中职数学高考模拟试题：解答题(B1)数学-2023修改整理

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解答题（本题满分72分）本大题共有4题，解答必需在答题纸的规定区域内．14．本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分

设ABC?的三个内角ABC，，的对边分离为abc，，，满足：B

b

A

asincos3=

．（1（2，试推断ABC?的外形，并说明理由．15．本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分

定义域为R的函数x

x

xf--=2

2)(，x

xxg-+=2

2)(．

（1）请分离指出函数)(xfy=与函数)(xgy=的奇偶性、单调区间、值域和零点；

（请将结论填入答题卡的表中，不必证实）（2）设)

()

()(xgxfxh=

，请推断函数)(xhy=的奇偶性和单调性，并证实你的结论．（须要时，可以（1）中的结论作为推理与证实的依据）

16．本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分

如图所示：一块椭圆外形的铁板Γ的长轴长为4米，短轴长为2米．（1）请你以短轴的端点A为直角顶点，另外两个锐

角的顶点B、C都在椭圆铁板的边缘，截取等腰直角三角形，并求该三角形的面积；（结果保留一位小数）

（2）请你按（1）中所述的办法，再切割出一个面积

不同的等腰直角三角形，并求该三角形的面积．（结果保留一位小数）

17．本题满分20分，第1小题满分8分，第2小题满分12分

如图，在y轴的正半轴上依次有点12nAAA、、、、,其中点1(0,1)A、2(0,10)A,且

||3||11+-=nnnnAAAA),4,3,2(=n,在射线)0(≥=xxy上依次有点12nBBB、、、、,点1B的坐标为)3,3(，且22||||1+=-nnOBOB),4,3,2(=n.

（1）求点nA、nB的坐标(用含n的式子表示)；（2）设四边形11nnnnABBA++面积为nS，解答下

列问题：

①求数列{}nS的通项公式；

A

②问{}nS中是否存在延续的三项nS,1+nS,2+nS（?

∈Nn）恰好成等差数列？若存在，求出所有这样的三项；若不存在，请说明理由.

14．解：（1

）由条件结合正弦定理得，

sinsinac

AC

==

从而sinCC=

，tanC=4分

∵0Cπ∴xg恒成立．1分

所以，)()(21xhxh<．1分故，)(xhy=是R上的单调递增函数．

16．解：（1）建系（略），得椭圆的标准方程为442

2=+yx3分由椭圆的对称性，可知沿着直线1+±=xy切割，可得等腰直角ABC?2分将直线1+=xy与椭圆联立，可解得)53,58

(--A，所以25

8

=

AB2分因此，该等腰直角三角形的面积约为2.6平方米．1分（2）设AB所在的直线方程为：1+=kxy，则AC所在的直线方程为：11+-=xk

y2分将AB所在的直线方程代入椭圆方程，得08)41(2

2

=++kxxk可求得，2

2

4181k

kkAB+?

+=2分

同理可求得4

81122

+????

??+=kkkAC，2分

令ACAB=，得01442

3=-+-kkk，即()()01312=+--kkk，1分

解得，1=k（舍）或2

5

3±=k．2分当2

5

3±=

k时，所截取等腰直角三角形面积为2.1平方米．1分17．（1）9110||,3

1

||||2111=-==-+AAAAAAnnnn且,1分

311211)31

()31(9)31(||||+===∴nnnnnAAAA

1分

12231||||||nnAAAAAA-+++44

12711931()()3223

nn--=++++=-

nA点∴的坐标))3

1

(1229,0(4--n,2分

1||||nnOBOB--=(2,3,n=)且1||OB=1分

{||}nOB∴是以23为首项,22为公差的等差数列||((2nOBnn∴=+-=+2分nB∴的坐标为(21,21)nn++.1分（2）①衔接1+nnBA,设四边形11nnnnABBA++的面积为nS,

则111nnnnnnn

AA

BBBASSS+++??=+

341112911[()](23)[()232223nnn--=?++?-32923

nn-=+.3分②设延续的三项nS,1+nS,2+nS（?

∈Nn）成等差数列，

则有，212+++=nnnSSS，1分