2020高考系列之数学(理)专题19不等式选讲(原卷版)

2222222222nn专题等式选讲考解1.理绝对值的几何意义,并利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：

三高分绝对值不等式的解法和不等式的（1）（2）

aab

证明是考的重点题时常用到分类讨论解绝对值不（3）会利用绝对值的几何意义解以下类型的不等式：ax;axxx2.了解下列柯西不等式的几种不形理解它们的几何意,会证明

等式利用均值不等式西不等式证明不等式查生的（1）柯西不等式的向量形式：

数学抽象能力辑（2）(a)()≥((x)2)(x)2y)≥212323(此不等式通常称为平面三角不.3.会用参数配方法讨论柯西不等的一般情形：

(x))31

推理能力学算能力型以解答题为主，中等难度常见的是解绝对值不等式用不naiiii

i

(ab)ii

2

等式恒成立求参数的值或范围含有4.会用向量递归方法讨论排序不5.了解数学归纳法的原理及其使范会用数学归纳法证明一些简单问6.会用数学归纳法证明伯努利不式：(1大1正整)了解当n为大于1的数时伯努利不等式也成.7.会上述不等式证明一些简单题能够用平均值不等式式一些特定函数的极.8.了解证明不等式的基本方法：较法、综合法、分析法、反证法、放缩

绝对值的函数最值也是考查的热点解的一般方法是去掉绝对值可借助数形结合求解高考中主要以解答题的形式考查难度为中、低档1年课标3理23】，，，且+z＝1．

22222222233322222222（1）求22222222233322222222

的最小值；（2）若（）+（﹣1）+（﹣）

成立，证明：a或≥﹣1．2年国新课标2理23已知（）＝|﹣x+|﹣2|x﹣（1）当a＝1时求不等式f（）＜0解集；（2）当x∈（∞）时（），求的值范围．3年课标1理23】知，，正数，且满足abc＝1证明：（1）

a+（2）+（+）+（+a）．4年苏23】设∈R解不等||+|2x＞2．5年苏24】若，，z为实，且xy+2＝6求+y+z的最小值．6年课标1理23】知（）＝|+1|﹣|﹣1|．（1）当a＝1时求不等式f（）＞1解集；（2）若x∈，1时不等式f（）成，求a的取值范围．7年课标2理23】函数（x）＝5﹣|+|﹣|﹣2|（1）当a＝1时求不等式f（）≥0解集；（2）若f（）≤1，求a的值范围．8年课标3理23】函数（x）x+1|+|﹣1|（1）画出y＝（）图象；（2）当x∈[0∞）时f（）+，+最小值．9年苏24】已知a，，，实数，且a+＝4，c+＝16，证明acbd≤810年课标1理】知函数fx）＝﹣（1）当a＝1时求不等式f（）≥（x）的解集；

++4，（）＝|+1|+|﹣1|

33552（2）若不等式（）≥（）的解集包含，1]，求a的值范围．11年课标2理】知a＞0，＞0+b＝2．证：（1+≥433552（2）+≤212年课标3理】知函数fx）＝|+1|﹣|﹣2|（1）求不等式（）≥1的解集；（2）若不等式（）≥x﹣xm的解集非空，m的值范围．1年东省珠海市高三9月月】已知函数

f()xx|

．（1）当时，求不等式

f(x)

的解集；（2）若

fx)2

的解集为R，求a的值范围．2肥东县高级中学2019届上学期高三调研函数的一个零点为2.（1）求不等式（2）若直线

的解集；与函数

的图象有公共点，求的取范.3徽省芜湖市2019届高三上学期期末】已知

f(x)ax

.（1）a时，不等式

f()

的解集；（2）若

f(

的解集包含

[，取值范围.4东省枣庄市2019届高三上学期期末】已知函数（I）当（II）当

时，求不等式时，

的解集；恒成立，求的取值范围5东省潮州市2019届高三第二次模拟】已知

f

．（1）求不等式

f

的解集；（2）设、n、为实数，且

mf

，求证：

mnnppm12

．6年南省八市重点高联盟高三9“领军考试知数

f

.（I）当时，求不等式

f

的解集；（II）若

恒成立，求实数a的值范.7南平市2019届普通高毕业班第二月质量检查函

f()2x

．（1）解不等式：

f(x)5

；

（2）当

R时f(x)ax

，求实数a的值围．8北省唐山市2019届高三第二次模拟】已知f(x)，求a的取值范围；（1）若

f(x)axaxa

.（2）若，

y(x)

的图像与轴成的封闭图形面积为，求S的最小值.9东省潍坊市2019届高三上学期期末】设函数f(x)4（1）证明：；

f(x)

(a

.（2）若不等式

f(x

的解集为

{，求实数的值10北省省级示范性高中联合体2019届高三月联】设函数

f(x)

.（1）求不等式

f()

的解集；（2）证明：

4

(x)x

.11建省2019届中毕业班数学学科备考关键问题指导系列适应性练习（二数f((1)求不等式

.f(f(2x

的解集(2)若关于的不等式

xfx)

的解集为R，求m取值范.12东省湛江市2019届三考模拟测试（二知函数

f

.（1）解不等式

f

；（2）若范围.

2f成立，求实数的小值，并求当最小值时的13省城一中等学校2019届高三第三次模拟已知函数

ax

不式

的解集为

x（1）求实数a的值；（2）设

x若在，使

成立，求实数t的取值范围．14东省广州市2019届三一学期调研考试（一模知函数

f(x)

x(a

.（1）当

时，解不等式

13

f(x)

；（2）设不等式

x

)

的解集为M、[]M

，求实数的值范围15东南海中学等七校联合体2019高三下学期冲刺模拟】已知函数（x）＝|x+2|﹣1

|．（1）解不等式f）；（2）若关于的不式f（x）＞ax只有一个正整数解，求实数a的取范围．16省抚州临川市第二中2020届三上学期10月月考知

a,b,

为正数且

,证明:3abbc(1)；422(2).bc17北省唐山市2019届三学期第一次模拟】已知

a,

是正实数，且

a

，证明（Ⅰ）ab；（Ⅱ）

(a

)(a3

)

．18北省衡水市安平县河北安平中学2018-2019年高三下学期期末】设函数f

.（1）解不等式

f

；（2）若

f对任意的实数成立，求的值.19北省示范性高中2019届三4月考】已知函数

f(x)|(

.（1）当

时，解不等式

f(x)

；（2）当

x[a2a2]

时，不等式

f()x

恒成立，求实数a的取值范围20东省湛江市2019年通考测试（二知函数

f

.（1）解不等式

f

；（2）若

2f

x

x

对于任意

恒成立，求实数的小值，并求当取最小值时x的范围.1苏省苏北三市2019届三年级第一次质量检测】已知函数

.（1）解不等式（2）若，，

；，求证：.2徽省六安市第一中学2019届高三高考模拟（四知函数

．(1)若存在使等式(2)若不等式

成立，求实数a的取范围；对任意正数恒成立，求实数x的值范.

3东省化州市2019届高三上学期第一次模拟考试】已知函数

.（1）求函数（2）若正实数

的最小值；满足，证：.4东省滨州市2019届高三第二次模拟】已知函数

.（1）解不等式

；（2）若