烟台理工学校2019-2020学年高一下学期线上期中考试数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精山东省烟台理工学校2019-2020学年高一下学期线上期中考试数学试题含解析烟台理工学校2019——2020学年度第二学期期中暨线上教学质量检测试题一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.全部为单选。)1。已知向量=（3，1）,=（k，7），若，则k=（)A.—21 B。21 C.23 D.【答案】B【解析】【分析】直接根据向量平行公式得到答案。【详解】向量=(3,1）,=（k，7),若，则，即.故选：.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数,属于简单题。2.在△ABC中，若，c=3，∠B=30°，则=()A. B. C。 D。1【答案】B【解析】【分析】直接利用正弦定理计算得到答案。【详解】根据正弦定理:，解得.故选：。【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力。3.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于第（）象限A.一 B。二 C。三 D。四【答案】A【解析】【分析】计算共轭复数为，得到答案.【详解】复数的共轭复数为，对应的点位于第一象限.故选：。【点睛】本题考查了共轭复数，复数对应象限，意在考查学生对于复数知识的灵活运用.4.已知，，则(）A B。7 C. D。—7【答案】A【解析】【分析】先求出tan的值，再利用和角的正切求的值.【详解】因为，，所以，所以=。故选A【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查和角的正切的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力。5。已知非零向量满足，且，则的夹角为A. B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方,计算向量夹角,结合其范围，即可得到．【详解】∵，∴，即,又∵，∴，解得，结合，所以，故选C。【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题。6。一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为的正方形和正三角形，则他们的表面积之比为(）A。1：1 B。2：1 C。1：2 D.3：1【答案】B【解析】【分析】分别计算圆柱和圆锥的表面积，相比得到答案.【详解】圆柱的表面积；圆锥的表面积，故.故选:。【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力。7.已知向量,，则（)A。 B. C。 D。【答案】A【解析】因，所以=（5，7）,故选A.考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题.8。已知向量，若，则实数（）A.2 B。 C。2 D.0【答案】B【解析】【分析】根据向量共线的坐标表示，可求.【详解】由，可得.故选：。【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，属于基础题.9.若为虚数单位，则复数的模是（)A。 B。 C。5 D。【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算把化成的形式,则模为。【详解】，。故选:。【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的求模公式，属于基础题.10。复数满足，则的值是(）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】由，求出复数，把写出的形式，即求。【详解】，.故选：.【点睛】本题考查复数的运算和共轭复数,属于基础题.11。向量，则(）A。—1 B.0 C。1 D.2【答案】C【解析】【分析】首先计算和的值，再按照向量数量积的运算律展开计算。【详解】由题意可得，，所以.故选：C【点睛】本题考查向量数量积的公式，运算律，属于基础计算题型.12.已知点,则线段的中点坐标为（)A. B. C. D。【答案】B【解析】【分析】根据线段的中点坐标公式即得。【详解】线段的中点坐标为，即.故选：。【点睛】本题考查线段的中点坐标公式，属于基础题。二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分)13。的虚部为__________【答案】【解析】【分析】化简得到，得到复数虚部.【详解】，故虚部为。故答案为：。【点睛】本题考查了复数化简，复数的虚部，意在考查学生的计算能力。14。已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么__________．【答案】。【解析】。15。已知正四棱锥V-ABCD底面面积为16，侧棱长为，则这个棱锥的斜高为_____，高为_____【答案】(1)。（2）.【解析】【分析】如图所示：为中点，在等边三角形中，，在平面的投影为正方形中心，计算得到答案.【详解】如图所示：为中点,在等边三角形中，，在平面的投影为正方形中心，正四棱锥V-ABCD的底面面积为16，则底面边长为。，.故答案为:；.【点睛】本题考查了四棱锥的高和斜高,意在考查学生的计算能力和空间想象能力。16。已知,且三点共线，则__________．【答案】【解析】【分析】由三点共线，得，根据向量共线坐标表示求.【详解】三点共线，.，.故答案为:.【点睛】本题考查向量共线的坐标表示,属于基础题.三、解答题（本题共3小题，共36分，请写出解答过程）17.已知是虚数单位，复数．（Ⅰ）当复数为实数时,求的值；(Ⅱ）当复数为虚数时，求的值；(Ⅲ)当复数为纯虚数时，求的值．【答案】(Ⅰ）0或3；(Ⅱ）且；（Ⅲ）2.【解析】【分析】（Ⅰ)根据虚部为0，求；（Ⅱ）根据虚部不为0，求；（Ⅲ）根据实部为0，虚部不为0，求。【详解】复数.（Ⅰ）当复数为实数时，有或。（Ⅱ）当复数为虚数时，有且.(Ⅲ)当复数为纯虚数时，有，解得。【点睛】本题考查复数的分类,属于基础题.18。设的内角所对边的长分别是，且．（Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ)；(Ⅱ）。【解析】【分析】(Ⅰ）由正弦定理和倍角公式可求；（Ⅱ）由(Ⅰ)知。根据平方关系式求出，根据倍角公式求出,最后根据两角差的正弦公式求。【详解】（Ⅰ)中，。由正弦定理,可得,。（Ⅱ）由（Ⅰ）知,..【点睛】本题考查正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式和两角差的正弦公式,属于中档题.19。（1）用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为4π,求球的表面积(2）正三棱台的高为3，上、下底面边长分别为2和4，求这个棱台的侧棱长和斜高【答案】（1）（2）侧棱长；斜高【解析】【分析】（1）截面圆的半径r=2,球半径R=，得到球表面积。（2）如图所示:计算,，，,根据勾股定理计算得到答案。【详解】（1)截面圆的半径r=2，球半径R=,（2）正三棱台中，高，底面边长为，，故