辽宁省营口高中等重点协作校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题

营口高中等重点协作校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在毎小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）1.已知会集，会集，则＝（）A.B.C.或D.【答案】D【解析】试题解析：M＝{x||x－1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，N＝＝{x|－1＜x＜3}，∴，∴，应选D．考点：观察了会集的运算．谈论：解本题的重点是确定会集M，N，求出会集N的补集，再求出M与N的补集的交集．2.已知命题p“”，则为（）A.．B.C.D.【答案】D【解析】【解析】特称命题的否定是全称命题，由【详解】特称命题的否定是全称【点睛】本小题主要观察特称命3.已知函数

此获取选项.命题，应选D.题的否定是全称命题，在否定时要注意否定结论.属于基础题.，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【解析】先计算的值，尔后计算的值.【详解】依题意得，.【点睛】本小题主要观察分段函数求函数值，观察复合函数求值.先求得内部的函数值，再代入一次即可.属于基础题.4.设,则“”是“”的（）充分而不用要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不用要条件【答案】A【解析】由必然可得出；但反过来，由不用然得出，如，应选A.【考点定位】本小题主要观察充分必要条件、不等式的性质等基础知识，熟练这两部分的基础知识是解答好本类题目的重点.5.已知会集，则（）A.B.C.A=BD.＝【答案】B【解析】【解析】会集研究对象是定义域，会集的研究对象是值域，分别求得的范围，由此得出选项.【详解】会集研究对象是定义域，即，解得.会集的研究对象是值域，由于，即.所以会集是会集的子集.应选B.【点睛】本小题主要观察会集的研究对象，观察函数的定义域与函数的值域，还观察了子集的知识，属于基础题.6.已知a＞b，则以下不等式建立的是（）A.B.a2>b2C.D.【答案】D【解析】【解析】利用特别值法，给赋值，对选项逐一消除，由此得出正确选项.【详解】当时，，且没有意义，故三个选项错误，选D.【点睛】本小题主要观察实数比较大小，主要采用的是特别值，对进行赋值，尔后消除错误选项.属于基础题.7.已知函数，则＝（）C.2D.【答案】B【解析】【解析】令求得的值，代入函数表达式，可求得的值.【详解】令，解得，故.所以选B.【点睛】本小题观察函数求值，观察函数的对应法规，直接列方程求得的值，即可求得相应的函数值，属于基础题.8.已知函数且满足，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【解析】说明函数为上的减函数，由此可以列出关于的不等式组，由此解得的组织范围.【详解】依照题意，说明函数为上的减函数，故，解得，应选A.【点睛】本小题观察函数的单调性，观察指数函数和一次函数单调性.一次函数单调性由一次项的系数感觉，指数函数的单调性有底数来决定.9.函数（）的图象的大体形状是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】当时，当时，

，结合，结合

可消除BC选项；可消除A项；本题选择D选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面下手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右地址；从函数的值域，判断图象的上下地址．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特色点，消除不合要求的图象．利用上述方法消除、精选选项．10.若是函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（A.B.C.D.【答案】B【解析】【解析】当时吻合题意，当时，依照函数在区间的地址列不等式，可求得的取值范围.【详解】函数在上为增函数，当时，

上为增函数，可以判断函数张口向下，再利用对称轴吻合题意；当函数张口向下，即时，二次函数对称轴，解得.综上所述，【点睛】本小题主要观察函数的单调性，依照函数的单调性来求参数的取值范围.由于函数的最高次项含有参数，所以谈论时，要先从开始谈论，当时，函数为一次函数，吻合题意.当时，函数是二次函数，单调区间由张口方向和对称轴同时决定.本小题属于中档题.11.若存在x＞1使建立，则a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【解析】依照选项，采用特别值，代入考据选项可否正确.【详解】当时，不等式左边为，由于消除两个选项.同理，当时，不等式左边为

，

，所以

，所以

，所以不吻合题意，，所以不吻合题意，消除选项，应选.【点睛】本小题主要观察不等式的性质，观察解选择题的特别技巧：特别值、消除法.先采用特别值，尔后利用不等式的性质，对选项进行消除，由此获取正确选项.不等式的性质中，有乘法的，可是要注意条件，若，这样两个同号的才能相乘，获取.两边乘以同一个负数，要注意不等号会改变.12.已知，若对任意的，存在，使，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题解析：由，.所以.当时要使建马上要存在上建立.存在使得建立.即.应选A.本题难点是即有恒建立问题又有存在建立问题.仔细区分好这两个含义是重点.将不等式的问题转变为函数的最值问题也是解题的重点.考点：1.不等式的问题转变为函数的最值问题.2.关于恒建立的及存在建立的问题.3.关于指数函数的不等式.二、填空题：（本大题共4小题，毎小题5分，共20分）13.函数＝的定义域为_________（结果用区间表示）【答案】【解析】【解析】依照被开方数为非负数，以及分母不等于零，列不等式组，求解得函数的定义域.【详解】依题意得，解得且，故定义域为.【点睛】本小题主要观察函数的定义域，函数的定义域主要从：分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数，对数真数大于零等几个方面考虑.属于基础题.14.若不等式与关于x不等式＜0的解集同样，则＝_____【答案】【解析】【解析】先解绝对值不等式，利用韦达定理列出等式，化简求得的值.【详解】由有，由于绝对值不等式的解集和的解集同样，故，是一元二次方程的两个根，由韦达定理得，两式相除得.【点睛】本小题主要观察绝对值不等式的解法，观察一元二次不等式和一元二次方程根与系数关系，属于基础题.15.已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递増，若实数a满足，则实数a的取值范围是__________________【答案】【解析】【解析】依照函数是偶函数，且在上递加，判断出函数在上递减，由此将原不等式转变为，解这个不等式可求得的取值范围.【详解】由于函数是偶函数，且在上递加，故函数在上递减，故圆不等式可转变为，即，即，.【点睛】本小题主要观察函数的奇偶性，观察函数的单调性，以及解抽象函数不等式和绝对值不等式，属于中档题.关于函数的奇偶性，判断方法是依照奇偶性的定义，也即是判断，还是.奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于轴对称.16.已22的最大值为_______知非零实数a，b满足4a－2ab＋4b－1＝0，则【答案】【解析】【解析】令，获取，代入方程，化简为的一元二次方程的形式，利用其有解，那么鉴识式为非负数，求得的最大值，也就求得的最大值.【详解】令，获取，代入方程，并化简得，由于这个方程有解，所以，化简得，故，即的最大值为.【点睛】本小题观察最大值的求法，观察了化归与转变的数学思想方法.题目给定一个方程，含有两个参数，要求的也是关于的一个表达式的最值.解题过程中，先将所求表达式假定为，尔后用来表示，这样转变此后，题目所给方程知含有参数，而且是一个一元二次方程，利用鉴识式可求得的最大值.属于难题.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤）17.（1））计算：（2）已知＝3，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【解析】（1）利用指数运算的知识化简，求得表达式的值.（2）对已知条件，平方化简后，再次平方，可求得所求.【详解】(1)(2)由,获取所以,于是,所以【点睛】本小题主要观察指数的运算，其主要的解题方法是：大的数变为小的数，小数变为分数来求解.属于中档题.18.已知全集U＝R，非空会集（1）当a＝时，求（2）命题p：，命题q：，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围。【答案】（1）；（2）.【解析】【解析】（1）当时，分别解出会集于会集，尔后求得，进而求得的值.（2）是的必要不充分条件，说明，也即，是的真子集，由此列不等式组，解不等式组可求得的取值范围.【详解】(1)当时,所以(2)又由于q是p的必要不充分条件,所以且,所以,所以【点睛】本小题主要观察一元二次不等式的解法，观察必要不充分条件的理解和运用，还观察了会集补集、并集和子集的看法，属于中档题.19.已知定义域为R的函数是奇函数．1）求a的值；2）判断的单调性（不用证明）（3）若，求实数t的范围【答案】（1）；（2）上的减函数；（3）.【解析】【解析】（1）利用定义域为的的奇函数，，可求得的值.（2）当增大时，增大，递减，也是递减，所以为减函数（.2）将原不等式变为，利用函数为奇函数，变为，再依照单调性变为，解这个不等式可求得的取值范围.【详解】(1)(2)函数为R上的减函数.(3)由,得,由(2)知在上为减函数,所解得:以.【点睛】本小题主要观察函数的奇偶性，观察函数的单调性，还观察了利用利用奇偶性和单调性解函数不等式，以及一元二次不等式的解法.关于一个定义在上的奇函数来说，，若是函数在处没有定义，就没有这个条件可以用，而且，偶函数不用然有.20.解关于x的不等式【答案】详见解析.【解析】【解析】当时，变为一元一次不等式来解.当时，为一元二次不等式，将不等式左边因式分解后，依照二次函数根的分布状况，将分为三种状况，来求得一元二次不等式的解集.【详解】当a=0时,当a≠0时、若.即时,若,即或时,当时,,②当时,若,即时、,无解综上所述:时,解集为;a=-2时,不等式无解(其他谈论方法若是结论正确同样给分)【点睛】本小题主要观察解含有参数的一元二次不等式的方法，由于二次项的系数含有参数，所以第一考虑二次项的系数为零的状况.当二次项的系数不为零时，利用十字相乘法将二次三项式因式分解，求出两个根后，经过对根的分类谈论，求得一元二次不等式的解集.属于中档题.21.设函数（1）若“”是假命题，求实数a的取值范围；（2）恒建立，求实数a的取值范固【答案】(1);（2）.【解析】【解析】（1）特称命题是假命题，则其否定为全称命题且为真命题，利用二次函数张口向上，而且鉴识式不大于零列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（2）将化简为左边只含有的不等式，即分别常数，获取，由于所以由此求得的最大值为，故.【详解】(1)由于若是假命题,所以为真命题,于是恒建立,若不恒建立,所以;所以(2)恒建立,于是恒建立,由于x>0,所以,所以恒建立,所以,由于x>0.所以,所以,当且仅当x=1时,等号建立所以.【点睛】本小题主要观察全称命题与特称命题，观察一元二次不等式恒大于零的表示方法，还观察了分别常数法，利用分别常数法，对已知不等式进行转变，转变为一边是参数，另一边是含有的形式，再求得含有部分的最大值，由此可以求得参数的最大值.属于中档题.某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．1）据市场检查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术改革和营销策略改革，并提高定价到元，公司拟投入万元作为技改花销，投入50万元作为固定宣传花销，投入作为浮动宣传花销．试问：当该商品明年的销售量最少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．【答案】（1）每件定价最多为元；（2）当该商品明年的销售量最少达到万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和，此时该商品的每件定价为元．【解析】试题解析：（1）设每件定价为元，依题意，得，解不等式即可求解结论；（2）依题意时，不等式有解，等价于时，获取有解，利用基本不等式，即可获取结论．试题解析：（1）设每件定价为元，依题意，有，整理得，解得，∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．（2）依题意，当时，不等式