圆周角公开课

圆周角公开课2023/4/20第1页，共22页，2023年，2月20日，星期六C在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当它冲向A点时，同伴乙已经冲到B点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。问哪一种射门方式进球可能性大？（提示：仅从射门角度考虑，射门角度越大越好。）DPQDOAB乙足球场上的数学甲2023/4/20第2页，共22页，2023年，2月20日，星期六复习提问：1.什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角。2.圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。2023/4/20第3页，共22页，2023年，2月20日，星期六自主探究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C，观察得到的∠ACB有什么特征？CB2023/4/20第4页，共22页，2023年，2月20日，星期六练习:指出下图中的圆周角.（1）（2）（3）（4）（5）（6）×√×××√2023/4/20第5页，共22页，2023年，2月20日，星期六请画出弧AB所对的圆周角问题1：若按圆心O与这个圆周角的位置关系来分类,我们可以分成几类？画一画2023/4/20第6页，共22页，2023年，2月20日，星期六请画出弧AB所对的圆周角问题1：若按圆心O与这个圆周角的位置关系来分类,我们可以分成几类？画一画2023/4/20第7页，共22页，2023年，2月20日，星期六ABOCABOCABOC圆心在角的一边上圆心在角内圆心在角外量一量问题2：利用量角器测量自己所画的圆周角和圆心角的度数，猜想它们之间的关系？2023/4/20第8页，共22页，2023年，2月20日，星期六圆周角和圆心的关系ABCO1(圆心在角的一边上)2023/4/20第9页，共22页，2023年，2月20日，星期六圆周角和圆心的关系(

)ABC能否转化为第1种情况?ABCODO1圆心在角内2023/4/20第10页，共22页，2023年，2月20日，星期六圆周角和圆心的关系()ABOC能否也转化为第1种情况?ABCOD1圆心在角外2023/4/20第11页，共22页，2023年，2月20日，星期六做一做

1.在一个圆中，并画出AB所对的圆周角能画多少个？它们有什么关系？⌒·ABDEOC2.在同圆和等圆中，如果两个弧相等，它们所对的圆周角一定相等吗？为什么？反过来呢？2023/4/20第12页，共22页，2023年，2月20日，星期六红烛课件网提供!1.找出图中分别与∠1、∠2、∠3、∠5所有相等的圆周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8练一练第13页，共22页，2023年，2月20日，星期六2.如图,∠AOB=50°,∠C=_________.ABOC3.如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿90°

ABOC25°2023/4/20第14页，共22页，2023年，2月20日，星期六4、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABP5、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是

。CABOB22023/4/20第15页，共22页，2023年，2月20日，星期六例1：如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=28°，求∠BAD的度数.

例题讲解2023/4/20第16页，共22页，2023年，2月20日，星期六例2：如图,AB是O的直径,弦CD交AB于点P,∠ACD=60°,∠ADC=70°.求∠APC的度数..OADCPB例题讲解2023/4/20第17页，共22页，2023年，2月20日，星期六C在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当它冲向A点时，同伴乙已经冲到B点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。问哪一种射门方式进球可能性大？（提示：仅从射门角度考虑，射门角度越大越好。）DPQDOAB乙CD足球场上的数学2023/4/20第18页，共22页，2023年，2月20日，星期六5、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F，点F不与点A重合。（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由。ACBDF·O∴△ABC是锐角三角形解：（1)AB=AC。证明：连接AD又∵DC=BD，∴AB=AC。（2）△ABC是锐角三角形。由（1）知，∠B=∠C＜90°连接BF，则∠AFB=90°，∴∠A＜90°∵AB是直径，∴∠ADB=90°，拓展延伸2023/4/20第19页，共22页，2023年，2月20日，星期六(1)一个概念（圆周角）内容小结：(2)一个定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.(3)二个推论：

半圆或直径所对的圆周角是直角；

90°的圆周角所对的弦是直径.同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.2023/4/20第20页，共22页，2023年，2月20日，星期六例1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，求证：∠B+∠D=1800例题欣赏变式1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，∠A＝100°，点E在BC的延长线上，求∠DCE的度数。ＯＣＢＡＤE圆的内接四边形结论:圆的内接四边形对角互补2023/4/20第21页，共22页，2023年，2月20日，星期六Ｏ