九年级数学冀教版下册教案

九年级数学冀教版下册教案

九年级数学老师要本着学生本位思想，一定要让学生成为学习的

主体，想尽办法调动学生的自主性。作为一名九年级数学老师，不妨

在课前写一篇九年级数学教案，它对你的工作有许多帮助。你是否在

找正准备撰写“九年级数学冀教版下册教案”，下面收集了相关的素

材，供大家写文参考！

九年级数学冀教版下册教案1

圆

经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，

了解等圆、等弧的概念.

重点

经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念.

难点

理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义.

活动1创设情境，引出课题

1.多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体.

2.提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象?

活动2动手操作，形成概念

在没有圆规的情况下，让学生用铅笔和细线画一个圆.

教师巡视，展示学生的作品，提出问题：我们画的圆的位置和大

小一样吗?画的圆的位置和大小分别由什么决定?

教师强调指出：位置由固定的一个端点决定，大小由固定端点到

1

铅笔尖的细线的长度决定.

1.从以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段OA绕

它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.固

定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作

“⊙O”，读作“圆O”.

2.小组讨论下面的两个问题：

问题1：圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?

问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点?

3.小组代表发言，教师点评总结，形成新概念.

(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);

(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为O，半径为r的圆可以

看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.(一个图形看成是

满足条件的点的集合，必须符合两点：在图形上的每个点，都满足这

个条件;满足这个条件的每个点，都在这个图形上.)

活动3学以致用，巩固概念

1.教材第81页练习第1题.

2.教材第80页例1.

多媒体展示例1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际

是要证明到定点的距离等于定长，即四个点到O的距离相等.

活动4自学教材，辨析概念

1.自学教材第80页例1后面的内容，判断下列问题正确与否：

2

(1)直径是弦，弦是直径;半圆是弧，弧是半圆.

(2)圆上任意两点间的线段叫做弧.

(3)在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍.

(4)长度相等的两条弧是等弧.(教师强调：长度相等的弧不一定

是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧.)

(5)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧.

2.指出图中所有的弦和弧.

活动5达标检测，反馈新知

教材第81页练习第2，3题.

活动6课堂小结，作业布置

课堂小结

1.圆、弦、弧、等圆、等弧的概念.要特别注意“直径和弦”“弧

和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联系.等圆和等弧的

概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判

断两圆或两弧相等的依据.

2.证明几点在同一圆上的方法.

3.集合思想.

作业布置

1.以定点O为圆心，作半径等于2厘米的圆.

2.如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=90°，∠D=90°，点O

是AB的中点.

求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一圆上.

3

答案：1.略;2.证明OA=OB=OC=OD即可.

九年级数学冀教版下册教案2

配方法的基本形式

理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它

解决一些具体问题.

通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次

方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题

步骤.

重点

讲清直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步

骤.

难点

将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转

化方法与技巧.

一、复习引入

(学生活动)请同学们解下列方程：

(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9

(4)4x2+16x=-7

老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，

那么可得

x=±或mx+n=±(p≥0).

如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9

4

吗?

二、探索新知

列出下面问题的方程并回答：

(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不

同呢?

(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢?

问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，求

场地的长和宽各是多少?

(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处

是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征.

既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可

直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：

x2+6x-16=0移项→x2+6x=16

两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9

左边写成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或

x+3=-5

解一次方程→x1=2，x2=-8

可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，

所以场地的宽为2m，长为8m.

像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的

方法，叫配方法.

可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个

5

一元一次方程来解.

例1用配方法解下列关于x的方程：

(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-21=0

三、巩固练习

教材第9页练习1，2.(1)(2).

四、课堂小结

本节课应掌握：

左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x

的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程.

五、作业教材第17页复习巩固2，3.(1)(2).

九年级数学冀教版下册教案3

弧、弦、圆心角

1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角.

2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，

并能应用此关系进行相关的证明和计算.

重点

圆心角、弦、弧之间的相等关系及其理解应用.

难点

从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间的相等

关系.

活动1动手操作，得出性质及概念

1.在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O′.

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2.将⊙O绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况?圆是中心对称

图形吗?

3.在⊙O中画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这

个角叫什么角?学生先说，教师补充完善圆心角的概念.

如图，∠AOB的顶点在圆心，像这样的角叫做圆心角.

4.判断图中的角是否是圆心角，说明理由.

活动2继续操作，探索定理及推论

1.在⊙O′中，作与圆心角∠AOB相等的圆心角∠A′O′B′，连

接AB，A′B′，将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O′重合，固定圆

心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与O′A′重合，在操作的

过程中，你能发现哪些等量关系，理由是什么?请与小组同学交流.

2.学生会出现多对等量关系，教师给予鼓励，然后，老师小结：

在等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.

3.在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等吗?所对的弦相等

吗?

4.综合2，3，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定

理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.

请用符号语言把定理表示出来.

5.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗?

6.定理拓展：教师引导学生类比定理，独立用类似的方法进行探

究：

(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，

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所对的弦也分别相等吗?

(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，

所对的弧也分别相等吗?

综上所述，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有

一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等.

活动3学以致用，巩固定理

1.教材第84页例3.

多媒体展示例3，引导学生分析要证明三个圆心角相等，可转化

为证明所对的弧或弦相等.鼓励学生用多种方法解决本题，培养学生

解决问题的意识和能力，感悟转化与化归的数学思想.

活动4达标检测，反馈新知

教材第85页练习第1，2题.

活动5课堂小结，作业布置

课堂小结

1.圆心角概念及圆的旋转不变性和对称性.

2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组

量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，以及其应用.

3.数学思想方法：类比的数学方法，转化与化归的数学思想.

作业布置

1.如果两个圆心角相等，那么()

A.这两个圆心角所对的弦相等

B.这两个圆心角所对的弧相等

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C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等

D.以上说法都不对

2.如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，求弦

CE的长.

3.如图，在⊙O中，C，D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，

ND⊥AB，M，N在⊙O上.

(1)求证：︵AM=︵BN;

(2)若C，D分别为OA，OB中点，则︵AM=︵MN=︵BN成立吗?

答案：1.D;2.3;3.(1)连接OM，ON，证明△MCO≌△NDO，得出

∠MOA=∠NOB，得出︵AM=︵BN;(2)成立.

九年级数学冀教版下册教案4

二次根式的乘除法

教学目标

1、使学生掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二

次根式的乘法运算。

2、使学生掌握积的算术平方根的性质、会根据这一性质熟练地

化简二次根式.

3、培养学生合情推理能力。

教学过程

一、复习提问

1、什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次

根式?

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2、二次根式有哪些性质?计算下列各题：

()2

二、提出问题，导入新知

1、试一试

计算：(1)_=()=()

=()=()

(2)_=()=()

=()=()

提问：观察以上计算结果，你能发现什么?

2、思考

_与是否相等?

提问：(1)你将用什么方法计算?

(2)通过计算，你发现了什么?是否与前面试一试的结果一样?

3、概括

让学生观察以上计算结果、归纳得出结论：_=(a≥0，b≥0)

注意，a，b必须都是非负数，上式才能成立。

三、举例应用

例1、计算。

__

说明：二次根式运算的结果，应该尽量化简、如(2)结果不要写

成，而应化简成4。

等式_=(a≥0，b≥0)，也可以写成=_(a≥0，b≥0)

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利用它可以进行二次根式的化简，例如：=_==a2

例2、化简

说明：(1)如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能

开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)

开出来，从而将二次根式化简;(2)在化简时，一般先将被开方数进行

因式分解或因数分解，然后就将能开得尽方的因式(偶次方因式)或因

数用它们的算术平方根代替，移到根号外，也就是开出方来。

四、课堂练习

1、计算下列各式，将所得结果化简：

__

2、P12页练习1(1)、(2)、2

五、想一想

1、__与是否相等?a、b、c有什么限制?请举一个例子加以说明。

2、等于__吗?

3、化简：

六、小结

这节课我们学习了以下知识：

1、二次根式的乘法运算法则，即_=(a≥0，b≥0)

2、积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积，即

=_(a≥0，b≥0)……)

要特别注意，以上(1)、(2)中，a、b必须都是非负数，如果a、

b中出现了负数，等式就不成立、想一想，=_成立吗?为什么?

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3、应用(1)、(2)进行计算和化简，在计算和化简中，复习了性

质=a(a≥0)，加深了对非负数a的算术平方根的性质的认识

七、作业

习题22.2第2、(1)，(2)题，第3、(1)、(2)题、第4题

九年级数学冀教版下册教案5

配方法

教学内容

运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程

“降次”，转化为两个一元一次方程.

教学目标

理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解

决一些具体问题.

提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根

的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二

次方程.

重难点关键

1.重点：运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次

──转化的数学思想.

2.难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移

到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

教学过程

一、复习引入

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学生活动：请同学们完成下列各题

问题1.填空

(1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)

2;(3)x2+px+_____=(x+____)2.

问题1：根据完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)()2.

问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二

次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?

以前学过哪些降次的方法?

二、探索新知

上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得

x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的

方法求解呢?

(学生分组讨论)

老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的两根为t1=1，t2=--2

例1：解方程：(1)(2x-1)2=5(2)x2+6x+9=2(3)x2-2x+4=-1

分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转

化为(x+2)2=1.

解：(2)由已知，得：(x+3)2=2

直接开平方，得：x+3=±

即x+3=，x+3=-

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所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3-

例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到

14.4m，求每年人均住房面积增长率.

分析：设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就

应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是

10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：设每年人均住房面积增长率为x，

则：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接开平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍

去.

所以，每年人均住房面积增长率应为20%.