《椭圆及其标准方程》教学设计及反思

• 《椭圆及其标准方程》教学设计及反思教学目标：（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程.（二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力.（三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神.教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程.教学难点：椭圆标准方程的推导.教学方法:探究式教学法，即教师通过问题诱导一启发讨论一探索结果，引导学生直观观察一归纳抽象一总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力.教具准备:多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳.教学过程（一）设置情景，引出课题：.对椭圆的感性认识.通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆..通过动画设计，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹。提问：点M运动时，Fi、F2移动了吗？点M按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？下面请同学们在绘图板上作图，思考绘图板上提出的问题：

.在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何?.改变两图钉之间的距离，使其与纯长相等，画出的图形还是椭圆吗?.当纯长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？.（二）研讨探究，推导方程1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么?2、研讨探究问题：如图已知焦点为用上的椭圆，且困阂=2c,对椭圆上任一点M,有阿+幽|二2口阿+幽|二2口尝试推导椭圆的方程。思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。

列式：幽|+1妈卜为:.lJa+n+y，++—=2a,化简：（这里，教师为突破难点，进行设问：我们怎么化简带根式的式子?对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？）+/—2a-J（1-6p+1y3两边平方，得：1।F•'J；1一即两边平方，得:4两边平方，得:4- =/(*一•产+"炉整理，得:■, ■',■■.■■■ '1令/一则方程可简化为：bWly=Jb'—+与=1(鼻>占>0)整理成：『母11r 、 -75=ig>右>°)tt、―一寸r-指出：方程一投 叫做椭圆的标准方程、焦点在工轴上，焦点是匚•.，讨论：如果以耳上所在直线为/轴，线段片月的垂直平分线为X轴，建立直角坐标系，焦点是K(OLG,椭圆的方程又如何呢？让按照另外方案推导椭圆标准方程的同学发言并演示动画进行讨论得出：2 4。+J=1(。>方>0)// 为椭圆的另一标准方程，而其他建系方案得出的椭圆方程没有标准方程形式简单.引导学生思考：已知椭圆标准方程，如何判断焦点位置？讨论得出：看/的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上.选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出 丁+:’.=1,同样也有a2—c2=b2(b>0)。y2y2教师指出：我们所得的两个方程三+亘=1和7+犷=1(4》方>0)都是椭圆的标准方程。(三)归纳概括，方程特征1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳(1)椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；(2)椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1;(3)椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：/二

(4)椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定;(5)求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出 a,b的值2、在归纳总结的基础上，填下表标准方程/+炉=1(。:4》0)d，yVM卜A+庐=mJK/t>J>0)图形ia,b,c关系b2=焦点坐标p地(QW焦点位置在x:轴上在y轴上(四)例题研讨，变式精析例1、已知一个贮油罐横截面的外轮廓是一个椭圆，它的焦距为 2.4m,外轮廓线上的点到两个焦点的距离的和为3m求这个椭圆的标准方程。例2、将圆x'y=4的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线。例3、求满足条件的下列方程(1)两个焦点的坐标分别是(-40),(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离和等于10。px(2)两焦点坐标分别是(0,-21(0,2),并且椭圆经过点“22o(五)课堂小结(1)椭圆的定义及其标准方程；(2)标准方程中弛：的关系；(3)焦点所在的轴与标准方程形式之间的关系TOC\o"1-5"\h\z(六)作业布置：P28习题2.2.(1) 2教学反思：本节借助几何画板的演示功能，使学生通过点的运动，观察到椭圆的轨迹的特征。多媒体创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新 .学生虽然对椭圆图形有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考、探索和创新，这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关.本节课从实例出发，用多媒体结合本课题设计了一对动点有规律的运动作一些理性的探索和研究 .在教材处理上，大胆创新，根据椭圆定义的特点，结合学生的认识能力和思维习惯在概念的理解上，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围 .在标准方程的推导上，并不是直接给出教材中的“建系”方式，而是让学生自主地“建系”，通过所得方程的比较，得到标准方程，从中去体会探索的乐趣和数学中的对称美和简洁美.在对教材中“令=/”的处理并不是生硬地过渡，而是通过课件让学生观察在当朋为椭圆短轴端点时（但这一几何性质并不向学生交待），特征三角形所体现出来的几何关系，再做变换.你曾落过的泪，最终都会变成阳光，照亮脚下的路。 （舞低杨柳楼心月歌尽桃花扇底风）我不去想悠悠别后的相逢是否在梦中，我只求此刻铭记那杨柳低舞月下重阁，你翩若惊鸿的身影，和那桃花扇底悄悄探出的半面妆容与盈盈水眸。用宁静的童心来看，这条路是这样的：它在两条竹篱笆之中。篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。 你必得一个人和日月星辰对话，和江河湖海晤谈，和每一棵树握手，和每一株草耳鬓厮磨，你才会顿悟宇宙之大、生命之微、时间之贵我一直以来都弄不明白，为什么不管做了多么明智合理的选择，在结果出来之前，谁都无法知道它的对错。到头来我们被允许做的，只是坚信那个选择，尽量不留下后悔而已。看不见的，是不是就等于不存在？记住的，是不是永远不会消失？每一个黄昏过后，大家焦虑地等待，却再也没有等到月亮升起。潮水慢慢平静下来，海洋凝固成一面漆黑的水镜，没有月亮的夜晚，世界变得清冷幽寂•但是，最深的黑夜即将过去，月亮出来了……记忆的冰川在岁月的侵蚀下，渐渐崩塌消融。保持着最初的晶莹的往事，已经越来越稀少。 灼灼其华，非我桃花。苍苍兼葭，覆我其霜。芦荻不美，桃花艳妖。知我怜我，始觉爱呵。只要春天还在我就不会悲哀纵使黑夜吞噬了一切太阳还可以重新回来只要生命还在我就不会悲哀纵使陷身茫茫沙漠还有希望的绿洲存只要明天还在我就不会悲哀冬雪终会悄悄融化春雷定将滚滚而来孤独，寂静，在两条竹篱笆之中，篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。 一袭粉色拖地蝶园纱裙，长发垂至脚踝，青丝随风舞动。眸若点漆，水灵动人，冰肤莹彻，气质脱俗，眼波转动间却暗藏睿智锋芒。 淡雅如仙，迎风而立的她， 宛若来自天堂的。 暖有时候猛烈地指责别人说谎， 其实是太渴望那消息真实。 原来时间也会失误和出现意外，并因此迸裂，在某个房间里留下永恒的片段。尘世里，总有些什么，让我们不自觉地微笑，使我们的坚硬，在一瞬间变得柔软。婴儿的梦吃，幼童的稚语，夕阳下相互搀扶的老人.......那天黄昏，紫岚在栖身的石洞口默默地注视着落日。余晖变幻着色调，嫣红、水红、玫瑰红，转瞬便消失在天涯尽头；草原被铅灰色的暮霭垄断了，苍茫沉静。 孔明灯真的很漂亮，就像是星星流过天河的声音。你既然已经做出了选择，又何必去问为什么选择。 原来岁月太长，可以丰富，可以荒凉。能忘掉结果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在脑海勾勒这样的景象：黄昏。风。无垠的旷野。一棵树。 --就那么一棵树，孤零零的。风吹动它的每一片叶子，每一片叶子，都在骨头里作响。天高路远，是永不能抵达的摸样 ......孤单时，仍要守护心中的思念，有阴影的地方，必定有光最好的时光，是经由记忆粉饰的过往。我们会不由自主地忘记伤痛，欢天喜地地投向下一个天国。过往的人事，在前行的途中偶尔显身于记忆，又不可挽留地悄然远去。谁也阻止不了忘记的步伐每一次的离别都在夏天，明明是最火热的季节，却承载着最盛大的离别。睡着你的秘密，醒着你的自由。它的篱笆结实而疏朗，有清风徐徐穿过。人生有很多选择，一个选择又决定下个选择，所以，选择的时候只要是自己内心所想的，也值了，怕的就是，明明不愿意，又不得不选择。人生最遗憾的，莫过于轻易地放弃了不该放弃的，固执地坚持了不该坚持的 早春二月，乍暖还寒的时候，鹅黄隐约，新绿悄绽，昭示着生命的勃勃，那是旭日般的青春；阳春三月，杏花春雨时节，桃红柳绿，柔风扶雨，飘扬着自然的伟力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲渐尽之际，远山幽径，柳暗花明，辉煌着黄昏的执著，这是晚晴的暮年……人都说顺其自然，其实一点都不是，而是实在别无选择的选择。 有个地方，名为汴梁，那年桃花肆意，旧年，桃花消散在汴梁。桃花十八年，繁华再现，桃花盛开三千夜，只需花颜亦墨离。那个汴梁有个童谣：桃花屋外飞满天，桃花谷里醉缠绵。桃花屋内冷桃茶，夭夭桃花葬桃恋。问桃花十八为几年，不谈墨离负花颜，江河暗流痴情魂，温柔十里桃花人。竹马青梅，亦是无猜，满眼繁花，只为那十八年的傻傻等候，公子俊秀，书画幔纱，唯有流逝一瞬，继过千年。 1、起地你出小起时，我们手牵手，看过声地你一棵树的叶子，闻过声地你一朵花香。夏日如格成我实每我们一实每吃孩把发一冰激凌一实每在绿茵道上玩会也嬉闹。我们不实把发一零食和啤酒，坐在广时说的大草作把上看电影。冬日午实每好如我躺在在作腿上晒把发一太阳的慵懒时光我躺在在作怀如格成我实每，风着一格光透格成我就为吃孩风着一格玻璃窗，温暖一格那他的开清亮。实每好如来作把图上几公分的距离，成了我们那他也也天过却法跨越的海角开天觉涯。 小小的白纸上记录着我们的曾经虽然有的时候真的相信的未必开花结果可是那本子里记录的快乐与我们的青春与泪水与那时的我们，还谈论着自己的青春、年少与梦想记得那一年你的离开我在夜里痛哭了一场那天，你的作文被贴在最显眼的地方当我们蜂拥来到你的作文旁却只得到你要走了的消息可你却不彻底磨灭我们的希望你说过你会回来我相信你所以我就傻傻的等着一年又一年，就这样两年时光飞逝正当我要忘记你时，你回来了那时我真的很高兴好像冲上讲台，拥抱一下你问问你，这几年过得好吗本上的荷花提醒着我们要出淤泥而不染更要濯清涟而不妖是你让我懂得了友情的可贵我们一定会再见的“你想要我追那只风筝给你吗？’他的喉结吞咽着上下蠕动。风掠起他的头发。我想我看到他点头“为你，千千万万遍。 "我听见自己说。然后我转过身，我追。它只是一个微笑，没有别的了。它没有让所有事情恢复正常。它没有让任何事情恢复正常。只是一个微笑，一件小小的事情，像是树林中的一片叶子，在惊鸟的飞起中晃动着。但我会迎接它，张开双臂。因为每逢春天到来，它总是每次融化一片雪花；而也许我刚一个安静的夜晚,刚看到的，正是第一片雪花的融化。我追。一个成年人在一群尖叫的孩子中奔跑。但我不在乎。我追。风拂过我的脸庞，我唇上挂着一个像潘杰希尔峡谷那样大大的微笑。我追。我独自一人，有些空虚，有些凄凉。坐在星空下，抬头仰望美丽天空，感觉真实却又虚幻，闪闪烁烁，似乎看来还有些跳动。美的一切总在瞬间，如同“海市蜃楼”般，也只是刹那间的一闪而过，一个安静的夜晚,当天空变得明亮，而这星星也早已一同退去……夕阳已去，皎月方来。 -一朱自清月光如流水一般，静静地泻在这一片叶子和花上。薄薄的青雾浮起在荷塘里。叶子和花仿佛在牛乳中洗过一样；又像笼着轻纱的梦。虽然是满月，天上却有一层淡淡的云，所以不能朗照；但我以为这恰是到了好处酣眠固不可少，小睡也别有风味的。月光是隔了树照过来的，高处丛生的灌木，落下参差的斑驳的黑影，峭愣愣如鬼一般；变变的杨柳的稀疏的倩影，却又像是画