2012017年高考理科数学大题真题

高考大题真题训练（2013年II卷17题）（本小题满分12分）AABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a=bcosC+csinB。（I）求B；（II）若b=2，求AABC面积的最大值。（2014年I卷17题）（本小题满分12分）已知数列｛a｝满足a1=1，a1=3a+1.（I）证明（+1｝是等比数列，并求｛a｝的通项公式;TOC\o"1-5"\h\z22 n（I）证明：工+上+…+1―<3.aa a2（2015年I卷17题）（本小题满分12分）AABC中，D是BC上的点，AD平分/BAC，AABD面积是AADC面积的2倍.sin/B(I)求 ;sin/C(I)若AD=1，DC= ，求BD和AC的长.2（2016年II卷17题）（本题满分12分）S为等差数列｛a｝的前n项和，且«1=1,S7=28.记b=[lga]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[lg99]=1.（I）求b,b,b；（II）求数列｛b｝的前1000项和.（2016年0卷17题）（本小题满分12分）已知数列｛a｝的前n项和s=1+九a，其中'丰0.（I）证明｛a｝是等比数列，并求其通项公式；（II）若S=31，求九.5 32(2017年I卷17题)(12分)AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知$由(A+C)=8sin2~•2(1)求cosB(2)若a+c=6,AABC面积为2,求b.(2017年m卷17题)(12分)AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+4cosA=0，a=2y7，b=2.(1)求c；(2)设d为BC边.■tl/点，且AD1AC，求^ABD的面积.AiC(2013年n卷18题)如图，直三棱柱ABC-A1B1cl中，D，E分AiC2别是AB，BB的中点，AA1=AC=CB= AB。(I)证明：BC//平面ACD；(II)求二面角D-A1C-E的正弦值。（2014年II卷18题）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA，平面ABCD,E为PD的中点.（I）证明：PB〃平面AEC；（II）设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=%；3，求三棱锥E-ACD的体积.（2015年I卷18题）（本题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579（I）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

(II)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.(2016年I卷18题)(本题满分12分)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:上年度出险次数01234>5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数01234>5概率0.300.150.200.200.100.05(I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(II)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率;(III)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

（2016年111卷18题）（本小题满分12分）F图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图入胴鞍京孝饰出哀本KtH入胴鞍京孝饰出哀本KtH身（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明;（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。参考数据:7ZJ参考数据:7ZJ=9.32i=17Zty=40.17，i=1«Z(y^-y)2=0.55，77^2.646.=1参考公式:相关系数参考公式:相关系数r二回归方程y-a+bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:(t—t)(y.—y)Z(t—7)2i

（2017年II卷18题）（12分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：正养殖法正养殖法设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量＜50kg箱产农与50kgIII养殖法新养殖法根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）阳：阳：P[K->k] 0.0500.010 0,001n{ad-bc^K2|工网】4635 n{ad-bc^K2（0十〃）（（:一d）（a-（7）（力+d）（2017年03卷18题）（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间［20,25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量x（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为y（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，y的数学期望达到最大值？（2013年H卷19题）（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1%该产品获利润500元，未售出的产品，每1%亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130%该农产品。以X（单位：/，100<X<150）表示市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。。915D.OIO。915D.OIO羸4/蛆JEm1]0120130I配I150济求量也（I）将T表示为X的函数；（II）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（0）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若xe［100,110），则取X=105，且X=105的概率等于需求量落入［100,110）的T的数学期望。16.（2014年H2卷19题）（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（I）求y关于t的线性回归方程；（II）利用（I）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：—L八 1,a=y-bt（2015年I2卷19题）（本题满分12分）如图，长方体ABCD-ABCD中，AB=16，BC=10，AA=8，点E，F分别在AB，Cn1上，A1E=D1F=4.过点E，F的平面a与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（II）求直线AF与平面a所成角的正弦值.A(2016年H卷19题)(本小题满分12分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5,AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=5，EF交BD于点H将ADEF沿EF折到AD'EF位置，(I)证明：D'H±平面ABCD；(11)求二面角b一DA-C的正弦值.(2016年HI卷19题)(本小题满分12分)如图，四棱锥P—ABC中，PAI地面ABCD，ADBBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.(I)证明MN平平面PAB；(II)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.（2017年H卷19题）（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面三角形BCD,AB=BC=—AD,/BAD=/ABC=900,E是PD的中点2（1）证明：直线CE//平面PAB（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为45。，求二面角M-AB-D的余弦值（2017年03卷19题）（12分）如图，四面体ABCD中，4ABC是正三角形，^ACD是直角三角形，NABD=NCBD,AB=BD.（1）证明：平面ACD，平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分 ，D、、成体积相等的两部分，求二面角D-AE-C的余弦值. .「「''、、、（2013年H卷23题）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程已知动点P、Q都在曲线C:["=2cos0，（p为参数）上，对应参数分别为p=a与[y=2sinpa=2冗M（0<a<2冗），M为PQ的中点。（I）求M的轨迹的参数方程；（II）将m到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。（2014年I2卷23题）（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为p=2cos9，9e0,限.L2」（I）求C的参数方程；（II）设点D在C上，C在D处的切线与直线/:y=<3X+2垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定D的坐标.（2015年H卷23题）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系wy中，曲线C:1"='c0sa，（t为参数，t丰0），其中0wa〈冗1[y=tsina,在以O为极点，1轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:p=2sin0，曲线C3：p=2\;，3cos0.求c2与c1交点的直角坐标；.若C与C相交于点A，C与C相交于点B，求\aB的最大值.（2016年I卷23题）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（1+6）2+y2=25.（I）以坐标原点为极点，i轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程是1ABI=V10，求i的斜率.=tC0sa（t为参数），l与C交于A,BABI=V10，求i的斜率.（2016年m卷22题）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系4°y中，曲线C的参数方程为|x=4cos°（0为参数），以坐标原点为极1 y=sin0点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为psin（0+—）=2'2,（I）写出c的普通方程和C的直角坐标方程；（II）设点P在C上，点Q在C上，求IPQI的最小值及此时P的直角坐标.（2017年H卷22题）［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（^的极坐标方程为pcos0=4.M为曲线（^上的动点，点P在线段OM上，且满足OM