频率与概率教案

《频率与概率》教学设计

【教材依据】普通高中课程标准实验教科书北师大版数学必修三第三章第1.1节

一、设计思路

1、指导思想

（1）教材分析：

《频率与概率》选自普通高中课程标准实验教科书北师大版高中数学必修3

第三章第1.1节。概率是数学中比较独立的学科分支，与人们的日常生活密切相

关，本节内容是学生在初中已经接触过频率意义、对概率有了一定的认知基础上的

延续，又为后面学习古典概型打下了基础，所以它在教材中处于非常重要的位置。

本节内容是从频率的角度来解释概率，其核心内容是介绍概率的概念和意义。

（2）学情分析：

概率与生活息息相关，所以这部分的知识能够引起学生的兴趣。学生在初

中已经学习过随机事件、不可能事件、必然事件的概念，日常生活中对于概率也

有一些比较模糊的认识，但是缺乏对概率概念深层次的理解，高一学生已经具有

一定的抽象思维能力，但是概率的概念过于抽象，较难理解，所以在抽象思维方

面还需要教师指导。另外，学生归纳总结和类比迁移的习惯还没有养成，在方法

技巧的引导上还需进一步加强。

（3）设计思路：

本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，运用多媒体教学，借助学生动手操

作实验，通过直观感知，合情推理，归纳出概率的概念，让学生在观察分析、自

主探索、合作交流的过程中，感受数学知识和现实生活的紧密联系，明确频率与

概率的联系和区别，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习

的学习方式，提高学生的分析能力、抽象思维能力和合作意识。

2、教学目标

根据课程标准与教学内容并结合学生实际，确定本节课的教学目标为：

(1)知识与技能：

a)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

b)正确理解事件A发生的频率的意义；

c)正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f（A）与事件A

n

发生的概率P（A）的区别与联系；

d)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．

(2)过程与方法：

a)发现法教学，学生经历抛硬币的试验获取数据，归纳总结试验结果，发

现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；

b)学生计算随机事件的概率，提高学生分析问题、解决问题的能力。

（3）情感、态度与价值观：

a)通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实

世界的联系；

b)通过动手试验，培养学生“做”数学的精神，享受“做”数学带来

的成功喜悦。

（4）现代教学手段

通过多媒体PPT课件的使用，尤其是用计算机模拟抛硬币的试验，让学生更

直观的感受频率与概率的联系和区别，同时可以使学生可以与时俱进，将现代先

进技术应用到学习中去。

3、教学重点与难点

教学重点:

（1）通过大量重复试验感受频率的稳定性和随机事件发生的不确定性。

（2）正确理解概率的定义。

教学难点：

正确理解频率与概率的关系。

针对本节课的重点与难点，结合学生的实际情况，本节课采用试验探究法、

归纳总结法和讲练结合的方法，引导学生对现实生活中的事件加以注意、分析，

获得频率与概率的联系与区别，正确理解概率的定义，并会用概率的知识解释现

实生活中的具体问题。

二、教学准备

制作多媒体PPT课件，用计算机模拟抛硬币试验，准备48个质地均匀、大

小相同的硬币。

三、教学过程

1、设置问题，导入新课

问题一：在下列成语中，哪个是刻画必然事件的，哪个是刻画不可能事件的，

哪个是刻画随机事件的？

竹篮打水，流水不腐，守株待兔，

水中捞月，叶落归根，百发百中

【设计意图】通过这个问题帮助学生复习初中学过的必然事件，不可能事件，

随机事件，为后面的学习做好准备，帮助学生顺利进入学习情境。

问题二：在相同的条件S下进行n次重复试验,事件A发生了m次（0≤m

≤n）,m叫做事件A的频数,事件A的频率怎么表示？频率的取值范围是什么？

问题三：对于随机事件，怎样表示它发生的可能性的大小呢？

【设计意图】设置问题，激发学生好奇心和求知欲，引出本节课的内容。

2、试验探究，讲解新课

2人一组，每组重复投币20次，记录正面向上出现的次数，计算正面向上

的频率。

试验条件：

（1）一枚质地均匀，大小相同的硬币。

（2）以数学课本的长为高度，让硬币竖直着自由下落，落在桌面上。

第一步：记录每组数据

组次试验总次数正面向上的次数反面向上的次数正面向上的频率

探究一：组内比较两人结果，正面向上次数和频率分别有什么差异？

第二步：6人一组，记录每组数据

组次试验总次数正面向上的次数反面向上的次数正面向上的频率

探究二：比较8个组的结果，正面向上次数和频率分别有什么差异？

第三步：把全班同学的试验结果收集起来

试验总次数正面向上的次数反面向上的次数正面向上的频率

探究三：观察上面试验中“正面向上”的频率变化，你会发现什么规律？

（1）在掷硬币的活动中，出现“正面向上”的频率是一个变化的量。

（2）随着试验次数的增加，正面向上的频率会呈现出稳定性，即正面向上

的频率总在0.5附近摆动.

探究四：当试验次数足够多时，随机事件发生的频率有怎样的特点？

1、教师用计算机模拟抛硬币试验，由不同的学生任意指定试验次数，全班

同学观察试验过程，研究试验数据，分析得出试验结论。

2、历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示

在相同条件下大量重复进行同一试验，随机事件A发生的频率具有稳定性。

探究五：随机事件A发生的概率的定义是什么？

对于给定的随机事件A，如果随着试实验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)

稳定在区间[0,1]中的某个常数上，把这个常数称为事件A的概率，记作P(A)，

简称为A的概率。

探究六：概率与频率的区别与联系是什么？

区别：频率本身是随机变化的，具有随机性，试验前不能确定。

概率是一个确定的数，客观存在的，与试验次数无关。

联系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。（由频率估算出概率）

【设计意图】通过学生动手操作试验，让每位学生都参与到课堂教学活动中

来，培养学生的动手能力、分析能力、抽象思维能力和合作意识，通过学生观察

教师用计算机模拟抛硬币试验和研究历史上做过大量抛硬币试验的数据，体会随

机事件的发生具有不确定性和频率的稳定性，从而自然的得到概率的定义，并能

根据具体实例明确频率与概率的联系与区别。

3、知识迁移，反馈练习

关于频率与概率的关系下列说法正确的是（）

A.频率等于概率。

B.随机试验验得到的频率与概率不可能相等。

C.当试验次数很少时，概率稳定在频率附近。

D.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近。

某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

射击次数n102050100200500

击中靶心次数m8194492178455

m

击中靶心的频率

n

（1）填写表中击中靶心的频率；

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？

一人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，

有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1

次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？

【设计意图】使学生掌握知识，形成技能，提高课堂教学效率，促使学生巩固

和消化在课堂上所学的数学知识，，深刻理解本节课的数学思想方法，并能灵活应

用它们解决数学问题。

4、课堂小结

（1）本节课你都学了哪些知识？

（2）本节课的学习你都用了哪些方法？

（3）这节课的学习对今后数学的学习有什么帮助？

学生以小组为单位进行课堂小结，每个小组选派一名代表发言，教师进行点评。

【设计意图】通过回顾总结，对知识进行梳理，帮助学生整理本节课的教学

内容，对本节课的重点与难点有深刻的认识，有助于学生逐步形成数学学习方法

和经验；同时把概率再次回归生活，将数学与生活紧密结合，让学生体会到数学

学习的价值，增强学生数学学习的兴趣。

四、教学反思