2022年江西省萍乡市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2022年江西省萍乡市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，则CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x＜1}C.{x|x＜2}D.{x|x≤2}

2.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=bB.若|a|=|b|，则a＞bC.若|a|=|b丨则a//bD.若|a|=1则a=1

3.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.lB.8C.1或8D.都不是

4.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

5.设函数f(x)=x2+1，则f(x)是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

6.A.B.C.D.

7.A.3

B.8

C.

8.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b与a共线，那么a×b的值为（)A.1B.2C.3D.4

9.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=()A.-4/3

B.-3/4

C.

D.2

10.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

12.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

13.已知向量a（3，-1），b（1，-2），则他们的夹角是（）A.

B.

C.

D.

14.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

15.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

16.如图所示的程序框图，当输人x的值为3时，则其输出的结果是（）A.-1/2B.1C.4/3D.3/4

17.在等差数列{an}中，a5=9,则S9等于()A.95B.81C.64D.45

18.

19.A.

B.

C.

20.为A.23B.24C.25D.26

二、填空题(20题)21.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

22.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

23.

24.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。

25.

26.

27.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

28.

29.函数的定义域是_____.

30.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

31.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.

32.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

33.

34.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.

35.

36.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

37.

38.

39.

40.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

三、计算题(5题)41.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

42.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

43.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

44.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、简答题(5题)46.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

47.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

48.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

49.求证

50.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

五、解答题(5题)51.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.

52.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.

53.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.

54.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量f(x)(单位：千克）与销售价格x(元/千克）近似满足关系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4＜x＜7，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.

55.

六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

57.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

参考答案

1.D补集的计算.由A={x|x＞2}，全集U=R，则CuA={x|x≤2}

2.Ca、b长度相等但是方向不确定，故A不正确；向量无法比较大小，故B不正确；a两个向量相同，故C正确；左边是向量，右边是数量，等式不成立，D不正确。

3.B由题可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

4.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=2

5.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。

6.A

7.A

8.D平面向量的线性运算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b与a共线.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

9.A点到直线的距离公式.由圆的方程x2+y2-2x-8y+130得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的距离公式得d=，解之得a=-4/3.

10.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要条件。

11.A

12.D由，则两者平行。

13.B因为，所以，，因此，由于两向量夹角范围为[0,π]，所以夹角为π/4。

14.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。

15.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平

16.B程序框图的运算.当输入的值为3时，第一次循环时，x=3-3=0，所以x=0≤0成立，所以y=0.50=1.输出：y=1.故答案为1.

17.B

18.D

19.B

20.A

21.-3或7,

22.

，

23.5

24.3f（1）=2+1=3.

25.5

26.√2

27.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

28.(3,-4)

29.{x|1＜x＜5且x≠2}，

30.

31.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.

32.20男生人数为0.4×50=20人

33.{x|0<x<3}

34.

35.12

36.96,

37.-2/3

38.-2/3

39.2π/3

40.1/2均值不等式求最值∵0＜

41.

42.

43.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

44.

45.

46.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

47.∵（1）这条弦与抛物线两交点

∴

48.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

49.

50.

51.

52.(1)f(x)=3x2+6ax+b，由题知：

53.(1)由题意知

54.（1)由题意可知，当x=6时，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x)，h(x)=(x-4)[10/x-4+10(x-7)2]=10x3-180x2+1050x-1950(4＜x＜7)，h(x)=30x2-360x+1050,令h(x)=30x2-360x+1050