材力第五章第二讲课件

版权所有,2000,2008(c)华中科技大学力学系华中科技大学力学系李国清材料力学copyright,2000-2008(c)Dept.Mech.,HUST,China2008年讲习班平面直梁的一般求解方法1平面直梁的一般求解方法一、从实例入手三、再认识平面直梁

二、平面直梁的一般求解方法2例1按叠加原理求图示梁B点挠度.qlABqAByBqAByBF解、载荷分解如图由梁的简单载荷变形表，查简单载荷引起的变形。叠加3例2求使得图示梁B点挠度和截面转角都为零的F和M.AB解、载荷分解如图查简单载荷引起的变形表。叠加lQMFyBFABFABQyBQAByBMM可解出F

和M4变形比较法qLAB静定基+lQMFlQ静力等效几何等效5超静定梁多余约束——仅用平衡方程不能求出全部约束反力的梁——就维持梁的平衡而言所不必要的约束超静定梁的概念多余约束力——与多余约束相应的约束反力超静定次数——多余约束的个数，一次超静定梁二次超静定梁——也等于未知约束反力的数目-独立平衡方程数4-3=1(次)5-3=2(次)FaX,FaY,MaFbYFaX,FaYFbYFcYFdY6例3

试作图示超静定梁的剪力图和弯矩图。解：一次超静定1.取静定基

2.求FBy

查表列变形几何方程设FBy为多余约束力代入上式，解得7例3

试作图示超静定梁的剪力图和弯矩图。解：3.求静定基的支反力4.作FS、M图极值弯矩位置：极值弯矩：8例3

试作图示超静定梁的剪力图和弯矩图。再解：5.讨论设MA为多余约束力查表列变形几何方程代入上式，解得9例3

试作图示超静定梁的剪力图和弯矩图。讨论：能否设FAy为多余约束力?静定基的选取不是唯一的结论:静定基必须是几何不变的几何可变的——平衡的位置是不稳定的10静定问题吗变形几何关系力与变形间的物理关系分析物体的平衡条件内力计算逐个求解联立求解直梁的一般求解方法yes应力计算变形计算no内力计算变形计算应力计算11再认识梁-对象1FsLMLylFsRMR梁.内力FsL,ML-左端剪力和弯矩；FsR,MR-右端剪力和弯矩；梁.外力q可集中的或分布的广义力或力偶矩；分析物体的平衡条件移除支座静力等效12梁.刚度和载荷EI-梁的弯曲刚度；q-梁上分布的力或力偶矩再认识梁-对象2yyLqLlyRqR梁.变形qL,yL-左端截面转角和挠度qR,yR-右端截面转角和挠度力与变形间的物理关系13再认识梁-对象3y梁.端部支座约束变形几何关系固定和可动铰支座y=0q=~Fs=~M=0固定端y=0q=0Fs=~M=~滑动固定端y=~q=0Fs=0M=~自由端y=~q=~Fs=0M=0lQBxyyA=yB=0+全部反力yA=qA=yB=qB=0+全部反力静力等效几何等效14例4求图示梁的支座反力.解、分析AB的平衡条件，如图分析AB力与变形间的物理关系变形几何关系FsAQMAFsBMByAyBQqAqByA=qA=yB=0,MB=0lQBxyAFsA=22Q/32,FsB=-10Q/32,MA=-3Ql/16,qB=-Ql2/(32EI)15例5求图示梁的支座反力.解、分析AB的平衡条件，如图分析AB力与变形间的物理关系变形几何关系AFsAQMAFsBMByAyBQqAqByA=qA=yB=qB=0lQBxyFsA=0.5Q,FsB=-0.5Q,MA=MB=-0.125Ql还是8个方程16yBqAyAqBq例6求图示梁的支座反力解、分析AB的平衡条件，如图分析AB力与变形间的物理关系变形几何关系yA=qA=yB=qB=0lABxyqFsBMBMAFsAqFsA=0.5ql,FsB=-0.5ql,MA=MB=-ql2/12还是8个方程17yBqAyAqBq例7求图示梁的支座反力解、分析AB的平衡条件，如图分析AB力与变形间的物理关系变形几何关系yA=qA=yB=0,MB=0ylABxqFsBMBMAFsAqFsA=5ql/8,FsB=-3ql/8,MA=-ql2/8

,qB=ql2/(48EI)18认识对象-平面直梁BeamBeam{FsL,ML-左端剪力和弯矩;FsR,MR-右端剪力和弯矩;qL,yL-左端截面转角和挠度;qR,yR-右端截面转角和挠度}Beam{EI-梁的弯曲刚度;L-梁的长度;q-梁上分布的力或力偶矩;type-梁端部支座约束}变形几何关系力与变形间的物理关系物体的平衡条件Beam{s(y)-梁横截面上一点的正应力;smax-梁上的最大正应力;t(y)-梁横截面上一点的切应力;tmax-梁上的最大切应力;qmax,ymax-梁上的最大截面转角和挠度}19本章重点1.内力分析-作剪力图和弯矩图；2.梁的强度计算；3.梁的刚度计算；4.平面直梁的一般解法。20思考题：6-3习题：6-11；6-13；6-16

请专家名师指正！21例题4~7的部分推导22*截面几何性质的计算面积一次矩yzOAyzOA1A2Ai二次矩23*截面几何性质的计算建立坐标系，计算形心位置(yoOzO系)y0z0OA1A2AiyCzCCyz计算第i个简单图形几何性(ycCzc系)计算整个图形的几何性质(ycCzc系)旋转坐标轴，计算整个图形对形心主轴的几何性质(yCz系)24*截面几何性质的计算规则几何图形工程常用的型钢

其它多连通平