2022年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

2.若ln2=m，ln5=n,则，em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20

3.对于数列0,0,0,...,0,...,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列B.既是等差又是等比数列C.既不是等差又不是等比数列D.是等差但不是等比数列

4.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，则(CUA)∩(CUB)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}

5.A.π

B.C.2π

6.设sinθ+cosθ，则sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

7.己知，则这样的集合P有（）个数A.3B.2C.4D.5

8.sin750°=()A.-1/2

B.1/2

C.

D.

9.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

10.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

11.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

12.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，则b=()A.

B.

C.2

D.3

13.已知a=(1，2)，则|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

14.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）A.x2/16+y2/12=1

B.x2/12+y2/8=1

C.x2/8+y2/4=1

D.x2/12+y2/4=1

15.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度

16.A.-1B.-4C.4D.2

17.2与18的等比中项是（）A.36B.±36C.6D.±6

18.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能确定

19.正方形ABCD的边长为12，PA丄平面ABCD，PA=12，则点P到对角线BD的距离为（）A.12

B.12

C.6

D.6

20.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210B.360C.464D.600

二、填空题(10题)21.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

22.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

23.若log2x=1，则x=_____.

24.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.

25.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.

26.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.

27.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

28.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.

29.

30.

三、计算题(5题)31.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

32.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

33.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

34.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

35.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

四、简答题(10题)36.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

37.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

38.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

39.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

40.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

41.已知cos=，，求cos的值.

42.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

43.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

44.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

45.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

五、证明题(10题)46.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

47.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

48.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

49.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

50.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

51.

52.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

53.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

54.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

55.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

六、综合题(2题)56.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

57.

参考答案

1.D

2.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

3.D

4.B集合补集，交集的运算.因为CuA={2,4,6,7,9}，CuB={0，1，3,7,9}，所以（CuA)∩（CuB)={7,9}.

5.C

6.A三角函数的计算.因为sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

7.C

8.B利用诱导公式化简求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.

9.A

10.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}

11.C

12.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×2/3，解得b=3(b=1/3舍去），

13.D向量的模的计算.|a|=

14.C椭圆的标准方程.椭圆的焦距为4,所以2c=4，c=2因为准线为x=-4,所以椭圆的焦点在x轴上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为x2/8+y2/4+=1

15.D总体，样本，个体，容量的概念.总体是200个零件的长度，个体是每一零件的长度，样本是40个零件的长度，样本容量是40.

16.C

17.D

18.A数值的大小判断

19.D

20.B

21.96,

22.-3或7,

23.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.

24.2n-1

25.

26.

27.x＞1000对数有意义的条件

28.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

29.5n-10

30.a<c<b

31.

32.

33.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

34.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

35.

36.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

37.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=

38.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

39.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

40.

41.

42.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

43.

44.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）设－1＜＜＜0∵

∴

若时

故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数

45.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当