人教版初中数学有理数全集汇编及答案-2023修改整理

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一、挑选题

1．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）

A．﹣2

B．2

C．1

D．﹣1

【答案】A

【解析】

【分析】

由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可.

【详解】

解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，∴1050xyxy+-=??-+=?

，解得：23xy=-??=?

，故选：A.

【点睛】

本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，按照两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.

2．若2(1)210xy-++=，则x+y的值为（）．

A．12

B．12-

C．32

D．32

-【答案】A

【解析】

解：由题意得：x-1=0，2y+1=0，解得：x=1，y=12

-

，∴x+y=11122-=．故选A．点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．

3．已知ab>，下列结论正确的是（）A．22ab-

C．22ab-

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用不等式的性质分离推断得出答案．

【详解】

A.∵a>b，∴a?2>b?2，故此选项错误；

B.∵a>b，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；

C.∵a>b，∴?2ab,∴a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误；

故选：C.

【点睛】

此题考查肯定值，不等式的性质，解题关键在于把握各性质定义.

4．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（）

A．－3

B．0

C．5

D．3

【答案】A

【解析】

试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注重：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其肯定值大的反而小．按照有理数大小比较的法则比较即可．

解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；

故选A．

考点：有理数的大小比较．

5．在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）

A．0ab+=

B．0ab-=

C．ab

【答案】A【解析】

由题意可知a

B．acac-=-

C．abc-kkkk，

当k=1时，34430?=--+=-，符合题意，

∴k=?1，

故答案为：?1．

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．

9．实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是()

A．a+b>a>b>a?b

B．a>a+b>b>a?b

C．a?b>a>b>a+b

D．a?b>a>a+b>b

【答案】D

【解析】

【分析】

首先按照实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．

【详解】

解：由数轴上a，b两点的位置可知，

∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，

设a=6，b=-2，

则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，

又∵-2＜4＜6＜8，

∴a-b＞a＞a+b＞b．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是按照数轴上a，b的位置估算其大小，再取特别值举行计算即可比较数的大小．

10．数轴上的A、B、C三点所表示的数分离为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

【分析】

按照肯定值的意义，在四个答案中分离去掉肯定值举行化简，等式成立的即为答案；

【详解】

A中a＜1＜b，

∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，

∴A正确；

B中a＜b＜1，

∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，

∴B不正确；

C中b＜a＜1，

∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b，

∴C不正确；

D中1＜a＜b，

∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1+b﹣1＝﹣2+b+a，|a﹣b|＝b﹣a，

∴D不正确；

故选：A．

【点睛】

本题考查数轴和肯定值的意义；娴熟把握肯定值的意义是解题的关键．

11．已知整数01234,,,,,Laaaaa满足下列条件：

01021320,1,2,3==-+=-+=-+Laaaaaaa以此类推，2022a的值为（）A．1007-

B．1008-

C．1009-

D．1010-

【答案】D

【解析】

【分析】

通过几次的结果，发觉并总结逻辑，按照发觉的逻辑推算出要求的字母表示的数值．【详解】

解：00

a=，

101011

aa

=-+=-+=-，

212121

aa

=-+=--+=-，

323132

aa

=-+=--+=-，

434242

aa

=-+=--+=-，

545253

aa

=-+=--+=-，

656363

aa

=-+=--+=-，

767374

aa

=-+=--+=-，

……

由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，

（2022+1）÷2=1010，故20221010

a=-，

故选：D．

【点睛】

本题考查了肯定值的运算，对于计算逻辑的发觉和总结．

12．下列说法中不正确的是（）

A．-3表示的点到原点的距离是|-3|

B．一个有理数的肯定值一定是正数

C．一个有理数的肯定值一定不是负数

D．互为相反数的两个数的肯定值一定相等

【答案】B

【解析】

【分析】

按照肯定值的意义以及相反数的意义逐项举行分析即可得答案.

【详解】

A、按照肯定值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A选项正确，不符合题意；

B、若这个有理数为0，则0的肯定值还是0，故B选项错误，符合题意；

C、按照肯定值的意义，|a|的肯定值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故随意有理数的肯定值都为非负数，所以不行能为负数，故C选项正确，不符合题意；

D、按照相反数的定义可知：惟独符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的肯定值相等，故D选项正确，不符合题意，

故选B．

【点睛】

本题考查了肯定值的意义，肯定值的代数意义为：正数的肯定值等于它本身；负数的肯定值等于它的相反数；0的肯定值还是0；肯定值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，娴熟把握肯定值的意义是解本题的关键．

13．如图，数轴上A，B两点分离对应实数a，b，则下列结论正确的是()

A．b＞aB．ab＞0C．a＞bD．|a|＞|b|

【答案】C

【解析】

【分析】

本题要先观看a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【详解】

A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴b＜a，故选项A错误；

B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；

C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a＞b，故选项C正确；

D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，即|a|＜|b|，故选项D错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．

14．2

(21)12

aa

-=-，则a的取值范围是（）

A．

1

2

a≥B．

1

2

a>C．

1

2

a≤D．无解

【答案】C

【解析】

【分析】

2

(21)

a-=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，按照肯定值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．

【详解】

2

(21)

a-=|2a-1|，

∴|2a-1|=1-2a，

∴2a-1≤0，

∴

1

2

a≤．

故选：C．

【点睛】

此题考查二次根式的性质，肯定值的意义，解题关键在于把握其性质.

15．2022的倒数的相反数是（）

A．-2022

B．12022-

C．12022

D．2022【答案】B

【解析】

【分析】

先求2022的倒数，再求倒数的相反数即可.

【详解】

2022的倒数是12022

，12022的相反数为12022

-，所以2022的倒数的相反数是12022-

，故选B．

【点睛】

本题考查了倒数和相反数，娴熟把握倒数和相反数的求法是解题的关键．

16．下列结论中：①若a=b；②在同一平面内，若a⊥b，b//c，则a⊥c；

③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：①若a=b0≥

②在同一平面内，若a⊥b,b//c，则a⊥c，正确

③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离

正确的个数有②④两个

故选B

17．若30,a-=则+ab的值是（）

A．2

B、1

C、0

D、1-

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．

考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：肯定值．

18．2-的相反数是（）

A．2-

B．2

C．12

D．12

-【答案】B【解析】

【分析】

按照相反数的性质可得结果.