新教材人教b版必修第三册7.1.1　角的推广作业

7．1.1角的推广1．下列各角中，与126°角终边相同的角是eq\a\vs4\al(（B）)A．－126°B．486°C．－244°D．574°解析：与126°角终边相同的角的集合为{α|α＝126°＋k·360°，k∈Z}．取k＝1，可得α＝486°.∴与126°的角终边相同的角是486°.故选B.2．下列说法正确的是eq\a\vs4\al(（D）)A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．第四象限的角一定是负角C．60°角与600°角是终边相同的角D．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角为60°解析：选项A错误，90°角既不是第一象限角也不是第二象限角；选项B错误，280°角是第四象限角，但它不是负角；选项C错误，600°－60°＝540°不是360°的倍数；选项D正确，分针转一周为60分钟，转过的角度为－360°，将分针拨慢是逆时针旋转，拨慢10分钟转过的角为360°×eq\f(1,6)＝60°.故选D.3．在－360°～0°范围内与角1250°终边相同的角是eq\a\vs4\al(（C）)A．170°B．190°C．－190°D．－170°解析：与1250°角的终边相同的角α＝1250°＋k·360°，k∈Z，因为－360°＜α＜0°，所以－eq\f(161,36)＜k＜－eq\f(125,36)，因为k∈Z，所以k＝－4，所以α＝－190°.故选C.4．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是eq\a\vs4\al(（C）)A．90°－αB．90°＋αC．360°－αD．180°＋α解析：因为α是第一象限角，所以－α为第四象限角，所以360°－α为第四象限角．故选C.5．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α所在象限是eq\a\vs4\al(（A）)A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限解析：当k＝2n(n∈Z)时，α为第一象限角，当k＝2n＋1(n∈Z)时，α为第三象限角．故选A.6．－100°是第__三__象限的角．解析：根据象限角的定义可知－100°是从x轴非负半轴顺时针旋转100°，所以－100°是第三象限角．7．已知角α的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是__{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}__.解析：观察图形可知，角α的集合是{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}．8．若α，β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝__k·360°＋60°(k∈Z)__．解析：在0°～360°范围内与α＝－120°的终边互为反向延长线的角是60°，所以β＝k·360°＋60°(k∈Z).9．与2013°角的终边相同的最小正角是__213°__，绝对值最小的角是__－147°__．解析：与2013°角的终边相同的角为2013°＋360°·k(k∈Z)．当k＝－5时，213°为最小正角；当k＝－6时，－147°为绝对值最小的角．10．若α＝k·360°＋45°，k∈Z，则eq\f(α,2)是第__一或三__象限角．解析：∵α＝k·360°＋45°，k∈Z，∴eq\f(α,2)＝k·180°°，k∈Z.当k为偶数，即k＝2n(n∈Z)时，eq\f(α,2)＝n·360°＋°(n∈Z)，eq\f(α,2)为第一象限角；当k为奇数，即k＝2n＋1(n∈Z)时，eq\f(α,2)＝n·360°°(n∈Z)，eq\f(α,2)为第三象限角．综上，eq\f(α,2)是第一或第三象限角．11．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)－720°到－360°的角．解：与530°终边相同的角为k·360°＋530°，k∈Z.(1)由－360°＜k·360°＋530°＜0°且k∈Z，可得k＝－2，故所求的最大的负角为－2×360°＋530°＝－190°.(2)由0°＜k·360°＋530°＜360°且k∈Z，可得k＝－1，故所求的最小的正角为－1×360°＋530°＝170°.(3)由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z，可得k＝－3，故所求的角为－3×360°＋530°＝－550°.12．已知集合A＝{α|k·180°＋45°＜α＜k·180°＋60°，k∈Z}，集合B＝{β|k·360°－55°＜β＜k·360°＋55°，k∈Z}．(1)在平面直角坐标系中，表示出角α终边所在区域；(2)在平面直角坐标系中，表示出角β终边所在区域；(3)求A∩B.解：(1)角α终边所在区域如图(1)所示．(2)角β终边所在区域如图(2)所示．图(1)图(2)(3)由(1)(2)知A∩B＝{γ|k·360°＋45°＜γ＜k·360°＋55°，k∈Z}.1．已知θ为第二象限角，那么eq\f(θ,3)是eq\a\vs4\al(（D）)A．第一或第二象限角B．第一或第四象限角C．第二或第四象限角D．第一、二或第四象限角解析：∵θ为第二象限角，∴90°＋k·360°＜θ＜180°＋k·360°，k∈Z.∴30°＋k·120°＜eq\f(θ,3)＜60°＋k·120°，k∈Z，当k＝3n(n∈Z)时，30°＋n·360°＜eq\f(θ,3)＜60°＋n·360°，属于第一象限；当k＝3n＋1(n∈Z)时，150°＋n·360°＜eq\f(θ,3)＜180°＋n·360°，属于第二象限；当k＝3n－1(n∈Z)时，－90°＋n·360°＜eq\f(θ,3)＜－60°＋n·360°，属于第四象限，∴eq\f(θ,3)是第一、二或第四象限角．故选D.2．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是eq\a\vs4\al(（C）)A．第一象限角B．第一或二象限角C．第一或三象限角D．第一或四象限角解析：由题意知k·360°＜2α＜180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°＜α＜90°＋k·180°(k∈Z)．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°＜α＜90°＋n·360°(n∈Z)，所以α在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°＜α＜270°＋n·360°(n∈Z)，所以α在第三象限．故α是第一或第三象限角．故选C.3．设集合M＝{x|x＝eq\f(k,2)×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝eq\f(k,4)×180°＋45°，k∈Z}，那么eq\a\vs4\al(（C）)A．M＝NB．N⊆MC．M⊆ND．M∩N＝∅解析：由题意可得M＝{x|x＝eq\f(k,2)·180°＋45°，k∈Z}＝{x|x＝(2k＋1)·45°，k∈Z}，即M为45°的奇数倍构成的集合，又N＝{x|x＝eq\f(k,4)·180°＋45°，k∈Z}＝{x|x＝(k＋1)·45°，k∈Z}，即N为45°的整数倍构成的集合，∴M⊆N.故选C.4．已知α的终边与120°角的终边相同，则在－360°～180°之间与eq\f(α,3)终边相同的角的集合为__{－320°，－200°，－80°，40°，160°}__．解析：∵α＝120°＋k·360°(k∈Z)，∴eq\f(α,3)＝40°＋k·120°(k∈Z)．令－360°≤40°＋k·120°＜180°，则－eq\f(10,3)≤k＜eq\f(7,6)(k∈Z)．∴k＝－3，－2，－1，0，1.将它们分别代入40°＋k·120°可得－320°，－200°，－80°，40°，160°.5．终边落在直线y＝eq\r(3)x上的角的集合为__{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}__．解析：如图所示终边落在射线y＝eq\r(3)x(x≥0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，终边落在射线y＝eq\r(3)x(x≤0)上的角的集合是S2＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}．于是终边落在直线y＝eq\r(3)x上的角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．6．若角α满足180°＜α＜360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么角α＝__270°__．解析：由于5α与α的始边和终边相同，所以这两角的差应是360°的整数倍，即5α－α＝4α＝k·360°.又180°＜α＜360°，令k＝3，得α＝270°.7．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角．(1)－120°；(2)640°.解：(1)与－120°终边相同的角的集合为M＝{β|β＝－120°＋k·360°，k∈Z}．由0°<－120°＋k·360°<360°及k∈Z，得k＝1，当k＝1时，β＝－120°＋1×360°＝240°，∴在0°到360°范围内，与－120°终边相同的角是240°，它是第三象限的角．(2)与640°终边相同的角的集合为M＝{β|β＝640°＋k·360°，k∈Z}．由0°<640°＋k·360°<360°及k∈Z，得k＝－1，当k＝－1时，β＝640°－360°＝280°，∴在0°到360°范围内，与640°终边相同的角为280°，它是第四象限的角．8．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．解：由题意可知：α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β为锐角，∴0°＜α＋β＜180°.即0°<－280°＋k·360°<180°，k∈Z，∴k＝1.由k＝1，得α＋β＝80°，①α－β＝670°＋k·360°，k∈Z.∵α，β为锐角，∴－90°＜α－β＜90°.即－90°<670°＋k·360°<90°，k∈Z，∴k＝－2.由k＝－2，得α－β＝－50°，②由①②得α＝15°，β＝65°.新高考风向题1．若角α的终边与60°角的终边关于直线y＝x对称，且－360°＜α＜360°，则角α的值为__－330°或30°__．解析：如图，设60°角的终边为OA，射线OA关于直线y＝x对称的射线为OB，则以射线OB为终边的一个角为90°－60°＝30°，∴以射线OB为终边的角的集合为{α|α＝k·360°＋30°，k∈Z}，∵－360°＜α＜360°，∴－360°＜k·360°＋30°＜360°，k∈Z，∴k＝－1或k＝0.当k＝－1时，α＝－330°；当k＝0时，α＝30°.∴角α的值为－330°或30°.2．已知点P位于x轴正半轴上，射线OP在1秒内转过的角为θ(0°＜θ＜180°)，经过2秒到达第三象限，若经过14秒后又恰好回到出发点，则θ＝__(eq\f(720,7))°或(eq\f(900,7))°__．解析：∵0°＜θ＜180°且k·360°＋180°＜2θ＜k·360°＋270°(k∈Z)，∴k＝0，90°＜θ＜135°.又14θ＝n·360°(n∈Z)，∴θ＝eq\f(n,7)·180°，∴90°＜eq\f(n,7)·180°＜135°，即eq\f(7,2)＜n＜eq\f(21,4)，∴nθ＝(eq\f(720,7))°或(eq\f(900,7))°.3．写出与α＝－1910°终边相同的角的集合