基本初等函数、函数与方程专题检测

专题检测（九）基本初等函数、函数与方程（三级提能练）A级——常考点落实练1．函数y＝eq\f(1,\r(log0.5（4x－3）))的定义域为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞))C．(1，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))∪(1，＋∞)2．(2016·广西质检)若xlog52≥－1，则函数f(x)＝4x－2x＋1－3的最小值为()A．－4B．－3C．－1D．03．函数f(x)＝ex＋x－2(e为自然对数的底数)的零点个数为()A．0B．1C．2D．34．(2016·唐山模拟)若函数f(x)＝lg(mx＋eq\r(x2＋1))为奇函数，则m＝()A．－1B．1C．－1或1D．05．函数f(x)＝x2lgeq\f(x－2,x＋2)的图象()A．关于x轴对称B．关于原点对称C．关于直线y＝x对称D．关于y轴对称6．(2016·沈阳模拟)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是()ABCD7．若函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点，则实数m的取值范围是()A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(0，＋∞)8．国家规定某行业征税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%，超过280万元的部分按(p＋2)%征税，有一公司的实际缴税比例为(p＋0.25)%，则该公司的年收入是()A．560万元B．420万元C．350万元D．320万元9．(2016·全国乙卷)若a＞b＞0，0＜c＜1，则()A．logac＜logbcB．logca＜logcbC．ac＜bcD．ca＞cbB级——易错点清零练1．(2016·全国甲卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝eq\f(1,\r(x))2．(2016·广州五校联考)设a＝logeq\s\do9(\f(1,2))3，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(0.2)，c＝2eq\s\up6(\f(1,3))，则()A．a<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<a<c3．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则“同根函数”是()A．f2(x)与f4(x)B．f1(x)与f3(x)C．f1(x)与f4(x)D．f3(x)与f4(x)4．已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．C级——“12＋4”高考练一、选择题1．(2016·贵州模拟)幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，eq\r(3))，则f(x)是()A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数2．(2016·湖南东部六校联考)函数y＝lg|x|()A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减3．一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同)，汽车在时间t内的路程为s＝eq\f(1,2)t2米，那么，此人()A．可在7秒内追上汽车B．可在9秒内追上汽车C．不能追上汽车，但期间最近距离为14米D．不能追上汽车，但期间最近距离为7米4．已知函数f(x)＝eq\f(6,x)－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，4)D．(4，＋∞)5．(2016·河南焦作一模)若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()6．(2016·河北五校联考)函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2ex－1，x<2，,log3（x2－1），x≥2，))则不等式f(x)>2的解集为()A．(－2，4)B．(－4，－2)∪(－1，2)C．(1，2)∪(eq\r(10)，＋∞)D．(eq\r(10)，＋∞)7．(2016·北京模拟)已知函数f(x)＝ax，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于()A．1B．aC．2D．a28．(2016·石家庄一模)已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，若a＝f(－3)，b＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))，c＝f(2)，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．a>c>b9．(2016·山西四校联考)已知函数f(x)满足：①定义域为R；②∀x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)；③当x∈[－1，1]时，f(x)＝－|x|＋1.则方程f(x)＝eq\f(1,2)log2|x|在区间[－3，5]内解的个数是()A．5B．6C．7D．810．(2016·兰州模拟)已知命题：①函数y＝2x(－1≤x≤1)的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))；②为了得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象，只需把函数y＝sin2x图象上的所有点向右平移eq\f(π,3)个单位长度；③当n＝0或n＝1时，幂函数y＝xn的图象都是一条直线；④已知函数f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝1.其中正确的命题是()A．①③B．①④C．①③④D．①②③④11．(2016·海口调研)若关于x的方程|x4－x3|＝ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(4,27)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(4,27)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,27)，\f(2,3)))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,27)，\f(2,3)))12．(2016·江西两市联考)对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x|f(x)＝0}，β∈{x|g(x)＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”．若函数f(x)＝ex－1＋x－2与g(x)＝x2－ax－a＋3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是()A．[2，4]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(7,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，3))D．[2，3]二、填空题13．lgeq\f(5,2)＋2lg2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＝________.14．已知函数f(x)＝mx2＋(2－m)x＋n(m>0)，当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1恒成立，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝________.15．(2015·四川高考)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．16．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(x,x＋1)，－1<x≤0，,x，0<x≤1))与g(x)＝a(x＋1)的图象在(－1，1]上有2个交点，若方程x－eq\f(1,x)＝5a的解为正整数，则满足条件的实数a的个数为________．答案A级——常考点落实练1.解析：选A要使函数有意义需满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－3>0，,log0.5（4x－3）>0，))解得eq\f(3,4)<x<1.2.解析：选A∵xlog52≥－1，∴2x≥eq\f(1,5).则f(x)＝4x－2x＋1－3＝(2x)2－2×2x－3＝(2x－1)2－4，当2x＝1时，f(x)取得最小值－4.3.解析：选B∵函数f(x)＝ex＋x－2在R上是增函数，且f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，∴f(0)f(1)<0，可得函数f(x)＝ex＋x－2在(0，1)上有唯一零点，故选B.4.解析：选C因为函数f(x)为奇函数，所以lg(mx＋eq\r(x2＋1))＝－lg(－mx＋eq\r(x2＋1))，即mx＋eq\r(x2＋1)＝eq\f(1,－mx＋\r(x2＋1))，整理得x2＝m2x2，所以m2＝1，所以m＝±1，故选C.5.解析：选B因为f(x)＝x2lgeq\f(x－2,x＋2)，所以其定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，所以f(－x)＝x2lgeq\f(x＋2,x－2)＝－x2lgeq\f(x－2,x＋2)＝－f(x)，所以函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，故选B.6.解析：选B由函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象可知，a＝3，所以y＝3－x，y＝(－x)3＝－x3及y＝log3(－x)均为减函数，只有y＝x3是增函数，选B.7.解析：选Am＝－log2x(x≥1)存在零点，则m的范围即为函数y＝－log2x(x≥1)的值域，∴m≤0.8.解析：选D设该公司的年收入为x万元(x>280)，则有eq\f(280×p%＋（x－280）（p＋2）%,x)＝(p＋0.25)%，解得x＝320.故该公司的年收入为320万元．9.解析：选B法一：因为0＜c＜1，所以y＝logcx在(0，＋∞)上单调递减，又0＜b＜a，所以logca＜logcb，故选B.法二：取a＝4，b＝2，c＝eq\f(1,2)，则log4eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)＞log2eq\f(1,2)，排除A；4eq\s\up6(\f(1,2))＝2＞2eq\s\up6(\f(1,2))，排除C；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(4)＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)，排除D.故选B.B级——易错点清零练1.解析：选D函数y＝10lgx的定义域与值域均为(0，＋∞)．函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．函数y＝lgx的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．函数y＝2x的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)．函数y＝eq\f(1,\r(x))的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D.2.解析：选A∵a＝logeq\s\do9(\f(1,2))3<logeq\s\do9(\f(1,2))2＝－1，0<b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(0.2)<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(0)＝1，c＝2eq\s\up6(\f(1,3))>20＝1，∴a<b<c.3.解析：选Af4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，f2(x)＝log2(x＋2)，将f2(x)的图象沿着x轴先向右平移2个单位得到y＝log2x的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)的图象，根据“同根函数”的定义可知选A.4.解析：令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)，＋∞))上单调递增，在区间eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(m,2)))上单调递减．而y＝2t为R上的增函数，所以要使函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上单调递增，则有eq\f(m,2)≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4]．答案：(－∞，4]C级——“12＋4”高考练1.解析：选D设幂函数f(x)＝xa，则f(3)＝3a＝eq\r(3)，解得a＝eq\f(1,2)，则f(x)＝xeq\s\up6(\f(1,2))＝eq\r(x)，是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数．2.解析：选B因为lg|－x|＝lg|x|，所以函数y＝lg|x|为偶函数，又函数y＝lg|x|在区间(0，＋∞)上单调递增，由其图象关于y轴对称可得，y＝lg|x|在区间(－∞，0)上单调递减，故选B.3.解析：选D车与人的间距d＝(s＋25)－6t＝eq\f(1,2)t2－6t＋25＝eq\f(1,2)(t－6)2＋7.当t＝6时，d取得最小值7.故选D.4.解析：选C因为f(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝eq\f(3,2)－log24＝－eq\f(1,2)<0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2，4)．5.解析：选A若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则0<a<1，由此可知y＝loga|x|的图象大致是A.6.解析：选C令2ex－1>2(x<2)，解得1<x<2；令log3(x2－1)>2(x≥2)，解得x>eq\r(10)，故选C.7.解析：选A∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0，又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故选A.8.解析：选D由函数y＝f(x)的图象关于x＝0对称，得y＝f(x)是偶函数．当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x单调递增，又a＝f(－3)＝f(3)，所以a>c>b，选项D正确．9.解析：选A画出y1＝f(x)，y2＝eq\f(1,2)log2|x|的图象如图所示，由图象可得所求解的个数为5.10.解析：选B①：由f(x)＝2x在R上单调递增可知①正确；②：应向右平移eq\f(π,6)个单位长度，故②错误；③：当n＝0时，y＝xn的图象应为直线y＝1去掉点(0，1)，故③错误；④：∵a≠b，∴log2a＝－log2b，log2a＋log2b＝0，log2(ab)＝0，ab＝1，故④正确．∴正确的命题为①④，故选B.11.解析：选A依题意，注意到x＝0是方程|x4－x3|＝ax的一个根．当x>0时，a＝|x3－x2|，记f(x)＝x3－x2，则有f′(x)＝3x2－2x，易知f(x)＝x3－x2在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))上单调递减，在区间(－∞，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))上单调递增．又f(1)＝0，因此g(x)＝eq\f(|x4－x3|,x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|f（x）|，x>0，,－|f（x）|，x<0))的图象如图所示，由题意得直线y＝a与函数y＝g(x)的图象有3个不同的交点时，a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(4,27)))，选A.12.解析：选D函数f(x)＝ex－1＋x－2的零点为x＝1，设g(x)＝x2－ax－a＋3的零点为b，若函数f(x)＝ex－1＋x－2与g(x)＝x2－ax－a＋3互为“零点相邻函数”，则|1－b|≤1，∴0≤b≤2.由于g(x)＝x2－ax－a＋3必经过点(－1，4)，∴要使其零点在区间[0，2]上，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(g（0）≥0，,g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))≤0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a＋3≥0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))\s\up12(2)－a·\f(a,2)－a＋3≤0，))解得2≤a≤3.13.解析：lgeq\f(5,2)＋2lg2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＝lg5－lg2＋2lg2－2＝(lg5＋lg2)－2＝1－2＝－1.答案：－114.解析：由题意得：|f(0)|≤1⇒|n|≤1⇒－1