2020新高考数学(理)二轮专题主攻40个必考点练习三角函数与解三角形、平面向量考点过关检测五Word含解析

2222222222422222222224考点过关检测（五）1全国卷Ⅰeq\o\ac(△,))的内角A的对边分别为ab，(sinB－sinC＝A－sinBC求A；若

2ab＝2c，求sinC解：由已知得sin＋＝BC，故由正弦定理得b

2

＋c－

2

＝bcb＋c－a由余弦定理得A＝.2bc因为0°<<180°，所以＝60°.由(1)知＝120°－C，由题设及正弦定理得

A＋sin(120°－C)＝，63即＋cosCsinC＝2sinC，2整理可得C＋＝－因为0°<，所以C＋＝135°，＝，所以C75°sin(45°＋30°)＝45°cos30°＋＝32162×＋×＝

222．(2019·北京东城期末)在锐角三角形中，内角，B，所对的边分别为ab，且a＝＝.求的长；1若2＝－，求△ABC的积．解：在锐角三角形中，acc由正弦定理得＝，即＝，sinAA∵＝sinC，∴＝4.

248448222222ab232222222248448222222ab2322222221∵2＝12sin＝－，∴sin

2

51010C＝，∴＝或＝－(舍去)．110∴sinA＝C＝.236∵为锐角，故cosA，∴由余弦定理得a

＝b

2

＋c

－2bccos，即b

2－36b＋120，解得b26或b＝当b＝26时，

1＝＝；当b＝时，＝

a

2

＋b－c＋6－16＝<0为钝角，与题意不符，舍2×2×去．∴△ABC的面积为15.3．已知ABC的内角，B，的对边分别为，b，a2bC＋＝0.求角；若＝2，求△ABC周长的最大值．解：根据正弦定理，由已知得(－2sinBC＋A＝0，即sinA＋sinA＝Bcos∴A＋)＝2sincosC，∵A＋＝－，∴A＋)＝π－B>01∴sinB＝BcosC，∴＝.π∵C∈(0，)，∴C＝由(1)及余弦定理得cosC＝

a＋b－c＝，2ab2又c＝23，∴a＋－＝，b∴a＋b)－＝3≤3

222222266622336226232222222266622336226232即a＋b)≤48(且仅当a＝b＝23时等号成立．∴△ABC周长的最大值为63.4莆田质检eq\o\ac(△,))的内角AB的对边分别为a已知cos3＋b＝a.求C；如图，若a＝b，D为△ABC外一点，∥BC＝＝求四边形ABCD的面积．解：在△ABC中，3由正弦定理得sinB＝，3又A＝－(＋C)，所以Ccos＋sin＝sin(＋C)，3即sinCcos＋＝cosC＋sinC，3所以sinB.3又B∈(0π)，所以sin≠0，所以＝π所以C∈(0，)，所以C＝.π因为AD∥故∠＝∠＝.△ACD中，因为＝＝2，π所以∠ACD＝∠CAD＝2ππ故∠ADC＝，所以AC＝2＋2－2××＝又∠＝，＝，所以S

△

1π11π＝BCsin＝＝又S＝AD＝，所以四△边形ABCD的面积为＋5在锐角三角形ABC中b分别为角AC的对且4sinA

22π3π2π233332ππ223ππ62sinBsin2π3sinBsin22π3π2π233332ππ223ππ62sinBsin2π3sinBsinBtanπ162tan222－B＋)＝sin3＋3.求A的大小；若b2，求△ABC面积的取值范围．解：∵4sinA－3cos(＋C＝sin3＋3∴cos＋＝3A＋3，∴2cosA＋A＝2cosAcosA＋，sin2cosA－cos2AA＝3，即A－A)＋A＝3.∴sinA＋3cosA＝，即.又A∈A＋＝，即A＝.2π由(1)得＋C＝，∴C＝－B，∵△ABC为锐角三角形，∴－B∈B∈解得B∈，