13.1.5三角形的中位线.题库学生版

三角形的位线【】已：AD是ABC的中线，AE是△的中线，且BD，求证：．ABED【】在△ABC中、AE别为AB、边上的高，60证：

DEAC．ADBEC【】如下，在ABC中若B，AD，为BC边的中点．求证：DE．ABDC13.1.5三角形的中位线

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【】已四形的对角线BD，、分是AD、的中点连结EF分交AC、BD于、，证：AMNBNM．B

A

MN

E【】已：ABCD是凸四边形，且ACBD．、F分是、的中点，交AC于M；EF交BD于N，AC和BD于点求证：．

D

【】在中，ACEB且BE．

12

，以BC为作等腰直角，E是中点，求证：DCB【】如，五边形ABCDE中ABC90，F为的中点．求证：BFEF．ABECD13.1.5三角形的中位线

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【】如所，是内一点，PAC，过P作PMAC于M，PL于LD为AB的中点，求证DMMP

LADB【】如所，在ABC中D为的点，分别延长、到E，使DE过E、F分作直线CA、CB的垂线，相交于点P，线段、的点分别为、．求证：（1≌；（2PBF．

D

【10如图所示已和ACE都是直角三角形且ACE设MDE的中点．（1求证MBMC．（2设BAD，定Rt，让ACE移至图示位置，此时MMC是成立？请证明你的结论．A

E

MMD

DB

13.1.5三角形的中位线

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【11已知：在中，分别以、AC为斜边作等腰直角三角形ABM，，是的点．求证：PMPNM

N

C【12已，图四边ABCD中AD，E、分是AB和的点，、EF、的延长线分别交于M、两点．求证：AME．M

AE【13已知在中，BCAC动点绕ABC的点A逆针旋转且ADBC连DC过AB、DC的点E、F作线，直线EF与线AD、分别相交于点M、．MM

ND

FN)C

D

F

C

C

FH

NM

DE图

A图2

A图3

（1图1点D旋转到BC的长线上时N恰与点重合AC的中点H结HEHF，据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论AMF不需证明)．（2当点D旋到图2或中位置时AMF与BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．13.1.5三角形的中位线

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【1】图AEABBCCD，且AEAB，BCCD，FDE的点，FMAC．：

．EFAMN

BDC【15】左下图，在梯形ABCD，AB∥，EF分是AC、BD点．求证：EF∥且

．DCEFAB【1】腰形ABCD中，AB∥CDACBD，AC与BD交点OAOB60P、QR分是OA、BC、OD的点，求证PQR是正三角形．D

CRO

QPAB【1】是ABC的中线，F是AD的点，BF延长线交AC于E．：AE

13

AC．C三形的中位线

题库·学生版page5of6

【18在图至中点线段AC的点点D是段的点．四边形和CDHN都是正方形．AE的点是M．（）如图，点E在AC的延长线上，点N点重时，点M与点C重，求证：FMMH，FMMH；（2将图的CE绕顺针旋转一个锐角，得到图2求证：FMH是腰直角三角形；（3将图2的缩短到图的况，还等腰直角三角形吗？不必说明理由）G(N)FH

F

G

N

F

NHB

C

HA

C

D

DAC(M)

DE

M

M图

图2

E

图

【】如，已知ABC，段BE、CF分平分ABC、、AGBECF，HG为垂足，求证：GH∥BC．AF

EH

GB

C【20已知中AB边上的高