齿轮重点齿轮重点齿轮重点变速齿轮齿轮泵

齿轮机构及其设计

齿轮机构：可以分为定传动比齿轮机构和变传动比齿轮机构

齿轮机构可分为三类：

1.平行轴齿轮机构（Gearswithparallelaxes）

它可分为外啮合齿轮机构（有直齿轮、斜齿轮和人字齿轮传动三类）、内

啮合齿轮机构（有直齿轮和斜齿轮传动两类）、齿轮齿条机构（有直齿条和

斜齿条传动两类）。

2.相交轴齿轮机构（Gearswithintersectingaxes）

它有直齿锥齿轮传动、斜齿锥齿轮传动和曲线齿锥齿轮传动。

3.交错轴齿轮机构

交错轴斜齿轮传动、蜗杆蜗轮传动、准双曲线齿轮传动

此外，还有实现变传动比运动的非圆齿轮机构

一、齿廓啮合基本定律

为保证二齿廓既不分离又不相互嵌入地连续传动，齿廓接触点K的公法

线上〃方向上的线速度应相等，即

=

VniVn2=Vn

瞬时传动比：，12=助//2=/2/厂1

节点

节圆

二、共聊齿廓

凡是能够满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共辄齿廓

共辄齿廓可以用以下几种方法之一求得：齿廓法线法、动瞬心线法、包

络线法。

基圆半径rbl与节圆半径门的关系为？？？？？

rbi=ncosa

rb2=r2cos«

1.渐开线及其性质(Involuteanditsproperty)

渐开线的形成——直线在圆上纯滚动时，直线上一点K的轨迹称为

该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线称为渐开线的发生线。

2.渐开线方程(Involuteequation)

下图中，以。力为极坐标轴的渐开线，其上任一点K可用向径株和

展角网来确定：

rK=rb/cosaK

式中，/b——渐开线基圆半径；

限——为渐开线在K点的压力角，它是K点作用力方的方向(K

点渐开线的法线方向)与该点速度VK方向的夹角。

展角4是压力角的渐开线函数，常用inv0K表示，即ftf=inv。心

窿

二、渐开线齿廓啮合传动的特点

过啮合点K作两齿廓的公法线，它必为两基圆的内公切线，当二渐开线

齿轮的基圆大小和位置确定后，渐开线传动应有以下特点：

1.传动比恒定不变

%=0=空=W，传动比等于其节圆半径的反比。

Q7；2.

中心距变

动不影响传动比

；__62

zi27--

不论安装中心距如何变动，恒有：717bl

因为基圆半径尸bl、汴2不变，故其传动比不变。

3.啮合线是过节点的直线，

一对渐开线齿廓不论在何处啮合，其啮合点的公法线恒为二基

圆的内公切线。啮合点的轨迹称为啮合线，它应是过节点并与两基圆相

切的直线。

渐开线齿廓间作用力沿其接触点公法线方向，即沿啮合线方向，故

不论轮齿在何处啮合，其力的作用线方向始终不变，这有利于传动平稳

性。

一、齿轮的各部分名称(Namesofpartsofagear)

分度圆(referencecircle)：

为了设计和制造的方便而规定的参考圆，用它作为齿轮尺寸度量的

基准圆。

对于标准齿轮，其分度圆上的齿厚s与齿槽宽e相等。

分度圆是齿轮上具有标准模数加和标准压力角。的圆。

1.外齿轮(Externalgear)

齿顶圆、齿根圆、齿厚、齿槽宽、齿距、分度圆、

齿顶高、齿根高、全齿高

2.内齿轮

齿顶圆、齿根圆、齿厚、齿槽宽、齿距、分度圆、

齿顶高、齿根高、全齿高

二、渐开线齿轮的基本参数与基本齿廓(BasicParametersandBasicProfile

ofInvoluteGear)

1.齿数z(Toothnumber)

2.模数m(Module)

模数根是决定齿轮尺寸的基本参数，其单位是mm,其值为

p

m二-(5-7)

71

分度圆直径d=mz

分度圆齿距p=nm

表5-4渐开线圆柱齿轮的模数(GB13r-S7)11U11

第

0.10.120.150.20.250.30.40.50.60.811.251.522.534

5681012162025324050

系

列

第

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(6.5)79(11)1

4182228303645

系

列

注：1.对斜齿轮是指法面模数。

2.优先选用第一系列，括号内的数值尽可能不用。

3.分度圆压力角(齿形角)a(Pressureangleofreferencecircle)

渐开线齿轮分度圆上的压力角称为分度圆压力角，用。表示，它等

于基本齿廓的齿形角。渐开线齿轮的基圆半径为

%=rcosa--Dizcosa(5-9)

可见，当加、2一定时，即分度圆大小一定时，。不同，其基圆大

小就不同，渐开线齿廓的形状也不同。因此，分度圆压力角。是决定渐

开线齿廓形状的基本参数。

国家标准(GB1356-88)中规定：。=20°。

试改变分度圆压力角。(即刀具齿形角)，观察渐开线齿形的变化。

4.其他齿形参数(Otherparameters)

渐开线齿轮的齿形参数还有齿顶高系数儿*和顶隙系数c*。点击图

5-11可以看出其定义和标准值。

\

图5-11

5.基本齿廓(Basictoothprofile)

当齿轮的齿数z为无穷大时，齿轮的各个圆均变成直线，渐开线齿

轮就变成直线齿廓的齿条。用这种直线齿廓的齿条可以包络出各种齿数

的渐开线齿轮来。因此，国家标准GB1356-88规定用下图的齿条表示渐

开线齿轮的基本齿廓。

齿条的主要特点如下：

(1)齿条同侧齿廓为平行的直线；

(2)与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p=^m；

(3)与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线,它是计

算齿条尺寸的基准线。

三、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸(Dimensionsofinvolute

standardspurgear)

当给定渐开线齿轮的基本参数：z、冽、儿*、c*后，齿轮的几何

尺寸可按表5-5中的公式计算。

对于标准齿轮，其分度圆齿厚s与齿槽宽e相等，即有

1

s=e=—TUH

9

表5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表

名称代号公式

分度圆直径dd\=mz\dkmzz

基圆直径"心d\y]=fnz\cosa段2=，沱2cosa

*

齿顶高力aha=ham

现=(%:+c)m

齿根高/2f

木*

齿顶圆直径dal=山+2/la=/(Zi+2/?a)<^a2=d2±2力a=m(z2±2/la)

**

齿根圆直径dfdfi=心一2如=w(zi—2%-2c)今2=d2不2如=加g2不2人:不2c*)

分度圆齿距Pp=Ttm

1

分度圆齿厚ss=—Jim

2

基圆齿距PbPb^mcosa

中心距aa--m(z2±Z])

注：公式中上面的符号用于外齿轮或外啮合传动，下面的符号用于内齿轮或内啮合传动。

第十章机械的运动力索取机构的创新设计►H0-1概述§10-2机械运动方案设计原则

§10-5机械运动方案拟定及评价§10-6机构运动方案设计实例§10-7机构的创新设计

第九一机械的一野^9-J概述-§9-2刚性转子的带平衡及动平衡|»§9-3刚性杵子的」

»§9-5平面机构的平衡筒介

第八章机城的运转及其速度波动的调节卜§8-1概述卜§8-2机球系统的等效动力学楔型~」§8-3在已知力作F

第七章其它常用执的卜§7-1林轮机构卜§7-2精枪机构卜§7-3不完全齿枪机构1§7-4万向联柚节

第六士轮系及其设计》§6-1轮系的类型和应用|»§6-2轮系的传动比计算卜§6-3行星轮系的败率~卜§6-4行星轮系的设计~回6-5

第五*~齿轮机构及其设计「§5-1齿轮机构的类型和应用「§5-2瞬时传动比与齿麻曲埃「§5-3!

§5-5渐开战齿麻的加工原理►§5-6渐开战齿轮加工中的几个问题»§5-7渐开我齿枪啮合传动计算>§5-8H

§5-10交错柚斜齿轮传动-§5-11蜗杆蜗轮传动§5-12圆锥齿枪传动

第四章凸梏机构及其设计§4-1凸轮机构的应用及分类»§4-2从动件运动规律及其选择卜§4-3按预定运

§4-5空间凸轮机构简介§4-6凸轮机构设计软件及应用举例

第三章连杆机构分析和设计［，§3T概述§3-2平面四杆机构的基本类型及其演业

-二、平面连杆机构的演化§3-3平面四杆机构有曲柄的条件及几个基本概念§3-4平面连杆机构的运动分析

§3-6平面四杆机构设计§3-7空间连杆机构与机X人机构

第二章机杓的借构分析和琮合§2-1性构分析和综合的基本内容§2-2机构的蛆成及其运动筒图的绘制§2-3机构自由度的计

§2-5平面机构的结构综合

第一*绪企§1-1机械原理课程的研究对象和内容§1-2机微原理课程的学习目的和作用§1-

第五章齿轮机构及其设计

§5-5渐开线齿廓的加工原理

一、范成法(Generatingcutting)

齿轮与齿轮啮合或齿轮与齿条啮合时，其齿廓互为共辄的包络线，

利用此原理加工齿轮的方法称为范成法，它是一种最常用的齿轮加工方

法。

1.刀具及其齿形(Cutteranditstoothprofiles)

齿条插刀(rack-shapedcutter)(又称梳刀)

齿条插刀相当于在基本齿廓的齿顶上加一段齿顶圆角，其高度为

。*怙用以加工出齿轮的齿根圆角部分。刀具的中线又称为分度线，其

上下两段高度为h；m的直线齿廓是用来加工渐开线的。

■

图5-12

.■3.工

齿条插刀

齿轮插刀(gearshapingcutter):其形状与外齿轮相似，它不但能够加

工外齿轮，还能加工内齿轮。

2.切削过程中的运动(Motionsduringgearcutting)

(1)范成运动(Generatingmotion)

齿条插刀加工齿轮时，刀具的节线与被加工齿轮齿坯的分度圆相切

并作纯滚动，齿条刀具移动速度v与齿轮的分度圆线速度相等，有

1

v=cor=—2com二

齿轮插刀加工齿轮时，刀具的节圆与齿坯节圆相切并作纯滚动，即

插齿刀与被加工齿轮应保持恒定的传动比：

一2―三

co-0

式中，30、Zo为刀具的角速度和齿数；3、Z为被加工齿轮的角速度和

齿数。上述刀具与被加工齿轮间的运动关系称为范成运动。

齿条插刀（梳刀）插齿中的范成运动如图5-14所示:

图5-14

⑵切削运动及其它运动(Cuttingmotionandothermotions)

切削运动:刀具沿齿轮毛坯轴向的切齿运动，这是加工齿轮的主运

动。

让刀运动:为避免擦伤已加工出的齿廓，在插齿刀具返回时\工件

的后退运动。

进给运动:为了加工出全齿高,刀具沿齿轮毛坯径向的进给运动。

齿条插刀插齿齿轮插刀插外齿齿轮插刀插内齿磨齿

3.滚齿加工的特点(Featuresofgearhobbing)

为了克服齿条插刀插齿的切削不连续和齿条刀齿数一定且常常少于

被加工齿轮齿数的矛盾，提出了滚齿加工。滚刀在轮坯端面的投影相当

于直线齿形的齿条，滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向

连续不断移动并进行切削，从而可以加工任意齿数的齿轮。

滚齿法既可以加工直齿轮，又能很方便地加工出斜齿轮，它是齿轮

加工中普遍应用的方法。

滚刀滚直齿轮滚斜齿轮

4.标准齿轮及变位齿轮力口工(Manufacturingofstandardgearand

modifledgear)

为了清楚起见，现以齿条刀插齿为例进行讨论。

(1)标准齿轮加工(Manufacturingofstandardgear)

齿条插刀的分度线与被加工的齿轮的分度圆相切并作纯滚动，刀具

移动速度为

1

v=69；•=—

9OJ1HZ

此时加工出来的齿轮，其分度圆齿厚s与齿槽宽e相等，即

1

s=e=—runi

加工标准齿轮时，齿条刀的节线与分度线重合,刀具的分度线与齿轮

分度圆相切，请观察加工过程和加工结果。

图5-14

(2)变位齿轮力口工(Manufacturingofmodifiedgear)

刀具分度线与齿轮的分度圆拉开(或移近)一定距离xm,

刀具上与分度线平行且与齿轮分度圆相切的直线称为节线。

此时，节线与齿轮的分度圆作纯滚动，仍然应该保证：

v=cor

正变位：x相＞0,分度线离开分度圆的距离为+x加。

负变位：x加＜0,分度线与分度圆相割距离为-X加。

因为齿轮的分度圆与刀具的节线相切作纯滚动，

故齿轮分度圆齿厚s应当等于刀具节线上的齿槽宽e。

s-m—+Z.vtantz(5-12)

S)

正变位齿轮(Long-addendumgear),x>0,故其分度圆齿厚比标准齿

轮增大。

负变位齿轮(Short-addendumgear),x<0,故其分度圆齿厚比标准齿

轮减小。

思考与研究1：

点击图5-16,改变变位系数(对于各种x>0和x<0的数值)观察：

1.齿轮齿廓形状的变化情况；

2.齿顶厚和齿根厚度的变化；

3.齿顶高和齿根高的变化。

■

图5-16

思考与研究2：

点击下图，完成如下工作并观察加工齿轮的情况。

1.完成任意齿数的完整齿轮的加工；

2.改变齿轮的齿数，观察齿形的变化；

3.改变齿条刀具的齿数，观察其对齿轮齿形是否有影响；

4.改变刀具参数，即改变a或儿*或c*,观察对齿轮齿形的影响。

1

二、仿形法(Formingmethod)

1.铳齿(Millinggear)

仿形法加工齿轮时，刀具的形状与齿轮的齿槽形状相同。用一般铳

床即可以铳去齿槽的金属而形成齿轮的轮齿。请仔细观察铳齿加工过程。

2.拉刀拉齿(Broachinggear)

拉刀拉齿主要用来拉削内齿轮，拉刀的最终形状与齿轮的完整的齿

槽空间相同，它是仿形法加工的一种。因拉刀的制造成本高，故它适用

于大批量生产的情况。观察下图中拉刀拉齿过程。

3.冲压齿轮(Stampinggear)

冲头的形状与完整的齿轮或完整的齿槽的形状相同，它可以冲压出

外齿轮，也可以冲压出内齿轮。它常用于小模数仪表齿轮的批量生产。

观察下图中冲压齿轮的生产过程。

§5-6渐开线齿轮加工中的几个问题

本节讨论齿轮加工时的齿厚控制及测量、齿轮加工中的根切现象及

其避免方法等问题。

一、齿厚计算与测(Calculationandmeasuringoftooththickness)

1.任意圆上的弧齿厚(Circularthicknessatfaculativecircle)

2.公法线长度(Tangentlengthofbasecircle)

由于弧齿厚无法测量，测弦齿厚需要以齿顶圆作定位基准，测量精

度低，因而要寻求用直线长度表示齿厚的方法。

点击下图，则可使卡尺转动，两卡爪将与两侧齿廓的不同部位相切,

而且公法线处始终与齿轮的基圆相切。两侧齿廓的公法线%是直线，

可以测量，又不用其它定位基准。

■

点击下图，将给出公线长度的计算公式。

■

图5-20

二、根切现象及其避免方法(Undercuttinganditsavoidingmethod)

1.根切现象及产生原因(Undercuttinganditsreason)

2.避免根切的方法(Methodstoavoidundercutting)

1)使被加工齿轮齿数z>zmin；

2)改变刀具齿形参数：增大齿形角。或者减小齿顶高系数〃：都可

以避免根切，但要重新制造刀具；

3)用正变位齿轮避免根切，不需要更换刀具，不增加制造成本。

改变下图中的参数观察如何避免根切：

1)齿数Z对根切的影响;

2)齿顶高系数儿*对根切的影响；

3)变位系数x对根切的影响。

■

§5-7渐开线齿轮啮合传动计算

一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件

二、齿轮传动啮合角外一无侧隙啮合方程式

三、中心距优及中心距变动系数y

■

四、渐开线齿轮连续啮合条件

1.渐开线齿轮传动的重合度(Contactratioofinvolutegear

transmission)

■

图5-26

2.重合度的计算(Calculatingcontactratio)

■

图5-27

3.重合度的物理意义及影响因素(Phisicalmeaningofcontactratio

anditsinfluencefactor)

1)观察时的传动连续情况；

2)分别减小两齿轮的齿高观察力=1，£a〈l时的传动情况;

3)观察何时有两对齿啮合，何时只有一对齿啮合。

■

五、变位齿轮传动的几何尺寸计算

1旬.同向仁加1目~15山1口皿庐1^15011可回？」，：J■：1«d;LI'；?!!1iI/1；1■:II1'•']：!•■：'：,''..J5Jg1也

§5-8渐开线直齿圆柱齿轮传动的设计

一、渐开线齿轮传动的类型(Typesofmodifiedgeartransmission)

1.标准齿轮传动(Standardgeartransmission)

Xx=X1+工2=0'X1=%2=0

这类齿轮传动的中心距"=q=Mzi+z2)/2,为标准值，啮合角川等于

分度圆压力角，也是标准值。小齿轮齿根较弱，易磨损。

2.高度变位齿轮传动(HeightmodifiedGearTransmission)

%£=X|+X2=0，X[=~X2

与标准齿轮传动相比，这类齿轮传动的中心距，和啮合角。均保持

不变，仅仅齿顶高和齿根高发生变化，〃a=(〃a*+x)冽；hr(h^+c-x)m,故

称之为高度变位齿轮传动，这类齿轮传动可以减小机构尺寸，还可以提

高承载能力，改善磨损情况。

3.角度变位齿轮传动(Anglemodifiedgeartransmission)

XY.=X[+X2W0

这类齿轮传动的啮合角力不再等于标准齿轮啮合角。，故称之为

角度变位齿轮传动，它又可以分为两种情况：

(1)正传动

居=%1+%2>0

这类齿轮传动中心距"大于标准中心距。，啮合角力大于分度圆压

力角。，可以配凑并满足不同中心距的要求，可以减小机构尺寸，减轻

轮齿磨损，提高承载能力。

(2)负传动

居=工1+工2<0

a'<a,a'<a,y<0,Ay>0

这类齿轮传动的啮合角。'小于分度圆压力角。，可以配凑不同的

中心距，但其承载能力和强度都比标准齿轮有所下降。

二、变位齿轮的应用(Applicatonsofmodifiedgear)

1.提高承载能力(Enhancingloadcapacity)

正变位和正传动可以提高齿轮的接触强度和弯曲强度。适当选择变

位系数汨、可以降低滑动系数，提高齿轮的耐磨损和抗胶合能力。

2.配;奏中心品目(Readjlistingcenterdistance)

当齿数4、Z2一定时，若改变变位系数汨和X2值，可以改变中心距

心从而满足不同中心距的要求。

3.避免轮齿木艮切(Avoidingundercutting)

可以利用正变位避免轮齿根切。通过下例，观察4=12的齿轮，当

汨=0和汨=0.4时的轮齿齿形。

4.修复已磨损的旧齿轮(Repairingthewearinggear)

齿轮传动中，一般小齿轮磨损较严重，大齿轮磨损较轻，若利用负

变位修复磨损较轻的大齿轮齿面，重新配制一个正变位的小齿轮，就可

以节省一个大齿轮的制造费用，还能改善其传动性能。

例已知zi=12,z2=20,根=10,当-1=必=0和％1=0.4,%2=。时，用下图软

件“制造”出相应的三维齿轮，观察两次“制造”的齿轮传动中的Z1齿轮的齿

形。

修=0时有根切；

Q=0.4时避免了根切。

■

三、变位系数的选择及设计举例（SelectionofmodiHedcoefficient

anddesigningexamples）

要充分发挥变位齿轮的优越性，关键是正确合理地选择变位系数。

对于。=20°,儿*=1的渐开线齿轮可用图5-30选择变位系数，用

该图选择并分配变位系数可以满足如下的基本限制条件：

1）齿轮啮合时不产生干涉；

2）齿轮加工时不产生根切或仅有微量根切；

3）齿轮的齿顶厚%>0.4加；

4）齿轮啮合时重合度£三1.2。

"•-

“

"a・

"

■si

"

■&la

W

Sr,，

・

M，

SI

3!

*1

_

选择变位系数线图《a-20*・»>l)

图5-30

例5-1已知zi=21,Z2=33,加=2.5mm,a-70mm,试确定合适的变位系数名

和必。

解:

1)计算啮合角a

cos"=—cosa=加（马十句）cos20。=0.90613

d2af

a'=25。1'25〃

2）根据ZE=ZI+Z2=21+33=54和。'=25°1'25〃,在图5-30横坐标穴=54向上引

垂线与小=25。「25〃斜线交于小点得打：

%£=%1+%2=1.125

3）根据齿数比〃=Z2/Z1=33/21=L57,故应按图5-30左部斜线②分配变位系数,

自小点作水平线与斜线②交于Q点，得

%]=0.54

X2=xz-xi=0.585

例5-2已知力=17,z2=100,要求按尽可能提高齿轮的接触强度选择变位

数。

解：

1）为使接触强度尽可能高，就要使齿轮的啮合角小或总变位系数牝尽可能

大。

按图5-30,在其横坐标2E=ZI+Z2=17+100=117点向上引垂线与线图上边界交

点A2即为保证重合度£21.2时的最大变位系数八=2.54。

2）分配变位系数修、M。因〃=Z2/ZI=100/17=5.9>3.0,故应按线图左部斜线⑤

分配变位系数，自A2点作水平线与⑤线交于。2点得

%i=0.77

%2=%工一%2=2.54—0.77=1.77

第五章齿轮机构及其设计

§5-9斜齿圆柱齿轮传动

一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成

渐开线直齿齿廓曲面的生成原理如图5-31a所示，发生面S在基

圆柱上作纯滚动时，其上与基圆柱母线平行的直线所展成的渐

开面即为直齿轮的齿面。

(a)(b)

图5-31

斜齿轮的齿面形成原理如图5-32a所示，发生面S沿基圆柱作纯滚

动时，其上一条与基圆柱母线呈风角的直线KK所展成的渐开螺旋面就

是斜齿轮的齿廓曲面。

(a)(b)(c)

图5-32

一对直齿轮啮合时，齿面的接触线与齿轮的轴线平行（图5-31b）,而

一对斜齿轮啮合时，齿面接触线是斜直线（图5-32b）,接触线先由短变长,

而后又由长变短，直至脱离啮合。渐开螺旋面与齿轮端面的交线仍是渐

开线，它与同轴线的任一圆柱面的交线为螺旋线，见下图。

不同圆柱面上的螺旋角不同，基圆柱上的螺旋角向为

tan£b=ndb/L

式中，£为螺旋线的导程，即为螺旋线绕基圆柱一周后上升的高度；统

为基圆柱直径。设分度圆直径为力分度圆螺旋角为少时有

tanB=Ttd/L

故tan为tanp=r/bd(5-36)

二、斜齿轮的基本参数(Basicparametersofhelicalgear)

在斜齿轮加工中，一般多用滚齿或铳齿法，此时刀具沿斜齿轮的螺旋

线方向进刀，因而斜齿轮的法面参数如加八为、儿n*和金*等均与刀具参

数相同，是标准值。而斜齿轮的齿面为渐开线螺旋面，其端面齿形为渐

开线。

一对斜齿轮啮合，在端面看与直齿轮相同，因此斜齿轮的几何尺寸如

d、da、4、&等的计算又应在端面上进行。为此，必须知道端面参数与

法面参数间的换算关系。

1.法面模数端与端面模数也

由于斜齿轮可以与斜齿条正确啮合，故可以通过斜齿条来研究其法

面模数与端面模数间的关系。如图5-33所示，斜齿条的法面齿距”与

端面齿距口存在如下关系：

(5-37)

即

7imn=7imtcos^

故

7〃n=邛(5-38)

式中，夕为斜齿条的倾斜角，即为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角。

图5-33

2.法面齿顶高系数h；与端面齿顶高系数h；

法面齿顶高与端面齿顶高是相同的，因此有

为a=%*加n=%*%

故

***

%=%外包=%COS/?(5-39)

同理，其顶隙系数也存在如下关系:

c：=c；co”

3.法面压力角0n与端面压力角a

由图5-33可得

taii<7n=tan《cosp(5-41)

4.法面变位系数小与端面变位系数“t

.Yt=.YnCOSp

5.分度圆柱螺旋角0与基圆柱螺旋角人

tan4b=tan/cos<7t

三、斜齿轮传动的几何尺寸计算(Dimensionscalculationofhelical

gear)

斜齿轮的几何尺寸计算应在端面内进行，从端面看，斜齿轮啮合与直

齿轮完全相同，所以只要把端面参数代入直齿轮计算公式，即得斜齿轮

计算公式。由于斜齿轮传动中心距的配凑可以通过改变螺旋角用来实现,

而且变位斜齿轮比标准斜齿轮的承载能力提高的也不显著，因而生产中

变位斜齿轮较少应用。

四、斜齿轮的正确啮合条件(Rightmeshingconditionsofhelicalgear)

一对斜齿轮正确啮合时，除应满足直齿轮的正确啮合条件外，其螺旋

角还应相匹配。即斜齿轮的正确啮合条件为

1)模数相等：加nl=Mn2或加tl=%2

2)压力角相等:：41=《2或(tl-(t2

3)螺旋角大小相等：外啮合时应旋向相反，内啮合时应旋向相同。

即历=土仇(其中“+”号用于内啮合，“一”用于外啮合)。

五、斜齿轮传动的重合度£r(Contactratiofrofhelicalgear)

从端面看，斜齿轮的啮合与直齿轮完全一样，

因此用端面啮合角《和端面齿顶压力角Q、氤代入式(5-27)即可求

得斜齿轮的端面重合度：

匕(tan•-tana'J+r2(tanaat2-tan"。］

斜齿轮的轴面重合度为

3sinp

(5-45)

m〃n

斜齿轮传动的总重合度为

由于齿宽8和螺旋角4都没有限制，故斜齿轮的重合度可达很大值。

有些机器中可达10或10以上。由于4增大后会使轴向力增大，造成轴

承结构复杂化，为限制过大的轴向力，通常取

4=8。〜15。（斜齿轮）

外15。〜40。（人字齿轮）

这时，为保证斜齿轮的重合度大于或等于2,其齿宽5应满足：

8三0.9兀掰n/sin£

六、斜齿轮的法面齿形及当量齿数

用仿形法加工斜齿轮时，刀具沿螺旋形齿槽方向进刀，其形状应与

齿轮的法面齿形相同。由于斜齿轮的端面为渐开线，而其法面齿形比较

复杂，不易精确求得，一般用以下近似方法求出法面齿形。

图5-35

过斜齿轮分度圆柱螺旋线上的C点作某一轮齿的法面，如图5-35所

示，该法面将分度圆柱剖开，其剖面为一椭圆，C点附近的齿形可看作

斜齿轮的法面齿形，椭圆的长半径。和短半径b分别为

b—r,a=rlcGS0

式中，〃为斜齿轮的分度圆半径。

1

r二不叫二

椭圆上节点。处的曲率半径P为

a2r

若以夕为分度圆半径，并以参数加八6确定一个假想的直齿轮，该

直齿轮的齿形就可以看成斜齿轮的法面齿形，这个假想的齿轮称为斜齿

轮的当量齿轮。

当量齿轮的齿数称为当量齿数，用Zv表示，即当量齿轮的分度圆直

径2P=m@v，故

2p_2r_nitz_z

々y977

7〃ncosP〃，ncosPCOS0

七、斜齿轮传动的优缺点（Advantageanddisadvantageofhelical

gear）

与直齿轮传动相比，斜齿轮传动有以下优缺点：

1）啮合性能好，承载能力大；

2）结构尺寸紧凑；

3）有轴向力

§5-10交错轴斜齿轮传动

交错轴斜齿轮传动机构（以前称为螺旋齿轮传动机构）用于传递空间两

交错轴之间的运动（图5-37）。就单个齿轮而言，它们都是斜齿轮，只是

其螺旋角大小不一定相等，方向也不一定相反（对外啮合），因而不能安

装成平行轴传动，只能安装成空间交错轴传动。这种齿轮传动为点接触

啮合传动，不宜传递较大载荷，多用于传递两交错轴间的运动。

VC2C1

图5-37

一、几何参数关系与几何尺寸(Relationofgeometryparametersand

dimensions)

如图5-37为一对交错轴斜齿轮传动,过两轮分度圆柱切点C作其公

切面，两轮轴线在该面上投影间的夹角称为轴交错角，用2表示。由于

两齿轮啮合时轮齿的齿向必须一致，因此两轮螺旋角小、£2与轴交错

角Z的关系为

"自+闻

当两轮螺旋角方向相同时，用、任均用正号代入，如图5-37所示；

当两轮螺旋角方向相反时，用和俄一个用正值另一个用负值代入，如图

5-38所小o

图5-38

单个交错轴斜齿轮就是斜齿轮，其几何尺寸计算公式与斜齿轮也完

全一样，即两齿轮的法面参数如用八%*、金*均为标准值，而且相同。

但是，由于两轮的螺旋角分别为小和e，因而其端面参数就不一定相同

了，这是它与平行轴斜齿轮传动不同之处。两轮的分度圆直径4、刈为

4=〃41二1二7〃nZ/C0s4'I

%=7%2二2二〃，n=2/COS%]

两轮的中心距（两交错轴间的最短距离）。为

I1（~、

22、cos0icosp2；

二、正确啮合条件(Rightmeshingconditions)

〃，nl二〃%2=〃，nI

r,nl=an2=an.1

三、传动比及从动轮转向(Transmissionratioandturingdirectionof

drivengear)

根据式(5-49),交错轴斜齿轮传动的传动比小为

._助_二2_"2COS夕2

“2=-----——=-----------------

C02二16flCOS/?l

在交错轴斜齿轮传动中，当主动轮转向确定后，从动轮的转向可由速

度矢量图解法求得。在图5-39中，为代表轮1上。点的速度，轮2上C

点的速度必应为

式中，儿匆是轮2上。点相对于轮1上。点的相对速度，即为沿齿长方

向的滑动速度，其方向应平行于两轮齿的切线方向“，由图中的速度三

角形即可求得出，并由此判断出从动轮2的转向。

图5-39

四、交错轴斜齿轮传动的优缺点(Advantageanddisadvantage

ofhelicalgearswithcrossedaxes)

(1)它是利用螺旋角不同的斜齿轮实现空间交错轴传动的，齿轮制造

简单方便；

(2)当主动轮转向不变时，可通过改变螺旋角的方向来改变从动轮的

转向，见如下两图；

(3)交错轴斜齿轮传动除与一般齿轮传动一样沿齿高方向有滑动外，

沿齿轮的齿长方向还有相对速度外小，即沿齿长方向也有相对滑动，而

且其啮合两齿面为点接触，轮齿的压强和接触应力大，磨损快，机械效

率低，故不适于传递较大功率。

§5-11蜗杆蜗轮传动

——、蜗/干、蜗轮的形成(Formingofwormandwormgearing)

蜗杆蜗轮传动是用来传递空间两交错轴间的运动和动力的，又称为

蜗杆传动。它由蜗杆和蜗轮组成。一般其轴交错角£等于90。。

在Z=4+£2=90°的交错轴斜齿轮机构中，若齿轮1的螺旋角£i

很大，分度圆直径a很小，而其轴向尺寸又很长时，则轮齿将在分度圆

柱上形成完整的螺旋线，称之为蜗杆，如图5-40所示；与其配对的齿轮

2的伤很小，分度圆直径4较大，称之为蜗轮。这样得到的蜗杆传动的

传动比兀很大，一般兀=10〜80,有时可达很0以上。

图5-40

蜗杆与螺旋相似，有右旋和左旋之分，一般都用右旋蜗杆，蜗杆螺

旋齿的导程角（螺旋升角）7=90。一£1（见图5-40）。当蜗杆传动的轴交错角

£=90°时，蜗轮的螺旋角£2=/。蜗杆上只有一条螺旋线，即端面上只

有一个齿的蜗杆称为单头蜗杆。有两条螺旋线者，称为双头蜗杆，蜗杆

螺纹的头数即是蜗杆齿数，用zi表示，一般可取zi=l〜10,推荐取zi=l,

2,4,6o

根据蜗杆的外形不同，可有圆柱蜗杆传动（图5-41）和环面（圆弧面）蜗

杆传动（图5-42）等传动类型。圆柱蜗杆的齿顶位于圆柱面上，而环面蜗

杆的齿顶位于圆弧回转面上。环面蜗杆传动比圆柱蜗杆传动的承载能力

大而且效率高，但其制造和安装精度要求高，成本也高。本节仅讨论圆

柱蜗杆。

图5-41

0>

图5-42

蜗杆多在车床上粗加工而后经磨制而成。图5-43为圆柱蜗杆形成原

理图，车刀两刀刃夹角2a=40。，加工时随车刀放置的位置和姿态的不同,

可得三种齿廓形状的蜗杆。

L阿基米德蜗杆将车刀刃放置于蜗杆轴线的同一平面内，加工出的

蜗杆的轴剖面I-I为直线齿形,与轴线垂直的端面内的齿形为阿基米德螺

旋线（如图5-43所示），故称之为阿基米德蜗杆。因它的加工工艺性好，

在生产中应用最为广泛。

图5-43

2.延伸渐开线蜗杆将车刀刃放在蜗杆齿面的法向位置，这样加工

出来的蜗杆，在法向剖面内为直线齿廓，其端面齿形为延伸渐开线，因

而称之为延伸渐开线蜗杆，或称之为法向直廓蜗杆。

3.渐开线蜗杆将车刀刃与蜗杆的基圆柱相切，这样加工出来的蜗杆

的端面为渐开线齿形，故称为渐开线蜗杆。

二、蜗杆蜗轮的正确啮合条件(RightMeshingConditionsofWorm

andWormGearing)

叫2=77%=m

aL2~

02=7

三、蜗杆传动的基本参数(BasicParametersofWormTransmission)

(1)模数相和压力角a

(2)齿顶高系数〃［和顶隙系数c*

(3)蜗杆头数Z］、蜗轮齿数z2与传动比加

蜗杆传动的传动比，12应为

%2

(4)蜗杆直径&与蜗杆导程角/

为保证蜗杆与蜗轮能够很好地啮合，蜗轮多用与蜗杆尺寸、形状相当

的滚刀去加工。而对于同一模数加，蜗杆又可有不同的直径〃，蜗杆分

度圆直径d值由GB10085-88规定，为了减少蜗轮滚刀的数量，在

GB10085-88中又规定了〃与根的匹配系列值，如表5-9所示。

表5-9蜗杆分度圆直径a与其模数根的匹配标准系列(摘自GB10085-88)

m11.251.622.53.15456.381012.5

2020(18)(22.4)(28)(31.5)(40)(50)(63)(71)(90)

22.42835.54050638090112

18

(28)(35.5)(45)(50)3)(80)(100)(H2)(140)

22.42835.545567190112140160200

注：括号中的数字尽可能不采用。

设蜗杆的分度圆直径为螺旋导程为/,轴向齿距（螺距）为21,导

程角为则有

二1%二］7〃

tan/二

研714

从而有

d、=in

tanv

四、蜗杆传动的几何尺寸计算（Dimensionsofwormtransmission）

蜗杆分度圆直径4可根据传动要求从表5-9中选定，蜗轮分度圆直径

4为

&二〃，二2

蜗杆蜗轮的齿顶圆直径为

"a户4+2%1=4+

42=a+242=〃匕2+2（父+工）7〃一

式中，X为蜗轮的变位系数。

蜗杆传动的中心距。为

。=5（"1+4）

或

af=a+Aa=a+nix

五、蜗杆传动的优缺点(Advantageanddisadvantageofworm

transmission)

优点：

(1)可实现空间交错轴间的很大传动比，其结构比交错轴斜齿轮机构紧

凑。一般传动比可达，12=10〜80,在一些手动或分度机构中，兀可大于

300；

(2)蜗杆传动为线接触，传动平稳，噪音小；

(3)当蜗杆导程角7很小时，传动具有自锁性，即只能由蜗杆带动蜗

轮，而蜗轮不能带动蜗杆，故它常用于起重或其它需要自锁的场合。

缺点：

(1)机械效率较低，一般效率〃=0.7〜0.8,具有自锁性的蜗杆传动的效

率汇0.5；

(2)齿面的螺旋线方向有很大的滑动速度，易引起发热和磨损，常用贵

重的耐磨材料(如青铜合金)作蜗轮，而且还要有良好的润滑和散热条件;

(3)蜗杆的导程角小，故其螺旋角大，因此所受轴向力大，故其轴承结

构也较复杂。

§542圆锥齿轮传动

一、圆锥齿轮的应用(Applicationsofbevelgears)

圆锥齿轮机构用来传递两相交轴之间的运动和动力，轴交角2可根据

传动需要来确定，一般多采用轴交角£=90。。圆锥齿轮的轮齿分布在一

个圆锥上，如图5-44所示。这是它区别于圆柱齿轮的主要特点，因此圆

柱齿轮里的有关“圆柱”就变成了“圆锥”，如分度圆锥、节圆锥、基圆锥

及齿顶圆锥等等。

图5-44

圆锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲线齿(圆弧齿、摆线齿)等多种形

式。直齿圆锥齿轮的设计、制造和安装均较简单，故在一般机械传动中

得到了广泛的应用。但是在汽车、拖拉机等高速重载机械中，为提高传

动的平稳性和承载能力、减少噪音，多用曲线齿圆锥齿轮。本节只讨论

直齿圆锥齿轮机构。

直齿圆锥齿轮曲线齿圆锥齿轮

二、直齿圆锥齿轮的齿形一背锥及当量齿数

圆锥齿轮大端的齿形参数为标准值。圆锥齿轮的共粗齿廓应分布在以

锥顶。为球心的球面上，其齿廓曲面为渐开锥面，形成过程如图5-45

所示，图中的曲线力K是圆锥齿轮的大端曲线。由于球面无法展开成平

面，为此采用一种代替球面渐开线的近似的计算方法。

图5-45

图5-46为一圆锥齿轮的轴剖面，其中代表分度圆锥（通常就是

节圆锥）、△。协代表齿顶圆锥、△Occ代表齿根圆锥、〃为分度圆半径。

以锥顶。为圆心、以04（分度圆锥长，称为锥距R）为半径的圆应为球面

的投影。若以球面渐开线作圆锥齿轮的齿廓，则圆弧的。即为齿轮大端

与轴剖面的交线，该球面曲线是不能展开成平面的。

过轮齿大端上4点作球面的切线。14与齿轮的轴线交于。1点。设

想以OQ为轴线，以作母线形成的回转面即为圆锥面，它与圆锥齿

轮大端切于Z点，称为圆锥齿轮的背锥。△Q44即为背锥在圆锥齿轮

轴剖面上的投影。由于背锥母线OXA与圆锥齿轮的分度圆锥母线相互垂

直，将球面渐开线投影到背锥上得到的点6、d分别与球面渐开线上的b

和c点非常接近,故可用背锥上的齿形近似地作为圆锥齿轮的大端齿形。

背锥