2012016学年浙江杭州高一下期末数学试卷含答案

2015-2016学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.（3分）（2016.长沙校级模拟）设集合M={0,1,2},则（ ）A.1GM B.2MC.3GM D.{0}GM（3分）（2014.浙江模拟）若关于x的不等式mx-2>0的解集是{x|x>2},则实数m等于（）A.-1B.-2CA.-1B.-2C.1D.23.（3分）（2016春•杭州期末）cos150°的值等于（ ）4.（3分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=ln\； J的定义域是（ ）A.(-1,1)B.[-1,1]C.[-1,1) D.(-1,1]Lg2Lg3TOC\o"1-5"\h\z(3分)(2016春•杭州期末)若3x=2,则x=( )Lg2Lg3A.lg3-1g2B.lg2-1g3C.D.（3分）（2016春•杭州期末）设向量五（x,1）,b=（1,y）,若布卜0,则（ ）A.|a|>|b|B.|a|<|b| C.|a|=|b|D.年b（3分）（2014•浙江模拟）设x0为方程2x+x=8的解.若x0£（n,n+1）（n£N*）,则n的值为（ ）A.1B.2 C.3D.4（3分）（2016春•杭州期末）要得到函数f（x）=2sin（2x-2）的图象，只需将函数ga（x）=2sin（2x+；）的图象（ ）A.向右平吟个单位 B.向左平移个个单位C.向右平移:个单位 D.向左平移:个单位4 4（3分）（2016春•杭州期末）已知向量Ab满足|[=4,|b|=3,且（2日-3b）•（2型b）=61,则向量己，b的夹角为（ ）A.30°B.60°C.120°D.150°-II -JI（3分）（2016春•杭州期末）当一彳《冥式丁时，函数f（x）=sinx+'.'Mcosx的（ ）A.最大值是1,最小值是-1B.最大值是1,最小值是-9C.最大值是2,最小值是-2D.最大值是2,最小值是-1第1页（共13页）（3分）（2016春•杭州期末）若a>0且aW1,则函数y=ax与y=loga（-x）的图象可能是（）（3分）（2016春•杭州期末）设G是4ABC的重心，a,b,c分别是角A,B,C所对TOC\o"1-5"\h\z的边，若a原+b而+c/=8,则4ABC的形状是（ ）A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形（3分）（2016春•杭州期末）若不等式sin2x-asinx+2三0对任意的x£（0,二;]恒成立，则实数_a的最大值是（ ）A.2；2B..CC.2 D.3（3分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=（•二京+；厂/2）（1-J+1）的值域是（ ）_ _ _ _A. [2+, 2, 8] B. [2+, 2, +8）C.[2, +8） D. [2+'.：2, 4r2]（3分）（2016春•杭州期末）若直角4ABC内接于单位圆O,M是圆O内的一点，若二、填空题：本大题共8个小题，每小题6分.共36分.（6分）（2016春•杭州期末）若集合A={x|x2-x三0},则A=；R（A）=.（3分）（2016春•杭州期末）若10x=2,10y=3,则103x-y=.（6分）（2016春•杭州期末）若扇形的半径为兀圆心角为120°,则该扇形的弧长等于;面积等于.（6分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx（x£R）的最小正周期为，单调递减区间为.（6分）（2016春•杭州期末）设a、0£（0,n）,sin（a+3）= ,tan一，则tana=,tan0=.（3分）（2016春•杭州期末）在矩形ABCD中，AB=2AD=2,若P为DC上的动点，则立•而-由，菽的最小值为.第2页（共13页）（3分）（2016春.杭州期末）不等式lg（x2+100）三2a+siny对一切非零实数x,y均成立，则实数a的取值范围为.（3分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=（x2-ax+2a）In（x+1）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为.三、解答题：本大题共2小题，共719分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（9分）（2016春•杭州期末）在4ABC中，|乩B|=c,1K|=b.（工）若b=3,c=5,sinA=^-，求|BC|；（口）若|章|=2,标与正的夹角为告，则当|屈|取到最大值时，求4ABC外接圆的面积.（10分）（2016春•杭州期末）设函数f（x）=x2+bx+c（aW0,b,c^R）,^f（1+x）=f（1-x）,f（x）的最小值为-1.（工）求f（x）的解析式；（口）若函数y=|f（x）|与y=t相交于4个不同交点，从左到右依次为A,B,C,D,是否存在实数t,使得线段|人8|,田。，（口|能构成锐角三角形，如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由.第3页（共13页）2015-2016学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.（3分）（2016.长沙校级模拟）设集合M={0,1,2},则（ ）A.1GM B.2+MC.3GM D.{0}GM【解答】解：由题意，集合M中含有三个元素0,1,2.AA选项1£M,正确；B选项2+M,错误；C选项3£M,错误，D选项{0}£M,错误；故选：A.（3分）（2014.浙江模拟）若关于x的不等式mx-2>0的解集是{x|x>2},则实数m等于（）A.-1B.-2C.1 D.2【解答】解：二•关于x的不等式mx-2>0的解集是{x|x>2},Am>0,,>2,因此2二2，解得m=1.mm故选：C.（3分）（2016春•杭州期末）cos150°的值等于（A.早B.1C一也【解答】解：cos150°=cos(180°-30°)二-cos30°2故选D（3分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=ln; /的定义域是（ ）A.（-1,1） B.[-1,1]C.[-1,1） D.（-1,1]【解答】解：由题意得：1-x2>0,解得：-1<x<1,故函数的定义域是（-1,1）,故选：A.（3分）（2016春•杭州期末）若3x=2,则x=（ ）A.lg3-1g2B.lg2-1g3C.震D.y||【解答】解：...3x=2,由指数式与对数式的互化关系可得x=log32三1,lg3故选D.第4页（共13页）

若□•桂0,则( )(3分)(2016春•杭州期末)设向量a=(x,1),b=若□•桂0,则( )—P" —■- -p- --p- -p- ——pA.|a|>|b|B.|a|<|b|C.|a|=|b|D.a=b【解答】解：二•向量最(x,1),2(1,y),工b=0,/.k/.k・b=x+y=0,.・.|H=|b|,故选：C.(n,n+1)(n£N*),则n(3分)(2014•(n,n+1)(n£N*),则nA．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：・・次0为方程2x+x=8的解，2叼+x0-8=0.(2,3)．令f(x)=2x+x-8=0,Vf(2)=-2<0,f(3)=3>0,...x0£再根据x0£(n,n+1)(n£N*(2,3)．故选：B.(3分)(2016春•杭州期末)要得到函数f(x)=2sin(2x-^)的图象，只需将函数gJTOC\o"1-5"\h\z(x)=2sin(2x+；)的图象( )A.向右平七个单位 B.向左平七个单位C.向右平移与个单位 D.向左平移二个单位4 4【解答】解：・・4(x)=2sin(2x-二)=2sin[2(x-三)],3 6.g(x)=2sin(2x+——)=2sin[=2sin[2(x+冷)]第5页(共13页)・♦・将函数g（x）=2sin（2xg-）的图象向右平移二~个单位，得到函数f（x）=2sin（2x-g-）的图象.故选：C.（3分）（2016春•杭州期末）已知向量占%满足|引=4,|b|=3,且（20-3b）•（2a+b）=61,则向量沿，石的夹角为（ ）A.30°B.60°C.120°D.150°【解答】解：因为向量三，E满足|=|=4,由=3,且（2=-3b）•（2鼻5）=61,所以4社2-34a"b=61，-P"-fTOC\o"1-5"\h\z—— —f a•h-6 1|a||b|A3即64-27-4aFb=61,所以a=b=-6,所以cos0=-=—=—二』工二二二一二，所以0=120°；故选：C|a||b|A3-II -JI（3分）（2016春•杭州期末）当一彳《冥式丁时，函数f（x）=sinx+'.'Mcosx的（ ）A.最大值是1,最小值是-1B.最大值是1,最小值是-9C.最大值是2,最小值是-2_D.最大值是2,最小值是-1【解答】W：Vf（x）=sinx+'.'Mcosx=2osx)=2=2sin(xi)).•・f（x）£[-1,2],故选D（3分）（2016春•杭州期末）若a>0且aW1,则函数y=ax与y=loga（-x）的图象可能是（）第6页（共13页）【解答】解：当a>1时，由y=loga(-x)可知函数的定义域为x<0,且函数单调递减，y=ax单调递增，当0<a<1时，由y=loga(-x)可知函数的定义域为x<0,且函数单调递增，y=ax单调递减，故选：B.(3分)(2016春•杭州期末)设G是4ABC的重心，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，若a盛+b温+cGC=O，则4ABC的形状是( )A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形【解答】解：•.力是4ABC的重心，盛=-2x工〔标+正)，GB=1(BA+玩)，3上 3GC=y(CA+CB),又aGA+bGB+cGC=0,.,.(a-b)AB+(a-c)AC+(b-c)BC=0,/.a-b=a-c=b-c,..a=b=c./△ABC的形状是等边三角形.故选：B.TT(3分)(2016春•杭州期末)若不等式sin2x-asinx+2三0对任意的x£(0,-y］恒成立，则实数_a的最大值是( )A.22B..CC.2D.3【解答】解：设t=sinx,..,x£(0,—^-］,/.t£(0,1］,则不等式即为t2-at+2^0在t£(0,1］恒成立，即=t 在t£(0,1］恒成立,・/aW3.第7页(共13页)故选：D.(3分)(2016春•杭州期末)函数f(x)=(...••币+;尸卜2)(\；1-J+1)的值域是( )_ _ _ _A.[2+=£8]B.[2+=£+8)C.[2,+8) D.[2+=£4,:2]【解答】解：f(x)的定义域为[-1,1]；设，1+工+；1一工二1则2+2\.：1—,2二1’；・•-1WxW1；・・0W1-x2W1, X2<1；.•・2Wt2W4；,24t虱2,且,•i- *，设y=f(x)；Ay=yt2(-t+2)=yt3+t2；•・/二IV+Zt，令y‘二0得，t二一亲或0；+ 2〕上单调递增；.,・二/”时，y取最小值升,：2t=2时，y取最大值8；・•.2+/2<y<8；・•.原函数的值域为[2+.2，团.故选A.(3分)(2016春•杭州期末)若直角4ABC内接于单位圆O,M是圆O内的一点，若|而|=(_，则|诬+而+元|的最大值是( )A.'.''2+1 B.'.''2+2 C.飞彳11D.^^+2【解答】解：设直角三角形的斜边为AC,\•直角4ABC内接于单位圆O,AO是AC的中点，・・.|薪嬴元|=|2而而|=|3菽曲，・•・当而5和比同向时，|3而+币|取得最大值13而|+|而| +1.故选：C.二、填空题：本大题共8个小题，每小题6分.共36分.(6分)(2016春•杭州期末)若集合A={x|x2-x三0},则UA=(-8,0]U[1,+8):R(A);(0,1).【解答】解：由A中不等式变形得：x(x-1)三0,解得：xW0或xN1,即A=(-8,0]U[1,+8),第8页(共13页)则rA=(0,1),故答案为：(-8，O]U[1，+8)(0,1)(3分)(2016春•杭州期末)若10x=2,10y=3,则U103x-y=_-^-一g【解答】解：•/10x=2,10y=3,.•・103x-y=103x：10y=(10x)3^10y=23^3=y,故答案为："l"（6分）（2016春•杭州期末）若扇形的半径为兀圆心角为120°,则该扇形的弧长等于带L；面积等于—黑_.【解答】解：设扇形的弧长为1,扇形的面积为S,•・•圆心角大小为a」『（rad）,半径为r=n,a.•.则1=ra/}Xn二」：,扇形的面积为S=yX^^Xn=i-n3.jl 匚I jl I」故答案为：—,T”3.（6分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx（x£R）的最小正周期为一L，单调递减区间为—色兀+看，k九十吟］（kEZ）—.【解答】解：由题意得，f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosxTOC\o"1-5"\h\z=cos2x+sin2x=； )最小正周期T=等=兀,故答案为：n；匹冗+子，幻「 a1(6分)(2016春•杭州期末)设a、0£(0,n),sin(a+0)=--,tan一，则tana二J.1_■' 乙 乙1-,tanp=第9页（共13页）【解答】解：・・・tan2tan1-tan「sin(a+B)=j^-<-y-，，a+0£(-^-,n),・ …a、12.cos(a+p)=--i2"，ip3 4 IE贝Ucos0=cos](a+B)-a]=cos(a+B)cosa+sin(a+B)sina=-——X।X'=~~rr,135135 65•.sinF=1.；l-cas2==H，tan目H^Hh=-箸故答案为：弓，-普・(3分)(2016春•杭州期末)在矩形ABCD中，AB=2AD=2,若P为DC上的动点，则PA-PB-巨•花的最小值为.【解答】解：以A为原点，以AB,AD为坐标轴建立平面直角坐标系如图：则A(0,0),B(2,0),C(2,1),设P(a,1)(0WaW2).PA=(-a,-1),PB=(2-a,-1),BC=(0,1),:.F••F--FA■BC=a(a-2)+1-(-1)=a2-2a+2=(a-1)2+1.,当a=1时，FA・PB-PA-BC取得最小值1.故答案为：1．第10页（共13页）(3分)(2016春.杭州期末)不等式lg(x2+100)三2a+siny对一切非零实数x,y均成立，则实数a的取值范围为 (-8,21口域).【解答】解：不等式lg(x2+100)三2a+siny对一切非零实数x,y均成立，；.2aWlg(x2+100)-siny,令z=lg(x2+100)-siny,则zNlg100-1=9,，2aW9,解得：a<21og^则实数a的取值范围为(-j21口由(3分)(2016春•杭州期末)函数f(x)=(x2-ax+2a)ln(x+1)的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为-44.【解答】解：函数的定义域为(-1,+8),设g(x)=x2-ax+2a,若-1<x<0,ln(x+1)<0,此时要求g(x)在-1<x<0经过二、rg(0)=2a<0 [a<° i即此时.…19心。,展>-/,此时于"O,当x=0时，f(0)=0,此时函数图象过原点，当x>0时，ln(x+1)>0,此时要求g(x)经过一四象限，即x>0时，x2-ax+2a<0,有解，即a(x-2)<x2有解，当x=2时，不等式等价为0<4,成立，当0<x<2时，a>」一^,\•此时一^<0,・•.此时a<0,k_2k_2当x>2时，不等式等价为a<£^第11页(共13页)"2小,即当x>0时，a<0或a>8,综上{a|-~^~<a<0}c{a|a<0或a>8}={a|-~^~<a<0}=（-点，0）,口 ・_1 ・_3故答案为：（-。0）三、解答题：本大题共2小题，共719分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（9分）（2016春•杭州期末）在4ABC中，|