新教材 人教版高中物理必修第三册全册各章节知识点考点重点

高中物理必修第三册全册知识点汇总第9章静电场及其应用 11.电荷 12.库仑定律 53.电场电场强度 114.静电的防止与利用 19第10章静电场中的能量 241.电势能和电势 242.电势差 283.电势差与电场强度的关系 354.电容器的电容 385.带电粒子在电场中的运动 44第11章电路及其应用 491.电源和电流 492.导体的电阻 543.实验：导体电阻率的测量 574.串联电路和并联电路 635.实验：练习使用多用电表 67第12章电能能量守恒定律 721.电路中的能量转化 722.闭合电路的欧姆定律 763.实验：电池电动势和内阻的测量 824.能源与可持续发展 87第13章电磁感应与电磁波初步 911.磁场磁感线 912.磁感应强度磁通量 963.电磁感应现象及应用 1014.电磁波的发现及应用 1055.能量量子化 110第9章静电场及其应用1.电荷一、电荷1．两种电荷：自然界只存在两种电荷，正电荷和负电荷。2．电荷量：电荷的多少，常用Q或q表示，国际单位制单位是库仑，简称库，符号是C。3．原子的组成原子由原子核和核外电子组成，原子核由带正电的质子和不带电的中子组成，核外电子带负电。通常原子内正、负电荷的数量相同，故整个原子对外界表现为电中性。4．自由电子和离子金属中原子的最外层电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由运动，这种能自由运动的电子叫作自由电子，失去自由电子的原子便成为带正电的离子。5．摩擦起电两个物体相互摩擦时，电子从一个物体转移到另一个物体，原来呈电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电。二、静电感应1．静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷的现象。2．感应起电：利用静电感应使金属导体带电的过程。三、电荷守恒定律的两种表述1．电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。2．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。四、元电荷1．定义：实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量，这个最小的电荷量叫作元电荷，用符号e表示。2．所有带电体的电荷量都是e的整数倍，电荷量是不能连续变化的物理量。3．元电荷的大小：e＝1.602176634×10－19C在计算中通常取e＝1.60×10－19C。4．电子的比荷：电子的电荷量e与电子的质量me之比。其值eq\f(e,me)＝1.76×1011C/kg。考点1：对感应起电的理解1．过程及现象(1)取一对用绝缘支柱支持的金属导体A、B，使它们彼此接触。起初它们不带电，贴在它们下面的金属箔是闭合的，如图甲所示。(2)带正电荷的球C移近导体A，可以看到A、B上的金属箔都张开了，这表示A、B上都带了电荷，如图乙所示。(3)如果把A、B分开，然后移去C，可以看到A和B仍带有电荷，如图丙所示。(4)让A、B接触，金属箔就不再张开，表明它们不再带电了。这说明A、B所带的电荷是等量的，互相接触时，等量的正、负电荷发生了中和。甲乙丙感应起电2．感应起电的本质在导体C上的电荷作用下，导体A、B上的自由电荷发生定向移动，由B端移至A端，从而引起A端带负电，B端带正电，此时若将A、B分离，导体A、B则成为带等量异种电荷的带电体。【例1】如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近导体的带正电的金属球。若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，将导体分为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB，则下列结论正确的有()A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且QB>QAB．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且QB＝QAC．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QB>QAD．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，且QB＝QA，而QA、QB的值与所切的位置有关D[静电感应使得A部分带正电，B部分带负电。导体原来不带电，只是在C的电荷的作用下，导体中的自由电子向B部分移动，使B部分有了多余的电子而带负电，A部分缺少了电子而带正电。A部分失去的电子数目和B部分多余电子的数目是相等的，因此无论从哪一条虚线切开，两部分的电荷量总是相等的。但由于电荷之间的作用力与距离有关，自由电子在不同位置所受C的作用力的强弱是不同的，这样导致电子在导体上的分布不均匀。越靠近右端，负电荷密度越大；越靠近左端，正电荷密度越大。所以从不同位置切开时，导体的带电荷量的值是不同的。故只有D正确。]分析感应起电问题时的三点提醒(1)明确带电体与感应起电的导体。(2)弄清楚导体靠近带电体的一端和远离带电体的另一端，近端感应出异种电荷，远端感应出同种电荷。(3)注意拿走物体的顺序，若保持带电体不动，先分开导体的靠近端和远离端，再移走带电体，则靠近端带异种电荷，远离端带同种电荷。若先移走带电体，则导体上的电荷会立即中和，不再带电。考点2：元电荷与电荷守恒定律1．对元电荷的认识(1)一个电子、一个质子或一个正电子所带的电荷量都是e，所有带电体的电荷量等于e或者是e的整数倍。(2)元电荷既不是电子，也不是质子，只是一个电荷量。因为物体的带电荷量通常较小，因此可用元电荷的整数倍方便地表示，如电子的带电荷量为－e，即表示电子的带电荷量为－1.60×10－19C。2．对电荷守恒定律的理解(1)电荷守恒定律的另一种表达：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变。如接触带电时不带电物体与带电物体接触后，电荷在两物体上重新分配，但总电荷量不变。摩擦起电实质上是电子在不同物体间的转移。(2)接触带电时，两个完全相同的导体球相互接触，则电荷量平分。若两导体球带同种电荷，会把总电荷量平分；若带异种电荷，则先中和然后再把剩余电荷量平分。【例2】甲、乙两个原来不带电荷的物体相互摩擦(没有第三者参与)，结果发现甲物体带了1.6×10－15C的电荷量(正电荷)，下列说法正确的是()A．乙物体也带了1.6×10－15C的正电荷B．甲物体失去了104个电子C．乙物体失去了104个电子D．甲、乙两物体共失去了2×104个电子B[甲、乙两个物体相互摩擦，甲带1.6×10－15C的正电荷，那么由电荷守恒定律可知，乙应带1.6×10－15C的负电荷，即甲失去了104个电子，乙得到了104个电子，所以正确的选项是B。]规律方法(1)同一物体与不同物体摩擦是失去电子还是得到电子，取决于相互摩擦的两物体的原子核对电子束缚能力的相对强弱。(2)任何起电方式都是电荷的转移，在同一隔离系统中正、负电荷的代数和不变。2.库仑定律一、电荷之间的作用力1．实验探究(1)带电小球由于受到带电体对其的作用力而使丝线偏离竖直方向θ角。(2)在电荷量不变的情况下，小球离带电体越近，角度θ越大，离带电体越远，角度θ越小。(3)在距离不变的情况下，带电体电荷量越大，角度θ越大，电荷量越小，角度θ越小。(4)结论：影响两电荷之间相互作用力的因素：距离、电荷量。电荷间的相互作用力随带电体间距离的减小而增大，随带电体所带电荷量的增加而增大。2．库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。3．静电力：电荷之间的相互作用力，也叫库仑力。4．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，带电体可以看作带电的点。点电荷是一种理想化模型。二、库仑的实验1．实验装置2．实验步骤(1)改变A和C之间的距离，记录每次扭丝扭转的角度，便可找出力F与距离r的关系。(2)改变A和C的带电荷量，记录每次扭丝扭转的角度，便可找出力F与带电荷量q之间的关系。3．实验结论(1)力F与距离r的二次方成反比，F∝eq\f(1,r2)。(2)力F与电荷量q1和q2的乘积成正比，F∝q1q2。4．库仑定律表达式：F＝keq\f(q1q2,r2)，其中静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2。三、静电力计算1．两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改变。2．两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。考点1：对点电荷的理解1．点电荷是物理模型只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。2．带电体看成点电荷的条件如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。3．注意区分点电荷与元电荷(1)元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。【例1】(多选)下列关于点电荷的说法正确的是()A．两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理AD[无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，选项A正确，而选项C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离的很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此，选项D正确。]对点电荷的两点理解(1)带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略。(2)同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不可以看作点电荷。考点2：对库仑定律的理解1．库仑定律的适用条件是(1)真空。(2)静止点电荷。这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。2．静电力的大小计算和方向判断(1)大小计算利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。(2)方向判断在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。3．库仑定律与万有引力定律的比较(1)库仑定律和万有引力定律都遵从与距离的二次方成反比规律，人们至今还不能说明它们的这种相似性。(2)两个定律列表比较如下物理定律比较内容万有引力定律库仑定律公式F＝eq\f(Gm1m2,r2)F＝eq\f(kq1q2,r2)产生原因只要有质量，就有引力，因此称为万有引力，两物体间的万有引力总是引力存在于电荷间，两带电体的库仑力由电荷的性质决定，既有引力，也有斥力相互作用吸引力与它们质量的乘积成正比库仑力与它们电荷量的乘积成正比相似遵从牛顿第三定律与距离的关系为平方反比都有一个常量(3)对于微观的带电粒子，它们之间的库仑力要比万有引力大得多。电子和质子的静电引力F1是它们间万有引力F2的2.3×1039倍，正因如此，以后在研究带电微粒间的相互作用时，可以忽略万有引力。【例2】两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为eq\f(r,2)，则两球间库仑力的大小为()A．eq\f(1,12)FB．eq\f(3,4)FC.eq\f(4,3)FD．12FC[由库仑定律知F＝keq\f(3Q2,r2)，当两小球接触后，带电荷量分别为Q、Q，故后来库仑力F′＝keq\f(Q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))eq\s\up8(2))＝keq\f(4Q2,r2)，由以上两式解得F′＝eq\f(4,3)F，C项正确。]规律方法两金属导体接触后电荷量的分配规律(1)当两个导体材料、形状不同时，接触后再分开，只能使两者均带电，但无法确定所带电荷量的多少。(2)若使两个完全相同的金属球带电荷量大小分别为q1、q2，则有：①eq\x(\a\al(若带同,种电荷))⇒eq\x(\a\al(金属球,相接触))⇒eq\x(\a\al(总电荷,量平分))⇒eq\x(\a\al(即均带电荷量为\f(q1＋q2,2)))②eq\x(\a\al(若带异,种电荷))⇒eq\x(\a\al(金属球,相接触))⇒eq\x(\a\al(先中和,再平分))⇒eq\x(\a\al(即均带电荷量为\f(|q1－q2|,2)))考点3：库仑定律的应用1．分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然与解决力学中物体的平衡问题的方法一样，具体步骤：(1)确定研究对象；(2)进行受力分析；(3)建立坐标系；(4)列方程F合＝0，正交分解，∑Fx＝0，∑Fy＝0；(5)求解方程。2．三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。(2)规律“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；“两同夹异”——正负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。【例3】a、b两个点电荷相距40cm，电荷量分别为q1、q2，且q1＝9q2，都是正电荷。现引入点电荷c，这时a、b电荷恰好都处于平衡状态。试问：点电荷c的带电性质是怎样的？电荷量为多大？它应该放在什么地方？[解析]设c与a相距x，则c、b相距0.4m－x，设c的电荷量为q3，根据二力平衡可列平衡方程。a平衡，则keq\f(q1q2,0.4m2)＝keq\f(q1q3,x2)b平衡，则keq\f(q1q2,0.4m2)＝keq\f(q2q3,0.4m－x2)c平衡，则keq\f(q1q3,x2)＝keq\f(q2q3,0.4m－x2)解其中任意两个方程，可解得x＝0.3m(c在a、b连线上，与a相距30cm，与b相距10cm)，q3＝eq\f(9,16)q2＝eq\f(1,16)q1(q1、q2为正电荷，q3为负电荷)。[答案]负电荷eq\f(1,16)q1在a、b连线上，与a相距30cm，与b相距10cm上例中，若a、b两个电荷固定，其他条件不变，则结果如何？提示：由c平衡知，对q3的电性和电荷量无要求，位置应放在与a相距30cm，与b相距10cm处。规律方法解决三个自由点电荷的平衡问题时，首先应根据三个自由点电荷的平衡问题的规律确定出点电荷的电性和大体位置。求点电荷间的距离时，对未知电荷量的电荷列平衡方程；求未知电荷的电荷量时，对其中任意已知电荷量的电荷列平衡方程求解。3.电场电场强度一、电场1．电场的产生：电荷在其周围产生电场，电场是电荷周围存在的一种特殊物质。2．基本性质：电场对放入其中的电荷产生力的作用。3．电荷间的相互作用：电荷之间是通过电场发生相互作用的。4．电场和磁场统称为电磁场，电磁场是一种客观存在的特殊物质，也有能量、动量。5．静电场：静止的电荷产生的电场。二、电场强度1．试探电荷：为研究电场的性质而引入的电荷量和体积都很小的点电荷。2．场源电荷：激发电场的电荷。3．电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值，叫作该点的电场强度。(2)定义式：E＝eq\f(F,q)。(3)单位：牛/库(N/C)。(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。(5)物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关。三、点电荷的电场电场强度的叠加1．点电荷的电场如图所示，场源电荷Q与试探电荷q相距为r，则它们之间的库仑力F＝keq\f(Qq,r2)＝qkeq\f(Q,r2)，所以电荷q处的电场强度E＝eq\f(F,q)＝keq\f(Q,r2)。(1)公式：E＝keq\f(Q,r2)。(2)方向：若Q为正电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线背离Q；若Q为负电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线指向Q。2．电场强度的叠加(1)电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关系叫作电场强度的叠加。例如，图中P点的电场强度，等于电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与电荷－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。(2)如图所示，均匀带电球体(或球壳)外某点的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即E＝keq\f(Q,r2)，式中的r是球心到该点的距离(r＞R)，Q为整个球体所带的电荷量。四、电场线1．定义：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。2．特点：(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。(2)电场线在电场中不相交，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。(3)在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。(4)电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。五、匀强电场1．定义：电场强度的大小相等，方向相同的电场。2．电场线特点：匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。3．实例：两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场。考点1：电场强度的理解和计算1．电场的性质(1)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方，电场强度一般是不同的。(2)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。2．E＝eq\f(F,q)与E＝keq\f(Q,r2)的比较公式E＝eq\f(F,q)E＝keq\f(Q,r2)本质区别定义式决定式适用范围一切电场真空中点电荷的电场Q或q的意义q表示引入电场的(试探检验)电荷的电荷量Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量关系E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝eq\f(1,r2)【例1】在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30cm，M点放一个试探电荷q＝－1.0×10－10C，如图所示．求：(1)q在M点受到的作用力；(2)M点的电场强度；(3)拿走q后M点的电场强度；(4)M、N两点的电场强度哪点大？[解析]根据题意，Q是场源电荷，q为试探电荷，为了方便，只用电荷量的绝对值计算。力和电场强度的方向可通过电荷的正、负判断。(1)电荷q在电场中M点所受到的作用力是电荷Q通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律得FM＝keq\f(Qq,r2)＝9.0×109×eq\f(1.0×10－9×1.0×10－10,0.32)N＝1.0×10－8N因为Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q。(2)解法一：M点的电场强度EM＝eq\f(FM,q)＝eq\f(1.0×10－8,1.0×10－10)N/C＝100N/C，其方向沿OM连线背离Q，因为它的方向与正电荷所受静电力的方向相同。解法二：将FM＝keq\f(Qq,r2)代入EM＝eq\f(FM,q)，得EM＝eq\f(kQ,r2)＝9.0×109×eq\f(1.0×10－9,0.32)N/C＝100N/C。(3)电场强度是反映电场力的性质的物理量，它是由形成电场的场源电荷Q决定的，与检验电荷q是否存在无关。从M点拿走检验电荷q，该处电场强度大小为100N/C，方向沿OM连线背离Q。(4)根据公式E＝keq\f(Q,r2)知，M点电场强度较大。[答案](1)1.0×10－8N，沿MO指向Q(2)100N/C，沿OM连线背离Q(3)100N/C，沿OM连线背离Q(4)M点规律方法(1)电场强度的大小和方向取决于电场本身，与试探电荷的存在及大小无关。(2)电场强度的大小可用E＝eq\f(F,q)和E＝eq\f(kQ,r2)求解，但E＝eq\f(kQ,r2)只适用于点电荷的电场。考点2：电场强度的叠加1．电场强度是矢量，当空间的电场由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向。2．比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每一个小块看作一个点电荷，用电场叠加的方法计算。【例2】直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为()A．eq\f(3kQ,4a2)，沿y轴正向 B．eq\f(3kQ,4a2)，沿y轴负向C．eq\f(5kQ,4a2)，沿y轴正向 D．eq\f(5kQ,4a2)，沿y轴负向思路点拨：解答本题时要注意以下两点：(1)距离场源电荷相等的各点场强大小相等。(2)弄清楚等量异种点电荷连线及中垂线上场强的分布特点。B[由于对称性，M、N两处的负电荷在G、H处产生的场强大小相等，等于在O点的正点电荷产生的场强E1＝eq\f(kQ,a2)，正点电荷放在G处时，它在H处产生的场强E2＝eq\f(kQ,2a2)，所以，H处的合场强E＝E1－E2＝eq\f(3kQ,4a2)，方向沿y轴负方向，B正确。]规律方法合场强的求解技巧(1)电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。(2)当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算。考点3：对电场线的理解及应用1．点电荷的电场线(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反，如图所示。甲乙(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较等量异种点电荷等量同种(正)点电荷电场线分布图连线上的场强大小O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大中垂线上的场强大小O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强等大同向等大反向3．电场线与带电粒子运动轨迹的关系(1)电场线不是带电粒子的运动轨迹。(2)同时具备以下条件时运动轨迹与电场线重合：①电场线为直线；②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线；③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线。(3)只在电场力作用下，以下两种情况带电粒子都做曲线运动，且运动轨迹与电场线不重合：①电场线为曲线；②电场线为直线时，带电粒子有初速度且与电场线不共线。【例3】(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则()甲乙A．B、C两点场强大小相等，方向相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O点场强最强D．B、O、C三点比较，O点场强最强AC[根据等量异种点电荷电场的分布情况可知，B、C两点对称分布，场强大小相等，方向相同，A选项正确；根据对称性可知，A、D两处电场线疏密程度相同，A、D两点场强大小相同，方向相同，B选项错误；E、O、F三点中O点场强最强，C选项正确；B、O、C三点比较，O点场强最小，D选项错误。]【例4】(多选)某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M点运动到N点，以下说法正确的是()A．粒子必定带正电荷B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能思路点拨：(1)根据电场线的疏密判断加速度的大小关系。(2)根据轨迹的弯曲方向判断电场力的方向。ACD[根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定带电粒子受电场力的方向沿电场线方向，故带电粒子带正电，A选项正确。由于电场线越密，场强越大，带电粒子受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故带电粒子在N点加速度大，B选项错误，C选项正确。粒子从M点到N点，所受电场力方向与其速度方向夹角小于90°，速度增加，故带电粒子在N点动能大，故D选项正确。]规律方法确定带电粒子在电场中运动轨迹的思路(1)确定电场方向：根据电场强度的方向或电场线的切线方向来确定。(2)确定带电粒子受力方向：正电荷所受电场力与电场方向相同，负电荷所受电场力与电场方向相反。(3)确定带电粒子运动轨迹：带电粒子的运动轨迹向受力方向偏转。4.静电的防止与利用一、静电平衡1．静电感应现象：放入电场中的导体，由于静电感应，在导体的两侧出现感应电荷的现象。2．静电平衡状态：导体内的自由电荷不再发生定向移动的状态。3．导体内部电场强度特点：内部电场强度处处为0。二、尖端放电1．电离：导体尖端的电荷密度很大，附近的电场强度很大，空气中的带电粒子剧烈运动，从而使空气分子被撞“散”而使空气分子中的正、负电荷分离的现象。2．尖端放电：导体尖端的强电场使附近的空气电离，电离后的异种离子与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷的现象。3．尖端放电的应用与防止(1)应用：避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施。(2)防止：高压设备中导体的表面尽量光滑，减少电能的损失。三、静电屏蔽1．静电屏蔽：静电平衡时，导体壳内空腔里的电场处处为零，外电场对壳内不会产生影响。2．静电屏蔽的应用(1)把电学仪器放在封闭的金属壳里。(2)野外三条输电线上方架设两条导线，与大地相连，把输电线屏蔽起来。四、静电吸附1．静电除尘：设法使空气中的尘埃带电，在静电力作用下，尘埃到达电极被收集起来。2．静电喷漆：接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电，在静电力作用下，这些微粒向着作为正极的工件运动，并沉积在工件的表面，完成喷漆工作。3．静电复印的工作过程：(1)充电：通过电源使有机光导体鼓带上正电。(2)曝光：利用光学系统将原稿上字迹的像成在有机光导体鼓上，有字迹的地方保留正电荷。(3)显影：带负电的墨粉被吸附在字迹成像处，显示出墨粉组成的字迹。(4)转印：带正电的转印电极使白纸带上正电，带正电的白纸与有机光导体鼓表面墨粉组成的字迹接触，将带负电的墨粉吸附在白纸上。(5)放电：使有机光导体放电，除去表面的残余电荷。考点1：对静电平衡的理解1．静电平衡的过程(1)电荷分布的变化情况：金属导体放到电场强度为E0的电场中，金属中的自由电荷在电场力作用下定向移动导致导体一侧聚集负电荷，而另一侧聚集正电荷。(2)合电场强度的变化情况：感应电荷在导体内部产生与原电场方向相反的电场，导致合电场强度减小。当感应电荷继续增加，合电场强度逐渐减小，合电场强度为零时，自由电荷的定向移动停止。2．对静电平衡的三点理解(1)静电平衡是自由电荷发生定向移动的结果，达到静电平衡时，自由电荷不再发生定向移动。(2)金属导体建立静电平衡的时间是非常短暂的。(3)导体达到静电平衡后内部电场强度处处为零是指外电场E与导体两端的感应电荷产生的附加电场E′的合电场强度为零，E′＝－E。3．处于静电平衡时的导体上的电荷分布特点(1)净电荷只分布在导体表面，内部没有净电荷。(2)感应电荷分布于导体两端，电性相反，电量相等，近异远同，如图甲所示。(3)净电荷在导体表面的分布不均匀，一般越是尖锐的地方电荷的分布越密集，如图乙所示。甲乙处于静电平衡的导体周围的电场分布情况静电平衡的导体尖端电荷集中，电荷电场线密集。【例1】在真空中有两个点电荷A和B，电荷量分别为－Q和＋2Q，相距为2l，如果在两个点电荷连线的中点O有一个半径为r(r≪l)的空心金属球，且球心位于O点，如图所示，则球壳上的感应电荷在O处的电场强度的大小为多少？方向如何？[解析]根据电场的叠加和静电平衡，球心O处的合场强为0，即感应电荷的电场强度与A、B两点电荷在O处所产生的合场强等大、反向，即E感＝EA＋EB＝keq\f(Q,l2)＋keq\f(2Q,l2)＝eq\f(3kQ,l2)，A、B在O处产生的电场强度方向向左，所以E感向右。[答案]eq\f(3kQ,l2)方向向右上例中，若将点电荷B移走，其他条件不变，则球壳上的感应电荷在O处的电场强度大小为多少？方向如何？提示：E′感＝EA＝keq\f(Q,l2)，A在O处产生的电场强度方向向左，所以E′感向右。规律方法处于静电平衡状态的导体的感应电荷产生的场强的求解方法(1)运用E＝keq\f(Q,r2)求出外电场场强E外的大小和方向。(2)由于导体处于静电平衡状态，则满足静电平衡条件E合＝0。(3)由E外＋E感＝0，求出感应电场E感的大小和方向。考点2：对静电屏蔽的理解1．静电屏蔽的实质静电屏蔽的实质是利用了静电感应现象，使金属壳内感应电荷的电场和外加电场矢量和为零，好像是金属壳将外电场“挡”在外面，即所谓的屏蔽作用，其实是壳内两种电场并存，矢量和为零。2．静电屏蔽的两种情况导体外部电场不影响导体内部接地导体内部的电场不影响导体外部图示实现过程因场源电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，起到屏蔽外电场的作用当空腔外部接地时，外表面的感应电荷因接地将传给地球，外部电场消失，起到屏蔽内电场的作用最终结论导体内空腔不受外界电荷影响接地导体空腔外部不受内部电荷影响本质静电屏蔽是激发电场与感应电场叠加的结果，所以做静电屏蔽的材料只能是导体，不能是绝缘体【例2】如图所示，把原来不带电的金属壳B的外表面接地，将一带正电的小球A从小孔中放入球壳内，但不与B接触，达到静电平衡后，则()A．B的空腔内电场强度为零B．B不带电C．B的外表面带正电D．B的内表面带负电D[因为金属壳的外表面接地，所以外表面没有感应电荷，只有内表面有感应电荷分布，且由于A带正电，则B的内表面带负电，D对，B、C错；B的空腔内有带正电的小球A产生的电场和金属壳内表面感应电荷产生的电场，所以空腔内电场强度不为零，A错。]规律方法处理静电屏蔽问题的注意点(1)空腔可以屏蔽外界电场，接地的空腔可以屏蔽内部的电场作用，其本质都是因为激发电场与感应电场叠加的结果，分析中应特别注意分清是哪一部分电场作用，还是合电场作用的结果。(2)对静电感应，要掌握导体内部的自由电荷是如何移动的，是如何建立起附加电场的，何处会出现感应电荷。(3)对静电平衡，要理解导体达到静电平衡时所具有的特点。考点3：静电的产生、应用和防止1．静电是如何产生的两种不同的物体相互摩擦可以起电，甚至干燥的空气与衣物摩擦也会起电。摩擦起的电在能导电的物体上可迅速流失，而在不导电的绝缘体(如化纤、毛织物等物体)上就不会流失而形成静电，并聚集起来，当达到一定的电压时就产生放电现象，产生火花并发出声响。2．静电的应用和防止(1)静电的应用利用静电的性质应用举例利用静电能吸引较小物体静电复印、静电喷漆、静电喷雾、激光打印、静电除尘利用高压产生的电场静电保鲜、静电灭菌、农作物种子处理利用放电产生物臭氧防止紫外线、氮合成氨(2)静电的防止防止静电危害的基本办法是尽快把产生的静电导走，避免越积越多。防止静电的途径主要有：①避免产生静电，例如，在可能情况下选用不易产生静电的材料。②避免静电的积累，产生的静电要设法导走，例如，增加空气湿度、接地等。【例3】(多选)静电的应用有多种，如静电除尘、静电喷涂、静电植绒、静电复印等，它们依据的原理都是让带电的物质粒子在电场力作用下奔向并吸附到电极上，静电喷漆的原理如图所示，则以下说法正确的是()A．在喷枪喷嘴与被喷涂工件之间有一强电场B．涂料微粒一定带正电C．涂料微粒一定带负电D．涂料微粒可以带正电，也可以带负电AC[静电喷涂的原理就是让带电的涂料微粒在强电场的作用下被吸附到工件上，而达到喷漆的目的，所以A正确。由题图知，待喷漆工件带正电，所以涂料微粒应带负电，C项正确。]第10章静电场中的能量1.电势能和电势一、静电力做功的特点1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。2．在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcosθ，其中θ为静电力与位移间的夹角。二、电势能1．概念：电荷在静电场中具有的势能。用Ep表示。2．静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(电场力做正功，电势能减少；,电场力做负功，电势能增加。))3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零势能位置时所做的功。4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无限远处或大地处的电势能规定为零。三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。2．定义式：φ＝eq\f(Ep,q)。3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1V＝1J/C。4．特点(1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。考点1：静电力做功和电势能的变化1．电场力做功正、负的判定(1)若电场力是恒力，当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；夹角为直角时，电场力不做功。(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。夹角是锐角时，电场力做正功；夹角是钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功。(3)若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断。根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。2．电势能的性质性质理解系统性电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能相对性电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点标矢性电势能是标量，有正负但没有方向3．判断电势能大小的方法(1)做功判定法：无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)，电荷的电势能一定是增加的。(2)电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少。(3)电性判定法：同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大。【例1】将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5J的功，则：(1)该电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？思路点拨：(1)电势能的变化量可根据ΔEp＝－W电或ΔEp＝EpB－EpA计算。(2)电荷在某点的电势能等于把该电荷从该点移至零电势能点时电场力做的功。[解析](1)从A移到C，静电力做的功WAC＝－3×10－5J＋1.2×10－5J＝－1.8×10－5J，电势能增加1.8×10－5J。(2)WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5J，又EpA＝0，则EpB＝3×10－5JWAC＝EpA－EpC＝－1.8×10－5J，则EpC＝1.8×10－5J。[答案](1)增加1.8×10－5J(2)3×10－5J1.8×10－5J上例中，若规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？提示：WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5J，又EpB＝0，则EpA＝－3×10－5JWBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5J，则EpC＝－1.2×10－5J。规律方法有关电势能的三个提醒(1)电势能的变化是通过静电力做功实现的，重力势能的变化是通过重力做功实现的。(2)在同一电场中，同样从A点到B点，移动正电荷与移动负电荷，电荷的电势能的变化是相反的。(3)静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因地球产生的重力场只会对物体产生引力，而电场对其中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以计算静电力的功时要注意电荷的电性、移动的方向、电场强度的方向等。考点2：对电势的理解1．电势的性质(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处，或地球表面选为电势零点。(2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。(3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。2．电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。【例2】将一电荷量为q＝2×10－6C的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功4×10－5J。求：(1)A点的电势；(2)正电荷移入电场前A点的电势。(取无限远处为电势零点)[解析](1)由于将电荷从无限远处移到A点，静电力做正功，则电荷的电势能减少，所以，电荷在A点的电势能为EpA＝－4×10－5J。由电势的公式φ＝eq\f(Ep,q)得φA＝eq\f(EpA,q)＝－eq\f(4×10－5,2×10－6)V＝－20V。(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以电荷移入电场前，A点的电势仍为－20V。[答案](1)－20V(2)－20V规律方法由电势的定义式φ＝eq\f(Ep,q)计算或判断电势与电势能关系时，Ep、φ、q都必须代入正、负号运算，而由电场强度的定义式E＝eq\f(F,q)计算时不需要代入正、负号，都取绝对值进行运算。2.电势差一、电势差1．定义电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压。2．公式设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：UAB＝φA－φB，B、A两点之间的电势差为：UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA。3．电势差的正负电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。4．静电力做功与电势差的关系：(1)公式推导由静电力做功与电势能变化的关系可得：WAB＝EpA－EpB，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得：WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝q·UAB，所以有UAB＝eq\f(WAB,q)。(2)物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量q的比值。二、等势面1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。2．等势面与电场线的关系(1)电场线跟等势面垂直。(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。考点1：电势与电势差1．对电势差的几点认识(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。(2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA。(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。(4)电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关。2．电势差与电势的对比电势φ电势差U区别定义电势能与电荷量的比值φ＝eq\f(Ep,q)电场力做功与电荷量的比值U＝eq\f(W,q)决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定相对性有，与零电势位置的选取有关无，与零电势位置的选取无关联系数值关系UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA单位相同，均是伏特(V)标矢性都是标量，且均具有正负物理意义：均是描述电场的能的性质的物理量【例1】有一带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4J，从B点移到C点时，静电力做功9×10－4J。求：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？思路点拨：(1)可根据UAB＝eq\f(WAB,q)分析电势差。(2)可由φ＝eq\f(Ep,q)确定电势及电势能。[解析](1)根据U＝eq\f(W,q)则UAB＝eq\f(－6×10－4,－3×10－6)V＝200V即φA－φB＝200VUBC＝eq\f(9×10－4,－3×10－6)V＝－300V即φB－φC＝－300VUCA＝φC－φA＝100V。(2)若φB＝0，则φA＝200V，φC＝300VEpA＝φAq＝200×(－3×10－6)J＝－6×10－4JEpC＝φCq＝300×(－3×10－6)J＝－9×10－4J。[答案](1)200V－300V100V(2)200V300V－6×10－4J－9×10－4J上例中，若规定A点电势为零，则B、C两点的电势各为多少？电荷在B、C两点的电势能各为多少？提示：若φA＝0，则φB＝－200V，φC＝100V，EpB＝φBq＝(－200)×(－3×10－6)J＝6×10－4JEpC＝φCq＝100×(－3×10－6)J＝－3×10－4J。规律方法(1)WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB。(2)公式UAB＝eq\f(WAB,q)中功和电荷量应包含正负号，若代入绝对值计算，则只能求出电势差的绝对值。(3)电子伏特(eV)是能量单位，与焦耳(J)的换算关系是：1eV＝1.6×10－19J。考点2：等势面的理解和应用1．等势面的特点(1)在等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功。(2)在空间中两等势面不相交。(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。2．几种常见电场的等势面3．电场线与等势面的区别与联系电场线等势面物理意义形象描述电场强度的强弱和方向形象描述电场中各点电势的高低图线特点带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交描述电场曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面的疏密表示场强大小做功情况电荷沿电场线移动时静电力必做功电荷沿等势面移动时静电力不做功联系(1)沿电场线方向电势降低(2)电场线与等势面垂直【例2】在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服。如图所示电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法正确的是()A．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高C．若将某电子由c移到f，其电势能将增大D．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动C[依据等差等势线的疏密表示场强大小可知，在c、d、e、f四点中，f点的电场最强，故A错误；沿着电场线方向，电势是降低的，因B供电线的电势高于A电线的电势，则在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，故B错误；若将某电子由c移到f，即从高电势到低电势，其电势能将增大，故C正确；将某电子在d点由静止释放，在电场力作用下，它会向c点所在等势面运动，故D错误。]规律方法等势面的应用技巧(1)利用等势面和电场线垂直以及沿电场线电势降低的特点可判断电场线的方向。(2)利用等差等势面的密集程度也可以比较电场强度大小，密大疏小。(3)在等势面上移动电荷时，或者带电粒子从一个等势面运动又返回到这个等势面上时，静电力均不做功。考点3：静电力做功的计算1．静电力做功的四种求法四种求法表达式注意问题功的定义W＝Fd＝qEd(1)适用于匀强电场(2)d表示沿电场线方向的距离功能关系WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp(1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场(2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况电势差法WAB＝qUAB动能定理W静电力＋W其他力＝ΔEk2．应用公式WAB＝qUAB时的两点注意(1)WAB、UAB、q均可正可负，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB取负号表示φA<φB，q取负号表示试探电荷为负电荷。(2)应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算。也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负。【例3】如图所示，光滑绝缘的细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为eq\r(3gh)，其中g为重力加速度，求：(1)小球由A到B的过程中静电力做的功；(2)A、C两点间的电势差UAC。思路点拨：(1)点电荷形成的电场中，距离点电荷相等的点电势相等。(2)电场力做功与路径无关，做功的多少与初末位置的电势差有关。[解析](1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功，即静电力做的功WAB和重力做的功mgh，由动能定理得WAB＋mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)代入已知条件vB＝eq\r(3gh)得WAB＝eq\f(1,2)m·3gh－mgh＝eq\f(1,2)mgh。(2)因为B、C在同一等势面上，所以φB＝φC即UAC＝UAB＝eq\f(WAB,－q)＝－eq\f(mgh,2q)。[答案](1)eq\f(1,2)mgh(2)－eq\f(mgh,2q)规律方法静电场中功能关系问题的三种情况(1)合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk。这里的W合指合外力做的功。(2)电场力做功决定物体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。(3)只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。3.电势差与电场强度的关系一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．关系式：UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)。2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。3．适用条件：匀强电场。二、公式E＝eq\f(UAB,d)的意义1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场方向的距离的比值。2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿匀强电场方向每单位距离上降低的电势。3．电场强度的另一个单位：由E＝eq\f(UAB,d)可导出电场强度的另一个单位，即伏特每米，符号为V/m。1V/m＝1N/C。考点1：对关系式U＝Ed和E＝U/d的理解1．关系式表明了电场强度与电势差的关系大小关系由E＝eq\f(U,d)可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势方向关系电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向物理意义电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢2．在非匀强电场中，公式E＝eq\f(U,d)可用来定性分析问题，由E＝eq\f(U,d)可以得出结论：在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab<Ubc。【例1】如图所示，在匀强电场中，电荷量q＝5.0×10－10C的正电荷由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做功都是3.0×10－8J，已知a、b、c三点的连线组成了一个直角三角形，ab＝20cm，∠a＝37°，∠c＝90°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)a、b两点的电势差Uab；(2)匀强电场的场强大小和方向。思路点拨：(1)电场力对电荷做功一定时，初、末位置的电势差一定，其数值可由U＝eq\f(W,q)求解。(2)匀强电场的场强可由公式E＝eq\f(U,d)求解。[解析](1)因为正电荷从a到b和从a到c，电场力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，可知场强方向与ac平行，垂直指向bc。Uab＝eq\f(Wab,q)＝eq\f(3.0×10－8,5.0×10－10)V＝60V(2)由U＝Ed可得E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Uab,ab·cos37°)＝eq\f(60,0.2×0.8)V/m＝375V/m场强方向平行于ac，且由a指向c。[答案](1)60V(2)375V/m方向与bc边垂直且由a指向c规律方法计算电场强度应注意的问题(1)在选取场强公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。(2)应用公式UAB＝Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿场强方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿场强方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿场强方向上的距离。考点2：对电场强度的进一步理解1．关于场强E的几个表达式公式适用范围说明E＝eq\f(F,q)任何电场定义式，q为试探电荷的电荷量E＝keq\f(Q,r2)真空中点电荷形成的电场Q为场源电荷的电荷量，E表示跟点电荷相距r处的某点的场强E＝eq\f(U,d)匀强电场U为沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差2．关于电场强度与电势的理解(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。【例2】有两块平行金属板A、B相隔6cm，接在36V的直流电源上。电源的正极接地，C点在两板间且到A板的距离为2cm。(1)求A、B两板间的场强大小和方向；(2)以地面为电势的零点，问C点的电势多高？思路点拨：(1)A、B两板间的电场为匀强电场。(2)电场中某点的电势等于该点与零电势点间的电势差。[解析](1)板间场强的大小E＝eq\f(UAB,dAB)＝eq\f(36,6×10－2)V/m＝6×102V/m，场强方向由A板垂直指向B板。(2)UAC＝EdAC＝6×102×2×10－2V＝12V由UAC＝φA－φC，得φC＝φA－UAC＝0－12V＝－12V。[答案](1)6×102V/m，方向由A板垂直指向B板(2)－12V上例中，若改为B板接地，其他条件不变，则C点电势多高？若C点放一电子，则电子的电势能多大？提示：UCB＝EdBC＝6×102×4×10－2V＝24V则φ′C＝UCB＋φB＝24VEpC＝－eφC′＝－24eV。4.电容器的电容一、电容器1．电容器：由两个相互靠近又彼此绝缘的导体组成。2．平行板电容器：由两个相互靠近又彼此绝缘的平行金属板组成。3．电容器的充、放电现象把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路。如图所示。电容器的充放电(1)充电：把开关S接1，电源给电容器充电，电容器两极所带电荷量逐渐增大，电流表示数减小，电压表示数增大，当电流表示数为0，电压表示数不变时，电容器充电结束。(2)放电：把开关S接2，电容器对电阻R放电，电流表示数减小，电压表示数减小，当电流表示数为0，电压表示数为0时放电结束。(3)电容器充、放电过程中能量的变化①充电过程：电源的能量不断储存在电容器中。②放电过程：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。二、电容1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。2．定义式：C＝eq\f(Q,U)。3．物理意义：表征电容器储存电荷本领的特性。4．单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉(F)，另外还有微法(μF)和皮法(pF)，1μF＝10－6F,1pF＝10－12F。5．电容器的额定电压和击穿电压(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。6．平行板电容器(1)电容的决定因素：电容C与两极板间的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。(2)电容的决定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，εr为电介质的相对介电常数。当两极板间是真空时，C＝eq\f(S,4πkd)，式中k为静电力常量。三、常用电容器1．固定电容器(1)定义：电容固定不变的电容器(2)分类：聚苯乙烯电容器和电解电容器。2．可变电容器：由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变。考点1：电容器的充电和放电1．充电过程电路如图所示。特点：(1)有电流，电流方向为流入电容器正极板，电流由大到小。(2)电容器所带电荷量增加。(3)电容器两极板间电压升高。(4)电容器两极板间电场强度增加。当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等。2．放电过程电路如图所示。特点：(1)有电流，电流方向是从正极板流出，电流由大变小。(2)电容器所带电荷量减少。(3)电容器两极板间电压降低。(4)电容器两极板间电场强度减弱。当电容器放电结束后，电路中无电流。电容器的放电过程实际上是正、负电荷中和的过程。【例1】如图所示，闭合开关，电源对电容器充电。充电结束后，断开开关，用绝缘手柄增大电容器两极板之间的距离，则下列说法正确的是()A．充电过程中，有从A到B的电流通过电阻B．充电过程中，有从B到A的电流通过电阻C．断开开关后，电容器上极板带负电D．断开开关后，电容器放电，极板上不再带电思路点拨：(1)电容器充电，与电源正极相连的极板带正电。(2)增大两极板间距，电容减小。B[电源对电容器充电时，电路中有逆时针方向的电流，即有从B到A的电流通过电阻，使上、下极板分别带等量的正、负电荷。断开开关，电容器与电源断开，回路处在开路状态，所以电容器带电荷量不变，故电容器上极板仍带正电，因此B项正确。]规律方法充电电流与放电电流(1)电容器两极板间的电介质使两极板之间绝缘，所以充电结束后的电容器相当于断路。(2)而充电过程中电荷由电源定向移动，在两极板上聚集，故电路中有充电电流，而且电流流向正极板。(3)放电时，电容器极板上的电荷减少，有放电电流，且电流从正极板流出。考点2：对电容的理解1．两公式C＝eq\f(Q,U)与C＝eq\f(εrS,4πkd)的比较公式C＝eq\f(Q,U)C＝eq\f(εrS,4πkd)公式特点定义式决定式意义对某电容器Q∝U，但eq\f(Q,U)＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了影响电容大小的因素联系电容器容纳电荷的本领由eq\f(Q,U)来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定2．通过Q­U图像来理解C＝eq\f(Q,U)。如图所示，在Q­U图像中，电容是一条过原点的直线的斜率，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，可以看出，电容器电容也可以表示为C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1V所需增加(或减少)的电荷量。【例2】有一充电的平行板电容器，两板间电势差为3V，现使它的电荷量减少3×10－4C，于是电容器两板间的电势差降为原来的eq\f(1,3)，则此电容器的电容是多大？电容器原来带的电荷量是多少？若将电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？[解析]电容器两极板间电势差的变化量为ΔU＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))U＝eq\f(2,3)×3V＝2V由C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，得C＝eq\f(3×10－4,2)F＝1.5×10－4F＝150μF设电容器原来带的电荷量为Q，则Q＝CU＝1.5×10－4×3C＝4.5×10－4C电容器的电容是由其本身决定的，与是否带电无关，所以电容器极板上的电荷量全部放掉后，电容仍然是150μF。[答案]150μF4.5×10－4C150μF考点3：平行板电容器的两类动态问题平行板电容器的两类动态问题指的是电容器始终连接在电源两端，或充电后断开电源两种情况下，电容器的d、S或者εr发生变化时，判断C、Q、U、E随之怎样变化。具体分析方法如下。1．公式分析法(①C＝eq\f(εrS,4πkd)②C＝eq\f(Q,U)③E＝eq\f(U,d))C＝eq\f(εrS,4πkd)∝eq\f(εrS,d)始终连接在电源两端充电后断开电源U不变Q不变Q＝UC∝C∝eq\f(εrS,d)U＝eq\f(Q,C)∝eq\f(1,C)∝eq\f(d,εrS)E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d)E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,εrS)2．形象记忆法两极板间电介质不变时，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如图丙电场线变密，场强增大。【例3】研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是()A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大思路点拨：通过题图，可以获得以下信息：(1)平行板电容器电荷量保持不变。(2)静电计小球与外壳间电压和电容器两极间电压相同。(3)静电计指针偏角与静电计小球和外壳间电压成正比。A[当用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在b板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A正确；根据电容器的决定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据C＝eq\f(Q,U)可知，电荷量Q不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，故选项B错误；根据电容器的决定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，只在极板间插入有机玻璃板，则介电系数εr增大，则电容C增大，根据C＝eq\f(Q,U)可知，电荷量Q不变，则电压U减小，则静电计指针的张角减小，故选项C错误；根据C＝eq\f(Q,U)可知，电荷量Q增大，则电压U也会增大，但电容C不变，故选项D错误。]规律方法(1)静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差U，U的