数学学科如何培养思维严谨

第页数学学科如何培养思维严谨概念准确

数学中的每一个名词、术语、公式、法则都有准确的含义，同学能否确切地理解以及理解的程度是同学思维严谨性培养的基础。因此，应该要求同学掌握准确的数学语言。在教学中，结合教学内容，采用集中训练的方式，使同学的数学语言日趋准确化。例如，结合列代数式、列方程的教学内容，充分利用变式教学，集中训练同学进行语言与常用符号、数学式子的互相翻译，使同学能够准确地建立数学语言与数学符号、数学式子之间的对应关系。

同时，〔教师〕还必须结合教材对数学语言的准确化作典型的分析或诱导。例如，为了让同学弄清"-22'与"(-2)2'的差异，可以先要求同学会将"-22'念成"2的平方的相反数'，将"(-2)2'念成"负2的平方'。再问同学二者的运算结果是什么?有何差异?用这样对比的方法，使同学灵活运用数学语言，准确推断二者的差异。又如，在建立有理数与数轴上点的对应关系时，应当使同学区分"每一个有理数对应数轴上的一个点'与"数轴上的每一个点对应的一个有理数'这两个命题的不同含义，并经过分析明确其对与错。当然，要培养同学语言的准确性，教师的课堂教学语言既要精练又要准确，既要规范又要适应同学的水平。

言必有据

言必有据是同学数学思维严谨性培养的核心，在一般解题过程中，除证实的论证要步步有据、符合逻辑外，就是计算题、作图题的求解过程中都包涵着推理，都要强调每一步推理的充分依据。计算过程中，算理是算法的依据，在算理的指导下解题，同学才干真正理解算法。灵活运用算理，算法才干熟练自如、得心应手。画图也要有依据，教学中要恰当处理画法程序与画理之间的关系，还要特别处理好一般与特别的关系，不能把任意三角形画成特别的等腰三角形，也不能把平行四边形画成矩形或菱形。

数学教学中，要求同学做到言必有据，有时可以借助于直观或猜测去探寻所必须的依据。例如，要证实两个角或两条线段相等，可以从图形出发，利用直观试证与它们相关的两个三角形全等。当然，这种直观性只是入门的向导，只能起到一种启发作用，不能作为依据。同样，解题中的猜测也只能起到启发的作用，只有猜测得到证实以后，才干作为进一步推理的依据。因此，言必有据并不排斥直观与猜测。强调思维的严谨性时，应同意直观与猜测，并力求以充分的论据将它变为现实，从而辩证地处理好推理有据与直观猜测的关系。

2数学教学中对同学严谨思维的培养

提升语言表达能力,克服含混模棱的思维习惯。

很多同学在表达概念时,往往不注意数学概念的严密性,因而造成语言表达的错误。例如:"延长直线AB'、"平角是一条直线'的错误所在,显示"在同一直线上的三点'和"不在任何一直线上的三点'的区别;分析圆周角的定义时,"顶点在圆上'、"两边都和圆相交'这两个条件缺一不可。教师在课堂上发现同学这些语言表达的错误,就应该及时改正。同学表达定理、法则、公式时,往往不注意定理、法则、公式的完整性,所以教师在要求同学表达定理、法则、公式时,不能随意增加和减少字。

例如"在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等'中的"同圆或等圆'的前提不能丢。同学表述数量、位置、逻辑关系时,往往不注意语言表达的准确性。因而教师应要求同学在表述数量、位置、逻辑关系时,必须做到语言表达准确、贴切。例如,"a和b的平方和'、"a与b平方的和'表示的意义完全不同,两者不能混淆。在培养同学严谨的思维的过程中,教师应做同学的楷模,只有教师准确地表达,才干对同学起到潜移默化的作用。因此,教师平常上课时要注意课堂教学语言的锤炼,做同学的表率。

准确运用概念,克服粗疏的思维习惯。

数学概念是构建数学理论大厦的基石,是导出数学定理和数学法则的逻辑基础,是提升解题能力的前提,是数学学科的灵魂和精髓。数学的概念是从大量的事实抽象得到的,同学在运用概念时,往往不能全面、准确地把握住概念中的实质,而是只注意到概念中某一条件,忽视了隐含在概念中的另一部分的本质属性,从而酿造成解题的错误。教师在课堂上应注意并及时剖析改正。例如,很多同学忽视了字母a的取值范围,认为a=。但正确的解法是当a0时,a=才成立。当a0时,a=不成立。

同时,数学来源于生活,又服务于生活。同学在日常生活中,对很多数学现象和问题都普遍存在着自己的观念,其中有些观念是正确的,是同学数学知识拓宽和发展的基础,是一种丰富的资源。这方面教师要给予肯定、随时收集、适时推广。而有些观念则是不全面、不完整的,有的甚至是完全同数学观念相背离的。因此,在数学教学过程中,教师应及时发现同学的错误概念,并对这些错误概念进行分析,找出出错的原因,以便采纳适当的措施进行对错误概念的转变,从而使同学克服粗疏的思维习惯。

3如何培养严谨的数学思维品质

围绕数学概念展开教学，培养同学的数学思维能力

从事小学数学教育的教师都知道，小学数学教学要求的目标包括能力、知识、思想教育等几个方面的内容。但是如果要落实到某一部分的教学内容时，那就要在整体思索教材的前提下，理清前后关系。大致上来说，"分数意义'这部分的教学内容，要作为一个单元教学的内容，所以就要让同学找到正确的立足点，让同学在学习数学中得到比较、分析、抽象概括等逻辑思维能力的锻炼，从中能够对分数与整数、小数等知识进行体会与应用，同时对同学进行包括施行能力、学习习惯等方面内容的思想品德教育等。

教师教授本单元内容的时候，要做到充分分析教学目标，每堂课也都要围绕这些总目标来〔制定〕。这些目标构成了一个互相联系、互相制约的整体。我们大家都知道数学来源于生活，所以在"分数意义'教学中，分数是从生活和生产施行中得来的，并且能够让同学在学习中逐步运用分数概念来分析解决问题，体会分数与其他数学知识之间的互相〔沟通〕，让同学系统、灵活运用所学知识，实现学以致用。

参加建立过程，培养同学完整数学概念

一般来说关于数学概念教学方法，我们要经过感知、理解、巩固、应用、系统化等几个不同的层次。所以进行概念教学方法的制定时，我们要做到整体思索，通过制定不同的教学方法来适应同学数学概念形成的不同阶段。从而达到对概念教学总体目标落实。

在全面合计的基础上，与教学内容进度同步，依据不同的层次，按照同学对具体概念的理解和掌握的状况组织概念教学。一节课可能只是概念教学全过程中的一个或几个阶段。教师在实际的教育教学当中，要把概念全过程看作是一个整体，把同学关于概念的形成过程看作是一个连续的，但又相对独立的一些课堂学习内容组成的整体。只有这样做，才干在制定一个单元的概念教学时，做到系统整理、定位重点、联系前后。

4怎样培养同学数学思维的严谨性

1.系统整理。教师在进行概念教学时，要做到每一节课都是整个概念教学当中环节，全面思索精心制定教学内容，实现概念教学的总体目标。因此第一堂课要完成的任务是如何引导同学感知具体事物，形成概念，并且能够用语言恰当地概括出分数，对分数各部分名称能够充分的熟悉。

2.定位重点。在概念教学中每一节课都有一个重点内容，所以教师在制定每一节课的同时必须合计这样的问题，那就是重点体现和落实概念教学中的一项或几项具体的任务。那么要如何做呢?应该从这节课在整个概念教学的全过程中的地位而定。抓住这节课所要解决的主要问题，就使一节课真正成为同学掌握一个完整的数