小学数学命题研究

小学数学命题研究李燕05数本二摘要：本文致力于研究小学数学命题的编制等问题。从小学数学命题的现状入手，继而研究命题编制所遵循的原则及基本的方法。希望可以提高教师科学编制命题的能力，从而使学生的数学综合素质得到更好的评价。关键词：命题小学数学课程标准《数学课程标准》指出：“评价的重要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改善教师的教学；应建立评价目的多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度，帮助学生结识自我，建立信心。”随着基础教育课程改革的不断进一步，作为教学评价的重要方式——书面检测，由于命题方式过于呆板、严厉、过于强调统一目的、统一内容、统一结果，经常用一把尺子论“英雄”，忽视了学生的情感、态度，不利于学生健康、连续、和谐地发展、继续改革。显然有悖于新课标所提出的对学生评价的规定。随着我国课程改革的不断进一步，学校对学生数学学习的评价也由本来单纯书面测试，逐步引入面试、操作性测试、实践性测试等等。即使是书面测试，所编写的测试题也摒弃了过去只重视“双基”的局限，开始比较全面地科学地评价学生。1．小学数学命题的现状1.1几大亮点1.1.1体现自主探索例1-1、“根据1＋3=1＋3＋5=1＋3＋5＋7=1＋3＋5＋7＋9=探索出规律，然后运用规律计算1＋3＋…＋99=101＋103＋105＋…＋199=”。“把5个完全同样的长方形拼成一个正方形，长方形的长与宽的比是（）”。“给你一个逗号，请你用圆规画出逗号”。“给你三幅图，请找出规律后，画出第四幅图”。“观测小华骑车去图书馆的折线记录图（横轴是时间，纵轴是路程），回答相应的问题”。这些题目是学生在课本中学不到的，需要学生自己去探索发现其中的规律知识，从而应用规律或新知识解决目前的问题。像这类题目是以前的考试没有出现过的，现在之所以出现这样的题目是为了体现新课改中”培养学生的创新意识”的教学理念。机械地套用现成知识来解决问题的题目将相应减少。1.1.2强调生活实际例1-2、“神舟五号飞船于2023年10月15日上午9时升空成功，2023年10月16日凌晨6时23分安全着陆。神舟五号在空中共飞行（）时（）分”。“假如你是销售部经理，你会如何安排这两类服装的进货计划？三个商厦不同的优惠措施，让同学选择到哪家商场买比较合算？”“关于环保的收集废旧电池的，关于电话费的计算（无月租的，有月租的）”。“时针与分针的转速比是（）。”“如何买门票比较花钱少？”“人一生（按照80岁计算）的心脏（每分钟跳70次）需要跳动多少次？”考试的题材越来越来源于发生学生身边的现实问题，命题者尽也许挖掘学生身边的数学素材来命题，这样的题目可以很好地体现”数学来源于生活，并应用于生活”的新课程理念。命题中远离学生生活，成人为了顾及某些知识点而人为编造的题目将逐步减少，从而要改变学生头脑”学习数学知识只是为了做题目”的错误观念。1.1.3重视动手实践操作例1-3、“给一个正方体表面展开图写好序号，问和2号对面的是几号？”“有四种规格的铁皮，①长0.64米，宽0.35米；②长0.64米，宽0.5米；③长0.5米，宽0.35米；④边长0.5米。请你从中选择五张铁皮正好焊接成一个无盖的长方体水箱，该怎么取？有多少种取法？”“测量鸡蛋的体积。”“在一个长4厘米，宽2.5厘米的长方形内画一个最大的半圆，求半圆的周长，在半圆内画一个最大的三角形，求三角形的面积。”“把一个长方形等提成三分，请画出多少分法？”“一个长方形，长是宽的2倍，请你把它提成三块，使这三块拼成直角三角形、等腰梯形、平行四边形、正方形。”动手实践操作是新课程中提倡的重要学习方式，因此在现在及以后的命题一定会越来越多得出现学生动手实践操作题，需要学生在动手操作获取新知识，纯粹地运用一些已有的公式、方法进行计算的会慢慢地退出历史的舞台。1.1.4重视对知识的理解例1-4、“在3、4、12三个数中增长一个能组成比例的数，这个比例是（）。”“甲、乙、丙三中餐巾纸，甲种纸1元3包，乙种纸2元5包，丙种纸3元8包。哪种纸贵？”“把一根绳子平均截成两段，第一段长米，第二段占全长的，哪段绳子长？”“汽步枪射击每发最佳成绩是10.9发。小王打了5发，平均成绩只有9.8环，为了尽快使平均成绩达成10.5环，至少还要打（）发。”“地上平躺着一个底面半径是0.5米的圆柱形油桶（图上油桶侧面的圆心与墙之间的距离是16.2米），需要滚几圈？。”“一个正方形的面积是1.2平方米，以它的对角线为直径的圆的面积是（）。”“当直径一定，圆周长和圆周率成正比例（判断）。”这些题目集中体现了这样的教学理念：概念教学一定要注重概念本质的理解，不要去单纯去记忆概念。只有理解了某个概念的本质，才干万变不离本宗，不管题目的形式如何变化，都能很好的解决。1.1.5注重试题的开放试题的题型要避免程式化，应适当编制部分开放型题，来测评学生的思维创新能力和问题解决能力，并以此引导学生学习过程之中的探究与创新之风。例1-5、在□里填上合适的数。6.25吨＞6□25公斤620克＞0.□7公斤□4米＜0.034千米846公顷＜8.□7平方千米这类试题新意浓，思绪广，自由度大，探究性强，可以激发学生的学习爱好。概念、规则等知识的考察，可以把它们揉合在数学问题的解决中去。例1-6、某人买一件物品，付给营业员50元，营业员把这件物品标价的小数点看错了一位，找给他46.75元，他说找多了。这件物品的标价是多少元？例1-7、某校安排新生宿舍，若每间住12人，则34人没有床位，若每间住14人，则空出4间宿舍，这个学校有多少间宿舍？多少名新生？应用题考察，也可以考虑设计一些开放性试题。如一题多解、一题多问、一题多编、一题多变的题型。这种以考察学生数学应用能力的做法，可以引发教师在教学中实行。1.2存在的局限性1.2.1缺少估算意识的检测课标明确指出“要重视口算，加强估算，提倡算法多样化”，口算始终是我们要考察的一项重要内容，这一点在试卷中体现的比较好，而估算提及较少。所谓估算，是指在计算、测量时无法也没有必要进行精确计算或测量，或为了先大约的判断之后检查计算或测量结果的对的性。从应用角度看，估算的比口算应用的更为广泛。因此命题是应根据不同年段的规定，选择合适的题材进行检测。例1-8、实验学校有4个同样的书架，每个书架都有三层，每层都摆满了书。王老师任选其中的三层数了数，分别是201、198和203本。你知道学校大约一共有多少本书吗？例1-9、下表是超市百货部一些商品一天的销售情况：商品名称单价（元）营业额（元）毛巾12228肥皂粉17272洗发液23345①这一天中哪一种日用品最畅销？②根据这一天毛巾的销售情况，估计一个月，以及一年的销售数量？1.2.2对空间观念的考察要创新新课程重视学生空间观念的培养，而命题中往往只定停留在求体积、面积等既计算上，忽视了对学生空间想象能力的检测。所以，命题应改变单纯的根据条件计算，重视考察学生的空间意识和想象力。可以设计一些动手操作、发挥想象的试题。例1-10、王师傅用一块长6米，宽2米的长方形铁皮截取直径为4分米的圆形铁片，准备做水桶底（不拼接）。请你当一回“设计师”帮王师傅算一下，这块铁皮能截取多少个这样的圆形铁片？例1-11、王师傅要把这块木板做广告牌，请你告诉他可以怎么做。拼成的广告牌面积和周长分别是多少？（平行四边形木板高2.5分米，底4分米）1.2.3增长自主性试题，让学生有选择的空间在编拟试题时，不应视学生为被动检测的对象，而应把学生当作能动的主体，所以在设计试题时尽量增长自主性和选择检测内容的自由度，加强对学生收集有用数学信息解决简朴实际问题能力的考核。给学生提供一个创新的空间。例1-12、小明家距学校960米，通常情况下上学路上要用12分钟，上午上四节课，每节课是40分钟，每节课间休息15分钟，中午放学比上学会多用2分钟。根据上述条件，请你提出三个问题，并解答。例1-13、王大爷有一万元，他初步打算存二年定期。工商银行的利率是：活期0.72%；定期整存整取：半年3.78%，一年4.14%，二年4.68%；定活两便按一年以内定期整存整取同档次利率打6折。请你先为王大爷设计一种较好的存钱方式。再说出你的理由，并求出这种存钱方式可以得到多少利息。1.2.4情景及数据要合情合理试题的编编撰不仅要有合理的情景，更要有符合实际的数据，特别是应用题。从以往经验看，部分教师只考虑到情景的创设，而忽视相关数据的合理性，这无疑会给学生进一步建立数感、进一步了解数学和生活的关系以及联系实际解决生活中的问题带来负面的影响。例1-14、小明家离学校大约800米，假如他按每分钟65米的速度步行去上学，走到学校至少要走多少分？（这是一道三年级试题，对于三年级的学生来说，每分钟步行65米，显然不合实际。）例1-15、大雪过后，清雪人员开着轮胎直径2米的清雪车上解放路清雪，假如车轮每分钟转100圈，由东到西10千米的路段大约需要多少分钟可以清理完？（得数保存整数）（这里我们姑且不去考虑是否有直径是2米的铲雪车，由于同种功能的产品，规格也许会多样，但是铲雪车每分钟转100转显然过快，不够符合实际。）1.2.5卷首和卷中的提醒语过多卷中提醒语分为两种，一种是作为问题条件和解题规定的提醒语，一种是用来提醒的专用提醒语。前一种是为了进一步完善试题，是必不可缺的；后一种的目的是为学生营造宽松的氛围而进行的温馨提醒，这种提醒语假如过多、过长不仅会占用仅有的版面资源，使卷面看起来杂乱，并且会影响学生思维的连续性，甚至会冲淡学生对条件提醒语的重视，从而导致学生不能按规定合理解答问题。所以提醒语的设计要言简意赅，清楚明快。2．编制小学数学命题要遵循的原则2.1小学数学命题要体现“人文性”关怀《数学课程标准》在课程目的、课程实行建议中对学生的情感、态度、价值观的培养提出了具体的规定,归纳起来,就是要激发学生学习的爱好,满足他们的好奇心和求知欲,让他们体验成功、树立自信。心理学研究表白,教师可以用温暖的话语来感染学生,消除考试给学生带来的紧张感和试卷带来的冷漠感,减轻考试压力,拉近师生之间的距离,使整个卷面充满人文性的关怀。传统的数学命题，过度强调甄别与选择，往往严厉有余，活泼局限性，缺少人文性，学生感到枯燥、单调、乏味，容易产生压抑、厌烦、恐惊等心理现象。因此要营造出一种宽松、和谐、愉悦的考试氛围，让学生感受关爱，减少心理压力，快乐地参与考试。例2-1、在小学毕业班检测试卷的卷首语是“同学们，在即将辞别母校之际，请用真挚与智慧回报六年来悉心哺育你的老师和父母，相信自己，好好表现吧！”可以在数学试卷中把“选择题”改为“快乐的ABC”，把“应用题”改为“生活中的数学”等。再者小学阶段的学生年龄小，他们更多的需要庇护和引导，针对他们学习中容易犯错的问题，如计算粗心、不认真审题、做完试题不检查等。可以在试题处设计相关的提醒语：“可要仔细哦！”“认真检查，坚持就是胜利”等，但是提醒语不能太多。这样就可以营造一种宽松、和谐、愉悦的考试氛围，提高学生的爱好，让他们感受关爱，减少心理压力，快乐地参与考试。2.2数学命题要体现“生活性”原则生活是数学的源泉，数学源于生活，又用于生活，让学生在“生活”中学习数学，运用数学，让数学考试紧密联系学生的生活实际。《课标》指出“学生要通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简朴的实际问题，加强对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，同时培养他们的应用意识和创新意识。”新基础教育的理念也特别强调数学来自于生活，要让学生学会用所学的数学知识解决实际生活的问题。例2-2、一个数增长10%后再减少10%，这个数和原数比是（）。A、增长了B、减少了C、不变这是一道学习“百分数应用题”后非常典型的练习题，它能有效地检测学生对单位“1”的理解掌握情况。然而，由于其缺少现实背景，给人以刻板、沉闷的感觉，导致学生对解答这样的练习题缺少爱好。因此，我们可以按照新课改”注重教学内容现实性与应用性”的理念，改为：服装店的黄小姐以200钱买进一件大衣，加价20%后再出售，可是过了一段时间后无人问津，黄小姐就将现在的价格降价20%卖掉，大家帮黄小姐算一算，她卖出的大衣是赚了还是亏了？上述题，给题目增添了“卖服装”这样的现实生活背景，将研究视角直接切入到现实生活中，恰到好处地将“学科数学”与“生活数学”有机地融为一体，使学生感受到“百分数应用题”在现实生活中有着广泛的应用，从而让学生真切地体验到数学与生活的紧密联系，让他们在解决问题的过程中提高应用能力。在平时设计练习时，取材应联系社会实际，关注学生生活，注重从报刊、电视、广播及学生生活实践中挖掘适合学生学习的素材，在不减弱知识成分的前提下，给纯粹的数学命题加以生活化包装，把对数学知识的检测放置在现实的生活情境中，真正使练习焕发出浓郁的生活气息。例2-3、春游时，黄冰用15元钱到超市买了一袋葡萄干6.50元，一个面包3.60元，一听可乐4.80元,还剩多少元？可以改为：春游时，妈妈给黄冰15元，让她到超市买一只面包、一听饮料、一袋零食，你认为黄冰会如何买？该用多少钱？（教师可以出示一张超市食品的价格表，让学生自行选择，比一比谁的方案多）这样寓激励于问题中，规定学生从多方面去思考，不仅提高学生的学习幸趣，并且有助于学生解决实际问题，培养学生的发散思维。因此在命题改革实践中重视《课标》基本理念的实行，加强数学与生活实际的联系，注意选择运用“现实的、故意义的、富有挑战性的”生活中的素材，精心设计试题，让学生在对现实问题的探究和运用数学知识解决实际问题的过程中，拓展思绪，扩大视野，体会到数学与生活的联系，体验到数学的应用价值。2.3数学命题要体现“价值性”原则数学的应用非常广泛，生活、生产、科学技术等都离不开数学。任何一种科学要达成完美的境界，都需要成功地运用数学，这种广泛的应用就体现了数学的应用价值。这种价值是进行课程、教学设计的灵魂，是课程、教学设计、命题的核心目的。再者，新课程理念是“人人学有价值的数学”，即人人学有用的数学，有用的数学应当为人人所学。例2-4、用一根6米长的铁支弯成一个半圆形的彩门顶部支架（如图），这个支架的直径约有多少米？（得数保存两位小数）学生在解题过程中，不仅要纯熟掌握圆周长的计算公式，区别“半圆周长”与“圆周长的一半”两个概念，判断6米长的铁支是这个彩门顶部支架的周长即半圆图形的周长，并且在取近似值时还要考虑是采用进一法、去尾法还是采用四舍五入法。假如采用进一法取近似值，就要考虑这根铁支不够长，所弯成的半圆形彩门顶部支架就有一个缺口等实际应用的问题。这道题，同样也考察了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力和逆思维能力。例2-5、一种电视机包装箱,长40厘米,宽35厘米,高30厘米,现有一台约为41立方分米的电视机,能否用这种纸箱包装？为什么？学生不仅要运用长方体体积公式纯熟计算电视机包装箱的容积［40×35×30=42（立方分米），并且在实际的包装过程中，虽然纸箱的容积大于41立方分米，但是还应当考虑电视机的长、宽、高等数据。这道题考察学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力，彰显了数学的应用价值。数学的影响已经遍及人类活动的各个领域，成为推动人类文明的不可或缺的重要因素。数学，源于生活用于生活。要达成这一目的，最重要的策略就是把数学知识依附在常见的现实生活问题中，引领学生发展自身灵性，寻求数学知识与现实问题间的本质联系，进而合理解决相关信息，探求出解决实际问题的方法。2.4数学命题要体现“开放性”原则人们在现实生活中碰到的数学问题，所隐含的条件往往是客观随意的，所呈现的答案也是丰富多彩的。这种开放性的数学问题，可为学生提供更多的思考和探索的空间、自主创新的机会，对培养学生的创新意识有着不可忽视的作用。这一作用也已被大家所认同，一些比较开放的、有助于学生自主创新的题目，逐渐出现在学生的质量检测试卷中。学生间的差异是客观存在的，每一个学生都有自己的知识体验和生活积累，都有各自的思维方式和解决问题的策略。在数学命题时，通过“开放题”、“应用性问题”、“算法多样化题”等，为每一个学生提供不同的发展机会和也许，体现《数学课程标准》提出：“不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念。例2-6、学校组织春游活动，某班28名学生来到一个公园，发现公园的价格表上写着：门票每张12元，团队票打八折优惠（30人及以上可以购买团队票）。用300元钱去购买门票，你认为钱够吗？为什么？也许有学生认为钱不够。由于28人不到30人，没有达成购买团队票的条件，购买28张门票需要1228=336（元），超过了336-300=36（元），所以用300元钱去购买门票是不够的；或者，由于用300元钱只能购买30012=25（张）票，还少28-25=3（张）票，所以用300元钱去购买门票是不够的。也也许有学生认为钱够了。虽然28人不到30人，但是在买票时可以购买30张，就可以享受八折优惠了，只需要花123080%=288（元），还多余了300-288=12（元），所以用300元钱去购买门票足够了。以上两种学生的分析解答，都是对的的。体现了“多一把尺子就多了一批好学生”的评价理念，也符合不同层次的学生有不同的思考方式、不同的解题策略的实际。例2-7、学校六年级有318名学生，要了解某一天同学们完毕回家作业时间的情况，你打算如何进行调查？有学生也许这样回答：采用几个同学合作的形式，分别去了解、调查每一个学生完毕回家作业的情况，然后再进行记录；也有学生也许这样回答：采用逐级上报的形式，分别召开各班班长、各小组组长会议，先由各小组组长了解、记录自己小组同学完毕回家作业的情况，数据汇总后上报各自班级的班长，再由各班班长记录自己班级同学完毕回家作业的情况，最后记录各班班长上报的数据。尚有学生也许这样回答：把318名同学提成这样三类：完毕回家作业的速度快的、完毕回家作业的速度一般的、完毕回家作业的速度慢的。分别从这三类中任意各抽10人，先了解、调查这30个同学完毕回家作业的情况，然后推算出全年级同学完毕回家作业的情况。传统的数学题一般需要通过计算进行解答，上面这题不需要学生进行计算，而要学生写出思考的过程、解决问题的策略。不同层次的学生有不同的解题策略，这样的问题可以使更多的学生获得成功的体验，促进不同层次的学生都得到提高与发展。2.5数学命题要体现“操作能力”的培养《数学课程标准》明确提出：“学生要通过数学实践活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简朴的实际问题，加深对所学知识的理解，同时培养他们的实践能力和创新意识。”数学教学是数学活动的教学,是探索生活中各种活动的教学。所以,在教学中,教师要注意培养学生动手操作的实践能力。俗话说：“听十遍不如看一遍,看十遍不如动手做一遍。”学生只有在动手操作的过程中，创新意识和实践能力才干得到培养。例2-8、①在方格图中（每个小方格都是边长为1厘米的小正方形,图略）画一个周长为15厘米的长方形。②计算出所画长方形的面积。学生在动手画长方形时，不仅要了解长方形边的特性，并且要熟记长方形的周长公式和面积计算公式。学生在动手操作的过程中，既有操作技能的训练，又有平面图形公式的理解和掌握。数学源于生活，启于生活，应用于生活。应试教育下的学生学会了书本知识，却不能积极尝试着从数学的角度，运用所学的知识和方法去思考、提出或解决生活中的问题。他们缺少从事数学实践活动的机会，只能靠简朴的记忆、模仿去解决书本上的一些问题，缺少综合实践能力和创新意识。《数学课程标准》明确提出：“学生要通过数学实践活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简朴的实际问题，加深对所学知识的理解，同时培养他们的实践能力和创新意识。”这就规定我们在命题时要扩大视野，在“学校数学”与“生活数学”之间架起一座桥梁，设计出实践性的试题。例2-9、一个空酒瓶（如图），不知道它的容积，给你下列材料（一只量筒、一把直尺、一个长方体形状的水槽和一些水），你能想办法知道它的容积吗？（用两种方法说明）这是实际生活中常见的数学问题，通过解决这类问题，不仅可以检测学生能否对的使用一些常见的测量工具（如直尺和量筒的使用），还可以让学生进行各种各样的探索，不断地提出问题，不断地设想解决问题的方法。在反复尝试的过程中，学生的综合实践能力和创新能力得到了培养，同时也渗透了“等积代换”的数学思想。数学教学是数学活动的教学，是探索生活中各种活动的教学。所以,在教学中，教师要注意培养学生动手操作的实践能力。俗话说：“听十遍不如看一遍，看十遍不如动手做一遍。”学生只有在动手操作的过程中，创新意识和实践能力才干得到培养。3．小学数学命题编制的方法3.1演绎法演绎法是一种从一般的真命题或一组条件出发，通过逻辑推理编制数学命题的方法。例3-1、考虑关于自然数n的等式n个1×n个9=（n-1）个1后添0后添（n-1）个8后添9。于是有n=9，得题：十位数和的乘积有几个数字是奇数，规定写出具体过程。（答：10个奇数）例3-2、1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，求1+3+5+…+（2n-1）（答：n2）3.2基本量法在数学运算过程中，往往需要根据题给条件，设定未知量，分析已知量和未知量之间的关系，列出相应等式求解。在这些已知量、未知量中，选定其中的一些量，则其余量就可以用它们来表达。这些量，我们称之为基本量。通过给出基本量来编制数学命题的方法叫做基本量法。如行程问题中三个基本量：路程、时间、速度；相遇问题中三个基本量：速度和、总路程、相遇时间；追及问题中三个基本量：追及路程、速度差、追击时间；例3-3、王师傅驾车从甲地开往乙地交货，假如他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以准时返回甲地，可是，当到达乙地时，他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55千米，假如他想准时返回甲地，他应以多大的速度往回开？例3-4、龟兔赛跑，全程2023米。龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320米。兔自认为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔离终点尚有400米。兔在途中睡了几分钟？3.3倒推法倒推法是先给出题目预期的结果，由此结果出发，倒推出所需的条件的一种编制数学命题的方法。例3-5、按预定结果一条公路全长85千米编制一道应用题。可以编如下的题目：修一段路，第一天修全路的还多2千米，第二天修余下的少1千米，第三天修余下的还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长。3.4变换条件法变化条件法是将陈题的条件加以变换，从而得到新题的一种编制数学命题的方法。例3-6、证明任意六个人中，总有三个人互相结识，或者互相不结识。如将题目中的六个人看做是空间六个点，以两点间连红线表达两人互相结识，两点间连蓝线表达两人互相不结识，这样这个题目就变成一道小学6年级的奥数题：有A、B、C、D、E、F6个点，其中没有3个点在同一条直线上，在每2点间用线段连接，现将所有线段用黑、白两色涂上。证明：至少有一个三角形是同一种颜色。例3-7、有10个成员，提成3个或少于3个组，证明其中至少有一个组有4个或4个以上成员。这个题目就可以改编为：有10个成员，提成若干个组，其中没有一个组的成员个数在4个或4个以上，证明所分的组数必大于3.3.5类比类比是一种逻辑方法，它是通过两个特殊对象的比较，而作出其中一个特殊对象的结论，是由此及彼的过程。例3-8、从时针指向4点开始，再通过多少分钟时针正好与分针重合？所编题目是与行程问题进行类比。假如用时针1小时所走的1格为路程单位，那么本题可以重新叙述为：已知分针与时针相距4格，分针在后，时针在前，分针的速度为每分钟格，时针的速度为每分钟格。假如同时出发，分针多少分钟可以追上时针？例3-9、李老师为课外爱好小组的同学买书，他带的钱正好可以买15本语文或24本数学书。假如李老师买了10本语文书后，剩下的钱所有买数学书，还可买几本数学书？所编题目可以与工程问题进行类比。假如把总钱数理解为总工作量，把带的钱可买15本的语文书或24本数学书理解成甲、乙两人单独完毕总工作量需15天、24天。问题就是求甲单独工作了10天后，乙需要多少天才干完毕剩下的工程。3.6模型法模型法就是实际问题通过度析、综合、概括、抽象之后提炼出数学命题的一种编题方法。在小学数学中，两个人的工作问题、工程问题、行程问题所具有的共同的模型是：总量效率和＝时间（速度从某种意义上来说，也是一种效率）；选举计算票数、带分数化成假分数等与乘加两步应用题具有相同的模型，即□=□×□＋□。例3-10、自行车厂生产一批自行车，计划天天生产100辆，可按期完毕任务；实际天天生产120辆，结果提前8天完毕任务。这批自行车共有多少辆？例3-11、一批商品，按盼望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品。为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得利润，是本来所盼望利润的82%，打了多少折扣？4．小学数学命题建议从现代教育评价的观点看，考试的目的不仅仅是把学生提成等级进行筛选，更重要的是发挥反馈调节功能。显而易见，小学数学考试命题，不仅起到了及时了解教师的教学情况和学生的学习情况的作用，并且对此后的教学也产生着重大影响。建议教师命题时要打破了学生的习惯思维，能测试学生思维的多角度性和灵活性。要体现了以下五个共同特点。（1）选择现实鲜活的素材。将一些与生活实际息息相关的素材改编成有新意的试题，引发学生发现并解决实际问题。例4-1、一公斤鸡蛋约（）个；一只新买的铅笔长约（）厘米。（2）发明自我选择的平台。命题时不仅选择新的背景材料，又适当改变题目结构的程式化，为学生提供更多的自我探究机会。例4-2、芳芳今年共收到压岁钱2023元，她打算按下面的方案进行分派：其中的交学费，25%购书，捐给希望工程，其余的存入银行。①芳芳捐给希望工程多少钱?②芳芳交学费和购书共花多少钱?③假如芳芳选择的存款方式是定期一年,年利率是1.98%。到期后,扣除20%的利息税,芳芳可取回本金和利息一共多少元?（3）感受时代跳动的脉搏。有些题目素材来源于生活实际的真实数据，让学生体会到数学在生活中的应用。例4-3、人体中是水,就是约百分之几是水?60公斤重的人,体内水有多少?例4-4、一个人的心脏大约相称于一个人的拳头大小,可以通过测量你的拳头的大小来估计你心脏的大小。成年男子的心脏约重312克,妇女的心脏约重225克,妇女的心脏是男人的几分之几?（4）关注数学思考的含量。有些题让学生通过观测、分析、归纳、发现其中的数学规律，既运用了所学知识，又培养了应用意识。例4-5、我们已经知道,2个10相乘可以记作，3个10相乘可以记作。按照这样的方法，的结果应当是（）。①1000②10000③100000例4-6、6的约数有1、2、3和6共4个。我们发现：1+2+3=6，数学上把像”6”这样的数叫”完美数”。下列选项中,（）是完美数。（5）注意呈现形式的多样。在命题时，将情境图、卡通图、登记表、数据单等编入试题，让学生从实际的数学经验和已有的知识出发，在熟悉的事物和具体情境中经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程。例4-7、摆放在地面上的正方体的大小均相等,现在把露在外面的面涂成红色,从上往下数，每层正方体露在外面的小正方体的面数分别为：第一层：侧面个数+上面个数=14+1=4+1=5第二层：侧面个数+上面个数=24+3=8+3=11第三层：侧面个数+上面个数=34+5=12+5=17第四层：侧面个数+上面个数=44+7=16+7=23……根据上述的计算方法,你发现了什么规律？运用上面的规律解决下列问题：①第六层有多少个面被涂成红色？②第n层有多少个面被涂成红色？此外命题还需要三要：一要重视素质教育，把智力和能力的考察作为重点，即考试的内容和范围不仅仅限于知识方面，学生的智力、能力，特别是综合运用知识的能力，正在作为素质教育的一个重要组成部分，在命题中得到重视和加强；二要注意教与学同步，数学试题命题的指导思想和意图都能以大纲为依据，参照现行教材，在试题中尽量体现出考试的重点和教材的重点相一致，知识考察和能力考察相一致。把提高学生的素质贯穿在整个数学教学之中和考试的命题之中，这样有助于教学，有助于素质教育的真正贯彻；三要重视双重导向，数学试卷各部分的比例一般是7:2:1，即基本题占70%左右（面向大多数），综合题占20%左右（考察综合运用知识的能力），提高题即思考题占10%左右（分等选优）。梯度合适，区分度较高，注意贯彻了以基础知识为主，并注意考察能力的原则，解这类题需要学生具有一定的空间观念，并且由于有的面被遮住了，增长了问题的抽象性和难度，但由于这类题有助于考察学生的空间知觉能力，所以在以后的命题中很也许会得到更好的发展。总之，一份好的数学命题需要老师依“标”（即课标）扣“本”（及教材）精心策划；根据不同年级、不同的考试目的合理安排。真正达成评价的激励和检测作用。致谢 一方面，衷心感谢我的指导老师黄忠裕老师！无论