2022-2023学年海南省文昌市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

2022-2023学年海南省文昌市中考数学专项突破仿真模拟试题

（一模）

一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项

中，有且只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑.

1.-2018的相反数是（）

1

A.-2018B.2018C.±2018D.------

2018

2.下列图形是轴对称图形的是（）

A.120°B.60°C.45°D.30°

4.如图所示的几何体的主视图是（）

A.2a-3B.2a+3C.2伍-3）D.2（。+3）

6.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100）,该

芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128000000000000次定点运算，将数

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128000000000000用科学记数法表示为（)

A.1.28X1014B.1.28X1014C.128x1012D.0.128X1011

7.下列计算正确的是()

A.2x—x—lB.x(-x)=—lxC.(x2)3=x6D.x2+x=2

8.一组数据：5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是（)

A.10和7B.5和7C.6和7D.5和6

9.已知关于x的一元二次方程2x2-乙+3=0有两个相等的实根，则发的值为（）

A.±2瓜B.HbV6C.2或3D.0或6

10.若|3x-2y—l|+Jx+y—2=0,则x,y的值为()

x=1x=2x=0fx=1

A.〈B.C.《D.<

[y=4y=02=2[y=\

11.如图，在正方形ABCD中，AB=3,点M在CD的边上，且DM=1,AAEM与AADM关于

AM所在的直线对称，将AADM按顺时针方向绕点A旋转90。得到AABF,连接EF,则线段EF

的长为（）

A.3B.2下＞C.713D.V15

12.如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（g,1）,（3,1）,（3,0）,点

A为线段MN上的一个动点，连接AC,过点A作J_/C交歹轴于点B,当点A从M运动

到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0,b）,则6的取值范围是（）

1591

A——<b<\B.——<b<\C.——<b<-D.

.4442

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9

——<b<\

4

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上.

13.比较大小：-30,（填“<”"=”“>”）

14因式分解：4=.

15.某学习小组共有学生5人，在数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，

该学习小组的平均分为分.

16.如图，在448C中，NA=3604B=AC,BD平分NABC,则图中等腰三角形的个数是

17.如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D,与反比例函数歹=k（k>0）在象限的图像交于

X

点E,NAOD=30。，点E的纵坐标为1,AODE的面积是生8，则k的值是

18.将从1开始的连续自然数按如图规律排列：

规于第加行，第〃列的自然数10记为（3,2）,自然数15记为（4,2）......按此规律，自然数

2018记为__________

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用弟用用

1234

列列列列

第1行1234

第2行8165

第3行9101112

第4行16151413

•••......・・.・..

KZX-

弟〃仃.・•...••....

三、解答题：本大题共8小题，共66分.请将答题过程写在答题卡上.

19.计算：V18-（-3）°-6cos45°+（1）-'

5r-1

20.解没有等式士—<x+l,并把它的解集在数轴上表示出来.

3

21.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.

(I)求证：AABC^ADEF；

(2)若NA=55。，ZB=88°,求NF的度数.

22.某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随

机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行统计，并绘制成如下统计图表：

组别。月生活支出式单位：频数（人数）频率。

元）2夕

第一组Px<300^4^0m

第二组2300<xv35g2/0.05口

第三组。350<xv400^⑹而

第四组。400<xv45g游0.30^

第五组2450<x<500^4^0.10^

第六组2r>500^0.05-

请根据图表中所给的信息，解答下列问题:

（1）在这次中共随机抽取了名学生，图表中的“尸,〃=；

（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数;

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(3)现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次的基础上，进一步核实，

确认高一(2)班有A,B,C三名学生家庭困难，其中A,B为女生，C为男生.李阿姨申请资

助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A,B,C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，

请用列表法(或树状图法)求恰好抽到A,B两名女生的概率.

23.如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险

抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45。方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C

处的南偏西60。方向上有一艘海监船A,恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救,

已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A

的救援？(参考数据：0*1.41，百之1.73，指a2.45结果到01小时)

24.某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40

天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型要在该田径场

举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩

余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.

(I)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

25.如图1,已知。O是AADB的外接圆，NADB的平分线DC交AB于点M,交。O于点C,

连接AC,BC.

(1)求证：AC=BC；

(2)如图2,在图1的基础上做的直径CF交AB于点E,连接AF,过点A作。O的切

线AH,若AH//BC,求NACF的度数；

(3)在(2)的条件下，若AABD的面积为6百，AABD与AABC的面积比为2：9,求CD的

长.

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H

图1图2

26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+6(a知)与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于

点C,

(1)求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；

(2)点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC,求点M的坐标；

(3)在抛物线上是否存在点E,使4tan/ABE=lltan/ACB?若存在，求出满足条件的所有点

E的坐标；若没有存在，请说明理由.

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2022-2023学年海南省文昌市中考数学专项突破仿真模拟试题

（一模）

一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项

中，有且只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑.

1.-2018的相反数是（）

1

A.-2018B.2018C.±2018D.----------

2018

【正确答案】B

【详解】分析：只有符号没有同的两个数叫做互为相反数.

详解：-2018的相反数是2018.

故选B.

点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

2.下列图形是轴对称图形的是（）

【正确答案】A

【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义，A是轴对称图形，B、C既没有是轴对称图形也没

有是对称图形，D是对称图形.故选A.

考点：轴对称图形和图形的判断和区分.

3.如图，直线mb被直线c所截，a//bfZl=60°,则N2的度数是（)

C.45°D.30°

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【正确答案】B

【详解】分析：根据平行线的性质可得解.

详解：'：at1b

AZ1=Z2

又：N1=6O。，

Z2=60°

故选B.

点睛：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

4.如图所示的几何体的主视图是（）

【正确答案】C

【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的即可得出答案.

【详解】如图所示的几何体是圆锥，

圆锥体的主视图是等腰三角形，

故选C.

本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图.

5.用代数式表示：“的2倍与3的和.下列表示正确的是（）

A.2a-3B.2〃+3C.2（a-3）D.2（。+3）

【正确答案】B

【详解】分析：a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3,歹!I出代数式即可.

详解：、的2倍与3的和”是2a+3.

故选B.

点睛：此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母

和数字相乘的简写方法.

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6.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪(MLU100),该

芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128000000000000次定点运算，将数

128000000000000用科学记数法表示为()

A.1.28X1014B.1.28xl0“4C.128x1012D.0.128X10"

【正确答案】A

【详解】分析：由于128000000000000共有15位数，所以用科学记数法表示时n=15-l=14,

再根据科学记数法的定义进行解答即可.

详解：V128000000000000共有15位数，

/.n=15-l=14,

，这个数用科学记数法表示是1.28X1014.

故选A.

点睛：本题考查的是科学记数法的定义，把一个大于10的数记成axl()n的形式，其中a是整数

数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法.

7.下列计算正确的是()

A.2x-x=lB.x(-x)--2xC.(x2)3=x6D.x2+x=2

【正确答案】C

【详解】分析：根据合并同类项法则：单项式乘以单项式；哥的乘方等计算法则，对各选项分

析判断后利用排除法求解.

详解：A、应为2x-x=x,故本选项错误；

B、应为x(-x)=-x2,故本选项错误；

C、(x2)3=x\故本选项正确；

D、一与x没有是同类项，故该选项错误.

故选C.

点睛：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式；累的乘方等计算法则，熟练掌握运算

性质和法则是解题的关键.

8.一组数据：5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是()

A.10和7B.5和7C.6和7D.5和6

【正确答案】D

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【分析】将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数至多的数为这

组数据的众数.

【详解】解：将这组数据按从小到大排列为：5,5,5,6,7,7,10,

•.•数据5出现3次，次数至多，

•••众数为5；

•.•第四个数为6,

...中位数为6,

故选：D

本题考查了中位数，众数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，

最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数至多的数据，注意众

数可以没有止一个.

9.已知关于x的一元二次方程2/—丘+3=0有两个相等的实根，则发的值为（）

A.±276B.±76C.2或3D.&或G

【正确答案】A

【分析】根据方程有两个相等的实数根根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论.

【详解】•••方程2/一日+3=0有两个相等的实根，

/.△=k2-4x2x3=k2-24=0,

解得：k=±2近.

故选A.

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=（）时，方程有两个相等的两个实数根'’是解题的关键.

10.若|3x_2y_l|+“+y_2=0,则x,y的值为（）

.X=1fx=2x—0x=1

A.〈B.〈C.〈D.

y=4[j?=0[歹=2[y=1

【正确答案】D

【详解】分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的二元方程组，再利用加减消元法求出x的

值，利用代入消元法求出y的值即可.

详解：,**|3x—2y—1|+yjx+y—2=0.

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j3x-2y-l=0

[x+y-2=0

'3x-2y=l®

将方程组变形为＜

x+y=2®

①+②x2得，5x=5,解得x=l,

把x=l代入①得，3-2y=l,解得y=l,

X=1

・・・方程组的解为1.

故选D.

点睛：本题考查的是解二元方程组，熟知解二元方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题

的关键.

11.如图，在正方形ABCD中，AB=3,点M在CD的边上，且DM=I,AAEM与AADM关于

AM所在的直线对称，将AADM按顺时针方向绕点A旋转90。得到AABF,连接EF,则线段EF

的长为（）

C.V13D.V15

【正确答案】C

【分析】连接BM.证明AAFE学Z\AMB得FE=MB,再运用勾股定理求出BM的长即可.

【详解】连接BM,如图,

由旋转的性质得：AM=AF.

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•/四边形ABCD是正方形，

，AD=AB=BC=CD,ZBAD=ZC=90°,

VAAEM与AADM关于AM所在的直线对称，

ZDAM=ZEAM.

ZDAM+ZBAM=ZFAE+ZEAM=90°,

/.ZBAM=ZEAF,

AAAFE^AAMB

/.FE=BM.

在RSBCM中，BC=3,CM=CD-DM=3-1=2,

BM=《Be:+CM?=>j32+22=V13

/.FE=V13.

故选c.

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；

旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质.

12.如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为(；，1),(3,1),(3,0),点

A为线段MN上的一个动点，连接AC,过点A作ZB_L/C交夕轴于点B,当点A从M运动

到N时，点B随之运动，设点B的坐标为(0,6),则b的取值范围是()

4442

9

——<b<l

4

【正确答案】B

nnpA

【分析】延长NM交y轴于P点，则MN_Ly轴.连接CN.证明/kPABs^NCA,得出访=可

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3Q

设PA=x,则NA=PN-PA=3-x,设PB=y,代入整理得到y=3x-x?二一5一万/,根据二次

函数的性质以及gwxW3,求出y的与最小值，进而求出b的取值范围.

【详解】解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN_Ly轴.连接CN.

在APAB与ANCA中，

ZPB=NCNA=90。

'NPAB=NNCA=90°-/CAN'

/.△PAB^ANCA,

.PB_PA

"'~NA~~NC'

设PA=x,则NA=PN-PA=3-x,设PB=y,

•.•V—J―，

3-x1

3)9

/.y=3x-x92=-(x——)2+—，

24

V-l<0,y<x<3,

3995

.・.x=三时,y有值2,此时b=l-乙=・巳，

2444

x=3时,y有最小值0,此时b=l,

Ab的取值范围是-^WbWl.

4

故选：B.

本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y与x之间的函数解析式是解题

的关键.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上.

13.比较大小：-30.(填“<”“=”“>”)

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【正确答案】＜

【详解】分析：根据负数都小于0得出即可.

详解：-3＜0.

故答案为＜.

点睛：本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键,

难度没有大.

2

14.因式分解：X-4=.

【正确答案】（x+2）（x-2）

222

【详解】解：X-4=X-2=(X+2)(X-2)；

故答案为(x+2)(x-2)

15.某学习小组共有学生5人，在数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分,

该学习小组的平均分为分.

【正确答案】84

【分析】可直接运用平均数的计算方法求平均数即可得.

【详解】解：这组数据的平均数=-*2+90x2+70x1（分）.

故答案为84.

题目主要考查数据的平均数的计算方法，正确理解平均数的概念是解题的关键.

16.如图，在443c中，NA=36°,AB=AC,BD平分NABC,则图中等腰三角形的个数是

【分析】由己知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰

三角形的定义及等角对等边得出答案.

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【详解】解：；4B=4C,

...△X8C是等腰三角形.

：N/=36。，

:.NC=NABC=72°.

"：BD平分N/3C交/C于。，

：.ZABD=ZDBC=36°,

'：NA=/ABD=36°,

.•.△/BO是等腰三角形.

VN80c=4+48。=36。+36。=72。=/。，

...△BDC是等腰三角形.

二共有3个等腰三角形.

故答案为3.

本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；求得角的度数是正确解答本题的关

键.

17.如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D,与反比例函数歹=(k>0)在象限的图像交于

X

点E,NAOD=30。，点E的纵坐标为1,AODE的面积是土叵，则k的值是________

3

【正确答案】3也

【详解】分析：过E作EF_Lx轴，垂足为F,则EF=1,易求NDEF=30。，从而DF=^,根据

3

△ODE的面积是已，求出0D=#^,从而OF=3JJ,所以k=3jj.

详解：如图，过点E作EFLx轴，垂足为点F,

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c

A

:点E的纵坐标为1,

；.EF=1,

VAODE的面积是勺8,

3

.,.OD=^Z1,

3

:四边形OABC是矩形，且ZAOD=30。，

二ZDEF=30°,

.-.DF=^

3

.•.OF=3JJ,所以点E的坐标为（3JL1）,

把点E的坐标代入反比例函数的解析式，可得k=30.

故答案为3石.

点睛：本题是正方形和反比例函数的综合试题，解题过程中涉及解直角三角形，确定反比例函

数的解析式等，确定点E的坐标是解题关键.

18.将从1开始的连续自然数按如图规律排列：

规于第加行，第〃列的自然数10记为（3,2）,自然数15记为（4,2）......按此规律，自然数

2018记为__________

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用弟用用

1234

列列列列

第1行1234

第2行8165

第3行9101112

第4行16151413

•••......・・.・..

KZX-

弟〃仃.・•...••....

【正确答案】(505,2)

【详解】分析：由表格数据排列可知，4个数一组，奇数行从左向右数字逐渐增大，偶数行从

右向左数字逐渐增大，用2018除以4,商确定所在的行数，余数确定所在行的序数，然后解答

即可.

详解：2018-4=504……2.

二2018在第505行，第2列，

二自然数2018记为(505,2).

故答案为(505,2).

点睛：本题是对数字变化规律的考查，观察出实际有4歹IJ,但每行数字的排列顺序是解题的关

键，还要注意奇数行与偶数行的排列顺序正好相反.

三、解答题：本大题共8小题，共66分.请将答题过程写在答题卡上.

19.计算：V18-(-3)°-6cos45°+(1)-'

【正确答案】1

【详解】分析：根据算术平方根、零指数幕、负整数指数鼎和cos45*也得到原式

2

=30-1-6x^+2,然后进行乘法运算后合并即可.

2

详解：原式=3加—1—6乂注+2,

2

=372-1-372+2

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点睛：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行实数的加

减运算.也考查了零指数累、负整数指数暴以及角的三角函数值.

5r-1

20.解没有等式---<x+l,并把它的解集在数轴上表示出来.

3

【正确答案】x<2,图见解析.

【详解】分析：先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1,并在数轴上表

示出来即可.

详解：去分母得，5x-l<3(x+1),

去括号得，5x-l<3x+3,

移项得,5x-3x〈3+l,

合并同类项得，2x<4,

把x的系数化为1得，x<2.

在数轴上表示为：

-3-2-101i345)-

点睛：本题考查的是解一元没有等式，熟知没有等式的基本性质是解答此题的关键.

21.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.

⑴求证：AABC^ADEF；

(2)若NA=55。,NB=88°,求NF的度数.

【正确答案】(1)证明见解析；(2)37。

【详解】分析：(1)先证明AC=DF,再运用SSS证明AABC会ADEF；

(2)根据三角形内角和定理可求/ACB=37。，由(1)知NF=/ACB,从而可得结论.

解析：(1)VAC=AD+DC,DF=DC+CF,且AD=CF

；.AC=DF

在AABC和ADEF中，

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AB=DE

<BC=EF

AC=DF

/.AABC^ADEF(SSS)

(2)由(1)可知，ZF=ZACB

VZA=55°,ZB=88°

/.ZACB=180°-(ZA+ZB)=180°-(55°+88°)=37°

ZF=ZACB=37°

点睛：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法

有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若

有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

22.某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随

机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行统计，并绘制成如下统计图表：

组别。月生活支出式单位：频数(人数)频率。

元)。

第一组2x<300^务0.1g

第二组。300<xv35g2c0.05口

第三组。350<A<400^Ifrp附

第四组。400<A<45g0.3g

第五组c450<x<500<34^0加

第六组2x>500^2小Og

请根据图表中所给的信息，解答下列问题：

(1)在这次中共随机抽取了名学生，图表中的,"=，〃=；

(2)请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；

(3)现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次的基础上，进一步核实，

确认高一(2)班有A,B,C三名学生家庭困难，其中A,B为女生，C为男生.李阿姨申请资

助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A,B,C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，

请用列表法(或树状图法)求恰好抽到A,B两名女生的概率.

【正确答案】(1)40名；加=12；n=0.40;(2)90人；(3)

3

【详解】分析：(1)根据组的频数和频率求出总人数，再利用第三组的人数求出n的值，第四

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组的频率求出m的值；

（2）先求出样本中生活支出低于350元的学生的比例，再估计该校高一年级600名住校学生今

年4月份生活支出低于350元的学生人数；

（3）先画树状图得出所有等可能的情况数，找到抽取的两名学生都是女生的情况数，计算概率

即可.

详解：（1）的总人数为4+0.1=40,

n=16+40=0.40,

m=40><0.30=12;

（2）600x（0.10+0.05）=600x0.15=90（人）；

（3）画树状图如下：

开始

共有6种等可能结果数，其中全为女生的有2种情况，

21

.•.恰好抽到A、B两名女生的概率P（A）=-=-.

63

点睛：本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注

意古典概型概率公式、列举法的合理运用.

23.如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险

抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45。方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C

处的南偏西60。方向上有一艘海监船A,恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救,

已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A

的救援？（参考数据：J2»1.41-V3«1.73.指a2.45结果到01小时）

【正确答案】1.0小时.

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【详解】分析：延长AB父南北轴于点D,则AB1CD于点D,通过解直角三角形BDC和ADC,

求出BD、CD和AD的长，继而求出AB的长，从而可以解决问题.

详解：如图，因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D,则AB_LCD于点D.

VZBCD=45°,BD_LCD,

・・・BD=CD.

CD

在RtABDC中，,：cosZBCD=——，BC=60海里,

BC

即。心45。=出=I,解得CD=30V2海里，

602

.♦.BD=CD=30四海里.

AD

在R3ADC中，V/anZACD=——

CD

AD_

即'""60°=痴方=百，解得AD=3()J^海里，

VAB=AD-BD,

/.AB=30V6-3072=30(V6-V2)海里.

海监船A的航行速度为30海里/小时，

则渔船在B处需要等待的时间为旭=30(2)=、南.、万之2.45—1.41=1.04之1.0小时,

3030

...渔船在B处需要等待约1.0小时.

点睛：此题考查了方向角问题.此题难度适中，解题的关键是利用方向角构造直角三角形，然

后解直角三角形，注意数形思想的应用.

24.某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40

天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型要在该田径场

举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩

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余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.

（I）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

【正确答案】（1）60天；（2）24天.

【详解】分析：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意可知一号施工队5天工作总量

与一号施工队和二号施工队合作工作总量之和=1列出方程求解即可；

（2）根据工作总量+工作效率=工作时间求解即可.

详解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，依题可得

x(40-5-14)=l

40x

解得x=60.

经检验，尸60是原分式方程的解,

二由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天.

(2)由题可得1+(—+——)=24(天),

4060

...若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.

点睛：本题考查了列分式方程解应用题，灵活运用和掌握工作总量+工作效率=工作时间是解题

关键.

25.如图1,已知。O是AADB的外接圆，NADB的平分线DC交AB于点M,交。。于点C,

连接AC,BC.

（1）求证：AC=BC；

（2）如图2,在图1的基础上做。O的直径CF交AB于点E,连接AF,过点A作。O的切

线AH,若AH//BC,求ZACF的度数；

（3）在（2）的条件下，若AABD的面积为6石，AABD与AABC的面积比为2：9,求CD的

长.

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H

图

图12

【正确答案】(1)证明见解析；(2)30°；(3)2扃

【详解】分析：(1)运用“在同圆或等圆中，弧相等，所对的弦相等“可求解；

(2)连接AO并延长交BC于I交。O于J,由AH是。O的切线且AH〃BC得AI1BC,易证

ZIAC=3O°,故可得/ABC=6(r=/F=NACB,由CF是直径可得/ACF的度数：

(3)过点D作DG_LAB,连接AO,知ABC为等边三角形，求出AB、AE的长，在RtAAEO

中，求出AO的长，得CF的长，再求DG的长，运用勾股定理易求CD的长.

详解：(1)：DC平分NADB,；.NADC=NBDC,.*.AC=BC.

(2)如图，连接AO并延长交BC于I交OO于J

VAH是。O的切线且AH〃BC,

/.AI1BC,

.".BI=IC,

：AC=BC,

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1

，IC=-AC,

2

AZIAC=30°,

・・・ZABC=60°=ZF=ZACB.

VFC是直径，

'ZFAC=90°,

・・・ZACF=180o-90o-60o=30°.

（3）过点D作DG1AB,连接AO

B

由（1）（2）知ABC为等边三角形

VZACF=30°,

ABLCF,

，AE=BE,

：・SAABC=*AB2=27C，

AB=6A/3，

AE=3出•

在RtAAEO中，设EO=x,则A0=2x,

AO2=AE2+OE2>

.,•（2x）2=（3石）12,

・••尸6,€）0的半径为6,

ACF=12.

*/S=xx—=xx—=，

△AAmARnABDG2DG26y[3

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；.DG=2.

如图，过点D作。G'_LC/7,连接OD.

Vy451CF,DG±AB,

.♦.CF//DG,

四边形GDGE为矩形，

:.GE=2,

CG'=G'E+CE=6+3+2=ll,

在RtAOG'D中，OG=5,OD=6,

•••DG=M，

•■­CD=^DG,2+CG'2=Vll+112=2733

点睛：本题是一道圆的综合题.考查了圆的基本概念，垂径定理，勾股定理，圆周角定理等相关

知识.比较复杂，熟记相关概念是解题关键.

26.如图，己知抛物线y=ax2+bx+6(a#0)与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于

点C,

(I)求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；

(2)点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC,求点M的坐标；

(3)在抛物线上是否存在点E,使4tanNABE=lltanNACB?若存在，求出满足条件的所有点

E的坐标；若没有存在，请说明理由.

【正确答案】(1)y=-2x-4x+6;(2)M(-1,—)；(3)E)(-2,6),E(-4,-10)

42

【详解】分析：(1)根据抛物线过A、B两点，待定系数法求解可得；；

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(2)由(1)知抛物线对称轴为直线x=-l,设H为AC的中点，求出直线AC的垂直平分线的

解析式即可得解；

(3)①过点A作。ZJ.ZC交y轴于点F,交CB的延长线于点D,证明AAOFsACOA,求得

g),分别求出直线AF、BC的解析式的交点求出

AD喙6AC=3卮

根据4tanZABE=lltanZACB求出tanZABE=2,易求E点坐标.

详解：(1)把A(・3,0)、B(1,0)代入y=ax?+bx+6得,

9a-36+6=0a=-2

解得《

a+b+6=0h=-4

/.y=-2x2-4x+6,

令x=0,则y=6,

AC(0,6)；

(2)y--2x2-4x+6=-2(x+1)2+8,

・••抛物线的对称轴为直线x=-l.

3

设H为线段AC的中点，故H(一一,3).

2

设直线AC的解析式为：y=kx+m,则有

1/n=0f/n=6

《“八，解得，,…

[-3k+m=0[k=-2

y=2x+6

设过H点与AC垂直的直线解析式为：y=-^x+b,

=——x+—

<*.当x=-l时，y=一

4

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(3)①过点A作94_LZC交y轴于点F,交CB的延长线于点D

ZACO+Z=90°,ZDAO+Z=90°

AZDAO=ZACO

VZACO=ZACO

.".AAOF^ACOA

AOCO

而一而

,AO2=OCxOF

VOA=3,OC=6

3

：.OF=-

2

13

直线AF的解析式为:y=——x——

22

直线BC的解析式为:y=-6x+6

15

13x=­

y——x----11

,22,解得《

24

y=-6x+6y=-----

11

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24、

nJ

AD=^45,AC=3y[5

2475

tanZACB=11_8

375-H

4tanZABE=lltanZACB

Z.tanZABE=2

过点A作NMlx轴，连接BM交抛物线于点E

VAB=4,tanZABE=2

/.AM=8

AM(-3,8)

直线BM的解析式为：y=-2x+2

y=-2x+2

解得x=-2或x=l(舍去)

y=-2x2-4x+6

:.y=6

：.E(-2,6)

②当点E在x轴下方时，过点E作EGL/3,连接BE,设点E(m,-2〃/-4〃?+6)

....GE2〃/+4〃？-6.

..tanZABE=——=-----------=2

BG-m+1

，加=-4或阳=1(舍去)

可得E(-4,-10)

综上所述日(-2,6),E2<-4,-10)

点睛：本题主要考查二次函数与轴对称、相似三角形的性质，根据题意灵活运用所需知识点是

解题的关犍.

2022-2023学年海南省文昌市中考数学专项突破仿真模拟试题

(二模)

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一、选一选（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）

1.-|的相反数是（）

2255

A.B.D.

5522

2.今年一季度，河南省对“”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表

示为（）

A.2.147xl02B.0.2147x103C.2.147x10'°D.0.2147x10"

3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字

)

B.害C.了D.我

)

B.x2+x3=x5C.x3«x4=x7D.2x3-x3=l

5.河南省旅游资源丰富，2013〜2017年旅游收