名师梳理：高中数学重要考点梳理及道必刷题

名师梳理I高中数学重要考点梳理+400道必刷题

理科数学

一、集合与常用逻辑用语

1.常考集合的交集运算，偶尔涉及并集、补集运算，掌握4C8=且*w

B\,A\jB=\x\xeA或xw川几4=IxkwU且工房川(U为全集)的含义.

如看

2.▼*€.乩/)(%)=三3€例>「(与).注意其中的“€”不变化.

二、函数

主要考杳函数性质的有关应用，先通过奇偶性、周期性转化,使函数值可

求，再结合单调性即可解函数不等式.

1.函数的单调性与奇偶性

(D单调性:对定义域内一个区间/,任意々/2W/用<M/(X)是增函数。

/(4)</(*2)，/(动是减函数可(孙)>/(3)・

【易错】①单调区间一定要写成区间，不能写成集合或不等式的形式；单调区

间一般都写成开区间，不要写成闭区间；如果一种单调区间有多个，中间不能用

“U”连接，而是用“，”或“和”连接.

②求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.

(2)奇偶性:对定义域内任意为偶函数华/(x)=/(-K)=/(Ixl)；

/(4)为奇函数/(-x)=-/(%);若奇函数/(x)在*=。处有定义，则/(0)=0.

【强调】偶函数困象关于)轴对称，奇函数图象关于坐标原点对称；偶函数

在定义域关于坐标原点对称的区间上具有相反的单调性，奇函数在定义域关于

坐标原点对称的区间上具有相同的单调性.

2.函数的周期性与图象的对称性

(I)若函数满足/(x+。)=/(*)，则/(#)的一个周期为T=lal；

(2)若函数满足/(x+a)=-/(«)或/(x+。)=无匕或/(<+a)=

则/(4)的一个周期为T=2I«I；

(3)函数v=/(x)满足/(a+x)=/(a-x)(a>0),若/(x)为奇函数,则其周

期为7'=4“,若/(%)为偶函数，则其周期为7=2a；

(4)若函数>=/(*)满足/(a+X)=/(。-*),或者是/(2〃-工)=/(%),则

y=/(x)关于直线x=a对称.

【强调】解决指数函数、对数函数问题时务必要对底数a分类讨论.注意指

数与对数运算的互化法则.

三、导数

1.几何意义

/'(3)为曲线>=/(%)在点(/,/(%))处的切线斜率，切线方程是y-

f(x0)=f'(x0)(x-x0).

2.求导公式与运算法则

(1)Cr=0(C为常数)；(x")'=nx"'("eQ');(sinx)'=cosx,(cos«)*=

-sinx;(e')'=e",(a')'=a'ln>0,且。#1);(Inx)'=—,(log„x)*=-r—

(。>0,且"#1).

f,

(2)[/(x)±g(x)]=/7x)±g'(x)i[Cf(x)]=Cf'(x)；

[f(x)•g(x)]'=/'(x)g(x)+/(.t)g'(x);

/'(x)g(x)-g'(x)/(x)

(g(*)六0).

阳卜g2(x)

3.函数的单调性及极值、最值

(1)单调性:设函数y=A*)在某个区间内可导，如果/'(*)>0,那么/(X)

在此区间内为增函数;如果/'(X)<0,那么/(X)在此区间内为减函数.

(2)极值与最值:设y=/(x)在区间［明川上可导，则函数极值与函数单调

性的关系可用下表说明：

X(I(a.c)C(c,b)bXa(«,<•)C(c,b)b

/'⑺+0—/'(X)—0+

单调单调单调单调

/(X)极大值/(r)极小值

递增递减递减递增

/(“)/(〃),/(<•)中的最大值为函数,=/(*)在区间［“，〃］上的最大值,

/(“)4〃)J(c)中的最小值为函数)=/(#)在区间［“,/>］上的最小值.

【易错广可导函数在某点处的导数为零”是“函数在这一点处存在极值”的

必要而不充分条件.

四、三角函数

1.京用公式

同务三京语效-1—a

Mna♦rv»a«1.--------•Uaua

・本关系式rma

塔等公式M0・/aJ80。wa.-a,902a.2701aJ奇雷儡下交.符号Ji象限”

和,篇角公1式倍角公式

1.，

正强«n(a■onaixMa*-y«an2a

Mn2a・2«inaru»a

•inarm6±a**mQ

J

cm(o±3)»<*<»2a®roo'o-«ina».t1-a»2a

余弦(nna«2.

oo*aco»/彳win<r*infi2m*'a-1■1-2*in7a

.,°、tanatUnfi.2iapat2I.cm2a

正切tan(a+Q)=;_"匕Ian2a«.、co»a■----------------

1*5aUMIfi1-Un*a

辅助公式:asin8♦。=«in(6♦/).)(中co#.

2.三角函数的网象及性质

y«din*,・<x»Xy■tan«

J

if》

图象

；*

M体独：在线“=A”/w

II和岫；

“称制1:ft线««4rw♦

时称憧M称中心*

XeZi小琳中心：（hr♦第.0）.（学.。）.

时你中心Ml.S.kZA«Z

A«z

周期性2v2ttV

年,通增区向X2A77-

外网趣增区时：

I->",2]•於芳通堵1«间：

AeZ；(4-w--y-.4w♦j.

24n-ir.2Ir.&cZ；

◎■惟

qpiwaatKM：2iw♦/

2lcK.2kv♦TT.4eZ

学.2门+学]

/

“f.i=24IT-V./GZ

¥i-2AR♦v,keZ时

时,，取殿小值-n取最小假-h

最值AJttm

牛=XN・A^ZH4.、JkM

与x=24nr♦:・&wZ

kWi

时,，取最大0n

如《性奇丽数倜函数G」数

=4MH（un♦＜）（＜。＞0）的单调区间时•则雷&的系数之为正

的.再谈法求■之

3.解三角形

（口语花定理与余弦定W

I正弦定用:号=，'=—=训片为外银）.

MO47nnsinC

2；余我定理:=64-r*-2/mw»4,fi：M”‘♦/-Ztriw8.J=”'♦，/-2rt6＜x»*C,

3•:角形向枳:S=n/min■：or»inH=\，mnL

【易错】利用正弦定理解三角彩时，舞已知三角形的两边及其一边的时用弊三角形

时，身急就三府彩的解的个轨

(2)角形中靠业的论

Irl+R+C«ir.2/|-A4/K?中..A>R^a>fc«*in4>*«i能4<n*R

3:fft形内的满核'式：7ii(4♦")=7nC；SA(AM)=­C;

lon(4+//)=-tailC；MII，："―:;<x»*，："=»i"：.

五、平面向量

1.平面向量相等、共线与垂直

一般表示坐标表示（向量坐标结合上下文理解）

相等长度相等H方向相同（阳，力）=（*2,力）0。=叼，＞1=＞2

共线O存在唯一实数人

共线（*|）.（*2,及）共线0町＞2-町力=。

使得。二人〃

垂直a1b<^a,ft=0（须，力）.（%,力）垂直O*产2+力力=0

2.有关运算

加法法则。+b的平行四边形法则、三角形法则a+b=但+x2,y1+y2)

法则"b的：角形法则a-*=(x1fi-y2)

减法

分解示=水-浦冰'=（*、-•，，、-，“）

A・。（。*0）的方向,入＞0时。0方向相同.

数乘概念Aa=(Ax,Ay)

A＜0时与a方向相反，14al=141

概念a•h\a\lblcofi(a,6)a,b=xxx2+%>2

数量

lai=J?+>',IXjX+力力1W

主要2

积a•a=lul2,la,blWlaiIbl

性质/*l+>-|•g+>2

【强调】①若儿从。三点共线且不=入都+〃无，则A+〃=l.

②C是线段48中点的充要条件是说=；（苏+笳）.

六、数列

1.等差数列的通项公式、前"项和公式及其性质

(1)公式:=5+(n-l)d=a.+(n-m)d(n,meN,)；

(2)性质：|a.!是等差数列.①若m+n=p+q(m.n,p,gwN'),则%+

«„=%+%；若2n=p+g(n.p.^eN*)，则2an=ap+%.

②若项数为2n(neN*),WflSi,=n(a,+。“讨)，且S1M-S*=nd,^-=

»优4+1

(其中S奇=nan,Sn=na,+1);若项数为2n-1(neN,).则昆1=(2n-I)a“，

且%-SM=4，1电=^"(其中%=，q,S斛=(n-1)a,).

2.等比数列的通项公式、前“项和公式及其性质

叫,<7=1.

(1)公式:a"=«|7"'=«„7""(n.meN,)；Sn=

(2)性质：|a„：•是等比数列.①若m+"=〃+(/(m,n,p,gwN.),则“内•

2

Q.=%,若2“=p+g(n,p,qwN'),则a„=ap•af.

②若项数为2n(nwN＞则蓑=g.

③公比不为-1时,S..S"-S.,S3M-S»…构成等比数列.

【易错)①等比数列的前n项和公式涉及对公比g的分类讨论;②当公比为

-1时,S..SM小…不一定构成等比数列.

七、不等式

1.一元二次不等式

一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)(a#0,J=b2-4ac>0),如果a与

a?+及+c同号,则其解集在对应一元二次方程的两根之外；如果a与a?+

fcv+c异号，则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外，异号两根之间.

2.基本不等式:若。>0,〃>0,则-/ab"

(I)应用条件:一正、二定、三相等.

(2)具体应用：设x.y都为正数,则有

①若一>=s(和为定值)，则当x=>，时,积町取得最大值5；

②若叼=以积为定值)，则当工=y时.和X+)取得最小值Z瓜

3.线性规划

(1)线性规划求解步骤悌一步，画出可行域;第二步，根据目标函数的几

何意义确定最优解;第三步，求出目标函数的最值.

【易错】①注意区域边界的虚实；②若是实际问题，注意对变量的限制(如

整数、非负等).

(2)11标函数常见形式及几何意义:①截距式：z=ar+by；②点到直线的距

离式:z=Iax+g+cI=•/a，+//；③两点间的距离式：z=

+h2

(x-a)2+(y一6尸;④两点连线的斜率式:z=^^.

x-a

八、立体几何

1.几何体表面积与体积公式

寰面积

博柱%=S.♦2S.V«S•h

衣面机V.=y»

%・s.♦§.F，｝s•h

即空间pre

檀台“=§・+SJJI♦*.儿何体卜4（S、735*5）A

MA

破S#=2-d一A

外的所

2y.:ml

ora§余■wr*irr/有而的卜二S

而机之

圆台§令=ir（r"♦>♦〃♦"）y»~»（/♦"）A%：9

fn

球$.*41^L，妾*、

（易错】常见几何体的体秋计算公式,料别是枝锥、球的体枳公式有易息祝

公式中的系敦.导致出储.

2.几何体及其外接球、内切球

（I）氏方体的外接球自粒等于它的体对角线长,正方体的内切球的仃径等

于它的极长.

（2）当四面体为iE四面体时.设校长为Q/=S.S.=.V=；'；a二内

切球的半径”编.外接球的华羽/?=£.

124

3线面位置关系的判定定理与性质定理

判定定理性康定理

缓a〃<t.aUdaC6=bn<i〃4

平

血段线平行R线囱平行线向平行n线线平行

行

oUQ.6U6.ad']”

关面^//a.b//a产。a〃6.yCa・a.*yC/3=6=s〃S

系而面向平行n线线平行

我面平行"面面平行

mCa.«Ca.mn««P1

线Uxila：：：i

41m,alNJ

面

线线率rm饯而事fl线曲季fin找奴¥行

曲/XpJCa=^aIffalp.an/3«/,aCa,al/=^i

面线面垂直>面囱垂ft面面垂（In纹面条fl

【易错）或而平行的证明问题中,往往息视“afZa,a〃儿&Ua”三个*件中

的某一个.

4.空间角

定义（求X离踣）«■

过空间•点作两条廿面直线的平行出线（也可以平住四条7

蚌囱直找

面在税中的一条）.nits/所成的校角（成仃廊）为畀面自蝶所（0-fl

所成的俗0

成的仰

过斜线1.制足外一点向千曲明*埃.相刎斜线的时影•斜线与射

线创用6[0-fl

影所成的帆曲（或真角.0°角）为蛾面的

以交线।的一点为隼足,在四个半平曲内分别作垂直于检的射

二面角9

纹.这川个射线构成的角[0.#）

（甥错】①异面贪线所或用利用“平移*”求解时.要注叁小移后所挣的优

角（或丸角）舟所未正

②麻弁面皮线所成的用.）1线与平面所或的角和二面陶时，时转珠的窗.可

以采用朴辣的方法来求M.

九、*析几何

1.亶线的创率与方n

⑴科率/♦斜角力力时.tHU=Un。=至好.戒中

在JKtt上

a■式”,■1(M；力，N“・4.“

毋.悬5f1力m住・.,HU«U；分VI力・JN.

考点式

T*t'«

1KHA('>.y>>>(*t.n)

4,♦防«C«0(4,♦片》。).，003口

一■式

*k---J**•»*-1*

(3)用条H技的平行。曜也

①平行:当不直介的百条自找L»1,的料率环存在时4/"：0,=%:当

不改合的带条人炫。和/，的制♦■不存在时.它的口.旦乙〃(

②*眄条fltt，，W/：的新率蕉存在H不为。时/1J,B4•4,•

-I;与网前f(tU4中的条斜率不存住.另条斜率为0时/口,•

(4)期育公式

<DP.<»..).>(*!.?J>RjttJiHfiWMlIP,P,I»-4尸

②疝刊今线M«♦阶"・0的即离d-戈急沪.

.3ftttL：检♦物♦G・。用在找4：A«♦的♦G*。的卡离”・

ic,-qi

八./

(«9)1&用.*.“人.8U人未直欢的才””.叁拗。外经«木4公的

恰为

②直残SUWT正.7■.也可力。

2.BB的方It

“由"方程:俗，.方押

mAW：*1»>2♦/>».£>♦F>0(K中1.£J-4f>0>.

(2)笈线“理.1”・的口・英东_______________________________________

«swta«■

atiMM"18蛆丸・

与BDn.«&，<，rf«r4>f

RttaAwa«-«•»ArNSXar

lr(一，/</<，！♦，,J",”,*4・»,7,14>rt★J<s,"tjl

上&中.统找'je的位置关系中/为及心利在线的KMhlTjM的位置关

系中.4%内■的一心距.

3.MB

1fllI内。两个定点R的■A之和与于常收2-(大/”,，』・看)的点

的施造叫做>6

峰率力ny+“〈・”>«5•小>!(•>«X»

x

■»“研了A

弋弋\r

aainw・.i,y，•yi«•,l«l4(

A(-a.Ot^fa.O).4,(0.t.^CO.a).

■AB,(O.-*).«,<O.4I«.(_b.

对春热力H(>0.**0

“中心<o.o>

■<>»«-y<O<«<D

4.双・油

平面内，四个定点£.人的期离之冷的绝“值等「常《£%(小丁"，/-2r)

的虎的我逢叫做奴曲蝶(4,•/--*)

方N>o.fc>0J^j--p-•|(•><•<*><!>

■M肃

!8S•<-•4«*<■•*R

XI•M.yMftWAMW美于《■・，・量"点

OA4,(-•.0)^(t(«.0)%(0.-.L0q)

«<•»

*ma，•冷，•十

【■»】以u・改:;

2：a*线方找出号-,=级才收'"o«»…

*近蝶才根力*—•・+uo=»a・收方“7及乃$--A(AH)I

«*冷冷$-金・|有公关*城线.才谊W'-QPC

*▲&aM±i»A<0.M«.A4.yMX.

s.M*a

平面内到一个定点F8-条定应收“定AlF不作定自d/上)*11«1等的

点的，逢是器将ftq焦点列席皎的距离等于AP>0.*Stt)

【谨英】以惠依|叶十”断代./<(«,.

%),85.力)*点.Ul®♦匕+，u恚(w为4.3所⑥

ttVi*町・:，

十、计数原理

1.排列组合

(I)排列:从〃个不同元素中取出m(znWn)个元素，按照一定的次序排成一

歹h叫做从“个不同元素中取出m(mWn)个元素的一个排列，所有不同排列的个

数,叫做从n个不同元索中取出m(mWn)个元索的排列数,用符号A：表示.

排列数公式:A：=n(n-l)(n-2)…(n-m+l)=--n.(n,meN",

("-m)!

mW"),规定0!=1.

(2)组合:从n个不同元素中，任意取出m(mWn)个元索并成一组叫做从

"个不同元素中取出个元素的组合，所有不同组合的个数，叫做从"

个不同元素中取出m(mWn)个元素的组合数,用符号C：表示.

组合数公式:C：二仆二-m+L)c=*C：=C：-.C；4|=C；+

(3)解决排列组合问题的常用策略

①特殊元素(或位置)优先安排的方法：首先考虑问题中的特殊元索或

位置，然后排列其他一般元索或位置.

②捆绑法:相邻问题捆绑处理的方法，即可以把相邻元素看成一个整体参

与其他元素排列,同时注意捆绑元素的内部排列.

③插空法:不相邻问题插空处理的方法,即先考虑不受限制的元索的排列，

再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中.

④“含”或“不含”某些元索:“含”,则先将这的元素取出.再由其他元索补

足;“不含”，则先将这些元素剔除，再从其余元素中选择.

⑤“至少，，”至多，，含有几个元素：要注意题目中“至少”“至多，，等关键词的

含义，谨防重复和漏解.用宜接法和间接法都可求解，通常用比接法分类复杂

时,考虑逆向思维，用间接法处理.

2.二项式定理

(a+/»)"=C°o"60+C'„a'"lb+…++-+C：a°6"(C；叫做二项式

系数).

通项公式=C：a"-&(其中0WrW〃,rwN,neN・).

【强调】①在二项展开式中与首末两项“等距离”的两项的二项式系数相等；

②二项展开式的中间项二项式系数最大：当n是偶数时，中间项是第0+1

项，它的二项式系数C?最大；当“是奇数时，中间项为两项，即第卡•项和第

妥+i项，它们的二项式系数c¥=C竽最大.

③二项式系数和C：+C：+C：+…+C：+­••+C：=2".

【易错】对二项式展开式要区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔

细.项的系数与a,b有关，可正可负；二项式系数只与n有关，恒为正.计算二项式

系数和与各项系数和的思路.如(I+2.r)*=C：(2x)°+C：(2x)+C：(2x)2+…+

C：(2x)",二项式系数分别为C!，C，…,C：,计算二项式系数和，令2x=l；各项系

数分别为C：2°,C：2',C：22,…,C：2",计算各项系数和，令x=L

十一、概率与统计

1.互斥事件与对立事件的概率

(1)事件48互斥，则〃(.455)=尸(4)+P(幻._

(2)事件4与它的对立事件力的概率满足P(A)+P(4)=1.

2.古典概型与几何概型

(1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性.

古典概型的概率计算公式

4包含的基本界件数

O-总的基本事件个敖-

(2)几何概型的特点：试验中所不可能出现的结果(基本货件)有无限多

个，每个基本事件出现的可能性相等.

几何概型的概率计算公式

小小_构成一件4的区域长度(的积或体积)

试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积).

3.离散型随机变量的分布列与期望、方差

(】)条件概率与事件的独立性

①条件概率：在事件4发生的条件下，事件B发生的概率,P(8M)=

其具有如卜性质：0矣P(川4)wl；8,C互斥,P(8UCM)=P(B\A)+

P(C\A).

②事件的独立件：裂件4与事件8满足P(4C8)=P(.4)P(8),野件A与

事件8相互独立.

(2)分布列

离散型随机变值的所有取值及取值的概率列成的我格

X阳叼4

PPlP2Pn

离散型随机变局的分布列的两个性质:PBO(i=12…川；化+P2+…+P・=1.

(3)期望与方差

公式:E(f)=x,Pi+*2P2+…+*M，

。%)二(即一£(9)2・四十(#2-£%))2*Pz+…尸-P。.

性质:£(若+6)=a£(f)+6；D(af+6)=1。(竹・

若5,则E(f)=np,D(g)=叩(I-p).

若；服从几何分布，且尸(，=&)=«(*,p)=(I则E(f)=十,

"(f)

P

(4)特殊分布

pApa-4

超几何P(X-k)=<-01,2.….m.其中m-min,.且u&\.

C"

分布

V^V.n.lf.AeN,

二项分布以X=k)=C加"1-p).・，A=0.1.2.…

3(x)=7工图象称为正态密度曲线,随机变址X满足

正态分布P(a<X^b)=1)(x)dx.则称V的分布为正态分布.记为X~N",

M).正态密度曲线的特点：曲线关于比线t=M时称

4.统计

(1)随机抽样、样本估计总体

①简单随机抽样：从总体中逐个抽取且不放【可抽取样本的方法；

分层抽样:将总体分层，按照比例从各层中独*抽取样本的方法；

系统抽样:将总体均匀分段，每段抽取一个样本的方法.是等印抽样.

②频率分布仃方图中,纵轴表示器，每个小长方形的面枳表示对应的腕率.

(2)线性回归方程—_

线性【可归内线一定过定点(3>),(*.〉)称为样本点的中心.

(3)独近性检验

一般地,假设有两个分类变量X和匕它们的取值分别为……必和

iy,,力,其样本频数列联表(称为2x2列联表)为

)1九总计

*1aba+b

x»Cdc+</

总计ab+da+分+c+d

若饕判定x与y是否有关系，可构造一个随机变量(长方统计僦)

代=(”“；新，(Rd)，其中—为样本视来检验.

十二、数系的扩充与复数的引入

形如“+庆(",4wR)的数叫做复数,”叫做复数的实部)叫

复数

做复数的虚部.时叫虚数,“=0,M0时叫纯虚数

概念

复数相等a+bi=r+R)<=^<i=c、b=d

共规复数实部相等，虚部互为相反数，即；=a+bi,则云="-历

加减法(abi)士(r+di)=(«±c)+(6±rf)i(a,6,c,JeR)

乘法(a+〃i)(c+di)=(ar-M)+(6c+nrf)i(a,Ar,rfeR)

运算t

/i.x/..xar+6</be-da.,八.,2

除法(4+加)+(。+力)=,,i(c+力KO.",6,c,dwR)

c+d+d~

几何复数z=“+6色巴复平面内的点Z(0.6)也向量"的模(⑴=

意义y/a1+7)

【易错)注意复数的虚部是指i的系数.

十三、坐标系与参数方程

1.参数方程化为普通方程

(I)代入法:利用解方程的技巧求出参数,然后代人消去参数；

(2)三角法:利用三角恒等式消去参数；

(3)整体消元法：根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去参数.

【易错】在消参过程中注意变量取值范围的一致性.

2.极坐标与直角坐标的互化

_rp：=/,

若点M的极坐标为(p,e),直角坐标为(x,y),则｛:二篇J，tan0xKO

【强调)极坐标方程化为直角坐标方程通常需要构造出小缶仇psin0,p的

形式，常用的构造方法是方程两边同时乘p或同时平方.

3.直线参数方程中参数/的几何意义

标准的直线方程中,参数/的几何意义是直线上任一点到直线所过的定点

的距离.

十四、不等式选讲

1.绝对值不等式的解法

类型1Is+〃lWjlat+61Nc型不等式的解法(公式法)

(1)若c>0,则lox+61Wc<=>-cWax+/>Wj

lox+61Nc<=>ar+6Nc或ar+6W-c.

(2)若c<0,则lax+61Wc的解集为0,3+MNc的解集为R.

(3)若c=0.则lax+61Wcoax+b=0,lax+b\Nc的解集为R-

类型2lx-"l+E-»W，型不等式的解法(常考类型)

(1)零点划分区间法(常用方法)：若不等式含有两个或两个以上的绝对值

并且含有未知数.通常先求出每个绝对值的原数值等于零的未知数的值(即零

点)，然后将这些零点标在数轴上，此时数轴被零点分成了若干个区间.在每一

个区间里,每一个绝对值符号内的代数式有一个确定的符号，此时利用绝对值

的定义可以去掉绝对值符号.原不等式的解集就是这若干个区间上不等式解集

的并集.

(2)数形结合法:构造函数)，=/(幻=lx-al+lx-61-c,利用函数图象求解.

2.绝对值三角不等式

lai-161这llal-I6llwla±/dwlal+ltl；la-cl^la-Z>l+16-cl.

3.柯西不等式

("2+/)(J+1)N(g+岫2(aAcwR),当且仅当ad=be时等号成立.

一、集合与常用逻辑用语

I.常考集合的交集运算，偶尔涉及并集、补集运算，掌握/IC8={xl#e.4且xe

B\,A\jB=\x\xeA或xe9,C(4=wU且x空川(U为全集)的含义.

互育

2.—「€.廿必幻0三30时「「(须).注意其中的“€”不变化.

二、函数

主要考查函数性质的有关应用，先通过奇偶性、周期性转化，使函数值可

求,再结合单调性即可解函数不等式.

1.函数的单调性与奇偶性

(I)单调性:对定义域内一个区间/,任意X,,孙e/.X,<x2J(x)是增函数o

/(阳)</(电)J")是减函数可(8)>/(/).

【易错】①单调区间一定要写成区间，不能写成集合或不等式的形式；单调区

间一般都写成开区间，不要写成闭区间；如果一种单调区间有多个，中间不能用

“U”连接，而是用“，”或“和”连接.

②求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.

(2)奇偶性:对定义域内任意工/(工)为偶函数u〃x)=/(-x)=/(lxl)；

/(、)为奇函数可(-x)=-/(x);若奇函数/(%)在》=。处有定义,则/(0)=0.

【归纳】偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于坐标原点对称；偶函数

在定义域关于坐标原点对称的区间上具有相反的单调性，奇函数在定义域关于

坐标原点对称的区间上具有相同的单调性.

2.函数的周期性与图象的对称性

(1)若函数满足/(》+。)=/(工)，则/(x)的一个周期为7=1。1;

(2)若函数满足/(x+a)=-/(x)或/(%+a)或/(x+a)=

则/(%)的一个周期为7=2lal;

(3)函数y=/(x)满足/"(a+x)=/(a-x)(a>0),若/(x)为奇函数,则其周

期为7=4"，若/(工)为偶函数，则其周期为7=2"；

(4)若函数y=/(x)满足八a+*)=/(a-x),或者是f(2a-x)=/(x),则

y=/(x)关于直或x=u对称.

【强调】解决指数函数、对数函数问题时务必要对底数”分类讨论.注意指

数与对数运算的互化法则.

三、导数

1.几何意义

/'(X。)为曲线y=/(x)在点(X。,/(/))处的切线斜率，切线方程是y-

/(工Q)=/'(与)(X-工o)-

2.求导公式与运算法则

(l)C*=0(C为常数);(x")*=nx"'(nsQ)；(sinx)*=cosx,(cosx)'=

-sinx;(e*)*=,(a')*=a'lna(a>0.且aKI);(Inx)'=—,(l<»g„.r)'=—

(a>0,且a声I).

(2)[/(x)±g(x)]'=f'(x)士g'(x)；[伏*)]'=(/'(%)；

[/(x)•或x)]'=/'(x)g(x)+/(x)g'(x);

/'(x)g(x)-g'(x)/(x)(g(x)#0).

阳卜g2(x)

3.函数的单调性及极值、最值