信号与系统试题库史上最全内含答案详解-2023修改整理

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考试方式：闭卷考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。一、简答题：1．dt

tdftfxetyt)

()

()0()(+=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(tytf试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]

2．)()(sin)('tfttyty=+试推断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是

时变的还是非时变的？[答案：线性时变的]

3．已知有限频带信号)(tf的最高频率为100Hz，若对)3(*)2(tftf举行时域取样，

求最小取样频率sf=？[答案：400sfHz=]

4．简述无失真传输的抱负条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]

5．求[]?∞∞

--+dtttet)()('2δδ的值。[答案：3]

6．已知)()(ωjFtf?，求信号)52(-tf的傅立叶变换。

[答案：52

1(25)()22

jfteFjωω--?]

7．已知)(tf的波形图如图所示，画出)2()2(ttf--ε的波形。

[答案：

]

8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3teetxttε--+=时，其零状态响应为

)()22()(4teetyttε--+=，求系统的频率响应。[答案：())

4)(2(52)3(++++ωωωωjjjj]

9．求象函数2

)

1(3

2)(++=

sssF,的初值)0(+f和终值)(∞f。[答案：)0(+f=2，0)(=∞f]

10．若LTI离散系统的阶跃响应为)(kg，求其单位序列响应。

其中：)()2

1

()(kkgkε=。

[答案：1111

()()(1)()()()(1)()()(1)222

kkkhkgkgkkkkkεεδε-=--=--=--]

11．已知()11,0,1,20,kfkelse==???，()21,0,1,2,3

0,kkfkelse

-==???

设()()()12fkfkfk=*，求()3?f=。[答案：3]

12．描述某离散系统的差分方程为()()()122()ykykykfk+=

求该系统的单位序列响应()hk。[答案：21()[(2)]()33

k

hkkε=-+]

13．已知函数()ft的单边拉普拉斯变换为()1

sFss=+，求函数()()233t

yte

ft-=的单边拉

普拉斯变换。[答案：()2

5

Ysss=

++]14．已知()()12ftft、的波形如下图，求()()()12ftftft=*（可直接画出图形）

[答案：

]

15．有一线性时不变系统，当激励1()()fttε=时，系统的响应为()()tytetε-?=；试求：

当激励2()()fttδ=时的响应（假设起始时刻系统无储能）。

[答案：2()'()[()]'()()()()tttt

ytytetetetettεεδεδ-?-?-?-?===-?+=-?+]

二、某LTI延续系统，其初始状态一定，已知当激励为)(tf时，其全响应为

0,cos)(1≥+=-ttetytπ；若初始状态保持不变，激励为2)(tf时，其全响应为

0),cos(2)(2≥=tttyπ；求：初始状态不变，而激励为3)(tf时系统的全响应。

[答案：0,cos3)cos(32)(3)()(3≥+-=+-+=+=tteteetytytytttfxππ]

三、已知描述LTI系统的框图如图所示

若()()

t

ftet

ε-

=，(0)1,'(0)2

yy

--

==，求其彻低响应()

yt。

[答案：

3434

34

81

()()()653

33

231

[9]()

33

ttttt

xf

ttt

ytytyteeeee

eeet

ε

=+=-+--

=--

]

四、图示离散系统有三个子系统组成，已知)

4

cos(

2

)

(

1

πk

k

h=，)

(

)

(

2

k

a

k

hkε

=，激励)1

(

)(

)(-

-

=k

a

k

k

fδ

δ，求：零状态响应)(k

y

f

。

[答案：

4

cos

2

πk

]

五、已知描述系统输入)(tf与输出)(ty的微分方程为：

)(

4

)('

)(

6

)('

5

)(''t

f

t

f

t

y

t

y

t

y+

=

+

+

a)写出系统的传递函数；[答案：

2

4

()

56

s

Hs

ss

+

=

++

]

b)求当0

)

0(,1

)

0('

),(

)(=

=

=

-

-

-y

y

t

e

t

ftε时系统的全响应。

[答案：)()

2

1

2

3

(

)(3

2t

e

e

e

t

yt

t

tε

-

-

--

-

=]

六、因果线性时不变系统的输入)(tf与输出)(ty的关系由下面的

微分方程来描述：)(

)

()(

)(

10

)(

t

f

d

tz

f

t

y

dt

t

dy

-

-

=

+?∞∞-τ

τ

τ

2

-

○∑

-

7

y(t)

??

+

12

f(t)

式中：)(3)()(ttetztδε+=-

求：该系统的冲激响应。

[答案：0,9

17

91)(10≥+=--teethtt

或：)()9

1791()(10teetht

tε--+=]

七、图（a）所示系统，其中sin2()2t

ftt

π=

，)1000cos()(tts=，系统中抱负带通滤波器的频率响应如图（b）所示，其相频特性()0,?ω=求输出信号)(ty。

[答案：

t

t

tπ21000cossin0≥t]

八、求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、零状态响应。

()3(1)2(2)()

()(),(1)1,(2)0

ykykykfkfkkyyε+-+-==-=-=

[答案：()[(1)4(2)]()kkxykkε=，141()[(1)(2)]()236

kk

fykkε=--+-+]

九、求下列象函数的逆变换：

1、)3)(2()

4)(1()(++++=ssssssF2、2245()32

ssFsss++=++

[答案：（1）2322

()()()33

ttfteetε--=+-

（2）2()()(2)()ttftteetδε--=+-]

十、已知系统的传递函数24

()32

sHsss+=++；

（1）写出描述系统的微分方程；

（2）求当()(),'(0)1,(0)0fttyyε--===时系统的零状态响应和零输入响

应。

[答案：（1）()3()2()()4()ytytytftft''''++=+（2）2()()(ttxyteetε--=-

2()(23)()ttfyteetε--=+-

十一、已知一个因果LTI系统的输出()yt与输入()ft有下列微分方程来描述：''()6'()8()2()ytftytft++=（1）确定系统的冲激响应()ht；

（2）若2()()t

ftetε-=，求系统的零状态响应()fyt

[答案：（1）24()()()t

thte

etε--=-（2）4211()(())()22

tt

fytetetε--=+-]

十二、已知某LTI系统的输入为：??

?

??===其余,02,1,40

,1)(kkkf时，其零状态响应

?

?

?≥<=0,9,

0,0)(kkky，求系统的单位序列响应)(kh。[答案：()[1(68)(2)]()khkkkε=++-]

十三、已知某LTI系统，当输入为()()t

ftetε-=时，系统的零状态响应为

23()(23)()tttfyteeetε=-+

求系统的阶跃响应()gt。[答案：23()(12)()t

tgteetε--=-+]

十四、某LTI系统，其输入()ft与输出()yt的关系为：

2()1

()(2)txtytefxdx