期管理数量方法与分析第一章

教育部考试中心梅主编管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解课程分 第一章数据分4第一节数据分4数据分组的概念和分分组方变量数列的概变量数列的编累计频数和累计频变量数列分布5第一节数据分51第一节数据分61成绩（分成绩（分人数（人比率89421次数（频数管理数量方法与分析第一次

答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解 第一节数据分1管理数量方法与分析第一次

答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解第一节数据分81数据分组（选择 1定义：对某一变量的不同取值，按照其自身变动特点和2①变量是管理数量方法与分析第一次

答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解第一节数据分92（案例、选择成绩（分人数（人比率89421次数（频数管理数量方法与分析第一次

不同的变量值与其变量值出现的次数排列成的数 第一节数据分2（案例、选择变量数列两要素：①组别—由不同变量值所划②频数—各组变量值出现的次数。各组次数与总次数之比叫做比率，又称频率管理数量方法与分析第一次

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决第一节数据分2（案例、选择成绩（分成绩（分人数（人比率89421次数（频数管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解第一节数据分 2（案例、选择用f表示；频率看做为相对数权数，表示为 0,1管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解第一节数据分 2（案例、选择变量数列的编制成绩（分人数（人比率12498次数（频数管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解第一节数据分 2（案例、选择变量数列的编制定组各组区间长度相等的称为等距分组，各种区间长度不等的称为异距分组。组距分组的组数选取在五组到二十多组之间 第一节数据分 2（案例、选择变量数列的编制定在组距分组中，每组的上限和下限之间的距离称为组距。等距分组的组距可根据变值范围和已确定的组数而定，记观测变量中的第i个变量值为xi，等距分组的组距为d，则dmaxdmaxximinxi 管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解第一节数据分 2（案例、选择 一般规定上限不包含在本组之内，称为上限不在内原则第一节数据分 2（案例、选择成绩（分成绩（分人数（人比率89421次数（频数管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解 成绩（分人数（人比率8成绩（分人数（人比率89421次数（频数管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解第一节数据分 2（案例、选择根据抽 ，某超市某天60位顾客购货金额数据资料如下（单位：元管理数量方法与分析第一次

答疑邮箱 决 第一节数据分 2（案例、选择使 ，可计算出等距分组的组数m为最大值为151.0，最小值为12.0，若共分为m管理数量方法与分析第一次

答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下决第一节数据分 2（案例、选择使 ，可计算出等距分组的组数m为注：对于等距分组 给出一个大致的计算组数 使用科学计算器时，先按60再按log（电脑版管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解第一节数据分 2（案例、选择例：已知某超市某天60位顾客购货金额变量，其中共有60个变量值，即有最大值为151.0，最小值为12.0，若共分为7（m=7）组，则组距的最低值为dmaxximinxi 管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解 第一节数据分 （2）最大值为151.0，最小值为12.0，若共分为7（m=7）组，则组距的最低值dmaxximinxi151.012.0 管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解 第一节数据分 2（案例、选择例：已知某超市某天60位顾客购货金额变量，其中共有60个变量值编制变量数列购货金额（元顾客数（个78954次数（频数管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解 第一节数据分 2（案例、选择例：已知某超市某天60位顾客购货金额变量，其中共有60个变量值（3）编制变量数列购货金额（元顾客数（个购货金额（元顾客数（个7次数（频数4598管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解第一节数据分 2（案例、选择例：已知某超市某天60位顾客购货金额变量，其中共有60个变量（3）编制变量数购货金额（元顾客数（个78954次数（频数管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解 第一节数据分 2（案例、选择例：已知某超市某天60位顾客购货金额变量，其中共有60个变量（3）编制变量数购货金额（元顾客数（个7895130-1501304次数（频数管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解 第一节数据分（元（个（元（个10-7730-50-70-890-959130以44----（频数 管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解 第一节数据分（元（个（元（个10-7730-50-70-8959130以44----（频数

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晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课 第一节数据分 2（案例、选择（3）累计频数和累计频②累计频数(或频率)分布曲线：横轴—分组变量；纵轴—累计频数组的次数（或频数）较少，曲线显得平缓；组的次数（或频数）较密集，曲线显得管理数量方法与分析第一次

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晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题 第一节数据分 2（案例、选择（3）累计频数和累计频率（选答 曲累计频数（或频率）分布曲线可用来研究、土地 博士提出，故又称曲线图。曲线，对角线为绝对线。根据实际收入分配线与绝对线或绝对不进行对比可衡量其不平等程度。离绝对线越远，分配越不；反之，越靠近绝对线，分配越。 第一节数据分 2（案例、选择累计频数和累计频率（选答 曲绘制方法首先，将分配的对象和接受分配者的数量均化成结构相对数并进行向上累计其次，纵轴和横轴均为百分比尺度，纵轴自下而上，用以测定分配的对象(如一国 ，土地收入等)，横轴由左向右用以测定接受分配者(如一国的人口 第一节数据分 2（案例、选择变量数列分布图（案例——画图有柱状图、直方图和折线图等几种 第一节数据分 2（案例、选择（4）变量数列分布图（案例——画图次数（频率）密度计 ：次数密度=次数/组距；频率密度=频率/组次数密度和频率密度分别表示各组距内单位区间上的次数和频率，是标准化的次数管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解 第一节数据分 2（案例、选择变量数列分布图（案例——画图管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解 1 2 1（选答定义：距离一个变量的所有取值最近的位置分布中心的意①变量的分布中心是变量取值的 ，可以用来反映其取值的一般水平②变量的分布中心可以揭示其取值的次数分布在直角坐标系上的集中位置，可以用来反分布密度曲线的中心位置，即对称中心或尖峰位置用来测量变量取值分布中心的指标有很多，常用的主要有：算术平均数、中位数和众等几种（1）算术平均数（均值用来测量变量取值分布中心的指标有很多，常用的主要有：算术平均数、中位数和众等几种（1）算术平均数（均值 管理数量方法与分析第一次

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晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下决（1）算术平均数算术平均数的计算方法，根据所掌握资料的不同而有所不同，主要有简单算术平均数算术平均数①简单算术平均数——若所掌握的资料是 管理数量方法与分析第一次

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晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下（1）算术平均数（①简单算术平 x1,x2,,xn，则计算其算术平均数的计 为nxx1x2xn nn管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解（1）算术平均数（ 算术平设x1,x2,,xn代表各组的变量值，f1,f2,, 代表各组变量值出现的次数，也称权数。 nxinnx n

式中： 为各

fi注：由单项数列计算算术平均数可用xii1,2,,n代表各组的变量值，用fii1,2,,n代 管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解算术平均数（ ②组距数列算术平均数

fii1,2,n代表各组首先，计算出每个组的组中值，组中值即各组变量值的代表值，计 为组中值上限下2上限邻组组2缺上限组的组中值下限邻组组2即，将组距数列变成单项数列，接下来的算法与求算术平均数的方法与单项数列完管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解算术平均数（单项数列例某企业各级工人的工资水平和人数资料如下表所示，求该企业工人月平均工资某企业平均工资计算表（频 月工资（元工资总额（元1348管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解该企业工人平均工资为x 1854人管理数量方法与分析第一次

810208 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解 月工资（元人数88xx 15008250041854元人 管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解ff

fii1,2,n，使

xf

计算若已知各组变量值出现的频率

fi，使

x

计算，其权数的形式为相对数管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解算术平均数（组距数列已知某班40名 考试成绩如下表，试求其平均成绩成绩分组（分人数（人366 5534.125算术平均数（组距数列

成绩分组（分组中值x（分人数f（人频率60以360-670-80-90以6合-管理数量方法与分析第一次

答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下决 5534.125算术平均数（组距数列

成绩分组（分组中值x（分人数f（人频率60以360-670-80-90以6合-xxf55 9563110

xx 55395677.75 311 管理数量方法与分析第一次

答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下决算术平均数（③应用算术平均数应注意的几个问题：（选答第一，算术平均数容易受到变量值

值影响，剔除管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解算术平均数（④算术平均数的数学性质（选择

离差也叫偏差——某一变量值与平均值之差（绝对离差）,即x-n第一，各变量值与算术平均数离差的总和xxxnxn第二，各变量值与算术平均数离差距平方和为最小。xA2xx2xA20其中A为不等于x的任意常数第三，变量线性变换的平均数等于变量平均数的线性变换。设yabx,则有ya管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解算术平均数⑤算术平均数的变形——调和直接使 算术平均数计 ，而应当使 算术平均数的变形——调和平均数，其变为xxf

m f 1xf

1 x管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解中位数中位数，是指将某一变量的变量值按照从小到大的顺序排成一列，位于这列数中心位置变量值注：小于中位数的变量值的个数与大于中位数的变量值的个数是相等的中位数表示数据的中等水平，可避免受到变量值中出现 变量值的影响，不能代表整体（2）中位数②中位数的第一，未分组资料中位数的排列，然后用2变量值，即为中位数。变量值的个数n为偶数时，则应以排在数列中 n项 n1项变量 的简单算术平均数作为中位

x Me

2

n为偶数管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解（2）中位数（M）②中位数的第二，单项数列中位首先应计算向上或向下累计次数然后 2

的计算结果与累计次数的结果确定中位数在单项数列中所处组的位置该组位置上的变量值就是中

中位数的位2管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解中位数（M）②中位数的第三，组距数列中位2首先根据组距数列资料计算向上或向下累计次数，然后 2

的计算结果与累计次数结果来确定中位数在数列中所在的组，最后由下列两 中任意一个均可确定中位数下

f

上

fMeL m1fm

MeU m1fm式中：Me代表中位数；L、U别代表中位数所在组的下限和上限；Sm1Sm1分别代表中位数所在组上一和下一的（向上、向下）累计次数；fm代表中位数所在组的次数d表中位数所在管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解例某村2000户居民人均年纯收入的分组资料如表，试确定该村2000户居民人均年纯收入的中位人均年纯收入（元3000以3000--5000-6000-7000-----人均年纯收入（元3000以3000-人均年纯收入（元3000以3000--5000-6000-----

f

2

MeL m1d6000fm

1000 f

2

MeU m1d7000fm

1000管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解众数（管理数量方法与分析第一次

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晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下决（3）众数数列，要确定众数，首先依据各组变量值出现次数的多少确定众数所在的组，然后采用上限或下限公式确定众数，计算为：上

MoL 1

下

MoU

1Mo代表众数；L、U分别代表众数组的下限和上限；d12管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解众数（M）

人均年纯收入（元3000以3000--5000-6000-7000-人均年纯收入（元3000以3000--5000-6000-7000-----按下 计算Mo

11

1000按上 计算

MoU

1000

管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解 算术平均数、中位数和众数三者之间在数量上的关系取决于变量值在数列中的分布状况 正态（对称）分布：算术平均数=中位数=众右（正）偏分布：算术平均数>中位数>众数（算向右远离众，中居中，众在最左边）极大值出左（负）偏分布：算术平均数<中位数<众数（算向左远离众，中居中，众在最右边）极小值出调和平均数——WeightHarmonic管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解 1 2管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解 1（简答个重要特征，对其进定在实际研究中具有重

离散程取值之间的差异管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解 2（选择、简答（1）极差（全距用来表示变量的变动范围。通常用R代表全距。Rmaxximinxi②极差的计算标主要有极差、四分离散程度最常用的 a.在未分组情况下，标主要有极差、四分全距、平均差、标准

b.在单项数列的情况下，极差=最大一组变量值-最小一组量 值的影响，不能全面反应变量值的差异情况管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解 2（选择、简答例已知某班级两组同学的英语考试成绩如下（单位：分甲组乙组试计算该班级两组 考试成绩的极差解：由资料易看出，两组同学的英语平均成绩都是75分，但他们的极差差别很大。即 （分R856520（分 管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解 2（选择、简答四分位全①四分位全距，是指将一组由小到大排列的变量数列分成四等分，可得到三个分割 Q1,Q2,式中：IQR代表四分位全距

IQR

Q1 ，但其仍然存在没有充分利用所以数据信息的缺点管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解69 2（选择、简答四分位全②四分位全距的在未分组资料的条件下，首先将变量值按照由小到大顺序排列，然后确 Q1 Q3 管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解 2（选择、简答 下四分位数Q1

Qn10.25n 上四分位数Q3

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答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下决 2（选择、简答 某企业某班组9名工人的日产量如下（单位：件 试确定其四分位全距解：由于变量值已经按顺序排列，故可直接确定Q1与 Q的位置：n

Q x QQ0.5

4

管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解72 2（选择、简答平均①平均差的概

nnxiA.D. n管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解 2（选择、简答平均差的未分组资料，计算平均差采用简单平均的方法。其计 为nxinA.D n式中：A.D代表平均差；xi代表各变量值；x代表算术平均数；n代表 与x离差的个数和管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解 2（选择、简答平均平均差的已分组的变量数列资料，则计算平均差采 平均的方法。其计 为nn

xA.D

nn式中xi代表各组变量值fi代表各组变量值出现的次管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解 2（选择、简答平均差的已知某班40名 考试成绩如下表，试求其成绩的平均差成绩分组（分人数（人xxx成绩分组（分人数（人xxx3-6--6-n7.57.5A.D.

366.5

（分管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解 标准差（根方差①概念——标准差是变量的各个取值偏差平方的平均数的平方根未分组资料，计算标准差采用简单平均的方法。其计 为xx2i i1 n式中：代表平均差；xi代表各变量值 x代表算术平均数；n代表 与x离差的个数和管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解 2（选择、简答标准差（根方差已分组资料，计算标准差采 平均的方法。其计 为nxx2n n i1 n式中代表平均差

代表各变量值

代表算术平均i

代表各组变量值出现的次数管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解 2（选择、简答方①概念标准差的平方称为方差。变量的方差等于变量平方的平均数减平均数的平方

x22n

xx2 xA2

,x管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解 2（选择、简答方变量线性变换的方差等于变量的方差乘以变量系数的平方yabx2 n个独立变量代数和的方差，等于各变量方差的代数和y

xn y2 n个独立变量y2 y

xn

22222 1 x x x x 2 n 1 2 n或22 1 x x x x 2 n 1 2 n管理数量方法与分析第一次

答疑邮箱 决 2（选择、简答变异系各变异系数的计 分别为 R100 A.D

V

100x极差系 平均差系 标准差系管理数量方法与分析第一次

答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下决 2（选择、简答变异系为什么要计算变异系数变异系数主要用于不同变量的各自取值之间差异程度的比较。对于两个给定的变量，若要测度指表极差（全测度指表极差（全距Rmaxximinxi四分位全IQRQ1平均nxiA.D n标准nxxi n方xix22 n变异系VRR100xVA.DxV100x管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解 1 2直观偏度系矩偏度系 3 1（选择偏度——变量分布的偏斜程度，是指其取值分布的非对称 一方面可以加深人们对变量取值的分布状况的认识；另一方面，人们可以将所关心的 2（选择、简答测度变量次数分布的偏斜程度的方法：直观偏度系数测度法和矩偏度系数测度法（1）直观偏度系 2（选择、简答直观偏度系 偏度系算术平均数与众数之间的离差对标准差的比率，称 偏度系数。计 sk

x管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解 2（选择、简答直观偏度系 偏度系四分位数的距离之差，得到的变量分布偏斜程度的指标，称 偏度系数。计 b b

Q3momoQ3管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解 2（选择、简答矩偏度系矩偏度系数就是利用变量的矩来确定的变量分布偏斜程度的指变量分布的矩有两种，一种称为原点矩，即变量所有取值的某次方的算术平均数；另一种称为对于变量x，其m阶原点距用xm，其m阶中心距有Sm表示。

xmxm

xmxm

SmSm

xxm管理数量方法与分析第一次 答疑邮箱 晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问题课下解 2（选择、简答矩偏度系偶数阶中心矩恒非负，一阶中心矩为0，其余各奇数阶中心矩则随着变量分布的偏斜程度标，称为矩偏度系数，其计算为：

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晚到的同学先跟老师的思路走，遇到问决90 2（选择、简答（2）矩偏度系当变量的分布为负偏时，该系数为矩偏度系数的绝对值越大，变量分布的偏斜程度矩偏度系数的值越接近于0，变量分布的偏斜程度就越小，即越接近管理数量方法与分析第一次

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晚到的同学先跟老师

思路走，遇到问题课 3（选择观测变量分布密度曲线顶峰的尖峭程度的测定，通常主要采用峰度系峰度系数的构造，需要利用观测变量取值的四阶中心矩来进行。将变量的四阶中心 Sku准。（正态分布的峰度系数为3）管理数量方法与分析第一次

答疑邮箱 决 3（选择标准。（即，正态分布的峰度系数为