详解】分析:(1)设二号施工队单独施工需要x天,根据题意可知一号施工队5天工作总量
与一号施工队和二号施工队合作工作总量之和=1列出方程求解即可;
(2)根据工作总量+工作效率=工作时间求解即可.
详解:(1)设二号施工队单独施工需要x天,依题可得
x(40-5-14)=l
40x
解得x=60.
经检验,尸60是原分式方程的解,
二由二号施工队单独施工,完成整个工期需要60天.
(2)由题可得1+(—+——)=24(天),
4060
...若由一、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要24天.
点睛:本题考查了列分式方程解应用题,灵活运用和掌握工作总量+工作效率=工作时间是解题
关键.
25.如图1,已知。O是AADB的外接圆,NADB的平分线DC交AB于点M,交。。于点C,
连接AC,BC.
(1)求证:AC=BC;
(2)如图2,在图1的基础上做。O的直径CF交AB于点E,连接AF,过点A作。O的切
线AH,若AH//BC,求ZACF的度数;
(3)在(2)的条件下,若AABD的面积为6石,AABD与AABC的面积比为2:9,求CD的
长.
第22页/总61页
H
图
图12
【正确答案】(1)证明见解析;(2)30°;(3)2扃
【详解】分析:(1)运用“在同圆或等圆中,弧相等,所对的弦相等“可求解;
(2)连接AO并延长交BC于I交。O于J,由AH是。O的切线且AH〃BC得AI1BC,易证
ZIAC=3O°,故可得/ABC=6(r=/F=NACB,由CF是直径可得/ACF的度数:
(3)过点D作DG_LAB,连接AO,知ABC为等边三角形,求出AB、AE的长,在RtAAEO
中,求出AO的长,得CF的长,再求DG的长,运用勾股定理易求CD的长.
详解:(1):DC平分NADB,;.NADC=NBDC,.*.AC=BC.
(2)如图,连接AO并延长交BC于I交OO于J
VAH是。O的切线且AH〃BC,
/.AI1BC,
.".BI=IC,
:AC=BC,
第23页/总61页
1
,IC=-AC,
2
AZIAC=30°,
・・・ZABC=60°=ZF=ZACB.
VFC是直径,
'ZFAC=90°,
・・・ZACF=180o-90o-60o=30°.
(3)过点D作DG1AB,连接AO
B
由(1)(2)知ABC为等边三角形
VZACF=30°,
ABLCF,
,AE=BE,
:・SAABC=*AB2=27C,
AB=6A/3,
AE=3出•
在RtAAEO中,设EO=x,则A0=2x,
AO2=AE2+OE2>
.,•(2x)2=(3石)12,
・••尸6,€)0的半径为6,
ACF=12.
*/S=xx—=xx—=,
△AAmARnABDG2DG26y[3
第24页/总61页
;.DG=2.
如图,过点D作。G'_LC/7,连接OD.
Vy451CF,DG±AB,
.♦.CF//DG,
四边形GDGE为矩形,
:.GE=2,
CG'=G'E+CE=6+3+2=ll,
在RtAOG'D中,OG=5,OD=6,
•••DG=M,
•■CD=^DG,2+CG'2=Vll+112=2733
点睛:本题是一道圆的综合题.考查了圆的基本概念,垂径定理,勾股定理,圆周角定理等相关
知识.比较复杂,熟记相关概念是解题关键.
26.如图,己知抛物线y=ax2+bx+6(a#0)与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于
点C,
(I)求抛物线y的函数表达式及点C的坐标;
(2)点M为坐标平面内一点,若MA=MB=MC,求点M的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点E,使4tanNABE=lltanNACB?若存在,求出满足条件的所有点
E的坐标;若没有存在,请说明理由.
【正确答案】(1)y=-2x-4x+6;(2)M(-1,—);(3)E)(-2,6),E(-4,-10)
42
【详解】分析:(1)根据抛物线过A、B两点,待定系数法求解可得;;
第25页/总61页
(2)由(1)知抛物线对称轴为直线x=-l,设H为AC的中点,求出直线AC的垂直平分线的
解析式即可得解;
(3)①过点A作。ZJ.ZC交y轴于点F,交CB的延长线于点D,证明AAOFsACOA,求得
g),分别求出直线AF、BC的解析式的交点求出
AD喙6AC=3卮
根据4tanZABE=lltanZACB求出tanZABE=2,易求E点坐标.
详解:(1)把A(・3,0)、B(1,0)代入y=ax?+bx+6得,
9a-36+6=0a=-2
解得《
a+b+6=0h=-4
/.y=-2x2-4x+6,
令x=0,则y=6,
AC(0,6);
(2)y--2x2-4x+6=-2(x+1)2+8,
・••抛物线的对称轴为直线x=-l.
3
设H为线段AC的中点,故H(一一,3).
2
设直线AC的解析式为:y=kx+m,则有
1/n=0f/n=6
《“八,解得,,…
[-3k+m=0[k=-2
y=2x+6
设过H点与AC垂直的直线解析式为:y=-^x+b,
=——x+—
<*.当x=-l时,y=一
4
第26页/总61页
(3)①过点A作94_LZC交y轴于点F,交CB的延长线于点D
ZACO+Z=90°,ZDAO+Z=90°
AZDAO=ZACO
VZACO=ZACO
.".AAOF^ACOA
AOCO
而一而
,AO2=OCxOF
VOA=3,OC=6
3
:.OF=-
2
13
直线AF的解析式为:y=——x——
22
直线BC的解析式为:y=-6x+6
15
13x=
y——x----11
,22,解得《
24
y=-6x+6y=-----
11
第27页/总61页
24、
nJ
AD=^45,AC=3y[5
2475
tanZACB=11_8
375-H
4tanZABE=lltanZACB
Z.tanZABE=2
过点A作NMlx轴,连接BM交抛物线于点E
VAB=4,tanZABE=2
/.AM=8
AM(-3,8)
直线BM的解析式为:y=-2x+2
y=-2x+2
解得x=-2或x=l(舍去)
y=-2x2-4x+6
:.y=6
:.E(-2,6)
②当点E在x轴下方时,过点E作EGL/3,连接BE,设点E(m,-2〃/-4〃?+6)
....GE2〃/+4〃?-6.
..tanZABE=——=-----------=2
BG-m+1
,加=-4或阳=1(舍去)
可得E(-4,-10)
综上所述日(-2,6),E2<-4,-10)
点睛:本题主要考查二次函数与轴对称、相似三角形的性质,根据题意灵活运用所需知识点是
解题的关犍.
2022-2023学年海南省文昌市中考数学专项突破仿真模拟试题
(二模)
第28页/总61页
一、选一选(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)
1.-|的相反数是()
2255
A.B.D.
5522
2.今年一季度,河南省对“”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表
示为()
A.2.147xl02B.0.2147x103C.2.147x10'°D.0.2147x10"
3.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字
)
B.害C.了D.我
)
B.x2+x3=x5C.x3«x4=x7D.2x3-x3=l
5.河南省旅游资源丰富,2013〜2017年旅游收
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