导数中双变量的函数构造_第1页
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文档简介

11造(1)若函数f(x)是单调函数，求入的取值范围；12x1xxxexxexmineexexxexeee12ee1212e1e212x12xxx1121xttt22t分[典例]已知函数f(x)＝ax2＋xlnx(a∈R)的图象在点(1，f(1))处的切线与直线x[解](1)因为f(x)＝ax2＋xlnx，所以f′(x)＝2ax＋lnx＋1，即证得ln－＋＞0成立，所以命题得证．x取对数，做差将两个零点x1，3lnt2tlnt3(t＋1)lnt(x＋1)lnx令h(x)＝x∈(1，＋∞)，x－1，1x－2lnx＋x－x则h′(x)＝．(x－1)2xx故f(x)存在两个零点．3.已知函数f(x)＝ex－ax－1(a为常数)，曲线y＝f(x)在与y轴的交点A处的切(1)求a的值及函数y＝f(x)的单调区间；得f′(x)＝ex－a．(2)证明：设x＞ln2，4即f(x)＞f(2ln2－x)，所以f(x2)＞f(2ln2－x2)，又因为f(x1)＝f(x2)，所以f(x1)＞f(2ln2－x2)，xx)若x＝1是函数f(x)的极值点，求实数a的值；所以f′(x)＝x－a(2)因为x＝1是函数f(x)的极值点，1x2－1x－1)x＋1)f′(x)＝x－x＝x＝x，故函数f(x)在(0,2]上单调递增，xx5．已知函数f(x)＝x－x，g(x)＝alnx(a∈R)．22Fx区间为F(x)的单调递减区间为．F(x)的单调递减区间为．116.设f(x)＝ex－a(x＋1)．xRfxa的取值范围；[解](1)因为f(x)＝ex－a(x＋1)，所以f′(x)＝ex－a．故由f′(x)＝ex－a＝0，所以函数f(x)的最小值为f(lna)＝elna－a(lna＋1)＝－alna．即f(x)＝ex－a(x＋1)≥0恒成立，g(x2)－g(x1)即＞m．x2－x1(－a)(－a)212x-x2a的取值范围;002x2)若函数g(x)=f(x)-x有两个极值点x,x(x

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