不同跨度不同层数下,柱轴压比对框架结构的影响

安徽工程大学本科毕业设计（论文）专业：土木工程题目：不同跨度不同层数下，柱轴压比对框架结构的影响作者姓名：赵飞导师及职称：干洪教授导师所在单位：机械与汽车工程学院2010年6月15日安徽工程大学本科毕业设计（论文）任务书2010届机械与汽车工程学院土木工程专业学生姓名：赵飞毕业设计（论文）题目中文：不同跨度不同层数下柱轴压比对框架结构的影响英文：Differentspanunderdifferentlayer,columnframestructureoftheaxialcompressionratio不同跨度不同层高下柱轴压比对框架结构的影响摘要目前，框架结构在大震下的抗倒塌能力是人民生命财产安全的重要保障，设计当中轴压比是影响抗倒塌能力的主要因素之一。随着轴压比的大小，柱子将呈现两种破坏形态，即混凝土压碎而受拉钢筋并未屈服的小偏心受压破坏和受拉钢筋首先屈服具有较好延性的大偏心受压破坏。框架柱的抗震设计一般应控制在大偏心受压破坏范围。因此，必须控制轴压比，所以研究轴压比对实际的建筑工程具有重要的意义。主要研究内容如下：（1）研究不同跨度不同层数下框架结构的变形与受力规律（2）不同跨度下柱轴压比对框架结构抗倒塌能力的影响（3）不同层高下柱轴压比对框架结构抗倒塌能力的影响关键词：轴压比，抗倒塌能力，有限元分析Differentspanunderdifferentlayer,columnframestructureoftheaxialcompressionratioAbstractAtpresent,undertheframeworkofcollapsedinfavorofpeople'slifeandpropertysecurityisanimportantguaranteeofpressureratio,designwhenaxisisaffectingtheabilityofoneofthemajorfactors.Withthesizeoftheaxialcompressiveratiowillpresentthetwopillars,thefailurepattern,namelytheconcretecrushedsteelanddidnotyieldlittleeccentricloadingandsteelfirstyieldhasagoodductilityoflargeeccentricloading.Theseismicdesignofframecolumnshouldbecontrolledinlargeeccentricloadingrangeofdestruction.Therefore,tocontroltheaxialcompressionratio,sotheaxialcompressionratioofthepracticalsignificanceofconstructionprojects.First,theresearchofdifferentlayersindifferentspanundertheframeworkofdeformationandstressdistributionruleSecond,underdifferentspancolumnframestructureaxialcompressionratiocollapsedThird,underdifferentaxialcompressionratiotallcolumnframestructurecollapsedKeywords:Theaxialcompressionratio,Resistancetocollapse,FiniteelementanalysisTOC\o"1-5"\h\z目录第一章绪论1.1选题背景与研究意义61.2研究不同跨度、不同层高下，轴压比对框架结构影响的意义…61.3在不同跨度不同层高下，轴压比对框架结构影响的研究方法…71.1.1轴压比定义71.1.2轴压比限值71.1.3影响轴压比限值的因素81.4具体工作9第二章框架结构工程抗震计算原理分析102.1有限单元法理论介绍102.2振型分解反应谱法122.3结构薄弱层的确定15第三章框架结构工程抗震计算过程分析193.1结构模型的设计参数193.2利用振型分解反应谱法计算结构模型水平地震作用20第四章计算结果分析364.1不同跨度不同层高下，轴压比对框架结构影响分析364.2附三、六层框架结构内力图40第五章结论与展望415.1从以上分析中得出结论415.2本文不足之处及改进措施415.2.1不足之处415.2.2改进措施42\o"CurrentDocument"致谢43参考文献44绪论1.1引言结构在大震下的抗倒塌能力是人民生命财产安全的重要保障。在2008年发生的汶川特大地震中，虽然经过抗震设计的结构震害明显减轻，但是仍有一些按照规范设计的结构发生倒塌破坏并造成严重人员伤亡［7］，除去地震烈度过大这一客观因素以外，深入研究结构地震倒塌破坏机理，对于改进和完善我国今后房屋结构抗震设计，提高抗地震倒塌能力具有重要意义。由于国情国力所限，我国结构抗震设防水准往往偏低，全面提高我国房屋建筑结构的抗震设防水准，目前还难以实现。因此，分析按现行规范设计结构的抗地震倒塌能力，发现其薄弱部位或不良结构体系，并通过合理的概念设计和构造措施以提高其在大震和特大地震下的抗倒塌能力，是目前抗震研究中非常有意义的研究方向。轴压比是影响柱子破坏形态和延性的主要因素之一，随着轴压比的大小，柱子将呈现两种破坏形态，即混凝土压碎而受拉钢筋并未屈服的小偏心受压破坏和受拉钢筋首先屈服具有较好延性的大偏心受压破坏。框架柱的抗震设计一般应控制在大偏心受压破坏范围。因此，必须控制轴压比，所以研究轴压比对实际的建筑工程具有重要的意义。1.2研究不同跨度不同层高下，柱轴压比对框架结构影响的意义对于不同钢筋混凝土框架结构，根据其抗地震倒塌能力的分析，发现同样是按照规范设计的结构，其抗大震和特大地震的倒塌能力有显著差异，而框架柱轴压比是影响结构的抗倒塌能力的关键因素。通过调整框架柱尺寸，减小框架柱的轴压比，有效改善了结构的抗倒塌能力，相关成果可供改善框架结构抗地震倒塌设计参考。通过研究在不同轴压比的情况下，框架结构的内力及变形的影响，找出该结构得薄弱层，对薄弱结构采取一系列隔震减震措施，以此提高建筑结构的抗震能力，来达到高于设防烈度的“大震”不倒的目标。1.3在不同跨度不同层高下，柱轴压比对框架结构影响的研究方法1.3.1轴压比定义轴压比指柱（墙）的轴压力设计值与柱（墙）的全截面面积和混凝土轴心抗压强度设计值乘积之比值（进一步理解为：柱（墙）的轴心压力设计值与柱（墙）的轴心抗压力设计值之比值）。它反映了柱（墙）的受压情况，《建筑抗震设计规范》（50011-2001）中6.3.7和《混凝土结构设计规范》（50010-2002）中11.4.16都对柱轴压比规定了限制，限制柱轴压比主要是为了控制柱的延性，因为轴压比越大，柱的延性就越差，在地震作用下柱的破坏呈脆性。u=N/A*fc，u—轴压比，对非抗震地区，u=0.9N一轴力设计值A一截面面积fc一混凝土抗压强度设计值《抗规》表6.3.7中的注释第一条：可不进行地震作用计算的结构，取无地震作用组合的轴力设计值。限制轴压比主要是为了控制结构的延性，规范对墙肢和柱均有相应限值要求，见《抗规》6.3.7和6.4.6，在剪力墙的轴压比计算中，轴力取重力荷载代表设计值，与柱子的不一样。《混凝土结构设计规范GB500102002》11.4.16轴压比N（fcA）指考虑地震作用组合的框架柱和框支柱轴向压力设计值N与柱全截面面积A和混凝土轴心抗压强度设计值fc乘积之比值对不进行地震作用计算的结构取无地震作用组合的轴力设计值1.3.2轴压比限值[10]钢筋混凝土偏心受压柱的正截面破坏形态分为大偏心受压破坏和小偏心受压破坏，大偏心受压破坏属于延性破坏，小偏心破坏属于脆性破坏。在抗震设计中，把柱子设计为大偏心受压破坏状态，就是使钢筋混凝土偏心受压柱能有较好的抗震性能。在现行的混凝土结构设计规范中，轴压比的限值是指柱大小偏心界限破坏时的轴压比。限制柱的轴压比，就是避免地震时柱子发生脆性破坏。1.3.3影响轴压比限值的因素影响轴压比限值的因素较多，其中主要有箍筋、纵筋和混凝土强度1.3.3.1箍筋的影响箍筋对混凝土柱的横向约束不仅可以提高混凝土的抗压强度，而且可以提高混凝土的极限压应变。所以，提高配箍筋率，可以增加钢筋混凝土的延性。研究结果表明箍筋直径越粗、间距越小、强度越高、对混凝土的力学性能的改善也越显著，混凝土强度越低，效果越好。箍筋的形式主要有普通钢箍、螺旋钢箍和复合式钢箍。从受力效果看，复合封闭式箍筋较好。1.3.3.2纵向钢筋的影响考虑周边纵筋作用时，柱轴压比的限值随纵筋配筋率的增大而提高，计算公式为［1］：L./-.k%-侦h+k-4gJa+私如%-(L333琮L69皿h5十R式中R=AJM为全截面的纵筋配筋率1.3.3.3混凝土强度等级的影响提高混凝土强度等级，可以减小柱的轴压比，但柱的延性会降低，容易发生脆性破坏。根据上述分析，当框架柱轴压比不满足规范要求时，应根据箍筋和纵筋配置情况，确定是否需要抗震加固。1.4具体工作具体的工作包括以下几个部分：（1）首先根据《建筑抗震设计规范》GB50011-2001［1］，采用PKPM软件设计了6个框架结构模型，利用其可算出各种框架结构模型的轴压比（2）利用带滤频的逆迭代法（stodla法）⑶进行特征对的计算，求出结构前三阶自振频率和主振型（3）利用结构前三阶自振频率和主振型，根据振型分解反应谱法求出结构模型的水平地震作用（4）将结构模型的水平地震作用带入计算结构力学程序，算出各结构模型的内力情况并画出所有结构模型的内力图（5）分析各结构模型，找出在强烈地震作用下结构的薄弱层，并研究不同跨度、不同层高下结构破坏情况与柱轴压比的关系，（6）通过合理的概念设计和构造措施以提高框架结构在大震和特大地震下的抗破坏能力第二章框架结构工程抗震计算原理分析2.1有限单元法理论介绍有限单元法是在连续体上直接进行的一种数值方法，它利用数学逼近的方法对真实物理系统进行模拟。有限单元法的基本思想在于“化整为零”，即将连续体离散化。2.1.1有限单元法简介结构理想化的概念结构理想化是一种简化手段，在结构力学中，就是假设结构为连续体，理想连接、均匀各向同性的线性结构。经过上述理想化以后，即可画出结构的计算简图，其主要特点有：（1）以杆件轴线代替实际杆线（2）结构连接主要有刚接、铰接、链杆连接等（3）支座可简化为活动铰支座，固定铰支座和固定支座等块传单元块传单元有限单元法的基本思想及含义结构矩阵分析所采用的主要方法为有限单元法，其基本思想是把整个结构看成是由有限个单元（杆件，平面，块体）所组成的集合体，各个单元有结点相互连接，这就是结构的离散化，由各个单元的平衡条件建立单元刚度方程，在利用整体平衡条件，将各单元集合在一起，恢复为原结构，得到结构的整体平衡方程。结构刚度方程形式为线性代数方程组，利用矩阵代数和数值计算方法编制成计算机程序，上机求解未知量，由于单元的个数有限，故称其为有限单元法。单元的类型单元的类型主要有杆单元、平面单元及板单元、壳单元、块体单元（见下图）。本论文主要研究杆系结构，称为杆系有限元。由于采用结点位移为未知量，故称为有限元位移法。在实施中，由单元的刚度方程，依各节点的集约条件，可直接形成刚度方程，其方法称为直接刚度法。结构的离散化过程此过程就是假想的将它拆开，视为有限个单杆在其端点联结，可以自然剖分，亦可以细分，这些单杆称为单元，连接点就称为结点。结构的离散化过程（平面杆系分析）见本文所建立的各框架结构模型。2.1.2.带滤频的逆迭代法（stodla法）［3进行特征对的计算在多高层结构的工程抗震计算中，对于地震荷载的考虑，工程界常因计算简单而采用底部剪力法。有资料显示，即便是在规范允许的范围内，底部剪力法与较为精确的振型分解反应谱法相比还是有不小的误差，且结构的柔性愈大，差异愈大。如文「12］列举了某高35.5米的12层平面框架结构，如按底部剪力法计算，其底部剪力及弯矩要比振型分解反应谱法的计算结果约大34%，而在顶部的一、二、三层，则又分别小15%，10%及5%。这类情况应当引起充分注意。工程中采用振型分解反应谱法计算地震力的困难主要在于结构各阶频率和振型的计算。根据规范要求，在一般情况下仅需考虑水平地震作用，即只需计算各楼层发生相对水平位移的各阶振型。对于框架结构而言，若简化为剪切型框架（假定横梁刚度为无穷大，且梁柱的轴向刚度不考虑，仅发生各楼层的相对位移）进行处理，振型分析还是相对简单的，但有较大的误差，如文（12〕列举某一三层单跨框架，梁柱线刚度比顶层为1.14，其它层为1.406，采用剪切型框架进行近似计算，第一频率误差竞高达26.4%。若计及梁柱的全部刚度，则动力自由度将会由3个增至18个，对具有m个自由结点的多层多跨框架而言，其动力自由度数为3m个。动力自由度的激增不仅在算法，计算机内存等方面给动力特征计算带来巨大困难，对工程计算而言也无此必要，因为只有各楼层相对平动的前几阶振型才是计算地震力所需要的。因此，对于框架结构的抗震计算，一般将其简化为各棉抗侧力结构进行处理，并以尽可能方便工程实用计算为原则。

鉴于框架结构的静力分析工程上多采用有限单元法，故在本文的动力有限元分析中，单元刚度矩阵与静力分析一致，质量矩阵由集中质量法形成。根据抗侧力结构特点采用一种简单快捷的凝聚技术形成结构的侧移刚度矩阵，可避免复杂的矩阵运算，节省大量内存，并采用带滤频的逆迭代法(stodla法)⑶进行特征对的计算，可满意地求出结构前几阶自振频率和主振型，并大大减少了迭代计算量，因而具有较高的工程实用价值。g2.2振型分解反应谱法作用于i质点上的力有g=m(x，i+xg)=kxcx++ci2ki2,x2x2+-+•-••c•'七xinn+2ij=1cij.xj+2j=1kxTOC\o"1-5"\h\z惯性力：Ii弹性恢复力：s一一-i阻尼力：R=i运动方程：..mxii=1,2,…NEmKx}+LKt}+CkKx}=—Em]{l}x(t)g设：(x(t)}=义{X}D(t)代入运动方程:TOC\o"1-5"\h\zm12(X}D(t))+L(X}D(t)+\k12(X}D(t))=—\m]{i}x(t)iiiiiigi=1i=1i=1方程两端左乘：X}tj(xh\m}2(x}D(t))+(xh\c](2(x}D(t))+jiijiii=1i=1+(Xh\k](2(X}D(t))=—(Xh\m](i}x(t)i=1(xhIm]{x}D(t)+(xh\c](x}D(t)+(xhIk](x}d(t)=jjjjjjjjjTOC\o"1-5"\h\z=—(Xh\m](i}x(t)jg(Xh\m]{X}D(t)+(xh\c](x}D(t)+(xh\k](x}d(t)=jjjjjjjjj=—(Xh\m](i}x(t)jgM*D(t)+C*D+K*D(t)=—(Xh\m]{i}x(t)jjjjjjjg

m*={x*m]{x}「一j振型广义质量K*={Xh\k]{x}J振型广义刚度jjjC*={x}tL]{x}---J振型广义阻尼系数jjj・•D(t)+jC*jM*jK*...D+j・•D(t)+jC*jM*jK*...D+jD(t)=j-{xhM]{/}./M*./由于：KD(t)+2&oD+o2D(t)=JJJJJJ-{xhM]{z}{xhM]{x}*g"){xhM]{z}{x}^\m]{x}jJ乙mx-i=iy.乙mx2jj卜jiI第J振型第I质点位移i=1D(t)+2&oD+o2D(t)=-7x(t)jjjjjjjgL(t)}=寸{X}D(t)i=1W1乙xD(t)j=1这样原来运动的微分方程分解为n个广义坐标的独立微分方程如何解J振型对应的广义坐标方程D(t)+2&oD+o2D(t)=-7x(t)jjjjjjjg对于单自由度体系：x+2&ox+o2x=一x(t)gx(t)=一j'x(t)e-&o(t-T)sino(t-t)dtoogd对于J振型折算体系：△(t)=一Jx(t)e-&oj(t-t)sino(t-t)dtjo0gjjD(t)=-7jjtx(t)e-&joj(t-t)sino(t-t)dt=7△(t)j=1,2,…Njo0gjJJI质点相对于基底的位移与加速度为：甲乙x甲乙x7△(t)j=1w1x(t)=乙ij=1x7△(t)jijjI质点T时刻的水平地震作用：F(t)=m[无(t)+无(t)]=m£[xyA(t)+yxx(t)]ijjjjjigj=1=£Fn(t)=1xy.x'(t)]其中：F.(t)=m[x.y——xy.x'(t)]所以：第J振型I质点的水平地震作用标准值计算公式为:F=axyGa:—8相应于J振型自振周期的地震影响系数x„—J振型I质点的水平相对位移y—J振型的振型参与系数G.—I质点的重力荷载代表值振型组合规则：平方和开方法，S=没S2j振型分解反应谱法步骤：j=1CD进行振型分析，求出结构的自振周期，振型和振型参与系数由地震影响系数谱曲线确定多自由度体系J振型质点I的水平地震作用标准值计算J振型地震作用标准值下的效应，可按静力方法计算地震作用效应，包括:轴力，弯矩，剪力和变形等按振型最大值组合规则计算体系水平地震作用标准值的效应2.3.结构薄弱层(17)的确定1.薄弱层位置所谓结构薄弱层是指结构在强烈地震作用下，首先进入屈服并发展弹塑性变形，产生变形集中现象的那一楼层.。通常与层屈服强度系数及其沿高度方向的分布均匀性有关._Vrk£v—宾(1)其中：匕士为结构层实际抗剪强度标准值'二为楼层在大震下的弹性的力.对于一般框架结构，同层各柱延性条件相近，层屈服强度可取同层各柱抗剪屈服强度之和M=£眨（2）层屈服强度系数沿高度方向的均匀性指E⑴7^-0.8EweI-0.8-E-E二0.8（3）否则是不均匀的.直接动力法指出结构薄弱层发生在：（1）当均匀分布时在底层；（2）当不均匀分布时在最小值层.梁柱屈服弯矩2.1梁端屈服弯矩TOC\o"1-5"\h\z\1=工f上X（［］：,一志/〔：技.写上七（4）2.2承压柱的屈服强度当住0.5】局二：时：Nx二m（5）当N>0.5土成-:时：X二二］■一3芸永童二：（6）土=三切£—f—上上（没―％-^三一®）（7）使用该式应注意两个问题：若计算中发现:<0,说明轴力N过大，宜加人柱截面尺寸，增加纵筋配置量土效果不明显。公式(7)的分段适用条件有时会出现矛盾，计算中如果X=>0.5，按理应使用式(6)计算x值，然而有时又出现负值，井使Mc也出现负值，为此还应以式(5)去确定x。2.3受拉柱屈服强度框架在水平荷载(风或地震)下，使框架边柱一侧受压另一侧受拉.规范没有指出这一情况的屈服强度计算公式，下面给予补充.偏心受拉构件在屈服状态下，受拉钢筋及受压钢筋均屈服，在小偏拉状态下混凝土裂缝贯穿整个截面，大偏压状态也仅有一小部分区域使混凝土受压，为简化计算，不计这一小部分混凝土的作用，即不区分大小偏心受拉，对受拉钢筋合力点取矩，为Me".4hN—0.叫卜板h同理，对受压钢筋取矩，得Mc^0.8fykAsh-0.4hN层屈服剪力一般来讲，层屈服剪力与外载分布形式有关，不是唯一的确定值，何况地震又是一种随机作用.远非典型破坏机制(S或O机制)所能描述，有些杆件甚至不出现塑性铰.正确评价层屈服剪力是个十分复杂的问题，算法很多，但文献(3)就几种常用算法进行比较，发现不同计算方法对顶层位移误差影响基本相同，对层屈服强度影响也不大，而以实用算法效果为最好.工程上考虑在大震下震害多发生在薄弱层这一事实，便可推论结构层达到破坏机制，并以结构达到破坏机制去估算层屈服剪力.通常从底层开始逐层枚举，同层各柱则根据实际配筋和结点平衡关系判—断属于弱柱型还是属于弱梁型，最后确定柱端所采用的屈服弯矩值.3.1弱柱型弱梁型只有柱端出现塑性铰，层屈服剪力为：其中:Mc是柱端按实配钢筋以式(7)计算出的屈服弯矩;h。为柱净高.3.2弱梁型

梁端先出现塑性铰，当结点两侧均出现塑性铰时，其屈服力矩按式（4）计算结果之和分别是习及习相应分配给柱的力矩是祁-iK罕MW"’（11）kl=-—K__-……Wi）fK⑴十K（」2）若分配力矩大于屈服力矩，即顷,）（13）则本层柱先出现塑性铰，这时取作本层柱的屈服弯矩是合乎情理的如果分配力矩小于屈服力矩，即(14)(14)则梁端先出现塑性铰，紧接着还要判断下一步是本层柱还是相邻层柱出现塑性铰.这时可根据结点上下柱端弯矩与其线刚度呈比例分配的原则，一再求出柱端分配弯矩(J5)(16)如图lc所示，比较如图lc所示，比较M故与.M戒若表示本层柱顶端比上层柱先出现塑性较，故取M』，）作岂屈服弯矩.相反，虱尸）＜My）则表示上匡柱比本层柱端先出现塑性铉，这时要取商七作为本层隹的屈服鸾笙值.〜〜同理，对于本层柱的下端，若&法瓦侦、〉.若行没T）取廊f作屈服弯矩.混合型有一端先出现塑性铰，而另一端梁则先出现塑性铰，这时如图1d及e所示可分成两种情况，图1d上端为弱梁型，下端为弱柱型，图le土端为弱柱型，下端为弱粱型薄弱层弹塑性侧移验算抗震规范修定稿〔2）给出下列结构应进行薄弱层的弹塑性变形验算:1.7度III、W类场地和8度、9度设防，楼层屈服强度系数<0.5的框架结构;2.甲类建筑中有特殊要求的延性结构。弹朔性侧移限制条件为:(17)△u=<—h(17)Upp™e50其中土；为结构在大震作用下的层间弹性剪切位移上为弹塑性位移增大系数第三章框架结构工程抗震计算过程分析3.1结构模型的设计参数本文根据《建筑抗震设计规范》GB50011-200H12］采用PKPM软件设计了6个框架结构模型，场地类别为II类场地，设计地震分组为第二组，建筑类别为丙类，设防烈度为7度。框架结构的各跨跨度相等，各层层高相等，纵向柱距为6m。梁的混凝土强度等级为C30，梁、柱的纵向受力钢筋为HRB335级，箍筋为HPB235级，材料强度取标准值。楼面、屋面恒载标准值均取为36.0kN/m，活载标准值为14.4kN/m。6个结构方案的详细参数见表1。由于结构平面规则，分析时取一棉平面框架建立模型，楼层重量按（1.0恒载+0.5活载）折算，并参照PKPM程序荷载导出结果等效为梁上均布荷载和柱顶集中荷载。分析模型只考虑了框架梁柱等结构构件，暂未考虑楼板和隔墙等非结构构件。表1各结构方案详细参数模型层高层数跨度结构总高抗震柱混凝土柱截面尺寸梁截面尺寸最大设计编号(m)(m)(m)等级强度等级(mmXmm)(mmXmm)轴压比12.8348.4三C30400X400300X5500.3122.8368.4三C30400X400300X5500.4432.8388.4三C30400X400300X5500.5842.86416.8三C30550X550300X5500.3352.86616.8三C30550X550300X5500.4762.86816.8三C30550X550300X5500.62结构最大设计轴压比（底层中柱的设计轴压比，本文中采用PKPM软件的计算值，即组合的柱轴压力设计值与混凝土轴心抗压强度设计值的比值），其中：现行抗震规范6.3.7条规定的轴压比上限值（本文中抗震等级为二级的框架轴压比上限值为0.8,抗震等级为三级的框架轴压比上限值为0.9）

3.2利用振型分解反应谱法计算结构模型水平地震作用3.2.1三层框架结构，层高2.8M,三跨，跨度4M,抗震等级为三级，柱截面尺寸为400X400(mmXmm)，梁截面尺寸为300X550(mmXmm)，抗震设防烈度为7度，楼面及屋面恒荷载标准值为36.0KN/M,活荷载标准值为14.4KN/M结构模型如下图：(300X550)[300X550(300X550)[300X550)(300X550)wxoow(300X550(300X550(300X550:二:击(300X550)(300X550)(300X550)Go00(300X550)(300X550)(300X550)Go00sGo00s4000Jt40004000-1-2000—-77/77?77m77^77解：结构的阻尼比为：0.05单层柱自重：0.4X0.4X2.8X25X4=44.8KN单层梁自重：0.3X0.55X4X25X3=49.5KN梁上恒载：36X4X3=432KN梁上活载：14.4X4X3=172.8KN各层重力荷载代表值：G344.8：2+49.5+432+172.8=676.7KNG]=G2=44.8+49.5+432+172.8=699.1KN(注意，实际工程中屋面活荷载不应计入)通过计算结构力学程序得出该结构自振周期和振型：'X〕'0.4484131'‘X'‘-1.2157566'‘X'‘1.6791276'“11“21“31JX12"=10.8059025\1X22"=1-0.5113866\1X32"=1-2.122324>XI1QJ、1.0000000XIQQJ、1.00000000XI¥J1.0000000,T1=0.1733341(S),T2=0.0621104(S),T3=0.0432074(S)

第一振型:a=0..08由于0.1s<T1第一振型:a=0..08由于0.1s<T1<T则

gi1ii1ii=1i=1699.1x(0.4484+0.8059)+676.7x1.000=1.222699.1x0.44842+699.1x0.80592+676.7x12水平地震作用:F=0.08x1.222x0.4484x699.1=30.64kNF2=0.08x1.222x0.8059x699.1=50.07kNF13=0.08x1.222x1.000x676.7=66.15kN第二振型：T2=0.0621104(S)V0.1(S)，呈线性关系，故a=0.04962£mx2y2=f-~-=-0.28£mx2i2i=1F=0.0496x(—0.28)x(-1.2157)x699.1=11.8kN21F22=0.0496x(—0.28)x(—0.5113)x699.1=4.96kNF=0.0496x(—0.28)x(1.000)x676.7=—9.398kN第三振型：T3=0.0432074(S)V0.1(S)呈线性关系，故a=0.03456y=£mx/£mx2=0.。56733i3ii3ii=1i=1F31=0.03456x0.0567x1.679x699.1=2.3kNF32=0.03456x0.0567x(-2.1223)x699.1=-2.8kNF33=0.03456x0.0567x1.000x676.7=1.3kN第一、第二、第三振型剪力图:框架层间剪力图(kn)：~~卜13振型66.8116.3147.043.2.2三层框架结构，层高2.8M，三跨，跨度4M,抗震等级为三级，柱截面尺寸为400X400(mmXmm)，梁截面尺寸为300X550(mmXmm)，抗震设防烈度为7度，楼面及屋面恒荷载标准值为36.0KN/M,活荷载标准值为14.4KN/M结构模型如下图:(300X550)(300X550)(300X550)Go00sGo00sg00(300X550(300X550(300X550(300X550)(300X550)(300X550)77m77777?600060006000600018000单层柱自重：0.4X0.4X2.8X25X4=44.8KN单层梁自重：0.3X0.55X6X25X3=74.25KN梁上恒载：36X6X3=648KN梁上活载：14.4X6X3=259.2KN各层重力荷载代表值：G344.8：2+74.25+648+259.2=1003.85KNG1G244.8+74.25+648+259.2=1026.25KN通过计算结构力学程序得出该结构自振周期和振型：T1=0.2100257(S),T2=0.0751651(S),T3=0.0522017(S)riii{X12卜—1'0.4473345'0.804632911卜1X21X221j"—1‘-1.2255742'-0.5250449II*1X31X321j"—11.7168867'-2.1610950*X1.0000000X1.00000000X1.0000000I13"I23"I33"结构计算简图和振型图:由于0.1s<T1<T

g=0.08贝U：a由于0.1s<T1<T

g=0.081i1ii=1i=1水平地震作用:mx2=1.22079F11=0.08x1.22X0.4484X1026.25=44.91kNF12=0.08x1.22x0.8059x1026.25=80.72kNF13=0.08x1.22x1.000x1003.85=97.97kNF11=0.08x1.22a2=0.06mx2iY=-~-=-0.28027Vmx2i2ii=1F=0.06x(—0.28)x(-1.22557)x1026.25=21.02kN21F=0.06x(—0.28)x(—0.5250449)x1026.25=9.04kN22F33=0.06x(—0.28)x(1.000)x1003.25=—16.85kN第三振型：T3=0.0522017(S)V0.1(S)，呈线性关系，故mx2=0.062i3ia=mx2=0.062i3i3i3ii=1i=1水平地震作用:F1=0.0416x0.062x1.71688x1026.25=4.54kNF32=0.0416x0.062x(-0.5250)x1026.25=-1.389kNF=0.0416x0.062x1.000x1003.85=2.589kN第一、第二、第三振型剪力图：3振里框架层间剪力图（KN）：97.97178.69223.6

3.2.3三层框架结构，层高2.8M，三跨，跨度8M,抗震等级为三级，柱截面尺寸为400X400(mmXmm)，梁截面尺寸为300X550(mmXmm)，抗震设防烈度为7度，楼面及屋面恒荷载标准值为36.0KN/M,活荷载标准值为14.4KN/M解：结构模型如下图：(300X550(300X550(300X550(300X550(300X550(300X550WXCIOW(300X550)(300X550)(300X550)WXCIOW(300X550)(300X550)(300X550)8000一L8000L8000F24000r单层柱自重：0.4X0.4X2.8X25X4=44.8KN单层梁自重：0.3X0.55X8X25X3=99KN梁上恒载：36X8X3=864KN梁上活载：14.4X8X3=345.6KN各层重力荷载代表值：G344.8：2+99+964+345.6=1331KNG]_G2_44.8+99+964+345.6=1353.4KN通过计算结构力学程序得出该结构自振周期和振型：iii{X12"=1'0.4467860'0.8039871卜1[X21:X22"=1'-1.2306718'-0.5320698*1[X311X32*=1'1.7363718'-2.1810879*X1.0000000X1.00000000X1.0000000I13"侦23J133"T1=0.2412049(S),T2=0.0862679(S),T3=0.0598613(S)结构计算简图和振型图:第一振型：由于0.1s<T1<Tg贝0：a1=n2a=0.08y=£mx/£mx2=1.2211i1ii1ii=1i=1水平地震作用：Fn=0.08x1.221x0.4467x1353.4=59.05kNF=0.08x1.221x0.8039x1353.4=106.27kN12F]3=0.08X1.221X1.0000X1331=130.01kN第二振型：T2=0.0862679(S)V0.1(S),呈线性关系，故a2=0.0688T=t=-0.2796F21=0.0688x(—0.2796)x(-1.2306)x1353.4=31.66kNF22=0.0688x(—0.2796)x(—0.5320)x1353.4=13.6kNF23=0.0688x(-0.2796)x(1.000000)x1331=-25.3kN第三振型：T3=0.0598613(S)V0.1(S)，呈线性关系，故a3=0.0478y=£mx/£mx2=00611F=0.0478x0.0611x1.7363x1353.4=6.86kN3i3ii3i'31i=1i=1F=0.047832X0.0611X(-2.1810)x1353.4=-8.62kNF33=0.0478X0.0611X1.000X1331=3.887kN|3振型框架层间剪力图(KN)：130.01236.28295.333.2.4六层框架结构，层高2.8M，三跨，跨度4M，抗震等级为三级，柱截面尺寸为550X550(mmXmm)，梁截面尺寸为300X550(mmXmm)，抗震设防烈度为7度，楼面及屋面恒荷载标准值为36.0KN/M,活荷载标准值为14.4KN/M解：结构模型如下图：15001550)(5001550)(5001550)(务羽三-一=lns=g四(3001550;13001550：15001550;MlnsmM3001550)(3WL5S0)(3001550)(nusm-n=lnsug49300155D)(3MI550)(300155D)15001550;=lnSIMgJ(5001550/(S3CM43I500E50;5001550)(5001550)(5001550)4i]i]i]切QULZ■]!]■]单层柱自重：0.55X0.55X2.8X25X4=84.7KN单层梁自重：0.3X0.55X4X25X3=49.5KN梁上恒载：36X4X3=432KN梁上活载：14.4X4X3=172.8KNUN。各层重力荷载代表值：G684.7：2+49.5+432+172.8=696.5KNGi=„=七84.7+49.5+432+172.8=739如通过计算结构力学程序得出该结构自振周期和振型:T1=0.2741504(S),T2=0.0932958(S),T3=0.0583615(S)〔X〕'0.2433476'「X'-0.7041250''X'1.09171020'11X21X31X120.472223722-1.0464862320.750009201X13110.673018511X2311-0.8513807X33-0.5762963^X14卜一10.8337933"1X24卜一1-0.2192656*1X34*-1*-1.1465466X150.9449903X250.52520180X35-0.2129134X1.0000000X1.00000000X1.0000000116」、/26)、/36)、/结构计算简图和振型图:1.0001.0001.0000.2129-k1465-0.57627500L09171第一振型：由于0.1s1〈气y=乙mx/乙mx2=1.2584iiiiiiii=iii=i水平地震作用:F=0.08xi.2584x0.2433x739=i8.ikNiiF=0.08xi.2584x0.4722x739=35.ikNi2F=0.08xi.2584x0.6730x739=50.03kNi3F=0.08xi.2584x0.8337x739=6i.98kNi4F=0.08xi.2584x0.9449x739=70.24kNi5七6=0.08xi.2584xi.000x696.6=70.08kN第二振型：T2=0.0932958(S)V0.1(S),呈线性关系，故a=0.07442Em’x2y2=一-~-=—0.3790Emx2,i=i水平地震作用：f=0.0744x(—0.379)x(—0.704i)x739=i4.59kNF22=0.0744x(—0.379)x(—i.0464)x739=2i.6kNF23=0.0744x(-0.379)x(-0.8513)x739=17.6kNF24=0.0744x(—0.379)x(—0.2192)x739=4.54kNF=0.0744x(-0.379)x0.52520x739=-10.77kN25F26=0.0744x(-0.379)x1.00000x696.65=-19.5kN第三振型：T3=0.0583615(S)V0.1(S),呈线性关系，故V.Va=0.0464Y=乙mx/乙mx2=0.19433i3ii3ii=1i=1水平地震作用：F31=0.0464x0.194x1.091x739=7.188kNF=0.0464x0.194x0.750x739=4.946kN32F=0.0464x0.194x(-0.576)x739=-3.83kNF=0.0464x0.194x(-1.146)x739=-7.62kN34F=0.0464x0.194x(-0.212)x739=-1.41kNF=0.0464x0.194x1.0000x696.65=6.27kN框架层间剪力图(KN)：70.08140.32202,3252.3287.43305.533.2.5六层框架结构，层高2.8M，三跨，跨度6M,抗震等级为三级，柱截面尺寸为550X550(mmXmm)，梁截面尺寸为300X550(mmXmm)，抗震设防烈度为7度，楼面及屋面恒荷载标准值为36.0KN/M,活荷载标准值为14.4KN/M解：结构模型如下图:=如SM4313001550)(3001550)(3001550;=lnE=g四(5001550}=U1ESJS13001550?15001550：'=lnE=g四5001550)(5001550)(5001530)=qs=-M300E50)(3WI55D)(3001550)15001550：=lnc=uz与(3001550?15001550：=lnc=uz与(3001550)(3001550)(3001550)=lnEsJS=u:s=:m=lnE=g四60。。］6。0。〔600018000单层柱自重：0.55X0.55X2.8X25X4=84.7KN单层梁自重：0.3X0.55X6X25X3=74.25KN梁上恒载：36X6X3=648KN梁上活载：14.4X6X3=259.2KN各层重力荷载代表值：G84.7：2+74.25+648+259.2=1023.8KN6=G]_G584.7+74.25+648+259.2=1066.15KN通过计算结构力学程序得出该结构自振周期和振型：T1=0.3284063(S),T2=0.1117244(S),T3=0.0698480(S)1X〕i0.2426603'1Xi-0.7056144'1X1.1043050'_11X21X31X120.470988322-1.0509445320.765931101X13110.6714992X2311-0.8598576X33-0.5729129^X14卜一10.8323525>1X24r-1-0.2301375r1X34r-1r-1.1639075X150.9440509X250.51678670X35-0.2358812X1.0000000X1.00000000X1.0000000116」、/26)、/36)、/结构计算简图和振型图:1.0001.0001.0001=na=0.08第一振型：由于0.1s<T1<Tgy=£mx/£mx1i1iii=1i=1水平地震作用：《=L2580F11=0.08x1.2580x0.2426x1066.15=26.03kNF2=0.08x1.2580x0.4709x1066.15=50.50kNI#=0.08x1.2580x0.6714x1066.15=72.01kNF14=0.08x1.2580x0.8323x1066.15=89.26kNF=0.08x1.2580x0.9440x1066.15=101.24kNF16=0.08x1.2580x1.0000x1023.8=107.25kN

第二振型及第三振型计算方法类同，在此省略。框架层间剪力图（KN）:107.25208.49297.75369.76420.26446.29单层梁自重：0.3X0.55X8X25X3=99KN3.2.6六层框架结构，层高2.8M，三跨，跨度8M,抗震等级为三级，柱截面尺寸为550X550(mmXmm)，梁截面尺寸为300X550(mmXmm)，抗震设防烈度为7度，楼面及屋面恒荷载标准值为36.0KN/M,活荷载标准值为14.4KN/M单层梁自重：0.3X0.55X8X25X3=99KN解：结构模型如下图:{S0OL550J{3001550}{3001530)(3001550){3001550}{3001530)(3001550){3001550}倡仲15密：(3001550){SOOI5SOJ{3001530)(3001550){3001550}{3001530)(3001550){3001550}Rcccc八八八!24000单层柱自重：0.55X0.55X2.8X25X4=84.7KN单层柱自重：梁上恒载：36X8X3=864KN梁上活载：14.4X8X3=345.6KN各层重力荷载代表值:G6=84.7：2+99+864+345.6=1350.95KNGi=„=G5=84.7+99+864+345.6=1393.3KN通过计算结构力学程序得出该结构自振周期和振型:

fX]f0.2422905'fXf-0.7064793'fX‘1.11132960'_11X21X31X120.470323622-1.0534389320.774688701X1310.670681611X2311-0.8645053X33-0.5711558^X14*=10.8315770*1X24*=1-0.2360395*1X34*=1*-1.1734392X150.9435450X250.51224010X35-0.2483498X1.0000000X、1.00000000X、1.0000000,结构计算简图和振型图:26)36)T2=0.1275177(S),T3=0.0796949(S)T1=0.3748974(S),1.0001.0001.000第一振型：由于0.1s<T1<Tg贝U：a=门1.0001.0001.000第一振型：由于0.1s<T1<Tg贝U：a=门a=0.08y=£mx/£mx2=1.25811i1ii1ii=1i=1水平地震作用：F]]=0.08x1.2581x0.2422x1393.3=33.9kNF=0.08x1.2581x0.4703x1393.3=65.9kN12F13=0.08x1.2581x0.6706x1393.3=93.9kNF14=0.08x1.2581x0.8315x1393.3=116.5kN135.9268.1F15=0.08x1.2581x0.9435x1393.3=132.2kN384.6F=0.08x1.2581x1.0000x1350.95

第二振型及第三振型计算方法类同，=135.9kN在此省略。478,5框架层间剪力图:544.4一578.34.1在不同跨度不同层高情况下，柱轴压比对框架结构的影响分析6个框架结构，场地类别为II类场地，设计地震分组为第二组，建筑类别为丙类，设防烈度为7度。框架结构的各跨跨度相等，各层层高相等，纵向柱距为6m。梁的混凝土强度等级为C30，梁、柱的纵向受力钢筋为HRB335级，箍筋为HPB235级，材料强度取标准值。楼面、屋面恒载标准值均取为36.0kN/m，活载标准值为14.4kN/m。本文计算模型采用三层框架结构和六层框架结构，对其在跨度分别为4M,6M,8M情况下，通过计算结构力学程序求出各结构内力，并画出所有模型内力图，其中各模型通过PKPM软件求出模型柱轴压比，对此加以分析。根据上面给定数值，知该框架结构属于等截面规则框架，必为均匀分布，薄弱层发生在底层，下面仅就这一结构层进行核算：框架在垂直荷载及水平地震作用下产生的内力（标准值）如下图，根据柱实配钢筋求出各柱端屈服弯矩，列表如下：1.三层框架结构，跨度4M，u=0.31：底层柱M值在地震作用和垂直荷载作用下弯矩值M1（KN.M）柱端屈服弯矩M2（KN.M）9柱（柱顶-）柱底）76.559118.883218.00010柱（柱顶-）柱底）108.012138.698238.81511柱（柱顶-）柱底）113.726135.312238.85612柱（柱顶-）柱底）98.263126.958235.4502.三层框架结构，跨度6M,u=0.44：底层柱M值在地震作用和垂直荷载作用下弯矩值M1（KN.M）柱端屈服弯矩M2（KN.M）9柱（柱顶-）柱底）91.775183.489234.97210柱（柱顶-）柱底）174.529220.645239.86311柱（柱顶-）柱底）162.876212.138239.78012柱（柱顶-）柱底）150.572204.703152.8903.三层框架结构，跨度8M,u=0.58:

底层柱M值在地震作用和垂直荷载作用下弯矩值M1（KN.M）柱端屈服弯矩M2（KN.M）9柱（柱顶-）柱底）92.586245.188137.03910柱（柱顶-）柱底）233.593303.574271.68011柱（柱顶-）柱底）203.489289.119237.80012柱（柱顶-）柱底）206.402288.586239.6464.六层框架结构，跨度4M,u=0.33:底层柱M值在地震作用和垂直荷载作用下弯矩值M1（KN.M）柱端屈服弯矩M2（KN.M）21柱（柱顶-）柱底）335.781457.037197.01222柱（柱顶-）柱底）455.429512.091238.14023柱（柱顶-）柱底）451.268506.703238.38024柱（柱顶-）柱底）350.039454.023229.5285.六层框架结构，跨度6M,u=0.47：底层柱M值在地震作用和垂直荷载作用下弯矩值M1（KN.M）柱端屈服弯矩M2（KN.M）21柱（柱顶-）柱底）462.988696.640218.10022柱（柱顶-）柱底）659.095784.449238.81523柱（柱顶-）柱底）643.638769.560238.85624柱（柱顶-）柱底）479.882683.188153.4506.六层框架结构，跨度8M,u=0.62：底层柱M值在地震作用和垂直荷载作用下弯矩值M1（KN.M）柱端屈服弯矩M2（KN.M）21柱（柱顶-）柱底）564.967936.043136.02022柱（柱顶-）柱底）830.0111051.140238.81523柱（柱顶-）柱底）804.1581026.032238.80624柱（柱顶-）柱底）575.237903.853235.4504.2附：三，六层框架结构M图三层框架，层高2.8M,跨度4M，M图（KN.M）

三层框架，层高2.8M，跨度6M，M图（KN.M）183,489三层框架，景高2.8崎1跨度8M，M图（KN.削）六层框架层高2.8M，跨度4MM图（KN.M）457.057.41285.39229.51955.53157.+12架，层忌KN.M)7.23；沮4死纣20.79+7.472(l3m3?g.29.5192140224.80135Q.039.26417.31G560.55L£.09i506.703454.023图9.721」97.213六层+.656245.021185.1S.&16529.36830-2134.889口5，淄切2.8M，8948.84M0.425164.175E30.2100.93S6.6E4194.390£19.957六层框架，层高2.8M，跨度6MM图（KN.M）342.2165.66965.669122.559