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文档简介

2023届高考文科数学模拟试卷三十七(含参考答案)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。1.已知复数为虚数单位)是关于x的方程为实数)的一个根,则的值为 ()A.22 B.36 C.38 D.2.已知∈(,),sin=,则tan()等于A.-7B.-C.7D.3.已知为的导函数,则的图像是()4.在等差数列中,若,则的值为()A.20 B.22 C.24 D5.某四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于A. B.C. D.6.已知等比数列中,公比,且,,则=()A.2B.3或6C.6D.37.已知函数的部分图像如图,则()A.B.C.D.8.在中,,,则面积为A. B.C.D.9.定义域是一切实数的函数,其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列关于“的相关函数”的结论:①是常数函数中唯一一个“的相关函数”;②是一个“的相关函数”;③“的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是()A.B.C.D.10.设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分。11.已知向量,的夹角为,且,,则向量在向量方向上的投影是________.12. 设关于的不等式的解集为,且,则实数的取值范围是.13.已知函数在(0,1)上不是单调函数,则实数的取值范围为_____.14.已知实数满足:,,则的取值范围是_.15.若正数满足,则的最小值为.16.如图所示,O点在△ABC内部,D、E分别是AC,BC边的中点,且有=,则△AEC的面积与△AOC的面积的比为17.已知函数且,其中为奇函数,为偶函数,若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是.三、解答题:本大题共5小题,共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分12分)已知分别是的三个内角的对边,.(1)求角的大小;(2)求函数的值域.19.(本题满分12分)已知中,,,为的中点,分别在线段上的动点,且交于,把沿折起,如下图所示,(1)求证:平面;(2)当二面角为直二面角时,是否存在点,使得直线与平面所成的角为,若存在求的长,若不存在说明理由。20.(本题满分13分)已知数列中,(1)求证:是等比数列,并求的通项公式;(2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围。21.(本题满分14分)某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为30元,并且每件产品须向总公司缴纳a元(a为常数,2≤a≤5)的管理费,根据多年的统计经验,预计当每件产品的售价为x元时,产品一年的销售量为(e为自然对数的底数)万件,已知每件产品的售价为40元时,该产品一年的销售量为500万件.经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元,最高不超过41元.(1)求分公司经营该产品一年的利润L(x)万元与每件产品的售价x元的函数关系式;(2)当每件产品的售价为多少元时,该产品一年的利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值.参考公式:22.(本题满分14分)若函数满足:在定义域内存在实数,使(k为常数),则称“f(x)关于k可线性分解”.(Ⅰ)函数是否关于1可线性分解?请说明理由;(Ⅱ)已知函数关于可线性分解,求的取值范围;(Ⅲ)证明不等式:.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案填在答题卡上.题号12345678910答案CAACBDCBAD二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.请把答案填在答题卡上.11.12.13.14.15.316.17.三、解答题:本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.请把答案填在答题卡上.18.解:(I)由正弦定理,得:即故……4分所以…………6分(II)…………8分…10分所以所求函数值域为………………12分19.【答案】(本小题12分)解(1),又为的中点,又……2分在空间几何体中,,则平面,则平面平面//平面平面……6分(2)∵二面角为直二面角,平面平面,平面,……8分在平面内的射影为,与平面所成角为,……10分由于,…………12分20.(1)---------------------------6分(2),两式相减得---------------------------9分若n为偶数,则若n为奇数,则---------------------------13分6分9分12分---------------------------14分22.解:(Ⅰ)函数的定义域是R,若是关于1可线性分解,则定义域内存在实

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