2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升仿真模拟试题

（一模）

一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.在1,0,6，-3这四个数中，的数是（）

A.1B.0C.石D.-3

2.2016000用科学记数法表示为（）

A0.2016xl07B.2.016x106C.21.06xl05D.210.6xl04

3.计算-3m+2m的结果正确的是（）

A.-1B.-mC.-5mD.5m

4.已知点P（1,-3）在反比例函数y=K（k#0）的图象上，则k的值是

X

A.3B.-3C.-D.--

33

5.把多项式炉-以分解因式，结果正确的是（）

A.x（x2-4）B.x（x-2）2C.x（x+2）2D.x（x+2）（x

-2）

6.已知一个多边形的内角和是540。，则这个多边形是（）.

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

7.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中，选出一位成绩

较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）

甲乙丙丁

平均数80858580

方差42425459

A.甲B.乙C.丙D.T

8.关于x的一元二次方程3%+m=0有两个没有相等的实数根,则实数m的取值范围为（）

9999

A.m>—B.C.m——D.m<——

4444

9.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为（）

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A.17B.15C.13D.13或17

10.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,以AC为直径的00与AB边交于点D,过点D作。O

的切线，交BC于E,则结论：①BE=EC；®ZEDC=ZECD；@ZB=ZBDE；©AABC^AACD；

⑤4DEC是等边三角形.其中正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.计算：y/S—-J2=.

12.如图，点A、B、C都在圆。上，如果/AOB+NACB=84。，那么NACB的大小是

13.若实数a,b满足|a+2|+"_4=0,则a?-b=.

14.在RtZkW中，ZJ5C=90°,AB=3,BC=4,则sin/l=

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17.计算：2sin60°+2-1-20160-|1-

X4

18.解方程:=1.

X+1X'—1

19.如图，△/BC中，ZC=90°,NN=30°.

（1）用尺规作图作边上的中垂线。E,交ZC于点。，交.AB于点、E.（保留作图痕迹，没有

要求写作法和证明）;

（2）连接8。，求证：8。平分NCSA.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷

（每人只选一种书籍）.下图是整理数据后绘制的两幅没有完整的统计图，请你根据图中提供的

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是度；

（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名.

2L“马航”的发生引起了我国政府的高度重视，我国政府迅•速派出了舰船和K机到相关海域进

行搜寻.如图，在空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残

骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30。.为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m

到达B点，此时测得点F的俯角为45。.请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A,B,

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C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留,整数.参考数据：73^1.7）

22.某景点的门票价格如表:

1〜51〜

购票人数/人100以上

50100

每人门票价/元12108

某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于

50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合作

为一个团体购票，则只需花费816元.

（1）两个班各有多少名学生？

（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23.为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏:

口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号没有

同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛.先甲摸两次，每次摸

出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球.如果甲摸出的两个球都是

红色，甲得1分，否则，甲得。分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得。分；得

分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来.

（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率;

（2）这个游戏是否公平？请说明理由.

24.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点

M,MN_LCM交射线AD于点N.

(1)当F为BE中点时，求证：AM=CE；

ABEF)AN…士

=

(2)-T3~-----2求---的值;

BCBFND

甘ABEF

(3)若---=----=n,当n为何值时，MN〃BE?

BCBF

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D

M

B

25.如图，已知抛物线y=x2—(〃?+3)x+9的顶点C在X轴正半轴上，函数y=x+3与抛物

线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点.

(2)求A、B两点的坐标.

(3)点P(a,b)(-3<fl<l)是抛物线上一点，当4PAB的面积是aABC面积的2倍时，求

a,b的值.

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2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升仿真模拟试题

（一模）

一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.在1,0,6，-3这四个数中，的数是（）

A.1B.0C.石D.-3

【正确答案】C

【详解】分析：先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可.

详解：-3<OV1VJJ,

的数是

故选C.

点睛：本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键.注

意：正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数，两个负数比较大小，其值大的反而小.

2.2016000用科学记数法表示为（）

A.0.2016xl07B.2.016xl06C.21.06xl05D.210.6xl04

【正确答案】B

【详解】分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中上间<10,n为整数.确定n的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同.当原数值

>1时，n是正数；当原数的值VI时，n是负数.

详解：2016000=2.016x106,

故选B.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中七间<

10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.计算-3m+2m的结果正确的是（）

A.-1B.-mC.-5mD.5m

【正确答案】B

【详解】分析：根据合并同类项即可求出答案.

详解：原式=（-3+2）m

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=-m

故选B.

点睛：本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型.

4.已知点P(1,-3)在反比例函数y=X(kxO)的图象上，则k的值是

X

A.3B.-3C.-D.--

--

【正确答案】B

kk

【详解】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P(1,-3)代入y=—,得-3=—,

x1

解得k=-3.故选B.

5.把多项式X3-以分解因式，结果正确的是()

A.x(x2-4)B.x(x-2)2C.x(x+2)2D.x(x+2)(x

-2)

【正确答案】D

【分析】先提取公因式x,再根据平方差公式进行二次分解.

【详解】解：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2),

故选D.

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意

分解要彻底.

6.已知一个多边形的内角和是540。，则这个多边形是().

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

【正确答案】B

【详解】根据多边形内角和定理，〃边形的内角和公式为(〃-2)180。，因此，

由(n-2)180:540。

得n=5.

故选B.

7.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中，选出一位成绩

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较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）

甲乙丙]■

平均数80858580

方差42425459

A.甲B.乙C.丙D.T

【正确答案】B

【分析】试题分析：乙和丙的平均数较高，甲和乙的方差较小，则选择乙比较合适.故选B.

考点：平均数和方差.

【详解】请在此输入详解！

8.关于X的一元二次方程》2一3》+川=0有两个没有相等的实数根，则实数机的取值范围为（）

9999

A.m>—B.m<—C.m--D.m<---

4444

【正确答案】B

【分析】根据方程有两个没有等的实数根，故△>（）,得没有等式解答即可.

【详解】试题分析：由己知得△>（）,即（-3）2-4m>0,

9

解得m<—.

4

故选B.

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题

型.

9.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为（）

A.17B.15C.13D.13或17

【正确答案】A

【详解】当等腰三角形的腰长为3,则3+3=6<7,没有能构成三角形，

当等腰三角形的腰长为7,底为3,则周长为：7+7+3=17.

故选A.

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10.如图，在RSABC中，ZACB=90°,以AC为直径的00与AB边交于点D,过点D作00

的切线，交BC于E,则结论：①BE=EC；®ZEDC=ZECD；®ZB=ZBDE；©AABC^AACD；

A.2个B.3个C.4个D.5个

【正确答案】C

【详解】分析：连接OD,如图，先判断BC为OO的切线，再利用切线长定理得到ED=EC,

则N1=N2,接着证明N3=NB得到ED=EB,从而得到EB=EC,即可判断①②③：根据相似三

角形的判定即可判断④；根据等边三角形的判定即可判断⑤.

详解：连接0D,如图，

VZACB=90°,

ABC为。O的切线，

：DE为切线，

；.ED=EC,

/.Z1=Z2,即NEDC=NECD,...②正确;

：AC为直径，

/.ZADC=90°,

AZ2+Z3=90°,ZB+Z1=9O°,

/.Z3=ZB,即NB=NBDE,.•.③正确；

；.ED=EB,

，EB=EC,①正确；

即点E是边BC的中点，

VAC为直径，

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.•.ZADC=90°=ZACD,

VZA=ZA,

/.△ABC^AACD,.,.④正确；

根据已知没有能推出DC=DE=EC,即ADEC没有一定是等边三角形，.•.⑤错误；

即正确的个数是4个，

故选C.

点睛：本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，等边三角形的判定，直角三角形的

性质和判定等知识点能综合运用定理进行推理是解此题的关键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.计算：78-72=_____.

【正确答案】72

【分析】先把火化简为2起，再合并同类二次根式即可得解.

【详解】V8-V2=272-72=72.

故答案为.0

本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键.

12.如图，点A、B、C都在圆0上，如果NAOB+NACB=84。，那么NACB的大小是

-------------/

【正确答案】28。.

【详解】试题分析：根据圆周角定理即可推出NA0B=2NACB,再代入/AOB+NACB=84。通过计

算即可得出结果.

试题解析：・・・NA0B=2NACB,ZAOB+ZACB=84°

.•.3ZACB=84°

・・・NACB=28°.

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考点：圆周角定理.

13.若实数a,b满足|a+2|+"_4=0,则a?-b=.

【正确答案】0.

【详解】分析：根据非负数的性质分别求出a、b,计算即可.

详解：由题意得，a+2=0,b-4=0,

解得，a=-2,b=4,

则a2-b=O,

故答案为0.

点睛：本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键.

14.在RtMBC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,则siM=.

4

【正确答案】-

【分析】由勾股定理可求得斜边NC,由正弦函数的定义即可解决.

【详解】由勾股定理知，AC=yjAB2+BC2=V32+42=5

—BC_4

••sinA.=---=一

AC5

故答案为：]4

本题考查了求锐角的正弦函数值，勾股定理，掌握正弦函数的定义是关键.

[2x<8

15.没有等式组、的解集是________.

4x-l>x+2—

【正确答案】l<x<4

,2x<sa)

【详解】试题分析:

'4x-l>x+2(2)

由①得：x<4：

由②得：x>l,

则没有等式组的解集为l<x<4.

考点：解一元没有等式组

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16.如图，点48,C是方格纸上的格点，若最小方格的边长为1,贝IJA/8C的面积为

【正确答案】10

【详解】分析：根据网格结构找出AABC的BC边上高，然后利用三角形的面积公式列式进行

计算即可得解.

详解：由图可知，AABC的边BC=4,BC边上的高线长为5,

所以SAABC=gx5x4=10.

故答案为10

点睛本题考查了三角形的面积，根据网格结构找出BC边上的高线的长度是解题的关键.

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.计算：2sin60。+2」-2016。-|1-G|.

【正确答案】y

【详解】分析：首先计算乘方，然后计算乘法，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

解：2sin600+2'-20160-|1-四

=2^-+--1-73+1

22

~2-

点睛：此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算

时，和有理数运算一样，要从到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，算加减，有括号的要先

算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍

然适用.

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x4

18.解方程：-------z—=1.

X+1X"-1

【正确答案】X=-3.

【详解】试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是》2—1，方程两边乘最简公分母，

可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元方程，检验即可求解.

试题解析：方程两边同乘以——1，得x（x—1）—4=f—1,

解得x=-3.

经检验，x=-3是原方程的根.

二原方程的解为x=—3.

考点：解分式方程.

19.如图，△XBC中，ZC=90°,ZA=30°.

（1）用尺规作图作ZB边上的中垂线QE,交4C于点。，交于点E.（保留作图痕迹，没有

要求写作法和证明）；

（2）连接8。，求证：BD平分4CBN.

【正确答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）分别以力、3为圆心，以大于的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交

AC于点、D,AB于点、E,直线。E就是所要作的边上的中垂线；

（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得再根据等边对等角的

性质求出NN8£>=/4=30。，然后求出NC3ZX30。，从而得到8。平分NC82.

【详解】（1）解：如图所示，0E就是要求作的边上的中垂线；

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c

：.AD=BD,

：.ZABD=ZA=30°,

VZC=90°,

N4BC=90°-NZ=90°-30°=60°,

/.ZCBD=ZABC-ZABD=60°-30°=30°,

:.NABANCBD,

:.BD平■,分乙CBA.

考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题

的关键.

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)

20.学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷

(每人只选一种书籍).下图是整理数据后绘制的两幅没有完整的统计图，请你根据图中提供的

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是一度；

(4)若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识''的学生人数共有多少名.

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【正确答案】（1）200人；（2）补图见解析；（3）720,（4）840名.

【分析】（1）利用这次一共的学生数=喜欢小说的学生数十对应的百分比即可，

（2）先求出喜欢科普的学生数，再作图即可，

（3）利用喜欢漫画的部分所占圆心角=喜欢漫画的百分比,360。计算即可.

（4）利用喜欢“科普常识”的学生人数=总人数x喜欢“科普常识”的百分比即可.

【详解】解：（1）这次一共的学生数为80+40%=200人

故200；

（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是茄、360。=72。，

故72°；

（4）喜欢“科普常识”的学生人数为2800x30%=840名.

本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体.解题的关键是能从条形统计图，

扇形统计图准确找出数据.

2L“马航”的发生引起了我国政府的高度重视，我国政府迅•速派出了舰船和飞机到相关海域进

行搜寻.如图，在空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残

骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30。.为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m

到达B点，此时测得点F的俯角为45。.请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A,B,

C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留，整数.参考数据：百r.7）

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【正确答案】竖直高度CF约为1080米.

【详解】试题分析：根据题意易得BC=CF,那么利用30。的正切值即可求得CF长.

试题解析：,/ZBCF=90o,ZFBC=45°,

；.BC=CF,

VZCAF=30°,

一,noCFCFCFy/3

AB+BCCF+AB800+CF3

解得：CF=40073+400=400（1.7+1）=1080（米）.

答：竖直高度CF约为1080米.

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

22.某景点的门票价格如表：

1〜51〜

购票人数/人100以上

50100

每人门票价/元12108

某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于

50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合作

为一个团体购票，则只需花费816元.

（1）两个班各有多少名学生？

（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？

【正确答案】（1）七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的

费用为：（12-8）X49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10-8）X53=106元.

【详解】试题分析：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，根据如果两班都以

班为单位单独购票，则一共支付1128元；如果两班联合作为一个团体购票，则只需花费816

元建立方程组求出其解即可;

（2）用一张票节省的费用x该班人数即可求解.

试题解析：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得

12x+10y=1118

8(x4-j)=816

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答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；

（2）七年级（1）班节省的费用为：（12-8）x49=196元，

七年级（2）班节省的费用为：（10-8）,53=106元.

考点：二元方程组的应用.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23.为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：

口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号没有

同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛.先甲摸两次，每次摸

出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球.如果甲摸出的两个球都是

红色，甲得1分，否则，甲得。分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分：得

分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来.

（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；

（2）这个游戏是否公平？请说明理由.

【正确答案】（1）；

（2）没有公平，理由见解析

【分析】（1）首先根据题意列出表格或画出树状图图，然后求得所有等可能的结果与甲得1分

的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.

（2）求得乙的得分，比较概率是否相等，即可得出这个游戏公平与否的结论.

【小问1详解】

解：根据题意，画出树状图，如下：

开始

第1次1234

“AAAA

第2次234134124123

得分110110110000

•••甲得分的所有等可能结果有12种，得1分情况有6种，

•••P（甲得1分）=色=」.

122

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【小问2详解】

解：这个游戏没有公平.理由如下:

丁尸（乙得1分尸,

4

二尸（甲得1分）rP（乙得1分）.

这个游戏没有公平.

24.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点

M,MN_LCM交射线AD于点N.

（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；

若改=变=2aAN—

(2)求---的值;

BCBFND

当n为何值口寸，MN〃BE?

【正确答案】（1）证明见解析；（2）3；（3）4.

【分析】（1）如图1，易证△8"'之△ECF,则有8"=EC,然后根据E为C3的中点及Z8=OC

就可得到AM=EC-,

（2）如图2,设易证AECFSABMF,根据相似三角形的性质可得EC=2a,由此可得

3

AB=4a,AM=3a,BC=AD=2a.易证根据相似三角形的性质即可得到4V=—a,

2

从而可得ND=4D-4N=—a,就可求出---的值；

2ND

（3）如图3,设依据相似三角形的性质可得502”，CE=na.由MN〃BE,MNLMC

可得NEFC=NHMC=90。,从而可证到△MBCS^BCE,然后根据相似三角形的性质即可求出〃

的值.

【详解】（1）当F为8E中点时，如图1,则有BF=EF.

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・・•四边形ZBCD是矩形，：.AB=DC,AB//DC,:・/MBF=NCEF,/BMF=/ECF.

AMBF=ZCEF

在/XBMF和AECF中，,・・<ZBMF=ZECF，,/XBMFQ/\ECF,：.BM=EC.

BF=EF

位44上111

TE为CO的中点，:・EC=-DC,:,BM=EC=-DC=-AB,:,AM=BM=EC；

222

(2)如图2所示：设

・・•四边形488是矩形，:.AD=BC,AB=DC,/A=NABC=/BCD=9D。,AB//DC,

八AECEF

:•△ECFsRBMF,：.——=—=2,:.EC=2a,；,AB=CD=2CE=4a,AM=AB-MB=3a.

BMBF

AB.

*/--=2,/.BC=AD=2a.

BC

YMNLMC,；・NCMN=900,,NZMN+N8MC=900.

AAANAM

VZJ=90°,AZANM+ZAMN=90°f:./BMC=/ANM,：./\AMNs丛BCM,：.——=——

BMBC

3

AN3a331AN2a

，:.AN=—a,ND=AD-AN=2a----a=-a-----=1-=3

a2a222NDL

2

、、□ABEF

(z3)当-----=-----=n时，如图3：设

BCBF

MBBF\a1w

*：A△MFBAs^CFE,・\--=------=—,即------=—,解得：EC=an,.*.AB=2an.

ECEFnECn

P・AB

又丁----=〃,—n,.\BC=2a.

BC

•:MN〃BE,MNLMC,:・/EFC=NHMC=90。,：.ZFCB+ZFBC=90°.

VZMBC=90°,:.NBMC+/FCB=9伊,:・/BMC=/FBC.

MBBCa2a

•；NMBC=NBCE=90。,：.AA——=—,—=—,・"=4.

BCCE2ana

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D

D

本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、同角的余

角相等、三角形外角的性质等知识，利用相似三角形的性质得到线段之间的关系是解决本题的

关键.

25.如图，已知抛物线y=x2—(〃?+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上，函数y=x+3与抛物

线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点.

(2)求A、B两点的坐标.

(3)点P(a,b)(-3<4<1)是抛物线上一点，当4PAB的面积是AABC面积的2倍时，求

a,b的值.

【正确答案】(1)3；(2)A(1,4),B(6,9)；(3)«=,人与一回.

22

【详解】试题分析：(1)抛物线的顶点在x轴的正半釉上可知其对应的一元二次方程有两个相

等的实数根，根据判别式等于0可求得m的值；

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（2）由（1）可求得抛物线解析式，联立函数和抛物线解析式可求得A、B两点的坐标；

（3）分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T,可先求得AABC的面积，再利

用a、b表示出4PAB的面积，根据面积之间的关系可得到a、b之间的关系，再P点在抛物线

上，可得到关于a、b的两个方程，可求得a、b的值.

试题解析：（1）•••抛物线y=x2-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，.•.方程

/一（〃?+3）》+9=0有两个相等的实数根，.•.（〃?+3）2-4x9=0,解得m=3或m=-9,又抛

物线对称轴大于0,即m+3>0,，m=3；

y=x2—6x+9

（2）由（1）可知抛物线解析式为y=/—6x+9,联立函数^=x+3,可得『一，

y=x+3

x=l-=6

解得:，或｛-,；.A(1,4),B(6,9)；

y=4y=9

（3）如图，分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T,

AAR=4,BS=9,RC=3-1=2,CS=6-3=3,RS=6

X

-SAARC-SABcs=y(4+9)X5-；x2x4-yx3x9=15,

x

SAPAB=S极彩PBST-S梯形ABSR-Sw,aARTpu；(9+b)(6-a)-y(b+4)(1-a)-yx(4+9)5=y(5b

-5a-15),又S“AB=2SAABC，Ay(5b-5a-15)=30,即b—a=15,.,.b=15+a,：P点在抛物

线上，工用=速？一拗s.中：*，，15+。=。2一6a+9，，a：--a-6=0,解得：a=1±y^

2

..——7-V73.,..37-V73

•—3<a<1,・・。=-------，..b=15+a=------------•

22

考点：二次函数综合题.

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2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升仿真模拟试题

（二模）

—•、选一选（每小,题3分，满分30/

1.-5的相反数是（）

11

A.--B.一C.5D.-5

55

2.据2017年1月24日《中山日报》报道,三一乡镇2016年财政收入突破180亿元，在中山各

乡镇中排名第二.将180亿用科学记数法表示寸3（）

A.1.8x10B.1.8x10sC.1.8x109D.1.8x10'0

勺的提

3.下列运算正确:（）

A.邪=土3B.（m2）3=m5C.a2,a3=a3D.（x+y）

2=x2+y2

4.已知正"边开珀勺一个内角为135°,则:由数，的值是（）

A.6B.7C.8D.10

5.下图中是对利喟兆,而没有是轴对称图形的共彳r（）

GOOD颔*

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.在中山市举彳亍“慈善万人行”大型募捐中,某）狂50位同学捐款金额统计如下：

金额（元）20303550100

学生数

20105105

（人）

则在这次中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）

A.20元，30元B.20元，35元C.100元，35元D.100元，30

元

7.用一圆心角为120。,半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

8.如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3,则反比例函数的

解析式是（）

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3

C.y=-

X

9.如图，己知0。为四边形48c的外接圆，。为圆心，若NBCNM20。，AB=AD=2,则。。

的半径长为（

10.如图,在RtA4OB中,Z/105=90°,。4=3,03=2,将Rs/QB绕点。顺时针旋转90。后得

RSFOE,将线段E尸绕点E逆时针旋转90。后得线段EQ,分别以O,E为圆心，OA.ED长为

半径画弧力/和弧。F,连接2。，则图中阴影部分面积是（）

C.3+TI

11.分解因式：xy2-4x=

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12.已知式子正*有意义，则x的取值范围是

x+3

[x-l<0

13.没有等式组1-八的解集是______.

x+2>0

14.如图是二次函数yi=ax2+bx+c和函数yz=kx+b的图象，观察图象，当yiNy?时，x的取值

范围是.

15.若x=3-五,则代数式x2-6x+9的值为.

16.正方形AiBiCQ,A2B2C2C1,A3B3c3c2…按如图所示放置，点Ai、Ai、A3…在直线y=x+l

上，点Ci、C2、C3…在x轴上，则An的坐标是.

三、解答题

17.计算：卜21+21—cos60°—（—1—yf2^•

18.先化简，再求值：先化简匚三空土1+（土土-x+1）,然后从的范围内选取一

X-1X+1

个合适的整数作为X的值代入求值.

19.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和

小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支？

20.如图，ZUBC中，NACB>NABC.

（1）用直尺和圆规在N/C8的内部作射线CM,使（没有要求写作法，保留作

图痕迹）；

（2）若（1）中的射线CM交Z8于点Q,AB=9,AC=6,求的长.

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A

21.纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等

球类，为了了解学生对这五项的喜爱情况，随机了机名学生(每名学生必选且只能选择这五项

你球

根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：

(1)m=，n=.

(2)补全上图中的条形统计图.

(3)在抽查的机名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球，学校打算从

小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表

法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率.(解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅

分别用字母4、B、C、。代表)

22.如图，3D是△48C的角平分线，点、E,尸分别在8C,AB±.,且DE”AB,BE=AF.

(1)求证：四边形”。后尸是平行四边形；

(2)若NABC=60°,BD=4,求平行四边形4DEF的面积.

第25页/总47页

A

4,

23.如图，抛物线尸-§x2+bx+c过点N(3,0),B(0,2).M(m,0)为线段04上一•个动

点(点〃与点A没有重合)，过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N.

(1)求直线的解析式和抛物线的解析式；

(2)如果点P是MV的中点，那么求此时点N的坐标；

(3)在对称轴的左侧是否存在点也使四边形的面积，如果存在求点〃的坐标；没有存

在请说明理由.

24.如图1,。。的直径/3=12,P是弦8C上一动点(与点8,C没有重合)，ZABC=30°,过

点P作PDLOP交。。于点D.

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A

图1图2图3

(1)如图2,当尸。〃/B时，求PD的长;

(2)如图3,当弧。C=弧NC时，延长48至点E