《简单线性规划的应用》北师大版必修课件

4．3简单线性规划的应用1.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．2.培养学生应用线性规划的有关知识解决实际问题的意识.1.对利用线性规划解决实际问题的考查是本节的热点．2.本节内容常与实际问题结合问题．3.多以选择题、填空题形式考查，也可以解答题形式考查.1．线性目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)把直线l0：ax＋by＝0向右平移时，所对应的z随之

，把l0向左平移时，所对应的z随之 ．在平移过程中与可行域

相交的点和

相交的点，可使目标函数z＝ax＋by＋c取得最值．也就是最优解．增大减小首先最后12,3

线性规划的应用线性规划也是求值的一种，是求在某种限制范围之下的最大值或最小值的问题，其关键是列出所有

，不能有遗漏的部分，如有时变量要求为正实数或自然数，其次是准确找到

，如果数量关系多而杂，可以用列表等方法把关系理清．限制条件目标函数线性规划的理论和方法经常被应用于两类问题中：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用其完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能用最少的人力、物力、资金等资源来完成这项任务．在生产和生活中，常用于：①下料问题；②优化安排活动问题；③优化运营问题等．利用线性规划的方法解决实际问题的过程可分为假设分配方案、确定目标函数、列出约束条件、画出可行域、确定最优解、确定目标函数最值、回归实际问题．1．有5辆载重6吨的汽车，4辆载重4吨的汽车，设需载重6吨的汽车x辆，载重4吨的汽车y辆，则要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为()A．z＝6x＋4y B．z＝5x＋4yC．z＝x＋y D．z＝4x＋5y答案：

A答案：8即当直线8000x＋6000y－z＝0过(5,5)点时，z取得最大值．即生产甲、乙两种肥料各5车皮时可获得最大利润． 某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是多少？答：企业可获得的最大利润为27万元．[题后感悟]线性规划的应用问题，关键是根据题目正确的列出变量的约束条件与目标函数，准确地画出可行域，确定其最优解．解析：

设此工厂应分别生产甲、乙产品xkg、ykg，利润z万元，则依题意可得约束条件：作出可行域，作直线l：7x＋12y＝0，把直线l向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z＝7x＋12y取最大值．先设仓库A运给甲、乙商店的货物吨数，利用题设等量关系表示出其他运物吨数，从而表示出目标函数—总运费，列出线性约束条件，建立线性规划模型．[解题过程]将实际问题的一般语言翻译成数学语言可得下表(即运费表，单位：元)设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨、y吨，则仓库A运给丙商店的货物为(12－x－y)吨；从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物应分别为(7－x)吨，(8－y)吨，[5－(12－x－y)]吨，即(x＋y－7)吨，于是总运费为商店每吨运费仓库甲乙丙A869B345[题后感悟](1)线性规划问题中条件往往较多，需注意借助表格或图形梳理题目中的条件．(2)在切实认真审题的基础上，将约束条件全部罗列出来，最后要检查能否取等号，未知量是否为正整数或有其他范围的限制．2.某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m2，可做A，B外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m2，可做A，B外壳各6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小．所以zmin＝2×5＋3×5＝25.即甲、乙两种钢板各用5张时，能保证制造A，B两种外壳的数量，同时又能使总的用料面积最小．某运输公司接受了向抗洪抢险地方每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重为6吨的A型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数是：A型卡车为4次，B型卡车为3次．每辆卡车每天往返的成本费为：A型卡车为320元，B型卡车为504元，请你为该公司调配车辆，使公司所花成本费最低．解答本题可先转化为线性规划问题，再利用线性规划问题的知识求解，注意车辆数应为整数．作直线l′：320x＋504y＝0，作一组与l′平行的直线l：320x＋504y＝t(t∈R)，由题设x，y是可行域内的整点的横、纵坐标．在可行域内的整点中，点(8,0)使t取最小值，即当l过点(8,0)时，t最小，即zmin＝8×320＝2560(元)．答：每天从公司调A型卡车8辆就能完成任务，且公司所花成本费最低．[题后感悟]对于线性规划中的最优整数解的问题，当解方程组得到的解不是整数解时，可用下面的方法求解：(1)平移直线法：先在可行域内打网格，再描整点，平移直线l，最先经过或最后经过的整点坐标是整点最优解．(2)检验优值法：当可行域内整点个数较少时，也可将整点坐标逐一代入目标函数求值，经比较得最优解．3.有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见下表：现在要在一天内运输2000t粮食和1500t石油需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？方式效果种类轮船运输量(t)飞机运输量(t)粮食300150石油2501001．解答线性规划应用题的一般步骤：(1)审题——仔细阅读，对关键部分进行“精读”，准确理解题意，明确有哪些限制条件，起关键作用的变量有哪些，由于线性规划应用题中的量较多，为了理顺题目中量与量之间的关系，有时可借助表格来理顺．(2)转化——设元．写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题．(3)求解——解这个纯数学的线性规划问题．(4)作答——就应用题提出的问题作出回答．2．解答线性规划应用题应注意的问题(1)在线性规划问题的应用中，常常是题中的条件较多，因此认真审题非常重要；(2)线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断；(3)结合实际问题，分析未知数x、y等是否有限制，如x、y为正整数、非负数等；(4)分清线性约束条件和线性目标函数，线性约束条件一般是不等式，而线性目标函数却是一个等式；(5)图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上都是在图上完成的，所以作图应尽可能地准确，图上操作尽可能规范．但作图中必然会有误差，假如图上的最优点不容易看出时，需将几个有可能是最优点的坐标都求出来，然后逐一检查，以确定最优解．【错因】此解法由于忽视了实际背景而致错．题目要求截两种毛坯，而非一种．事实上点B(8,0)也并不在可行域内．【正解】作