高二数学选修椭圆的几何性质

高二数学选修椭圆的几何性质第1页，共24页，2023年，2月20日，星期二复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时第2页，共24页，2023年，2月20日，星期二二、椭圆简单的几何性质1、范围：

-a≤x≤a,-b≤y≤b

知

椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab第3页，共24页，2023年，2月20日，星期二椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）第4页，共24页，2023年，2月20日，星期二2、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。第5页，共24页，2023年，2月20日，星期二3、椭圆的顶点令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)第6页，共24页，2023年，2月20日，星期二123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

第7页，共24页，2023年，2月20日，星期二4、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0<e<11）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁（用COS∠B2F2O的大小）2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆[3]e与a,b的关系:第8页，共24页，2023年，2月20日，星期二标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2xy0xy0第9页，共24页，2023年，2月20日，星期二例1；求椭圆9x2+16y2=144的长半轴、短半轴长、离心率、焦点、顶点坐标，并画出草图。第10页，共24页，2023年，2月20日，星期二已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：

。短轴长是：

。焦距是：

.离心率等于：

。焦点坐标是：

。顶点坐标是：

。

外切矩形的面积等于：

。

2练习1.第11页，共24页，2023年，2月20日，星期二练习:已知椭圆方程为16x2+25y2=400,

它的长轴长是：

。短轴长是：

。焦距是：

。离心率等于：

。焦点坐标是：

。顶点坐标是：

。

外切矩形的面积等于：

。

108680解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b2、确定焦点的位置和长轴的位置第12页，共24页，2023年，2月20日，星期二练习3:在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？①9x2＋y2＝36与x2/16＋y2/12＝1；x2/16＋y2/12＝1②x2＋9y2＝36与x2/6＋y2/10＝1x2/6＋y2/10＝1第13页，共24页，2023年，2月20日，星期二练习3：1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（）2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴都对称的是（）A、X2=4YB、X2+2XY+Y=0C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD第14页，共24页，2023年，2月20日，星期二例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于．解:（1）由题意，,又∵长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为．（2）由已知，，∴，，∴，所以椭圆的标准方程为或．第15页，共24页，2023年，2月20日，星期二例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。答案：分类讨论的数学思想第16页，共24页，2023年，2月20日，星期二例4：第17页，共24页，2023年，2月20日，星期二例2解答方法1.用相似三角形。2.用点到直线距离。3.用等面积法。第18页，共24页，2023年，2月20日，星期二练习4:1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为

。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为

。3、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为

。4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，

则其离心率e=__________第19页，共24页，2023年，2月20日，星期二5、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等比列，

则其离心率e=__________(±a,0)a(0,±b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c6、第20页，共24页，2023年，2月20日，星期二例5.如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km).地球第21页，共24页，2023年，2月20日，星期二例5.如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km).XOF1F2ABXXY解：以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，AB与地球交与C,D两点。由题意知：AC=439,BD=2384,DC第22页，共24页，2023年，2月20日，星期二2、2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长为（）A.mn(km)B.2mn(km)D练习5第23页，共24页，2023年，2月20日，星期二小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个基本量a，b