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文档简介
2022年吉林省通化市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)
一、单选题(10题)1.函数y=lg(x+1)的定义域是()A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)
2.若sin(π/2+α)=-3/5,且α∈[π/2,π]则sin(π-2α)=()A.24/25B.12/25C.-12/25D.-24/25
3.已知互为反函数,则k和b的值分别是()A.2,
B.2,
C.-2,
D.-2,
4.已知点A(1,-1),B(-1,1),则向量为()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)
5.A.负数B.正数C.非负数D.非正数
6.在ABC中,C=45°,则(1-tanA)(1-tanB)=()A.1B.-1C.2D.-2
7.已知拋物线方程为y2=8x,则它的焦点到准线的距离是()A.8B.4C.2D.6
8.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为()A.(,0)(-,0)
B.(4,0)(-4,0)
C.(3,0)(-3,0)
D.(7,0)(-7,0)
9.tan960°的值是()A.
B.
C.
D.
10.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.
B.
C.
D.
二、填空题(10题)11.等比数列中,a2=3,a6=6,则a4=_____.
12.为椭圆的焦点,P为椭圆上任一点,则的周长是_____.
13.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是
。
14.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为
。
15.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为
。
16.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球,若取到红球的概率为2/5,则取得白球的概率等于______.
17.执行如图所示的流程图,则输出的k的值为_______.
18.
19.
20.设lgx=a,则lg(1000x)=
。
三、计算题(5题)21.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
22.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
23.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
24.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
25.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
四、简答题(10题)26.解不等式组
27.如图,在直三棱柱中,已知(1)证明:AC丄BC;(2)求三棱锥的体积.
28.已知函数:,求x的取值范围。
29.简化
30.已知函数,且.(1)求a的值;(2)求f(x)函数的定义域及值域.
31.某中学试验班有同学50名,其中女生30人,男生20人,现在从中选取2人取参加校际活动,求(1)选出的2人都是女生的概率。(2)选出的2人是1男1女的概率。
32.求k为何值时,二次函数的图像与x轴(1)有2个不同的交点(2)只有1个交点(3)没有交点
33.由三个正数组成的等比数列,他们的倒数和是,求这三个数
34.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
35.如图:在长方体从中,E,F分别为和AB和中点。(1)求证:AF//平面。(2)求与底面ABCD所成角的正切值。
五、解答题(10题)36.已知等比数列{an},a1=2,a4=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和{Sn}.
37.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式an;(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.
38.已知函数(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[0,2π/3]上的最小值.
39.
40.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
41.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a>b>0),称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2,且经过点(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.
42.
43.
44.解不等式4<|1-3x|<7
45.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率;(2)设P是椭圆C上动点,求|PF|-|PB|的取值范围,并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.
六、单选题(0题)46.执行如图所示的程序框图,输出n的值为()A.19B.20C.21D.22
参考答案
1.C函数的定义.x+1>0所以.x>-1.
2.D同角三角函数的变换,倍角公式.由sin(π/2+α)=-3/5得cosα=-3/5,又α∈[π/2,π],则sinα=4/5,所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα==2×4/5×(-3/5)=-24/25.
3.B因为反函数的图像是关于y=x对称,所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达,再把x,y互换,代入二式,得到m=-3/2.
4.D平面向量的线性运算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).
5.C
6.C
7.B抛物线方程为y2=2px=2*4x,焦点坐标为(p/2,0)=(2,0),准线方程为x=-p/2=-2,则焦点到准线的距离为p/2-(-p/2)=p=4。
8.A椭圆的定义c2=a2-b2=7,所以c=,所以焦点坐标为(,0)(-,0).
9.Atan960°=tan(900°+60°)=tan(5*180°+60°)=tan60°=
10.A同底时,当底数大于0小于1时,减函数;当底数大于1时,增函数,底数越大值越大。
11.
,由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6,a42=a2a6=18,所以a4=.
12.18,
13.
,
14.
,
15.
,由于CC1=1,AC1=,所以角AC1C的正弦值为。
16.3/5古典概型的概率公式.由题可得,取出红球的概率为2/2+n=2/5,所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.
17.5程序框图的运算.由题意,执行程序框图,可得k=1,S=1,S=3,k=2不满足条件S>16,S=8,k=3不满足条件S>16,S=16,k=4不满足条件S>16,S=27,k=5满足条件S>16,退出循环,输出k的值为5.故答案为:5.
18.
19.a<c<b
20.3+alg(1000x)=lg(1000)+lgx=3+a。
21.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
22.
23.
24.
25.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
26.x2-6x+8>0,∴x>4,x<2(1)(2)联系(1)(2)得不等式组的解集为
27.
28.
X>4
29.
30.(1)(2)
31.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510
选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
32.∵△(1)当△>0时,又两个不同交点(2)当A=0时,只有一个交点(3)当△<0时,没有交点
33.设等比数列的三个正数为,a,aq由题意得解得,a=4,q=
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