电磁学第三版静电场中的导体和电介质

电磁学第三版静电场中的导体和电介质第1页/共87页1.静电平衡

electrostaticequilibrium

导体内部和表面无自由电荷的定向移动，电场不随时间变化。该状态下，导体处于静电平衡状态。在一定温度下，存在自由电子作无规热运动§1静电场中的导体2.导体静电平衡的条件一.静电场中导体的静电平衡条件

如何证明？（下页）作业p106-1082,5,8,13第2页/共87页3.导体静电平衡的条件证明必要条件图示说明文字说明假设导体内E不处处为0自由电荷受力运动电场随时间变化不平衡充分条件证明见本节附录B第3页/共87页4.导体趋于静电平衡的过程(假想慢镜头)初始状态感应电荷感应电场和电场第4页/共87页5.导体静电平衡时的性质（3）导体外部表面的电力线场处处与表面垂直。--->电力线与等位面处处正交（1）导体内部电场处处为零（由静电平衡定义得）（2）导体是等势体,导体表面是等势面（可证明）第5页/共87页导体为等势体是导体体内电场强度处处为零的必然结果！！讨论1.在静电场的作用下，金属导体内部的场强在任何条件下都为零？（纳米金属薄膜内）一般课本阐述E内可以等于零的隐含意义：自由电子数量足够多！！2.此类电场是否存在？第6页/共87页1.导体体内处处不带（净）电荷证明：在导体内，任取体积元体积元任取证毕导体所带电荷只能存在于表面！！二.导体上的电荷分布由导体的静电平衡条件和静电场的基本质性质，可以得出导体上的电荷分布。如何分析？第7页/共87页2.导体表面电荷与外部表面场强的关系导体设P点处的表面电荷面密度为相应的电场强度为设P是导体外紧靠导体表面的一点^：外法线方向^写作导体表面=0如何求两者的关系？

高斯定理！

第8页/共87页在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)，较大；3.孤立带电导体表面电荷分布

一般情况较复杂；孤立的带电导体，电 荷分布有定性规律。孤立带电导体球表面曲率相等，，满足E内＝0!在比较平坦部分(曲率较小)

小，在表面凹进部分(曲率为负)

，最小。结论可以由E内＝0分析得到第9页/共87页非孤立导体的面电荷分布

受周围带电体(现状、位置、电荷正负、带电量)

的影响。原因？最大曲率处，面电荷密度不是最大孤立导体场强与曲率的关系曲率↗面电荷密度↗电场强度↗气体击穿放电尖端放电(1)高E,加速空气中的电子AA+A*孤立导体电离发光尖端放电一例第10页/共87页尖端放电的防止与应用●高压输电线的电晕（防止）●避雷针（利用）●空气负离子发生器（利用）负离子形成：e+A-->A-

负离子作用：空气维生素（海边、淋浴）●臭氧发生器：臭氧用处—杀菌、水处理●电子打火机●电晕除尘●静电印刷第11页/共87页三、有导体存在时静电场的场量计算计算原理:1.静电平衡的条件：2.静电场基本方程：3.电荷守恒定律：第12页/共87页例1

在无限大带电平面的电场中，平行放置一无限大金属平板

解:设金属板面电荷密度由对称性和电量守恒导体体内任一点P场强为零求：金属板两面电荷面密度第13页/共87页例2

金属球A与金属球壳B同心放置求:1)电量分布已知：球A半径为带电为金属壳B内外半径分别为带电为2)球A和壳B的电位第14页/共87页解：1)导体电荷只分布在表面上球A的电荷只可能在球的表面壳B有两个表面电荷可能分布在内、外两个表面（具体分布？）由于A、B同心放置带电体系具有球对称性

电量在表面上均匀分布（满足E内＝0要求）第15页/共87页电量q在球A表面上均匀分布,（满足E内＝0要求）

球壳B上的电量分布为：且在两表面上均匀分布（满足E内＝0要求）

电量在表面上均匀分布证明方法：高斯定理和电量守恒（见下页）第16页/共87页证明壳B上电量的分布：在B的壳内部做高斯面面S的电通量高斯定理电荷守恒定律第17页/共87页由高斯定理，求解各区域的电场强度求带电球的电势O由电位定义第18页/共87页O第19页/共87页例3如图所示，接地导体球附近有一点电荷。 求:导体上感应电荷的电量解:接地，即由于导体是个等势体O点的电势也为零

，则O设:感应电量为（1）导体内E＝0,电荷如何分布？（2）导体求不接地，导体内E＝0？U？问题第20页/共87页四、导体壳与静电屏蔽 electrostaticshielding腔内腔外要讨论的问题是：1)腔内、外表面电荷分布特征2)腔内、腔外空间电场特征导体壳的几何结构腔内、腔外内表面、外表面内表面外表面第21页/共87页性质

内表面处处没有电荷

腔内无电场，E腔内＝0

腔内电势处处相等证明:S在导体壳内紧贴内表面作高斯面S高斯定理2.内表面有一部分是正电荷，一部分是负电荷1.腔内无带电体1.处处没有电荷与等位矛盾则会从正电荷向负电荷发出电力线证明了上述两个结论第22页/共87页1)导体壳带电时2)腔外有带电体时是否成立？讨论高斯定理－－－－－－－第23页/共87页

与库仑定律的验证(腔内无电荷时)库仑平方反比率定律高斯定理已证明导体壳内表面无电荷假设导体壳内表面存在电荷高斯定理不成立库仑定律不成立电磁学知识体系要修正！！第24页/共87页最早空腔带电的实验富兰克林的空银罐实验，发现内壁不带电，但不知如何解释，不知其意义。卡文迪许同心球实验实验装置结构：实验步骤：（1）用导线连接内球和球壳，使两者带电。（2）移出导线，移去外球壳。（3）测量内球上的电量实验结论：内球上没有电荷，精度:

第25页/共87页2.腔内有带电体电量分布可以计算，但一般没有简单的表达式。性质：内表面电荷量与壳是否带电、腔外是否有带电 体没有关系。腔内的电场只与腔内带电体电量及腔内的几何尺寸、介质材料有关，与外表面电荷，外部电荷（电场）无关。高斯定理证明结论腔内的电场第26页/共87页金属腔能屏蔽外部电场金属腔对腔内电荷电场的屏蔽效果如何？Q外=qQ内=-q如何使E腔外=0？见下页第27页/共87页Q外=qQ内=-q3.静电屏蔽的装置---接地导体壳Q外表面=0E腔外=0内部电荷对腔外的影响被屏蔽！导体壳接地，腔外表面电荷流向地第28页/共87页腔内场腔外场只与内部带电体电量及腔内表面电荷有关只与外部电荷、及外部几何条件及介质有关。总结接地影响:腔外表面电荷流向地，外部电场为零。下页图示、分析证明！！第29页/共87页分析说明：腔内、腔外电荷的电场互不影响分析方法和依据电场叠加原理E内＝0！原因！电场线理解逻辑推理

问题：电荷q移动，外部电场变化？这两部分电荷的和电场线不能穿越内表面，在内表面以外区域，其和电场为零。Q、金属壳外表面电荷的和电场线不能穿越外表面进入内部。在外表面以内区域，其和电场也为零。第30页/共87页则例：如图，导体A和B同心放置。AB∴欲求壳B的电势，只需知球壳外表面电量∴的电场求壳B的电势∵在腔外：E内带电体+E内表面=0球壳外表面带电量q问题：如果导体A和B不同心，如何求球外电场？球B外表面的电荷是否均匀分布？第31页/共87页实际应用中的静电屏蔽两种不同形式的屏蔽（1）外部静电对测量仪器的影响屏蔽方法：（2）静电干扰源对外部环境的的影响屏蔽方法：测量仪器外部静电干扰金属屏蔽静电干扰源金属屏蔽接地？板or网良好的地要接地第32页/共87页实际应用中的静电屏蔽第33页/共87页§2电容器及电容capacitorcapacity一.孤立导体的电容孤立导体的定义孤立导体电量、电位之间的关系作业：p118-1238-11,15,20带电孤立导体电势特点：对应电势特例：球形正比关系第34页/共87页电容只与几何因素和介质有关与带电量、电压无关是带电体固有的容电本领单位:法拉（F）定义对于任意孤立导体：（可以证明）U、Q之间的正比关系仍然成立意义

每升高单位电压所需要的电量

说明第35页/共87页欲得到1F的电容孤立导体球的半径R？例求真空中孤立导体球的电容(如图)设球带电为解：导体球电势导体球电容介质几何尺寸由孤立导体球电容公式知法拉单位过大,常用单位:第36页/共87页二.导体组的电容由静电屏蔽:导体壳内部的电场只由腔内的电量和几何条件及介质决定电位差仅与电荷Q，几何尺寸有关，不受外部电场的影响，可以定义电容。腔内导体大小、表面形状，导体壳的内表面大小、形状，两者的相对位置

设定义：几何尺寸:

内表面电容的计算步骤：第37页/共87页典型的电容器平行板d球形柱形第38页/共87页例求柱形电容器单位长度的电容设单位长度带电量为柱形解：几何尺寸介质无QU第39页/共87页讨论长度为的圆柱电容圆柱电容器同轴电缆平板电容表达式圆柱电容器

平板电容器d＝R2-R1第40页/共87页三、电容器储能电容器放电过程中能量形式及转化电容器放电时，负电荷由低电位到高电位，电场力做正功。静电能转化为其他形式(光能等)电容器的静电能来源？

能将电子由电容器正电极搬运至负电板的充充电电源电容器储入的多少静电能量？

电容器静电能量表达式推导第41页/共87页电容器静电能量表达式的推导

在充电过程中推导，充电电源做多少功，就有多少静电能量存储到电容器中。电容器充电时，在充电电源的作用下，电子从电容器正极到达电容器负极。搬运电子的电荷量为-dq，对应的电位能增加量为(电子电位降低，电位能增加)。充电结束时，电容器的静电能量

电子流充电电源U-U+充电电流第42页/共87页自学：电容串并联公式串联:并联:注意电容、电阻串并联的区别！！第43页/共87页各种电容器第44页/共87页§3电介质及其极化polarization一.电介质的微观图象+-+-+有极分子（polarmolecules）无外场（E0=0）时：有极分子无极分子作业(140-146)7,8,12,13,19,35,39

无极分子（nonpolarmolecules）无外场（E0=0）时：第45页/共87页二.电场对电介质分子的影响有极分子介质取向极化

(orientationpolarization)2.有电场时1.无电场时有极分子无极分子对外显宏观电中性不产生宏观电场P分子=0∑P分子=0P分子≠0分子热运动分子取向杂乱F-F+第46页/共87页在均匀介质中位移极化displacement无极分子介质极化电荷（束缚电荷）感生电矩无极or有极负电荷正电荷曲面内无净电荷尾头电荷分布：均匀介质内部无净电荷，极化电荷只出现在介质表面极化（取向、位移）结果第47页/共87页排列愈有序说明极化愈强3.定量描述极化强弱的物理量--极化强度Polarizationvector

的定义单位单个分子的电偶极矩处于极状状态时

体积元：宏观上无限小微观上无限大电荷面密度()单位

单位体积内的分子电矩之和

定量描述：第48页/共87页曲面S把电介质分子分为两部分三.极化电荷与极化强度

的关系在已极化的介质内任意作一闭合面S只有穿越S的有极分子对S

内的极化电荷有贡献与电介质分子数密度的关系由定义：为单位体积内的分子电矩之和

预备知识1.穿越小面元dS，在S面内（！！）的极化电荷一部分在S内，一部分在S

外。

分子为分子电偶极矩的平均值第49页/共87页斜柱体内！！的极化电荷电量绝对值

E0穿越型极化分子的所占体积dV

能穿越dS的分子：其尾部与dS面的距离小于、等于dldV第50页/共87页2.在S所围的体积内的极化电荷与的关系>/2,<0

落在S面内的是正电荷,>0/2,>0

落在S面内的是负电荷,<0穿过小面元dS的电偶极子留在S面内极化电荷：θSdrθ第51页/共87页介质面的外法线方向内^^^:3.电介质的表面极化电荷面密度(a)穿过

dS

的电荷；(b)穿过dS

在S面内的电荷；(c)电介质表面上的极化电荷穿过dS,

在曲面S外的电荷注意区别几种电荷术语第52页/共87页四、退极化场+介质极化电荷与方向介质存在时的总电场(a)介质外部(b)介质内部

某些区域：方向大致相同

某些区域：方向大致相反总是大致相反

总是削弱

极化电荷产生的电场被称为退极化场与金属比较！第53页/共87页解:均匀介质内部的极化电荷为零解:极化电荷仅出现在表面。例1

已知极化强度，求平行板电容器中均匀电介质板的退极化场。左侧介质面：右侧介质面：由高斯定理：两表面上极化电荷的电场方向相同，第54页/共87页

、的合电场沿负z轴方向（总电场沿负Z轴）

例2

已知极化强度为，求均匀极化的电介质球在球心的退极化场。xzyop-qqqA1A2

题中极化电荷轴对称性分布解A1、A2点的电荷面密度相等

元电场具有轴对称性

球心元电场

的大小

内部没有电荷，电荷在表面。第55页/共87页的z分量

xzyop-qqqA1A2球心处的总退极化场

“-”代表电场沿负z方向

第56页/共87页

与总电场之间的关系，一般较复杂。

五.电介质的极化规律极化率2.各向同性线性电介质的极化规律无量纲的纯数1.电介质的极化规律定义

介质的电极化率与无关(线性)在一般介质中：

、不一定在同一方向or随变化本节仅讨论：各向同性/线性电介质第57页/共87页问题仅已知极化规律，即由能否独立决定？^分析：为未知量如何求？解方程：第58页/共87页求:板内的P、E内部的电场由自由电荷和束缚电荷共同产生，电场方向如图所示。例1

平行板电容器，板上自由电荷面密度为充满相对介电常数为的均匀各向同性线性电介质。解:介质均匀极化，极化电荷荷荷只出现在表面。单独第59页/共87页(1)普遍结论?联立问题(2)为何有介质(2)时E降低?未知数第60页/共87页六.电位移矢量有电介质时的高斯定理electricdisplacementvector能否省去介质极化电荷,电场的分析？直接求。解决方法：引入电位移矢量分析：

高斯定理是关于电荷与电场通量之间的关系，由库仑推导得到。当介质存在时，计入极化电荷，以及对应的电场，高斯定理仍然成立：有电介质时的的高斯定理问题：第61页/共87页有电介质时的高斯定理推导：定义有电介质时的的高斯定理消去极化电荷第62页/共87页电位移矢量量纲:单位C/m在各向同性线性介质中介质方程第63页/共87页即:说明自由电荷公式优点

在具有某种对称性、特殊性的情况下，可以首先由介质中的高斯定理出发，直接解出（无需极化电荷、电场分析），继而求解其他物理量。

Dr第64页/共87页七、利用介质中的高斯定理解题求:板内的E例1

平行板电容器，板上自由电荷面密度为充满相对介电常数为的均匀各向同性线性电介质。解:分析,,,E，E0

同向取高斯面=0=0第65页/共87页例2如图示，带电为Q的导体球置于均匀 各向同性介质中求：电场的分布；紧贴导体球表面处的极化电荷；两介质交界处的极化电荷。第66页/共87页解：1)电场分布导体内部<内<<内<<^>^第67页/共87页2)求紧贴导体球表面处的极化电荷^3)两介质交界处的极化电荷（两个介质的极化电荷都对表面电荷有贡献）nˆrPn1ˆn2ˆrP1,2nˆ+++++-----第68页/共87页普遍结论?的成立条件（只掌握，不证明）

自由电荷的分布具有对称性（参见由高斯定理求电场）填充的介质表面为等位面aRrd12（下页说明）问题（1）第69页/共87页一般条件下

说明

（a）(无介质时)

(有介质时)两个矢量的通量相等，在每一个空间两个矢量不一定相等S(无介质时)

S(有介质时)面积相等第70页/共87页（b）对于各向同性线性介质：

不一定平行介质表面为等位面

介质面为非等位面

极化电荷面的形状与自由电荷面的形状相似退极化电场不改变E0的方向。（与等势面要求相同）成立条件的必要条件

第71页/共87页问题（2）均匀线性电介质内，自由电荷为零（q0=0）处，其此处的极化电荷，该结论与电场是否均匀无关。

均匀介质线性介质（1）闭合面内自由电荷代数和为零，面内极化电 荷代数和也为零。（2）q0处处为零，也处处为零；第72页/共87页问题（3）非均匀电介质内，在均匀外电场极化时，内部存在极化电荷

?第73页/共87页问题（4）无自由电荷（）的电介质边界条件电介质边界----两种电介质的分界面求解边界条件的方法：跨界使用静电场基本方程1、的法线分量连续（相等）

12e2e1e212e1边界条件---边界两边电介质中E、D之间的关系第74页/共87页aRrd12应用：不同层内的D法向分量相等2、的切线分量连续（相等）（自行证明）

12e2e1abcd应用：不同层内的E切向分量相等第75页/共87页八.介质电容器的电容无介质有介质电容率且均匀介质充满电场所在空间第76页/共87页部分填充介质的电容器的电容计算方法一：电容串、并联公式计算方法二：电容原始定义电荷电场E电位差DU第77页/共87页§4静电场的能量作业(P148)6,81.带电体系的静电能量静电能量储存在电荷中?电容器：带电体：表达式与电荷有关2.迅变电场：电磁场携带能量实例：手机，收音机静电能由电场携带,存在于电场中

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