人教版 高中数学 选修2-2综合测试题【2】及答案-2023修改整理

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高中新课标数学选修（2-2）综合测试题

一、挑选题（每题小题5分）

1.设y=2x－x,则x∈[0,1]上的最大值是（）A0B－

41C21D4

12.若质点P的运动方程为S(t)=2t2

+t（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬时速

度为（）

A2米/秒

B3米/秒

C4米/秒

D5米/秒3.曲线ｙ＝－

3

13

x－2在点（－1，35-）处切线的倾斜角为（）

Ａ30oＢ45oＣ135oＤ150o4.函数y=－2x+3x的单调递减区间是（）

A(－∞,－

36)B(－36,36)C(－∞,－36)∪(36,+∞)D(3

6

,+∞)5.过曲线ｙ＝3

x＋１上一点（-１，０），且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（）Ａｙ＝３ｘ＋３Ｂｙ＝3x＋３Ｃｙ＝-3x-3

1

Ｄｙ＝-３ｘ-３6.曲线ｙ＝

313x在点（１，3

1

）处的切线与直线ｘ＋ｙ-３＝０的夹角为Ａ30oＢ45oＣ60oＤ90o

7.已知函数)(xf=3

x+a2

x+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.则a、b的值分离为（）.

A－3,2

B－3,0

C3,2

D3,－48.已知)(xf=a3x+32x+2,若)1(/

-f=4,则a的值等于（）A

319B310C316D3

139.函数y=3x－12x+16在[－3,3]上的最大值、最小值分离是（）A6，0B32,0C25,6D32,16

10.已知a>0，函数ｙ＝3

x-aｘ在[1，+∞)上是单调增函数，则a的最大值为（）A0B1C2D3

11.已知)(xf=23

x-62x+m（m为常数），在[-2，2]上有最大值3，则此函数在[-2，2]上的最小值为（）

A-37

B-29

C-5

D-11

12.已知)(xf=x+3x,且x1+x20

Bf(x1)+f(x2)+f(x3)0)处有极值，且11V14分

答案：1.A2.D3.C4.B5.C6.D7.A8.B9.B10.D11.A12B13.114.[－1,1]15.2x－y+4=016.

9

3

2提醒：1.Af(1)=f(0)=0最大

2.D∵S'=4t+1∴当t=1时的瞬时速度为5米/秒

3.选Ｃ∵)(/

xf=－2x∴)1(/

-f=－1即tanα=－1∴α=135o

4.选B∵y'=－2+32x0即af(2)>f(－2)∴m=3

最小值为f(－2)=－37故选A

12.B∵)(/xf=32x+1,∴)(/

xf>0∴)(xf在上是增函数，且)(xf是奇函数，

∴f(x1)0,tanθ2=│a(x2－x1)│=│a│(x2－x1)>0………11分

∴tanθ1=tanθ2.…………..12分

19.解：)(/

xf=3a2x+2bx+c，.…………3分

∵)(xf在x=±1时取得极值∴x=±1是)(/

xf=0即3a2x+2bx+c=0的两根………6分

∴??

?=+-=++)

2(023)

1(023cbacba∵f（1）=-1∴a+b+c=-1（3）

由（1），（2），（3）得a=

21，b=0，c=2

3

-………9分∴)(xf=213x2

3-x，∴)(/

xf=23（x–1）（x+1）

当x1时，)(/xf>0，当-10,故结论成立………………2分当a>0时,[)(xf']min=)1(f'=1－a≥0,∴a≤1即0(2)令)(xf'=ax2

－2ax+1=0，由题知其二根为x1，x2且x1+x2=2，x1x2=

a

1

…………..7分∵10则)(xf在(－∞,－1)上是增函数;…………5分在x∈(－1,1)时,)(xf'0则)(xf在(1,+∞)上是增函数…………7分∴)1(-f=2为极大值.…………9分

(2)由(1)知,)(xf=xx33-在[－1,1]上是减函数,且)(xf在[－1,1]上的最大值M=)1(-f=2,在

[－1,1]上的最小值m=f(2)=－2.…………12分

对随意的x1,x2∈(－1,1),恒有│)()(21xfxf-│0,当321V故此计划符合要求。………14分

高中新课标数学选修（2-2）综合测试题

一、挑选题

1、函数2

xy=在区间]2,1[上的平均变化率为（）

（A）2（B）3（B）4（D）5答案：（B）

2曲线3xy=在点)1,1(处的切线与x轴、直线2=x所围成的三角形的面积为（）（A）

38（B）37（C）35（D）3

4

答案：（A）；

3、已知直线kxy=是xyln=的切线，则k的值为（）

（A）

e1（B）e1-（C）e2（D）e

2-答案：（A）

4、设aibbia++,,1是一等比数列的延续三项，则ba,的值分离为（）

（A）21,23±=±

=ba（B）2

3

,21=-=ba

（C）21,23=±

=ba（D）2

3,21-=-=ba答案：（C）；由???

???

?=±=????==-?+=+21

23

2)(222baaabbbabiaaib5、方程)(04)4(2

Raaixix∈=++++有实根b，且biaz+=，则=z（）（A）i22-（B）i

22+（C）i22+-（D）i22--

答案：（A）；由??

?=-=????=+=++22

0442ababbb，则iz22-=6、已知三角形的三边分离为cba,,，内切圆的半径为r，则三角形的面积为as(2

1

=

rcb)++；四周体的四个面的面积分离为4321,,,ssss，内切球的半径为R。类比三角形的

面积可得四周体的体积为（）

（A）RssssV)(214321+++=（B）RssssV)(31

4321+++=（C）RssssV)(4

1

4321+++=（D）RssssV)(4321+++=

答案：（B）

7、数列,4,4,4,4,3,3,3,2,2,1的第50项是（）

（A）8（B）9（C）10（D）11答案：（C）

8、在证实12)(+=xxf为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数12)(+=xxf满足增函数的定义是小前提；④函数

12)(+=xxf满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（）

（A）①②（B）②④（C）①③（D）②③答案：（C）

9、若Rba∈,，则复数ibbaa)62()54(2

2

-+-++-表示的点在（）（A）在第一象限（B）在其次象限（C）在第三象限（D）在第四象限

答案：（D）；由01)2(542

2

>+-=+-aaa，05)1(622

2

>+++++nnnn”时的过程中，由kn=到1+=kn时，不等式的左边（）

（A）增强了一项

)

1(21+k（B）增强了两项)1(21

121+++kk（C）增强了两项

)1(21121+++kk，又削减了1

1

+k；（D）增强了一项)1(21+k，又削减了一项1

1

+k；

答案：（C）；

11、如图是函数dcxbxxxf+++=2

3

)(的大致图象，则2

22

1xx+等于（）

（A）

32（B）34

（C）38（D）3

12

答案：（C）；提醒，由图象过)0,2(),0,1(),0,0(知)2)(1()(--=xxxxf经比较可得

0,2,3==-=dcb，即xxxxf23)(23+-=，由263)(2/+-=xxxf得??

?

??==+322

2121xxxx；

12、对于函数2

3

3)(xxxf-=，给出下列四个命题：①)(xf是增函数，无极值；②)(xf是减函数，有极值；③)(xf在区间]0,(-∞及),2[+∞上是增函数；④)(xf有极大值为0，微小值4-；其中正确命题的个数为（）

（A）1（B）2

（C）3（D）4

答案：（B）；其中命题③与命题④是正确的。二、填空题

13、函数13)(3

+-=xxxf在闭区间]0,3[-上的最大值与最小值分离为：答案：17,3-；

14、若iz311-=，iz862-=，且

2

1111zzz=+，则z的值为；答案：iz5

22

54+-

；提醒，由iz311-=，得iz10310111+=

又由iz862-=，得

iz50450312+=，那么50

11211112i

zzz+-=-=15、用火柴棒按下图的办法搭三角形：

按图示的逻辑搭下去，则所用火柴棒数na与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是.

答案：12+=nan

16、物体A的运动速度v与时光t之间的关系为12-=tv（v的单位是sm/，t的单位是s），物体B的运动速度v与时光t之间的关系为tv81+=，两个物体在相距为405m的同向来线上同时相向运动。则它们相遇时，A物体的运动路程为：

答案：m72；提醒，设运动ts时两物体相遇，那么405)81()12(0

=++-?

?dttdttt

t

得9=t，因为72)12(9

=-?

dtt，得相遇时A物体运动m72；

三、解答题

17、已知复数21,zz满足212

22

12510zzzz=+，且212zz+为纯虚数，求证：213zz-为实数

证实：由212

22

12510zzzz=+，得052102

2212

1=+-zzzz，

即0)2()3(2

212

21=++-zzzz，那么2

212

212

21])2[()2()3(izzzzzz+=+-=-因为，212zz+为纯虚数，可设)0(221≠∈=+bRbbizz且所以2

2

21)3(bzz=-，从而bzz±=-213

故213zz-为实数

18、求由xysin=与直线π

322x

y=

所围成图形的面积解：由???

?

???-

=-=??????==224322sinyxx

yxyππ或??

?==00yx或????

???==

22

43yxπ，本题的图形由两部分构成，首先计出]0,43[π-上的面积，再计算出]4

3,

0[π

上的面积，然后两者相加即可；于是--++=-+-=

-

-

??xxx

dxxxdxxxScos()cos32()322(sin)sin322(

4

32

4

300

4

3ππ

π

πππ8

)

238(16)324

302πππ-+=

x19、用总长m8.14的钢条做一个长方体容器的框架.假如所做容器的低面的一边长比另以一边长多m5.0那么高是多少时容器的容积最大,并求出它的最大容积.

解：设该容器低面矩形边长为xm,则另一边长为mx)5.0(+，此容器的高为

xxxh22.3)5.0(4

8

.14-=+--=

，于是，此容器的容积为：=-+=)22.3)(5.0()(xxxxVxxx6.12.222

3

++-，其中

6.10xV，函数)(xV递增；)6.1,1(∈x时，0)(/

，观看下