鸡兔同笼教案

《鸡兔同笼》教学设计

教学内容：教材P129～131及练习三。

教学目标：

知识与技能：

1．理解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，提升学生学习

数学的兴趣。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设法的一

般性。

3．在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理水平。

过程与方法：经历解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。

情感、态度与价值观：体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学

生探究的意识和水平，激发学生学数学、用数学的兴趣。

教学重点：掌握解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。

教学难点：理解鸡兔同笼问题的本质特征，能使用不同方法解决实际问题。

教学方法：创设情境，引导学生探究。自主探究，小组合作讨论。

教学准备：多媒体。

教学过程

一、情境导入

我国古代民间流传着很多有趣的数学问题。

大约在一千五百年前，古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣

题——“鸡兔同笼”问题。出示教材第129页主题情境图。

学生看图，教师绘声绘色地读古文：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下

有九十四足，问雉兔各几何？”学生先理解词义，再理解句子的意思。

雉：鸡。足：脚。几何：有多少只。（板书课题：数学广角—鸡兔同笼）

二、探究新知

师：这个问题你们能解决吗？我们还是化繁为简，从简单的问题入手吧！

1．出例如1。

(1)组织学生读题，理解题意。

(2)让学生分组讨论：怎样解决这个问题？

2．探究解决问题的方法。

(1)猜测法：引导学生猜一猜：

(2)列表法：出示表格：

鸡8765

兔01

脚1618

学生先独立完成表格，同桌互相订正。

(3)假设法：

引导学生思考：假设笼子里都是鸡，那么脚的总只数就会比实际少，而

少算的脚只数就是少算的兔子的脚只数，每只兔子少算(4-2)只脚，少算的脚

只数里有几个2只，就有几只兔子。

①假如笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16＝10

只脚。

②一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2＝5只兔。

③所以笼子里有3只鸡，5只兔。教师：还能够怎样算呢？

小组同学互相交流讨论。教师：还能够假设笼子里都是兔。

3．归纳小结。

在以上的三种思考方法中，假设法是解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。

你能用我们学过的方程来解决这个问题吗？

4．试着用已掌握的方法解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。

(1)学生试做。(2)做后评议。

5．拓展。教师：古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的呢？让我们一起去

欣赏古人的巧妙思路，领略我国古代人民的智慧吧！

学生阅读教材第131页的“阅读资料”，并谈谈理解和感受。

三、巩固练习

教材第131页“做一做”第1题、第2题。

教师引导学生看图理解题意，然后指名学生板演，其余学生在练习本上

完成，师生共同订正，并鼓励学生多实行锻炼。

四、课堂小结。通过这节课的学习活动，你有什么新的发现？

作业：教材第132页第3、4、5、6题。

《鸡兔同笼》教学实录

教学过程：

一、创设情境，提出问题

1、导入：数学在中国历史久远。早在1500年前，在《孙子算经》中记载了

这样一道数学趣题。让我们一起来看。

课件出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

（录音）

师：谁能用自己的话把它表达一下？(生说)

2、揭示课题：

这就是我国古代著名的鸡兔同笼问题。这节课我们就一起来研究鸡兔同笼（老

师板书课题）

一起来看这节课的学习目标（生单读）

1、理解“鸡兔同笼”问题。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

让我们在目标的引领下，开始今天的数学之旅.

二、自主探索，解决问题

1、引出列题

为了便于研究，我们能够先把这个复杂的问题简单化，一起来看：

出例如1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26

只脚，鸡和兔各有几只？（自己默读）

从题中你发现了哪些数学信息？有没有隐藏的数学信息？（鸡有2只脚，兔

有4只脚）

2、列表法

(1)猜测验证

师：笼子里一共有8个头，咱们不妨猜一猜，笼子里可能有几只鸡，几只兔？

（学生猜）假如把大家的猜测有序排列出来出来就有这么多种可能。老师猜

一下：我猜鸡是x只，那兔是（）只，假如设兔是x只，那鸡是()

只。这么多的猜测哪一种才是准确的呢？想想该怎样来验证？（生答）

师：也就是把鸡的脚和兔的脚加起来看是不是26只。拿出你的导学案赶快算

一算，看谁先找到答案。（生答）说一说你是怎样算的。

师：像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，从中找到答案的方法叫做

列表法（板书）

师：刚刚笼子里有8个头，假如笼子里有80个头、800个头，再用列表法感

觉怎么样?（繁琐）。想想还有没有更好的方法来解决这个问题呢?（列方程）

真棒，假如设鸡有X只，兔就有8-X只，脚一共就有2X＋4(8-x)只；设兔有

X只，鸡就有8-X只，脚一共就有4X＋2(8-x)只，看来列方程是一种不错

的方法。

想一想，还有别的方法吗？

我们再来看第一列：假设笼子里8只都是鸡，共有（）只脚，实际上有（）

只脚，这样就会少算了（）只脚，想一想，为什么会少算10脚？（学生多

回答）刚刚假设笼子里8只都是鸡，这就是数学上常用的假设法。

3、自主尝试

现在请同学们选择自己喜欢的方法，在导学案上解决这个问题。

假设法：方程：

假设笼子里都是（词）解：设（）有x只，那么（）就有（）只。

4、展示交流

（1）小组交流：把你的方法在小组内互相说一说。（小组交流时有针对的叫

板演）

（2）全班交流

老师点拨：

方程法：设鸡为x只，方程中出现了2x-4x，计算起来比较困难，所以我们一

般都设脚的只数比较多的为x只。

假设笼子里都是鸡，这样就会少算10只脚，一只兔子少算了2只脚，让我们

添添看，几只兔子少算了10只脚。

针对假设法，老师还编了一个顺口，一起来读。读完后你有什么疑问，大差

是什么谁知道？一共相差10只脚是大差，一只兔与一只鸡脚的只数的差就是

小差。

假设笼子里都是兔，这样就共有32脚，这样就多算了6只脚，因为每鸡多算

了2只脚，我们看看几只鸡多算了6只脚。那么这个顺口溜就应该是：

小结：让我们一起来回顾一下，在解决鸡兔同笼问题时都用了哪些方法？

（3）即时练习（古题今解）

现在我们再来看这道题，选择你喜欢的方法来解决。

（同桌交流自己算法后和屏幕答案订正）

你们想知道我们的祖先怎样来解决这个问题的吗？请看视频。你们觉得古人

的这种方法怎么样?有兴趣的同学课下我们一起探究。

三、课堂总结

通过这节课的学习，你都有哪些收获?

四、课堂检测

鸡兔同笼问题其实就是一个模型，生活中还能够找到很多它的影子，请

同学们在导学案上完成课堂检测。

（师批改组长，组长改组员）。

1、龟鹤同游，上有40只头，下有112条腿。龟、鹤各有几只？

2、全班共有37人，共租了11条船，每条大船坐5人，每条小船坐2人。小

船、大船各租几条？

3、自行车和三轮车共有10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少

辆？

（得五颗星的同学举手，掌声送给自己，得三颗星的同学举手，表现也不错，

掌声也送给自己）

拓展提升：

（刚刚同学们表现的都很棒，让我们再来挑战一道古代数学趣题，敢不敢接

受挑战？请看大屏幕）

100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大、小和

尚多少人？（录音）

结束语：数学无处不在，只要你敢于尝试、勇于挑战，任何问题都能迎刃而

解。

教学反思：

通过对这节课的实际教学，检查了学生这节课的学习效果之后，我对本节

课有了以下几点反思：

1、表达理解决问题策略的多样化与优化

本节课，师生共同经历了五种不同的方法：列表法、假设法、列方程、画

图法，在实行练习时，我先让学生选择自己喜欢的方法实行接的解答，指名

生汇报后，进一步问：“还能够怎样解？”促动学生去思考更多的解法，并

尽可能多的让学生说出解法，最后比较哪种算法比较好。从列表的枚举法到

假设的算术法，不但从思维上层层递进，而且更好地表达理解决问题策略的

多样化与优化。

2、注重了数学思想、数学文化的传承

“鸡兔同笼”是我国民间广为流传的数学趣题，教学中，我从该趣题引入，

到解决该趣题，到感悟古人解决该类问题的方法，揭去了它令人生畏的奥数

面纱，还其生动有趣的一面。通过学习，不但使学生感受了祖先的聪明才智，

渗透一种古代数学文化，更重要的是体会了其中蕴含的丰富数学思想方法，

培养了学生的学习兴趣和水平。

3、形成了假设的数学思想

教学中，我结合孩子们认知方式的，选择了算术解决的假设模型为本课数

学思想的重点去渗透，让孩子们在学习解决问题的过程中，在不知不觉的对

比中，体会数学思想。正如一些听课老师所说的，学生能够提出用假设法解

决鸡兔同笼问题，那这节课的教学目标就已经达到了，因为他已经体验和形

成了假设的数学思想。