ch6假设检验课件

第六章假设检验(hypothesistest)6.1假设检验的基本概念和思想

6.2单正态总体的假设检验6.3双正态总体均值与方差的假设检验教学目的与要求:了解假设检验问题的提法,理解两类错误的概念及关系,掌握一个正态总体和两个正态总体的假设检验方法.重点和难点:重点是两类错误和假设检验方法.难点是原假设的提法及各种检验法使用何种统计量.教学方法,手段:在课堂教学中讲授大量例题,说明原假设和备择假设的提法,并在讲课中着重分析根据不同的检验内容对应不同的统计量的方法.思考题,讨论题,作业:习题六.参考资料:见前言.学时分配:9学时.6.1问题的提法一，假设检验基本问题的提法例1用精确的方法测量某化工厂排放的气体中，有害气体的含量服从正态分布今用一种简便方法测定6次，数据为23，21，19，24，18，18（单位：十万分之一）。问用简单方法测量有害气体的含量是否有系统偏差？设用简单方法测量有害气体的含量是随机变量X，问如何根据6个数据判断“EX=23”是否成立。例3某纺织厂生产的纱线，其强力服从正态分布，为比较甲，乙两地生产的棉花所纺纱线的强力，各抽取7个和8个样品进行测量，数据如下（单位：公斤）甲地：1.55，1.47，1.52，1.60，1.43，1.53，1.54。乙地：1.42，1.49，1.46，1.34，1.38，1.54，1.38，1.51。问这两地棉花所纺纱线的强力有无显著差异；其强力的方差有无显著差异？用X表示甲地生产的棉花所纺纱线的强力；Y表示乙地生产的棉花所纺纱线的强力，问题变为如何利用两组数据判断等式“EX=EY”，“DX=DY”是否成立。例4设总体X服从正态分布，如何根据样本判断这个假设是否成立。例1，例2，例3都是总体的分布已知，但含有未知参数，用样本判断未知参数的某种假设是否成立，称为参数检验。例1，例2，是一个总体的参数检验；例3是两个总体的参数检验。例4属于总体分布的检验，称为非参数检验。统计假设简称假设，用“H”表示。如果关于总体的两个二者必居其一的假设：要么通常称为原假设(nullhypothesis)（基本假设或零假设），称为备择假设(alternativehypothesis)（对立假设）。例1中，例2中，例3中，二，假设检验的基本概念和思想

1基本概念(一)两类问题1、参数假设检验

总体分布已知,参数未知,由观测值x1,…,xn检验假设H0：=0；H1：≠02、非参数假设检验

总体分布未知,由观测值x1,…,xn检验假设H0：F(x)=F0(x;);H1：F(x)≠F0(x;)

将已知数代入有利用区间估计的方法有如果取则于是上式变为这说明左式表示的随机事件是一个小概率事件。这个小概率事件在一次试验中，实际上不可能出现。而该例中，样本均值这说明小概率事件在一次试验中发生了，与小概率事件原理相矛盾，这是不合理的。为什么发生这不合理的现象呢？究其原因是由假设造成的，因此不能接受这一假设，而只能接受备择假设，即不能认为简便方法无系统偏差。(三)显著性水平与否定域小概率的值称为显著性水平（检验水平）。拒绝原假设的区域称为否定域。例1中的否定域是：在的检验水平下即显然，否定域的长短与有关。因为不同的对应于不同的，称为临界值。如果根据样本值计算出的统计量的值落入否定域，则在显著水平下，拒绝，否则认为在显著水平下，接受。(四)双侧假设检验和单侧假设检验在例1中，拒绝域是则接受域是否定域在接受域的两侧，这种检验称为双侧检验。显著性检验的思想和步骤：(1)根据实际问题作出假设H0与H1；(2)构造统计量,在H0真时其分布已知；(3)给定显著性水平的值,参考H1,令P{拒绝H0|H0真}=,求出拒绝域W；(4)计算统计量的值,若统计量W,则拒绝H0,否则接受H06.2单正态总体的假设检验6.2.1单总体均值的假设检验1、2已知的情形---U检验

对于假设H0：=0；H1：0,构造查表,计算,比较大小,得出结论例1某百货商场的日销售额服从正态分布，去年的日均销售额为53․6（万元），方差为36，今年随机抽查了10个日销售额，数据是根据经验，方差没有变化，问今年的日均销售额与去年相比有无明显变化？解：待检验假设在假设成立的条件下，选取U统计量，假设检验的两类错误第一类错误(typeⅠerror)：弃真错误在客观上符合假设)，而判为不符合的错误，称为第一类错误，也叫弃真错误。犯第一类错误的大小就是检验水平第二类错误(typeⅡerror)：纳伪错误（存伪错误）把客观上不符合假设的总体当成符合的总体加以接受，这种错误称为第二类错误，也叫纳伪错误。犯第二类错误的大小用表示。它的大小是非常难求的，这里不作详细介绍。几个重要结论：（1）在样本容量n固定时，（2）在实际工作中，通常是固定，用加大样本容量的办法减小。一般要求（3）取多大合适，要看两种错误发生的严重性而定，如果第一类错误发生后果严重，则应取小些；如果第二类错误发生后果严重，则可取大些。一般取这是奈曼—皮尔逊(Neyman—Pearson)提出的原则（4）如何提出原假设？在例2中，原假设和备择假设是如果检验结果否定了原假设，说明新工艺的Vc含量高，得到了所希望的结论，而否定原假设所犯的第一类错误是一个不超过的小概率事件。但是，如果将作为原假设，则希望得到的结论是接受原假设，而此时犯第二类错误的概率是，而的大小是难于求出的。在进行单侧检验时，提原假设应注意：要所答是所问，不要所答非所问；要把等号放在原假设里。在例2中，如果把原假设改为当否定原假设，接受备择假设时，只能说明Vc含量不低于19，不是题目要求回答的问题。解：只考虑方差已知的情况。待检验假设是仍选取统计量在假设成立的条件下，且时，的分布不能确定（为什么？）。选取统计量但是，未知，无法求出的值。但是，当成立是，，因而事件在原假设成立的条件下，由有因此，事件是比更小的小概率事事件。的否定域是·左边HT问题H0：=0；H1：<0,或H0：0；H1：<0,可得显著性水平为的拒绝域为例2：已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.112).某日测得5炉铁水含碳量如下:4.28,4.40,4.42,4.35,4.37.如果标准差不变,该日铁水的平均含碳量是否显著偏低?(取=0.05)解:得水平为的拒绝域为这里拒绝H0注:上题中,用双边检验或右边检验都是错误的.若用双边检验,H0：=4.55；H1：4.55,则拒绝域为由|U|=3.78>1.96,故拒绝H0,说明可以认为该日铁水的平均含碳量显著异于4.55.但无法说明是显著高于还是低于4.55.不合题意若用右边检验,H0：4.55；H1：>4.55,则拒绝域为由U=-3.78<-1.96,故接受H0,说明不能认为该日铁水的平均含碳量显著高于4.55.但无法区分是等于还是低于4.55.不合题意.2、2未知的情形-T检验法·双边检验:对于假设H0：=0；H1：0

得水平为的拒绝域为例3：用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度,重复测量7次，测得温度(℃):112.0113.4111.2112.0114.5112.9113.6而用某种精确办法测得温度为112.6(可看作真值),试问用热敏电阻测温仪间接测温有无系统偏差(设温度测量值X服从正态分布,取=0.05)?解:H0：=112.6；H1：112.6由p{|T|t0.05(n1)}=0.05,

得水平为=0.05的拒绝域为|T|t0.05(6)=2.4469接受H0·右边HT问题

H0：=0；H1：>0,或H0：0；H1：>0,由p{Tt(n1)}=,得水平为的拒绝域为Tt(n1),例4：某厂生产镍合金线，其抗拉强度的均值为10620(kg/mm2)今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10根,测得抗拉强度(kg/mm2)为:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,10670.认为抗拉强度服从正态分布,取=0.05,问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合金线抗拉强度要高?解:H0：=10620；H1：>10620由p{Tt0.05(9)}=0.05,得拒绝域为Tt0.05(9)=1.8331这里接受H0·左边HT问题

H0：=0；H1：<0,或H0：0；H1：<0,由p{T-t(n1)}=,得水平为的拒绝域为T-t(n1)例5：设正品镍合金线的抗拉强度服从均值不低于10620(kg/mm2)的正态分布,今从某厂生产的镍合金线中抽取10根,测得平均抗拉强度10600(kg/mm2),样本标准差为80.,问该厂的镍合金线的抗拉强度是否不合格?(=0.1)

解:H0：10620；H1：<10620由p{T-t0.1(9)}=0.1,得拒绝域为T-t0.1(9)=1.383这里接受H06.2.2、单总体方差的假设检验假定未知,双边检验:对于假设得水平为的拒绝域为例4某炼铁厂铁水的含碳量X,在正常情况下服从正态分布,现对操作工艺进行了某些改进,从中抽取7炉铁水的试样,测得样本均值为4.36,样本方差为0.0351()问能否认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为解:拒绝原假设,即不能认为方差仍为例5某洗衣粉包装机，在正常工作情况下，每袋标准重量为1000克，标准差不能超过15克。设每袋洗衣粉的重量服从正态分布，某天为检查机器工作是否正常，随机抽取10袋，测其净重（克）为1020，1030，968，994，1014，998，976，982，950，1048。问该天机器工作是否正常（）。解（1）接受原假设。（2）否定原假设，可以认为包装机的方差超过了，应检修机器。注意:这里的重点是考虑是否需要检查机器,故设方差没变大,如果否定原假设,则须检查机器.例6电工器材厂生产一批保险丝，取10根测得其熔化时间（min）为42,65,75,78,59,57,68,54,55,71.问是否可以认为整批保险丝的熔化时间的方差小于等于80?(=0.05,熔化时间为正态变量.)得水平为=0.05的拒绝域为这里接受H0例6:设保险丝的融化时间服从正态分布，取9根测得其熔化时间（min）的样本均值为62,标准差为10.(1)是否可以认为整批保险丝的熔化时间服从N(60,92)?(=0.05)(2)是否可以认为整批保险丝的熔化时间的方差显著大于70?(=0.05)答:(1)|t|=0.6<2.306,接受60;2.18<X2=9.877<17.535,接受10(2)X2=11.42<15.507,认为方差不显著大于706.3双正态总体均值与方差的假设检验一，已知关于数学期望的假设检验在成立时，统计量拒绝域为由式子得出否定域为例1设A厂生产的灯泡的使用寿命B厂生产的灯泡的使用寿命在两厂的产品中各抽取100只和75只，测得灯泡的平均寿命分别为1180小时和1220小时。问在显著水平下，这两个厂家生产的灯泡的平均寿命有无显著差异？解：在假设成立的条件下，统计量由查正态分布表，得因为所以否定，即可以认为两厂生产的灯泡的平均寿命有显著差异。二，选取统计量对于给定的显著水平及自由度查t分布分位数表，得到统计量T的临界值满足拒绝域是例2某纺织厂生产的纱线，其强力服从正态分布，为比较甲，乙两地生产的棉花所纺纱线的强力，各抽取7个和8个样品进行测量，数据如下（单位：公斤）甲地：1．55，1．47，1．52，1．60，1．43，1．53，1．54。乙地：1．42，1．49，1．46，1．34，1．38,1．54，1．38，1．51。问这两地棉花所纺纱线的强力有无显著差异？解：设甲地棉花所纺纱线的强力为X，乙地棉花所纺纱线的强力为Y，则有这里先设作出原假设和备择假设，由两组数据算出由及自由度7+8-2=13查表得由于故否定即可以认为两种棉花所纺纱线的平均强力有明显差异。小结而对应的单边问题拒绝域为拒绝域为例3比较甲,乙两种安眠药的疗效。将20名患者分成两组,每组10人.其中10人服用甲药后延长睡眠的时数分别为1.9,0.8,1.1,0.1,-0.1,4.4,5.5,1.6,4.6,3.4;另10人服用乙药后延长睡眠的时数分别为0.7,-1.6,-0.2,-1.2,-0.1,3.4,3.7,0.8,0.0,2.0.若服用两种安眠药后增加的睡眠时数服从方差相同的正态分布.试问两种安眠药的疗效有无显著性差异?(=0.10)解:这里:拒绝H0认为两种安眠药的疗效有显著性差异例4上题中,试检验是否甲安眠药比乙安眠药疗效显著?这里:t=1.86>1.3304,故拒绝H0,认为甲安眠药比乙安眠药疗效显著三，方差的假设检验假定1,2未知由p{F<

F1/2(n11,n21)或F>F/2(n11,n21)}=

F1/2F/2得拒绝域F<F1/2(n11,n21)或F>F/2(n11,n21)而对应的单边问题拒绝域为FF(n11,n21)FF1(n11,n21)拒绝域为例1：有甲乙两种机床,加工同样产品,从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干产品,测得产品直径为(单位:mm):甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.9,19.6,19.9.乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2.假定甲,乙两台机床的产品直径都服从正态分布,试比较甲,乙两台机