2020年高考数学冲刺复习知识点精讲复杂数列的求和问题含解析

cn为偶数，cn为偶数，复数的和题一、考情分析数列求和是历年高考命题的热点，可以以客观题形式考查，也可以以解答题形式考查数列，公求和、裂项求和、错位相减法求和是常考问.二、经验分享1.分组转化法求和的常见类型(1)若＝±，且{，{}等差或等比数列，可采用分组求和法{a}的前n项和nnn，(2)通项公式为a＝和法求和．

的数列，其中数{，{c}等比数列或等差数列，可采用分组求n【小试牛刀福建省南平市2018届三上学期第次综合质量检查】已知数列

满足，则该数列的前23项和为（）A.4194B.4195C.D.2047【答案】三)裂相法此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了．只剩下限的几项．注意：下项前后的位前后是对称的的项前后的正负性是相反的．常用的裂项方法：【例3】在等差数列

中，公差d，7

，且

，

，

成等比数列⑴求数列

的通项公式及其前

项和S

；⑵若

b

5a

，求数列

项和T

.【分析】⑴由a

成等比数列

da

ndnd

；⑵由⑴可得

.【点评】(1)裂项相消法求和的原理及注意问题①原理：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．②注意：在相加抵消过程中，有的是依次抵消，有的是间隔抵消，特别是间隔抵消时要注意规性．11－③一般地若a}为等差数列则求数列a的项可尝试此方法实a＝a11＝·－

.则故选：．2省南昌市第二中学届高三第六次考试知数列

；满足：，则

的前40项的为（）A．860B．1240．1830．2420【答案】3黑龙江省哈尔滨师范大学附中学2019届三上学期期末】设数列

满足

，，，若

表示不超过的最大整数，则

（）

A．2018B．C．2020．2021【答案】【解析】∵a﹣+＝，﹣﹣﹣）＝2，nnaa＝．∴﹣}是等差数列，首项为4公差为．∴a﹣＝4+2﹣）2n+2．∴≥2＝（﹣）+（﹣）+…+（﹣a）＝+2（﹣）+…+2×2+2

n（+1∴

．∴

1．∴故选：．

＝2020．4名校学术联盟届三年级教学质量检测知数

（其中）的图像经过点A．2019B．【答案】

，令，C．6057D．5广东省华南师范大学属中学2019届高三上学期月考】已知函数

，且，则A．B．C．D

()

【答案】【解析】由

，，可得：9广西南宁市第二中学2018届高三1月月考】知函数

，且，记表

项和，则S__________．【答案】10010.数列

，前项为

，则=．【答案】200【解析】由已知可得

；

；

；；

；；

；分析可知偶数项均为1，以前100中偶数项的和为

50

．分析可知相邻两项奇数项的和为6所以前项中奇数项的和为．

．11.已知数列{a}满足＝，a·＝(n∈*，则n

【答案】2a·2【解析】＝，＝＝，又·＝2＝2.a∴a＝2.∴，，，成等比数列；，a，，…成等比数列，

1－21－2∴S＝＋＋＋＋＋＋＋＝＋＋a＋…＋)(a＋＋＋＋)1－2

－

＝＋

1－2

－12【安徽省合肥市2019届高三第教质检测】在平面直角坐标系

中，点()()，【答案】【解析】结合题意,得,对面积求和设,,两式子相减得.

的面积为，____________.,所该三个点组成的三角形积为得到,解得13北宜昌市2019届高三年级元月调考】已知数列

是各项均为正数的等比数列，其前项为，点、

均在函数

的图象上，的坐标为，

的横坐标为，线

的斜率为.若，【答案】

，则数列

的前项．

TT14州贵阳第一中学、云南师大附中、广西南宁三中届高三“333”高考备考诊断联考已知数列

的首项函数

为奇函数记为列

的前项则

的值为____________．【答案】【解析】

是奇函数

，

，

，，，，如此继续，得.15届东省深中附实雅四校联考知等差数列

，项为，

，．（）的；（）数列

1aa

项．

（）由（1）可得

ann

，所以所以，所以19建漳州市2018届三学期期末】设数列式(Ⅰ)求数列n

n

项为S，Sannn

(Ⅱ)若数列

n

，数

n

项和.【解析】(Ⅰ)当n时，a＝－S＝＋－－1

bb即2a＝，所以

32

，当n＝时，＝＋，得

.所以数列a}是以即

为首项，为公比的等比数列，2.20．已知等比数列

项和为

，且

2

n

,S,n

成等比数列

（