9.1 空间中平面的基本性质-教学设计

第九章

立体几何立体图及其表示方法【教学目标】．初步感知身边的立体图形，会用斜二测画法画出平面图形以及简单几何体的直观．．掌握斜二测画法的画图规则，体会由具体到抽象的认知过程．．培养学生作图、识图、运用图形语言交流的能力，培养学生严谨规范的作图习惯【教学重点】斜二测画法画直观图．【教学难点】斜二测画法．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过立体图形的照片入手，体会立体与平面之间的关系，从画平图形的直观图入手，引导学生总结出斜二测画法的具体步骤．通过针对性的练习，引导学生边学边，及时巩固，逐步掌握用斜二测画法画出立体图形的直观图．【教学过程】环节导入

教学内容平面图形与立体图形：几何图形都可以看成是点的集合．如果构成几何图形的点，都在一个平面上，那么这个几何图形是一个平面图形；否则，这个几何图形就是一个立体图形．如：直线、正方形、梯形、圆等是平面图形；正方体、棱柱、圆柱等是立体图形．问题怎用平面图形来表示立图形？直图的定义给定的一个几何图形，可以用具有立体感的平面图形去表示．这种平面图形通常叫做直观图．

师生互动师：在初中，我们已经接触过很多几何图形．我们还知道，正方形是一个平面图形，正方体是一个立体图形．教师呈现实物魔方，以及魔方的图片．师：哪一个图片上的魔方更有立体感？师：我们可以用平面图形去表示立体图形．教师给出直观图的定义，学生在实物与图片的对比中体会直观图．

设计意图由以前接触过的几何图形导入然贴切．从学生身边的生活经验出发进行新知的学习助于调动学生学习积极性．新课2.直图的画法例1画下图所示的梯形ABCD的观图．

教师在黑板上边做教对讲

D

Cy´

边讲，一边是原图，一解学生明确边是直观图比讲解．图形些量´

C´

发生了变化A

E

B

x

A´

E

´

x´

些量没有变化，便于下面总结画法在梯形上以为x轴为原点，建立平面直角坐标系．画对应的轴，使它们相交于点28

画直观图的步骤．

数学基础模块

下册(2)过点D作AB的线，设垂足为E；(3)在x后E使；(4)过点D线D(5)连接形ABCD的观．画直观图的基本步骤：

引导学生根据例题(1)在平面图形上取互相垂直的轴轴总出画直图的基本出与之对应的xy夹角为45；步．图中平行于轴y轴线段，在直观图中分别画成平行于xy；教强调重点，学(3)已知图形中平行于轴的线段，在直观图生识记．中保持原长度不变；平行于轴的线段，长度为原来的一半；(4)连接有关线段．练习一．作边长为的正方形的直图．．作边长为的等边三角形直观图．

指导学生在原图中如何建立坐标系画直观图更容易．

学生完成练习一体会直观图的画新课

法．例画为，宽为，为2的方的直观图．画法：(1)例的法画一个长为4宽为3的长方形的直观图；(2)过作z使垂直于上截取；(3)过点B，C，D分作线BBBBCC，连接A擦看到的线段AD，DC，DD．29

学生根据例1的法作出长方体底面的直观图，教师重点讲解步骤((4)

学生在作图的过程中体会斜二测画法的作图规则．

第九章

立体几何画立体图形直观图的方法和步骤：

学生仿照例2的(1)在立体图形中取水平平面，在中取互相垂骤，总结画立体图形直直的x轴轴水平平面上图形的直观观的步骤，教师加以括x轴轴；(2)在立体图形中轴轴交点取z轴并使z垂直于轴轴x轴y轴交点取

指点．新课

z轴且轴直轴(3)图形中平行于z轴线段画成平行于轴线段，且长度不变；(4)连接有关线段，擦去有关辅助．上述画直观图的方法叫做斜二测画法．练习二作边长为正方体的直观图．斜二测画法的规则．

学生仿照例题进行练习，教师巡视指导．教师对画的美观的学生的练习进行展示．师生共同回顾．

学生通过练习进一步掌握斜二测画法的步骤．小结

教师可用“一斜二测”进行总结．作业

教材P109练A组1．教材P109练第1，．

巩固斜二测画法．30

11数11

下册平面的基本性质【教学目标】．在观察、实验与思辨的基础上掌握平面的三个基本性质及推论．．学会用集合语言描述空间中点、线、面之间的关系．．培养学生在文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化的能力．【教学重点】平面的三个基本性质．【教学难点】理解平面的三个基本性质及其推论．【教学方法】这节课主要采用实例法．结合学生身边的实物，体会平面的无限延展性，并引导学生观察身边物体以及现象，引导学生总结出平面的三个基本性质，逐个理解其内在的思想．同时教会学生能正用图形语言与符号语言表示文字语言．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化．【教学过程】环节导入

教学内容公路、平静的海面、教室的黑板都给我们以平面的形象．你还能从生活中举出类似平面的物体吗？．平面几何里所说的“平面”就是从桌面

师生互动教师呈现平面的图片，学生根据生活经验找出具有平面特点的实例．教师从初中的点、线、面开

设计意图从学生身边的生活经验出发平加以描述而不是定义发生学习的兴趣．学生通过等物体中抽象出来的，但是，几何里的平始起，逐步过渡到平面，并教

点与线的关系面是无限延展的．．平面的表示方法常把希腊字母，代表平面的平行四边形的一个角上来表示平面，如平面面β等也可以用代表平面的四边形的四个顶点或者相对两个顶

会学生怎样表示平面．

联想到点与面的关系．培养学生联想的能力．新课

点的大写英文字母作为这个平面的名称．基本性质1如一条直线上有两点

师直l与平

通过动画在一个平面内那么这条直线上有的点个共点，直线l是在平面演示提高学生都在这个平面内．

内？

学习的兴趣

A•

B•

生：是．

跃学生的思维．练习一在正方体ABCD-ABD中下

学生个别口答，其他学生进

学生在实31

111111111111

立体几何列命题是否正确，并明理由：（1直线AC在平面B内（2直线BC在平面B内平面内有无数个点平可以看点的集合点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于来表示．基本性质1可表示为：如果B直AB利用这个性质可以判断一条直是否在一个平面内．位置关系的符号表示：

行评价，教师解决有争议的知识点．运用集合的符号表示点、线、面之间的位置关系．

际讨论中巩固平面的基本性质．学生体会三种语言符号的联系与区别．位置系点P在直线上点不直线AB上点M平面内点在平面AC直线与线交于点

符号示ABCM平∩BC＝

学生观察理解，条件容许时可作为练习，让学生分小组讨论完成．新课

直线在面内直线AA内

平面AC基本性质2如两个不重合的平面有一个公共点那么它们有且只一条过该点的公共直线．•练习二观察长方体你能发现长方体中个相交平面的公共直线吗？基本性质3过在一条直线上的三点，有且只有一个平面．推论1经一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面．推论2经两条相交直线，有且只

教师讲解基本性质时会学生怎样画两个平面相交．学生观察长方体，回答问题．教师创设实际情境：生活中经常看到用三角架支撑照相机．并让学生找出生活中类似的现象．例如自行车、门等．教师强调存在性和唯一性．学生在教师的引导下，理解三个推论．教师逐个结合学生身边的现32

教师结合生活经验启发学生．在这个过程中步养学生空间想象能力．学生体验生活中处处存在数学知识．

1111111111111111下册有一个平面．

象或实例讲解三个推论．如教师

学生对于推论3经两条平行直线，有且只可合学生身边熟悉的现象，提

“有且只有一有一个平面．

出问题：木匠用两根细绳分别沿桌子四条腿底端的对角线拉直，以判断桌子四条腿的底端是在同一平面内，其依据是什么？

个”进行理解．新