2020年人教版八年级数学上册11.3.2多边形、多边形的内角和外角和

11.3多形及其内角基础闯关全练知识点一多形及其相关概念1．下列图形中，不是多边形的是

(A.2湖武汉研口期中）若某多边形从一个顶点一共可引出4条角线，则这个多边形是A．五边形B．边形．七边形D．边形知识点二多形的分类及正多形3．一个正多边形的周长是100边长为，则该正多边形的边数为.知识点三多形的内角和4云中考）一个五边形的内角和为A.540°°D.180°江南通中考）若一个凸多边形的内角和为°则这个多边形的边数为()A.4B.5C．．知识点四多形的外角和6．若多边形的边数由增到n（为于3的整数其外角和的度数(A．增加．少．不变．不能确定7山中考）图11-3-1①是我国古代建筑中的一种窗格，其冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．11-3-1②是从图11-3-1①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠∠∠∠5=____度．能力提升全练1．将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是()A.360°B.540°°D.900°2小范将几块六边形纸片分别剪掉了部分（虚线部分了一个新多边形．若新多边形的内角和是其外角和的2倍，则对应的图形是A.B.3．如图11-3，边形ABCDEFG中AB，的延长线交于点O，若∠，∠，，∠相邻的外角的和等于210°则的数为(

A.30°°C.40°D.45°三年模拟全练一、选择题1内古巴彦淖尔期末．★★☆）一个多边形的边数增加1，内角和与外角和增加的度数之和是()A.60°°°°2湖荆门沙洋期中5．★☆）一个多边形的内角和为540，则它的对角线共有)A.3条B.5条C.6条D.12条3山济宁微山期中5．★☆）一个正多边形的一个内角是它相邻外角的倍则这个正多边形的边数是A．12B．C．D.6二、填空题4吉白城期中★★☆如11-3∠1+∠∠∠∠∠7=.5山滨州期末18★★★）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为520°．则原多边形的边为.三、解答题6四绵阳期中★☆图11-3-4在六边形ABCDEF中∥∥DE，且∠BAF=°，∠BCD=120°，求和∠的数．五年中考全练一、选择题1贵铜仁中考．★☆☆）如果一个多边形的内角和是外角和的倍则这个多边形的边数是)A.8B．．．

2山济宁中考11-3-5边ABCDE中∠∠°、分平分∠、∠，则∠的数是(A.50°B.55°°°二、填空题3上中考．，★☆）通过画出边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条么多边形的内角和是度4湖邵阳中考，★★☆）如图11-3-6所，四边形ABCD中AD⊥，C=110°，它的一个外角ADE=°，则∠的小是.5山聊城中考★★如果一个正方形被截掉一个角后得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是.三、解答题6河中考22，：★☆）已知n边的内角θ=（n-2）×°(1)甲学说能取360°同学说也取630的说法对吗？若对，求出边数；若不对，说明理由：(2)若n边形变(边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x.核心素养全练1．(1)如11-3-7②，试探究∠、∠2与3、4之的数量关系：(2)请用文字语言描(1)中的关系；(3)用发现的结论解决下列问题：如图11-3-7③AEDE分别平分四边形的角∠、，∠°求∠的度数．2家创试题）李华学习了人教八上第十一章第节多边形及其内角和”后，对几何学习产生了浓厚的兴趣教八上课本第页第题下如图11-3-8eq\o\ac(△,．)的∠和∠的分，相于点．证：

(1)∠°

12

（∠ABC+(2)∠90°

12

∠．李华发现这个题目其实是解角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系”这个问题，他把这个问题改编如下：问题：将改为任意四边形ABCD呢已知：如图11-3①，在四边形中CP分平分∠和∠，你利用上述结论探究∠与A+∠的量关系，并说明理由；问题：将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF？如图11-3-9②所示，请你利用上述结论探究∠与∠A+∠∠∠的量关系，并说明理由.11.3多形及其内角1.CA中图形是四边，是多边形B中图形是五边形，是多边形C中图形不是多边形；中的图形是五边形，是多边形．2.C设个多边形的边数为．∵该多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，∴．得n=7．即这个多边形是七边形，故选．3．答案10解析∵正多边形的周长是，长为10，∴该正多边形的边数为

10010

，故答案为10.4.A180°×(5-2)=540°，选．5.C设个多边形的边数为．则（）×180°=7200，得n=6，选C．6．因多边形的外角和为360°，所以外角和的度数是不变的．故选C．7．答案360解析由多边形的外角和等于360°可知，∠∠3十∠4+∠5=°．故答案为360.1.D如①长形纸片沿对角线剪开到个三角形个边形的内角和之和为180°

+180°°如图②，将长方形纸片从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和之和为180°+360°=540°：如图③，将长方形纸片沿一组对边剪开，得到两个四边形两多边形的内角和之翮为°=720°如④将长方形纸片一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，两个多边形的内角和之和为°°720°故选．2.B设新多边形的边数是，则(n-2)·°°解得n=6．选．3.A∠、∠2、3、∠相的外角的和为210°∴∠∠∠∠°=4°,∴∠1+∠3+∠°∵五边形的角和为5-2)×°540°∴∠∠2+∠∠∠540°∴∠BOD=°°=°，故选A．一、选择题1.C由边形的内角和公式可，一个多边形边数增加1．则这个多边形内角和增加180°由任意多边形的外角和是360可知，外角和增加0°，则内角和与外角和加的度数之和是°．故选C．2.B设该多边形的边数为，（n-2°=540°解得n=5，这个多边形共有××5-3)=5条角线．故选．3.A设个正多边形的每个外角为x°由题意得x+5x=．解得x=°故A二、填空题4．答案°解析如图．∵∠6+∠∠8+∠．∴∠∠∠∠∠∠6+∠=∠2+∠∠∠5+∠∠=(5-2)°=540°故答案为°．

125．答案15或或解析设新多边形的边数是，则（°°解得n=16．∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，也可以1或1，原多边形的边数是15或16或17.三、解答题6．解析连接AD，∵∥，∥，∴∠FAD=∠∠ADE,

∴∠BAF=∠100°∵∠∠∠∠ADC=360,∠∠∠∠∠100°∴∠ABC=360°°°一、选择题1多形的外和是360°个多边形的边数为n题得180°，解得n=8故选A2∵在五边形ABCDE中4+∠∠°五边形的内角和(5-2)×180°=540°∴∠EDC+∠°又∵、分别平分∠、∠，∴∠PDC+∠°∴∠P=°-(∠∠PCD)=°°°故C.二、填空题3．答案540解析以多边形的一个顶点出发的对角线共有2条则将多边形分割为个三角形以该多边形的内角和是3×180°°故答案为540.4．答案°解析∵∠ADE=°∴∠°∵⊥∴∠DAB=°∴∠B=360°∠ADC-∠°故答案为40°5．答案°或°解析一个正方形截掉一个角后新多边形的边数可能增加1不能少1数增加时新多边形的内角和是）×°°；边不变时，新多边形的内角和是4-2)×°；边数减少1时新多边形的内角(4-1-2)°°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°180°，三、解答题6．解析1)甲对，乙不对，∵=°，∴（）×360.解得n=4．∵=°，∴（）×，解得n=

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．∵为数，∴θ不能取630．(2)依题意，得）×（）×180，得．1．解析1)∵∠，∠，5，∠是四边形的四个内角，∴∠3+∠5+∠°∴∠3+∠°∠6),∵∠1+∠°∠∠°∴∠1+∠°∠∠

∴∠∠∠∠．(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不邻的两个内角的和．(3)∵∠∠°∴∠NAD=°∵AE.DE分平分∠、∠∴∠DAE=

1∠∠∠2∴∠∠

11（∠∠NAD=×240°=°,22∴∠°∠∠DAE)=180°°°.2．解析问题1∠P=

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（∠A+B）理由：∵、分平分∠和BCD,11∴∠PDC=∠∠∠BCD,