黄冈中学高考二轮复习专题1圆锥曲线中轨迹问题

专题一圆锥曲线中的轨迹问题轨迹是动点依照必然的规律即轨迹条件运动而形成的，这个轨迹条件一旦用动点坐标的数学表达式表示出来，轨迹方程就产生了．依照动点的运动规律求出动点的轨迹方程，这是高考的常考点：一方面，求轨迹方程的实质是将“形”转变为“数”，将“曲线”转变为“方程”，经过对方程的研究来认识曲线的性质；另一方面，求轨迹方程培养了学生数形结合的思想、函数与方程的思想以及化归与转变的思想．整理方法提升能力曲线轨迹方程的研究有两种题型，第一种题型是曲线种类已知，该题型常用的方法是找条件或用待定系数法，难度不大；第二种题型是曲线种类未知，该题型常用方法有以下3种：1．定义法：若是所给的几何条件可以符合一些常有定义（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的定义），则可从定义出发直接写出轨迹方程，这种方法叫做定义法．2．直接法：若是动点运动的条件有明显的等量关系，或是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，易于表完成含未知数x、y的等式，进而获取轨迹方程，这种方法叫做直接法．3．参数法：求解轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x、y之间成立起联系，尔后再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程，这种方法叫做参数法．一般来说，引进了N个未知数与参数，要获取未知数x与y之间的关系，需要找N1个方程．常有的消参手法是：加、减、乘、除、平方、平方相加、平方相减以及整体消参等．有关点代入法、交轨法是参数法的一种特别情况．例1已知点P2,2，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．1）求M的轨迹方程；（2）当OPOM时，求l的方程及△POM的面积．例222外，且对C1上随意一在直角坐标系xOy中，曲线C1上的点均在圆C2：x5y9点M，M到直线x2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．（1）求曲线C1的方程；（2）设Px0,y0（y03）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A、B和C、D．证明：当P在直线x4上运动时，四点A、B、C、D的纵坐标之积为定值．例3已知抛物线C：y22x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1、l2分别交C于A、B两点，交C的准线于P、Q两点．（1）若

F

在线段

AB上，

R是

PQ的中点，证明：

AR∥FQ

；（2）若△

PQF

的面积是△

ABF的面积的两倍，求

AB中点的轨迹方程．例4以以下图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且MD4PD，当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方5程.练习坚固整合提升练1：设定点F1(0,3)、F2(0,3)，动点P知足条件PF1PF2a9(a0)，则点P的轨迹( )aA．椭圆B．线段C.不存在D．椭圆或线段练2：以以下图，F1,F2为椭圆x2y21的左，右焦点，A为椭圆上43任因点，过焦点F2向F1AF2的外角均分线作垂线，垂足为D，并延长F2D交F1A于点B，则点D的轨迹方程是，点B的轨迹方程是练3：设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明EAEB为定值，并写出点的轨迹方程；练习4：已知圆M：x1221，圆N：x1229，动圆P与圆M外切并与yy圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．1）求C的方程；（2）l是与圆P、圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A、B两点，当圆P的半径最长时，求AB．练习5：已知椭圆C：x2y21，Px0,y0为椭圆C外一点，过点P作椭圆C的两条42切线PA、PB，其中A、B为切点．1）当点Px0,y0为定点时，求直线AB的方程；2）若PA、PB相互垂直，求点P的轨迹方程．练习6：如图，抛物线C1：x24y和C2：x22py（p0）．点Mx0,y0在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点分别为A