幂的运算教案

幂的运算教案

七年级下苏州市彩香实验中学数学教案第八章幂的运算

课题：8.1同底数幂的乘法日期_______________

教学目标：掌握掌握同底数幂的乘法运算法则并能

运用法则进行熟练计算。

教学重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程并

能运用法则进行熟练计算。

教学难点：在导出同底数幂的乘法运算法则的过程

中，培养学生的归纳能力和化归思想。

教学过程：

2

七年级下苏州市彩香实验中学数学教案第八章幂的运算

问题导学二次

1、(2)5的底数是，指数是，幂是.备课

2、做一做：1.计算下列各式

102105104105

103105

2.怎样计算10m10n（m，n是正整数）？

1m1n

3.当m，n是正整数时，2m2n等于什么？呢？

22

4.当m，n是正整数，试计算aman.

5.你能否用语言表述上述结论？

3、问题：太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5102s，光的速度

大约是3108m/s；那么地球与太阳之间的距离是多少？

4、公式推广：

amanapamnpamanapatamnpt

典例训练

例1：计算：

26

（1）3（2）11(3)125

1010-88

55

a3ma2m1

（4）a•a3（5）a•a3•a5（6）

（7）xnxxn1(8)mn3mn2

3

七年级下苏州市彩香实验中学数学教案第八章幂的运算

（9）m2m6m4m4（10）x2x7x3x5x

例2：判断下列计算是否正确，并简要说明理由：

（1）a•a2＝a2；（2）a+a2=a3；（3）a3•a3＝a9（4）a3＋a3＝a6

例3：计算：

（1）a2a6（2）xx3

（3）bb2b3（4）a2a4a7

例4：（1）ab、ba的关系？相等

（2）ab、ba的关系？互为相反数，它们的偶数次幂相等，

奇数次幂互为相反数。

计算：（3）xyxy2xy3（4）nm2mnmn3

（5）ab3ba2（6）abbaab2ba3ba4

例5：已知am3,an5，求amn？

例6.一颗卫星绕地球运行的速度是7.9103m/s，求这颗卫星运行1h

的路程.

拓展提升

计算：

（1）425（2）2a416（3）22482216

4

七年级下苏州市彩香实验中学数学教案第八章幂的运算

达标测试

1.下列计算是否正确？如果有错误，请指出产生错误的原因：

（1）a2a2a4（2）a2a3a6（3）a2a3a5

（4）xmxm2xm（5）xmxm2xm（6）3m2m5m

2.填空：

（1）a6a5a7=（2）10102104=

（3）x4xn1=（4）xnxxn2=

3、填空：

（1）(3)333(3)2=________,1000102n102=________,

(2)x2x3_____,(x)2n(x2n)(x)2n1=__________

(3)（a－b）m（3b－a）（2a－b）m（b－a）5=___________

(4)(a－b)(ab)(a－b)2(b－a)3(ab)4=_________

4、已知am3，an21，求amn的值.

5、经济发展和消费需求的增长促进了房地产的销售，2009年前5个月，

某省共销售了商品房8.31104m2，据监测，商品房平均售价为每平

方米5.7103元，前5个月的商品房销售总额是多少元？

课后反思：

5

七年级下苏州市彩香实验中学数学教案第八章幂的运算

课题：8.2幂的乘方与积的乘方（1）日期_______________

教学目标：掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运

算；会双向应用幂的乘方公式。

教学重点：幂的乘方法则的推导过程；掌握幂的乘方

法则，并会用它熟练进行运算。

教学难点：会双向运用幂的乘方公式，培养学生思维

的灵活性。

教学过程：

6

七年级下苏州市彩香实验中学数学教案第八章幂的运算

问题导学二次

备课

1、你会求100个104相乘的积吗？可以写成104100，这个叫做幂的乘方。

23

241

如23、-102、等。

3

2、试一试：计算下列各式：

2

（1）232323=222222，26=222222

（2）-1024，-108，

12316

（3），。

33

在上面的计算中，你发现了什么？

n个

（mmm）m＋m＋...＋mmn

概括：（am）n＝aaa＝a=a

n个

即（am）n＝（m、n为正整数）这就是说，

解决引入：104100=

典例训练

例1：计算：

44

（1）（103）5（2）a3（3）am

2

（4）y3（5）y33（6）-y2p1

4

（7）1032（8）xy3n

例2：计算

2332

（1）x2x4x3(2)x3x4(3)x2x3x

7

七年级下苏州市彩香实验中学数学教案第八章幂的运算

3n2n1

(4)xx2(5)c2cn1(6)an1a2

(7)abnba2n13

例3：计算

（1）2384（2）9m2723

拓展提升

1：（1）若2m10，求8m、162m的值。

（2）若10x3,10y2,求102x3y的值。

222n

（3）若n为正整数，且x2n6，求xn3x3n2x2的值。

2：比较3555、4444、5333的大小。

达标测试

1．填空：（1）108=（）2;（2）b27=(b3)();

(3)(ym)3=()m;(4)p2n+2=()2.

2．下列各式中计算正确的是()

A．（x4）3=x7B.[（-a）2]5=-a10

223326

C.（am）2=（a）m=a2mD.（-a）=（-a）=-a

8

七年级下苏州市彩香实验中学数学教案第八章幂的运算

3．x126432

4．若3n2,3m5，则32m3n1=

5．计算题：

34

32

（1）x4•x7（2）(-a2)3（3）

3

（4）[（x2）3]7（5）(－a3)2·(－a2)3（6）（x2）n－（xn）2

4

（7）-a54a45(8)xy23xy3

642

（9）2a2a3a3a4（10）-x3x3x4

(11)x2x3x4x424x33

课后反思：

9

七年级下苏州市彩香实验中学数学教案第八章幂的运算

课题：8.2幂的乘方与积的乘方（2）日期_______________

教学目标：会双向应用积的乘方公式，并会用它熟练

进行运算；会区分积的乘方，幂的乘方和

同底数幂乘法。

教学重点：会双向应用积的乘方公式，并会用它熟练

进行运算。

教学难点：会双向运用积的乘方公式，培养学生“以

理驭算”的良好运算习惯。

10

七年级下苏州市彩香实验中学数学教案第八章幂的运算

问题导学二次

1、先观察后归纳猜想备课

(23)2(23)(23)6636

22324936

你能发现什么规律？换几个数再试试。

由此可以得出：积的乘方公式为

文字叙述

拓展：（1）当三个或三个以上因式的积乘方时,也具有这一性质

(abc)nanbncn

（2）积的乘方法则可以逆用anbn(ab)n

典例训练

例1：计算：（1）（2b）3（2）（2a3）2（3）（－a）3

3

（4）（－3x）4（5）2b5（6）-xy2

例2：计算：

2

123

（1）xy2（2）2ab3c4（3）aa52a2

3

4

321

（4）-x2x3x53x4（5）2x234x322x2x

2

22n1

（6）p2p2（7）ab2ba3(n为正整数）

例3：用简便方法计算：

193912014

（1）480.258（2）2（3）（-2）2013

372

11

七年级下苏州市彩香实验中学数学教案第八章幂的运算

拓展提升

(1)已知3m2n8，求2m4m4n的值。(2)已知x38a6b9，求x。

达标测试

1.下列运算正确的是()

A．（－4m）2＝16m2B．（－4m）2＝－16m2

C．（－4m）2＝8m2D．－4m2＝16m2

2.计算13的结果正确的是()

x2y

2

12131

A.4yB.1C.5yD.63

xx6y3xxy

4888

3.填空（1）a6y3（）381x4y10=（）2

4．计算题

2m2

（1）3104（2）x3y3（3）3pq（4）m5m3(2m2)4

482

（5）(2a2)2a4(5a4)2（6）x2y3xy6

2

5.（1）计算：()535（2）若xn5,yn3，求(xy)2n的值

3

课后反思：

课题：8.3同底数幂除法（1）日期_______________

12

七年级下苏州市彩香实验中学数学教案第八章幂的运算

教学目标：掌握同底数幂的除法运算法则并能运用

法则熟练计算。

教学重点：同底数幂除法运算法则的推导过程；运用

法则熟练计算，与其它法则间的辨析

教学难点：在导出同底数幂的除法运算法则的过程

中，培养学生创新意识。

教学过程：

13

七年级下苏州市彩香实验中学数学教案第八章幂的运算

问题导学二次

1、做一做：计算(1)106103(2)a7a3备课

对于一般的情况，如何计算aman？其中a,m,n有什么条件？

由此可以得出同底数幂的除法公式

文字叙述

am

注意：公式有时也可以写成=。

an

典例训练

例1．计算：

(1)a6a2(2)(b)8(b)(3)(ab)4(ab)2(4)t2m3t2（m

是正整数）

例2.计算：

（1）x22x12（2）(x6)x5(x)2(3)(ab)8[(ab)2]3

例3．计算：

（1）m4m6m2（2）(ab)6(ba)2(3)(yx)5[(xy)2]3

例4．光的速度约为3108米/秒，一颗人造地球卫星的速度是8103米/

秒，则光的速度是这颗人造地球卫星速度的多少倍？

拓展提升

已知10m5，10n3，求102m3n的值。

14

七年级下苏州市彩香实验中学数学教案第八章幂的运算

达标测试

1．下列运算正确的是()

A．a3a2a5B．a3aa2C．(a2)3a5D．(3a2)23a4

2．下列4个算式:

(1)c4c2c2(2y6y4y2(3)z3z0z3

(4)a4mama4其中,计算错误的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

3．填空:

(1)a2n1a2n________；(2)xn2x2；

(3)(ab)10(ab)3_______；（4）(2x3y)3•(3y2x)2.

（5）a•a3•ama8,则m=

4.计算：

（1）315313（2）(a)5(a)（3）y14y2

（4）（mn)5(nm)2（5）(xy)5(xy)2（6）a10na2n（n

是正整数）

课后反思：

课题：8.3同底数幂除法（2）日期_______________

15

七年级下苏州市彩香实验中学数学教案第八章幂的运算

教学目标：明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并

能与幂的运算法则一起进行运算。

a0=1（a≠0）,a-n=1/an（a≠0,n

教学重点：

是负整数）公式规定的合理性。

零指数幂、负整数指数幂的意义的理解。

教学难点：

教学过程：

16

七年级下苏州市彩香实验中学数学教案第八章幂的运算

问题导学二次

1.计算：23÷2323÷24备课

规定1:a0=1（即：.

1

规定2:a-n=(a0,n为正整数）

an

即：.

总结:对于零指数幂和负整数指数幂,幂的运算性质仍然适用.

练一练:20=,22=,2-2=,

(-2)2=____,(-2)-2=____,(-10)0=,

11

()-2=,()-3=，34=，

33

3211

=，=，

23

111

=3();=3();=3()；0.1=10();0.01=10();0.001=10().

3927

典例训练

例1．用小数或分数表示下列各数：

131

（1）42（2）(3)3（3）()1(4)()3(5)(2)2

323

1

(6)(0.2)2(7)x2(8)()0(9)(xy2)3(10)(xy)2

3

例2.用小数或分数或整数表示下列各数：

5

（1）21（2）(3)2（3）(2)3（4）()0

3

11

(5)()2(6)(1)1(7)(2.5)3（8）2a1

22

例3.把下列各数写成负整数指数幂的形式：

111111

（1）==33；==2；==2()。

27331624322()

17

七年级下苏州市彩香实验中学数学教案第八章幂的运算

273()3()()

(2)===

82()2

例4.计算：

11

⑴(3)2(3)2⑵()2()1⑶101(0.3)0⑷50(2)4

22

拓展提升

1

若(x2)3·x÷－(π－3.14)0＝0，试求x－1999＋x－2000＋1的值．

x2

达标测试

1.填空：

（1）33=3-3=（-3）3=（-3）-3=

（2）510÷510=103÷106=72÷78=（-2）9÷（-2）2=

2.计算.

(1)a8÷a3÷a2(2)52×5-1-90(3)22-2-2+(-2)-2

1

(4)(103)2×106÷(104)3（5）250.5432()3

3

3.把下列小数或分数写成幂的形式.

11

-；0.0001；

864

4．若m·23＝26，则m等于

A．2B．4C．6D．8

5．下列运算正确的是（）

A.a3•a2a6B.(a2)3a6C.(ab)3ab3D.a8a2a4

课后反思：

课题：8.3同底数幂除法（3）日期_______________

18

七年级下苏州市彩香实验中学数学教案第八章幂的运算

教学目标：进一步运用负整数指数幂的知识解决一

些实际问题。

教学重点：运用负整数指数幂的知识解决一些实际

问题。

培养学生创新意识。

教学难点：

教学过程：

19

七年级下苏州市彩香实验中学数学教案第八章幂的运算

问题导学二次

1.填空：0.1=10（）；0.01=10（）；0.001=10（）；备课

0.0001=10（）；0.00001=10（）。

2．填空：0.0000077=7.7×10（）；0.00000008=8×10（）

11

1nm=m,也可以表示为1nm=m.

1000000000109

一个很小的正数可以写成1个正整数与10的负整数指数幂的积的

形式吗？

太阳的半径为700000000m用科学计数法可以写成7108，太阳的主

要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0．00000000005m，类似的可

以写成51011

我们得到结论，一个正数利用科学记数法可以写成

的形式，其中1≤a＜10，n是整数。

典例训练

例1．用科学记数法表示下列各数：

（1）360000000=