参数梯度超表面

参数梯度变化的超材料作为连接传播波和表面波的桥梁ShulinSun,QiongHe,ShiyiXiao,QinXu,XinLiandLeiZhou对电磁波的随意控制是光学研究的一个关键目标。尽管对自由传播波和表面波的控制可以分别由变换光学和超材料来实现，但是还没有发现一个连接这两种波的桥梁。这样的装置特别关联地给出了许多在表面和界面控制电磁波的计划，能实现被收集的彩虹、透镜、光线弯曲、偏折甚至包括反常折射、反射。这里他们从理论和实验上证明：特殊的指标梯度变化的超表面可以以100%的效率把传播波转换成表面波。区别于传统的棱镜和光栅耦合器，这里传播波和表面波动量的不匹配通过超表面上反射相位的梯度变化来补偿。一个几乎完美的传播波-表面波转换器在大于一个临界角度任何入射角都能实现。微波频段的实验在远场和近场的特性与全波模拟极好的符合。他们的发现为许多应用铺平道路，包括高效率表面等离子体耦合器、负反射表面、光吸收器等等。表面波是一种被约束在金属/电介质界面上通常与电荷振动相耦合的特殊类型电磁波。表面波有一个大于传播波波矢k=3/C(W是波长、c是介质中光速)的平行波矢量k。Snell0定律能够提供一个直接的传播波和表面波在界面处的转换，主要是根据界面处动量的不匹配。他们这个传播波表面波转换的想法主要灵感来自检测电荷密度波的辐射特性，这种辐射本身也是一种表面波。如图l.a所示，考虑一个表面电流j(r,t)=Je运xe-翻(z)X不失一般性可假设在x-y

0平面内。这个表面电流等同于一个分布为P(X,t)=点J/3)e运xe-i®6(z)所描述一族速度为0v=3/g的电荷。这样一个电流的辐射分布可以通过解Maxwell方程来得到。在z>0的区e域方程为E(r，t)=(ujc/2k)*(-k2-g2X+gZ)e；gxei'-000V0(1)很明显地，在e<kO时辐射波是传播波，但是当e〉kO时变成表面波，这表明e是决定传播特性的关键性参数。这个结果可以通过对Cherenkov辐射的分析来直观的理解。当给出移动电荷的有效速度，e<kO(e〉kO)等价于v〉c(v<c)，与Cherenkove效应一致的是对于运动电荷只有当v>c才有可能辐射到自由空间。J(x)=Jei&xeff 0理解这些结果可以帮助他们设计一个像图1b那样的传播波一表面波转换器，问题等价于要找到一个当传播波照射时激励电流密度在e〉kO情况下是xx的系统。假设入射传播波是xx，一层薄金属层明显不能有效因为产生的电流是统一的。但是如果他们把金属层覆盖在一个XX和XX不均一的超材料板上，整个结构里产生的的电流XX是很不均一的。假设d<<X，其中d是超材料板的厚度，九是工作波长。他们可以沿厚度d对j(x,z)积分来定义一个有效表面电流Je』x)=J(x)=Jei&xeff 0那么根据等式(1)系统辐射出的电磁波一定包含一个平行k矢量,kx=g。而且，当g>k0，入射传播波完美地转化成沿着表面的表面波。

为了确定超标面层的特性（也就是£M（x），卩M（x）和d），他们假定在特定的一点X0处的Jeff（Xo）可以近似由一个8=8M（X0），U=UM（X0）的均匀层产生的化代替。当背面有一个完美电导体（PEC）这个系统（均匀超材料+完美电导体）总是完美反射所以反射电场可以写成E=ei®Eei（k（y-®）X,TOC\o"1-5"\h\zr in=cos-i｛［-8+utan2（、.£ukd）］/［8+utan2^8ukd）］｝ （2）00因为反射波由表面电流产生所以E一定是J0的线性函数，所以J0一定和E有相同r eff eff r的相位变化，J0=xJei①。因此，超表面的有效表面电流一定是J（x）=xJei①（x）,其eff 0 eff 0中①（x）描述了方程（2）在8=8（x）,卩=卩（x情况下点X处的反射相位（局部）。因此M M超材料应该被设计成①（x）=0+gx（g>k） （3）00使得整个系统成为传播波-表面波转换器。方程（2）和（3）是设计的关键。方程（2）和（3）最简单的解是8（x）=卩（x）=1+gx/2kd。其他的更实际的设计包括M M 0［8M⑶=COnSt，^M（x）］和［8M（x），^M（x）=CO如」两个模型。在展示的案例中，假设正常入射，8和R的z分量并不重要。因，他们也可以只让8口或者/是随着X变化的函M M M M数。这样可以获得更多的解，有助于实际的设计。图1e和1c清楚的展示了方程（2）和方程（3）基于8口=国和［8（x）=1，卩（x）］模式包含三个典型的g的三个解。因为在实际MM M M材料中8和卩不可能是无限大的，他们有意引进超单元来使得8和卩可以落在实验中有可能实现的范围中。他们发现在这里引进超单元不会影响主要的物理（参看补充信息）。为了证明来自于方程（2）和方程（3）的近似的正确性，他们发展了一套严格的模式展开理论来研究他们的参数梯度变化系统的散射电磁波。如插图1d显示的那样，他们把整个区域分成三个部分。区域I中的电磁场的本征模是由Eo（b,k）表示的平面波，他的特性由I x极化b和k决定。在区域II,他们通过数值求解麦克斯韦方程组得到一系列的本征模。然x后他们把电磁场展开成一系列不同区域的本征模的线性叠加并通过满足两个界面的边界条件来确定他们的展开系数。假设入射电磁波是p极化电磁波，入射角度0他们发现散射电i场只包含p极化的波并可以写成场只包含p极化的波并可以写成E=工PE0(p,k)其中pkI x kvx x是衍射光束本征模EI0（P,kx）的展开系数（参看补充信息）。他们应用这个理论来研究图1c和1e中g<k0的模型系统的散射问题。并在图Id和If中分别地展示计算得到的P2的谱（设0=00）。对k ix于两种模型他们发现P2在k 处明显增强而在别的地方几乎为零。这证明了他们先前k xx的假设的正确性（参看关于能量转换效率的补充信息）。这个模型展开计算在无限大的E系统中不能定义传播波到表面波的转换效率，因为入射传播波有无限大的能量而传出的表面波总是有有限的能量。数值计算应用在£=卩和g=1.14k的超表面证实了几乎所有的入射能0量都转换成约束在g=1.14k的超表面的k 的表面波。这验证了他们的理论猜想的正确TOC\o"1-5"\h\z0 x性（参看补充信息）。推广到倾斜入射的情况有一个额外的由入射光束提供的平行k矢量，k0二ksin0他们发现反射光束的平行波矢量一定是x 0 i\o"CurrentDocument"k二g+ksin0 （4）x 0 i等式（4）说明对于任意传播波，他们总是可以设计一个参数梯度变化的超表面有合适的g当选择一个合适的入射角度0来将入射的传播波耦合到约束在超表面的表面波。因此i这样一个系统是他们想要的传播波和表面波的桥梁，而g和0是两个控制他们之间联系的i关键的控制他们之间联系的参数。他们注意到等式（4）在k,g<k的情况下（入射光束和x 0散射光束都是表面波）重新得到了最近发现的推广的snell定理，而且这个现象也可以在微波工程中通过反射阵列和传输阵列获得。但是，这里一个重要的新发现是更加深入的以近乎100%的效率联系了传播波和表面波，这是之前的工作中没有发现的。只要模型能设计好并制造，那么他们的这个想法可以在各个频段实现。为了证明他们的观念，他们选择微波频段来验证。像图2a中那样，他们设计的方块由“H”形状的金属和金属薄片构成，并由电介质垫片分隔开。两个金属层耦合形成一个磁共振，因此整个系统可以用完美金属上覆盖有特殊£和卩的超表面这个模型来模拟。工作频率选择15GHzg/k他们成功设计并制造了三个'k0分别等于0.4、0.8和1.14的参数梯度变化的超表面。图2bg-114k展示了他们制造的J- 4k0的模型的一部分。为了验证他们设计的正确性，他们用时域有限差分法来模拟三个模型的局部反射相位的分布心（x）。图2c,2e和2g证实了等式（3）很好的满足了所有模型的期望的巴值。他们计算了当x极化电磁波正常入射到这些超表面时散射波的远场图样，图2d，2f和2h为三个模型相应的散射波远场标准化图样。不难发现，对于g-0.4k和g-0.8k两种情形，00散射最大值分别在在0-23。和0-53。处。这与FDTD对真实结构模拟的结果很好的吻r r合。有趣的是，从图2h中可以看出：对于1.14k这种情况，FDTD和远场实验都没有0检测到远场散射信号。为了探索在E=1.14k情形下发生了什么他们采用了近场扫描技术来绘制超表面的近0场分布。图3a描述了这种方法。图3b展示了 1.14k的超表面在传播波垂直入射的情况0下归一化的电场Ez的分布（包括相位信息）。图3c显示了FDTD模拟的图样，这极好地吻合计算图样。他们从图像中看出Ez的分布出现一个意义明确的平行k矢量，k沁1.14k，x 0这个k与£一致。这个事实告诉他们电磁波被1.14k的超表面反射后由于k>k所以x 0 x0不能离开表面，变成了一个束缚在超表面上的表面波。这也解释了为什么远场测量的方法没有检测到任何信号。通过使用这种近场扫描方法，在相同入射光束下从£=0.4k和£=0.8k的超表面的Ez00分布中可以进一步计算得到平行k矢量（kr）。图4a中时实心三角形是得到的kr的图像。x x他们也通过公式kr=ksin9从测量得到的远场散射图样中重新找到kr并在图4a中用空心x 0 r x圆标注。最后除了制作的三个例子外，他们还设计了£/k二0.27,0.53,0.89,1.33的四种超表面，用FDTD模拟来计算在相同光照下七种超材料的kr值。FDTD计算的结果在同一幅x图中用空心星型表示。所有的数据，包括远场实验近场实验以及FDTD模拟，都落在直线krx上这也就是等式（4）9=0的情况（正入射）。作为独立检验，他们在图4b中展示了在相同能量的波照射下不同模型的局部电场计算和模拟的最大值。实验和模拟的结果都表明£/k>1的模型局域电场有明显增强，也就是加强了超表面上表面波的产生。等式⑷表明入射角度9是另外一个决定kr的参数。以£=0.8k的模型为例他们通过i x 0实验和模拟来验证这一预测。如图4c所示，实验和模拟的数据与k：/k0=sin9广0.8很好地吻合。需要特别指出的是他们发现一个9的临界值9=sin-1（0.2）u12。，当入射波超过i c这个角度时£=0.8k的超表面上的反射光在远场消失了（图4e、4f）。同时，图4d显示了在09>9情况下超表面的局部场明显的增强，这又一次验证了表面波的产生。ic传统的传播波与表面波转换器是由于棱镜与光栅耦合器引起的。图4显示了他们的发现与这些传统转换器的关键区别。后者是基于传播波和表面波的谐振耦合，因此只有在动量匹配的角度9处才能有很高的转换效率。与此相反，他们的装置可以在把9>9的任意传i ic播波完全转换为束缚在超表面的表面波，所以这种传播波与表面波的桥连更强也更灵活（参看补充信息）。区别于表面等离子体激元（SPPs）,即给定系统的本征电磁表面模态，他们这里的表面波在特定传播波照射下由入射电磁波控制而且只能在超表面上传播。然而接下来他们要介绍这种被控制的电磁波在别的系统中可以被导出到表面等离子体激元。实验上已经证明了在微波频段蘑菇状的结构可以支持类表面等离子体激元的电磁本征模态。因此他们设计并制造了一个合适的蘑菇状结构（参看补充信息）并且直接附加在g=1.14k的超表面上。只让频率0为1.5GHz的x极化的微波正入射到超表面，他们进行了近场实验来到得到超表面和蘑菇状表面的场分布。（图5a）。近场实验（图5b）和FDTD模拟（图5c）都表明超表面上产生的表面波可以真正作为表面等离子体激元被导出到蘑菇状结构上。他们用平面金属网代替超表面做了一个控制实验，但是没有在蘑菇状表面发现表面等离子体激元信号。他们发现这样一个表面波-表面等离子体激元耦合体制不需要严格的动量匹配（也就是九二九），因此这SWSPP种耦合也更强更灵活（参看补充信息）