统计分布的数值特征演示文稿

统计分布的数值特征演示文稿现在是1页\一共有88页\编辑于星期三（优选）统计分布的数值特征现在是2页\一共有88页\编辑于星期三一、统计平均数的含义和种类（一）统计平均数的概念（二）统计平均数的作用（三）统计平均数的种类返回现在是3页\一共有88页\编辑于星期三83名女生的身高分布的集中趋势、中心数值平均数现在是4页\一共有88页\编辑于星期三（一）统计平均数的概念

统计平均数又称平均指标，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。返回现在是5页\一共有88页\编辑于星期三（二）统计平均数的作用1、可以反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水平；2、可用于同类现象在不同空间的比较；3、可用于同类现象在不同时间的比较；4、分析现象间的依存关系。返回现在是6页\一共有88页\编辑于星期三1、数值平均数：根据总体所有标志值计算。包括：算术平均数、调和平均数、几何平均数2、位置平均数：根据标志值所处的位置确定。包括：中位数、众数（三）统计平均数的种类返回现在是7页\一共有88页\编辑于星期三二、数值平均数㈠算术平均数㈡调和平均数㈢几何平均数返回现在是8页\一共有88页\编辑于星期三1、基本形式：例：直接承担者（一）算术平均数《统计学》第三章统计分布的数值特征现在是9页\一共有88页\编辑于星期三2、简单算术平均数——适用于未分组资料式中：为算术平均数;为总体单位总数；为第个单位的标志值。《统计学》第三章统计分布的数值特征现在是10页\一共有88页\编辑于星期三平均每人日销售额为：某售货小组5个人，某天的销售额分别为520元、600元、480元、750元、440元，则【例】《统计学》第三章统计分布的数值特征现在是11页\一共有88页\编辑于星期三3、加权算术平均数——适用于分组资料式中：为算术平均数;为第组的次数；为组数；为第组的标志值或组中值。《统计学》第三章统计分布的数值特征现在是12页\一共有88页\编辑于星期三【例】某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）工人人数（人）101112131470100380150100合计800计算该企业该日全部工人的平均日产量。《统计学》第三章统计分布的数值特征现在是13页\一共有88页\编辑于星期三解：若上述资料为组距数列，则应取各组的组中值作为该组的代表值用于计算；此时求得的算术平均数只是其真值的近似值。说明《统计学》第三章统计分布的数值特征现在是14页\一共有88页\编辑于星期三表现为次数、频数、单位数；即公式中的表现为频率、比重；即公式中的指变量数列中各组标志值出现的次数，反映了各组的标志值对平均数的影响程度。权数绝对权数相对权数《统计学》第三章统计分布的数值特征现在是15页\一共有88页\编辑于星期三分析：成绩（分）人数（人）甲班乙班丙班603915010013950平均成绩（分）619980起到权衡轻重的作用决定平均数的变动范围《统计学》第三章统计分布的数值特征现在是16页\一共有88页\编辑于星期三（1）是非标志的概念分组单位数变量值具有某一属性不具有某一属性10合计—为研究是非标志总体的数量特征，令指总体中全部单位只具有“是”或“非”、“有”或“无”两种表现形式的标志，又叫交替标志是非标志《统计学》第三章统计分布的数值特征4、是非标志的平均数现在是17页\一共有88页\编辑于星期三具有某种标志表现的单位数所占的成数不具有某种标志表现的单位数所占的成数指是非标志总体中具有某种表现或不具有某种表现的单位数占全部总体单位总数的比重成数《统计学》第三章统计分布的数值特征现在是18页\一共有88页\编辑于星期三（2）是非标志平均数的计算《统计学》第三章统计分布的数值特征成数的平均数=成数现在是19页\一共有88页\编辑于星期三1、2、变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：3、变量值与其算术平均数的离差平方和为最小，即：5、算术平均数的主要数学性质《统计学》第三章统计分布的数值特征返回现在是20页\一共有88页\编辑于星期三（二）调和平均数

又称倒数平均数，是总体各标志值倒数的算术平均数的倒数。现在是21页\一共有88页\编辑于星期三1、简单调和平均数——适用于未分组资料式中：为调和平均数;为变量值的个数；为第个变量值。《统计学》第三章统计分布的数值特征现在是22页\一共有88页\编辑于星期三例1：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买1斤，求平均价格。例2：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买1元，求平均价格。例题现在是23页\一共有88页\编辑于星期三在例1中，用简单算术平均数现在是24页\一共有88页\编辑于星期三在例2中，先求早、中、晚购买的斤数。早1/0.5=2(斤）中1/0.4=2.5(斤）晚1/0.25=4(斤）实际上，例2是用下列公式计算：现在是25页\一共有88页\编辑于星期三2、加权调和平均数——适用于分组资料式中：为第组的变量值；为第组的标志总量。《统计学》第三章统计分布的数值特征现在是26页\一共有88页\编辑于星期三例3：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买2元、3元、4元，求平均价格。这就是加权调和平均数公式：现在是27页\一共有88页\编辑于星期三例：某月某企业按工人劳动生产率高低分组的生产班组数和产量资料如下：按工人劳动生产率分组（件/人）生产班组产量（件）50～6060～7070～8080～9090以上10752182506500525025501520合计2524070试计算该月该企业工人平均劳动生产率。现在是28页\一共有88页\编辑于星期三实质上，调和平均数是算术平均数的变形。因为：《统计学》第三章统计分布的数值特征返回现在是29页\一共有88页\编辑于星期三（三）几何平均数又称对数平均数，是n项变量值连乘积的开n次方根。适用于计算现象的平均比率或平均速度。1、概念现在是30页\一共有88页\编辑于星期三（1）各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度；（2）相乘的各个比率或速度不为零或负值。2、应用的前提条件：《统计学》第三章统计分布的数值特征现在是31页\一共有88页\编辑于星期三3、简单几何平均数——适用于未分组资料式中：为几何平均数;为变量值的个数；为第个变量值。《统计学》第三章统计分布的数值特征现在是32页\一共有88页\编辑于星期三【例】某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整个流水生产线产品的平均合格率。分析：设最初投产100A个单位，则第一道工序的合格品为100A×0.95；第二道工序的合格品为（100A×0.95）×0.92；

……第五道工序的合格品为（100A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80；《统计学》第三章统计分布的数值特征现在是33页\一共有88页\编辑于星期三该流水线产品总的合格率为：《统计学》第三章统计分布的数值特征现在是34页\一共有88页\编辑于星期三则该流水线产品平均合格率为：《统计学》第三章统计分布的数值特征现在是35页\一共有88页\编辑于星期三4、加权几何平均数——适用于分组资料式中：为几何平均数;为第组的次数；为组数；为第组的标志值或组中值。《统计学》第三章统计分布的数值特征现在是36页\一共有88页\编辑于星期三【例】某金融机构以复利计息。近12年来的年利率有4年为3﹪，2年为5﹪，2年为8﹪，3年为10﹪，1年为15﹪。求平均年利率。设本金为V，则至各年末的本利和应为：第1年末的本利和为：第2年末的本利和为：………………第12年末的本利和为：分析：第2年的计息基础第12年的计息基础《统计学》第三章统计分布的数值特征现在是37页\一共有88页\编辑于星期三则该笔本金12年总的本利率为：即12年总本利率等于各年本利率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。解：《统计学》第三章统计分布的数值特征返回现在是38页\一共有88页\编辑于星期三三、位置平均数（一）众数（二）中位数返回现在是39页\一共有88页\编辑于星期三众数是指总体中出现次数最多的变量值，用表示,它不受极端数值的影响，用来说明总体中大多数单位所达到的一般水平。1、概念（一）众数现在是40页\一共有88页\编辑于星期三2、众数的计算方法（1）由单项式分布数列确定众数（2）由组距式分布数列确定众数现在是41页\一共有88页\编辑于星期三日产量（件）工人人数（人）101112131470100380150100合计800【例】已知某企业某日工人的日产量资料如下:（1）单项式分布数列计算该企业该日全部工人日产量的众数。现在是42页\一共有88页\编辑于星期三下限公式：（2）组距式分布数列式中：为众数;为众数组的下限；为众数组的次数；为众数组前一组的次数；为众数组后一组的次数；为众数组的组距。现在是43页\一共有88页\编辑于星期三【例B】某车间50名工人月产量的资料如下：月产量（件）工人人数（人）向上累计次数（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合计50—计算该车间工人月产量的众数。现在是44页\一共有88页\编辑于星期三（1）当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极端值时，适合使用众数；（2）当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，不适合使用众数。3、适用条件现在是45页\一共有88页\编辑于星期三出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200没有突出地集中在某个年份413名学生出生时间分布直方图（无众数）《统计学》第三章统计分布的数值特征现在是46页\一共有88页\编辑于星期三192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100413名学生的身高分布直方图（双众数）出现了两个明显的分布中心《统计学》第三章统计分布的数值特征返回现在是47页\一共有88页\编辑于星期三中位数是将总体各单位标志值按大小顺序排列后，指处于数列中间位置的标志值，用表示。1、概念不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。中位数的作用：（二）中位数现在是48页\一共有88页\编辑于星期三（1）未分组资料排序，确定中位数位次：（N+1）/2①N为奇数，②N为偶数，2、计算方法现在是49页\一共有88页\编辑于星期三中位数的位次为：即第3个单位的标志值就是中位数【例A】某售货小组5个人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为440元、480元、520元、600元、750元，则《统计学》第三章统计分布的数值特征现在是50页\一共有88页\编辑于星期三中位数的位次为：中位数应为第3和第4个单位标志值的算术平均数，即【例B】若上述售货小组为6个人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为440元、480元、520元、600元、750元、760元，则《统计学》第三章统计分布的数值特征现在是51页\一共有88页\编辑于星期三（2）分组资料排序，确定中位数位次：（N+1）/2①由单项式分布数列确定中位数②由组距式分布数列确定中位数现在是52页\一共有88页\编辑于星期三【例C】某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）工人人数（人）向上累计次数（人）10111213147010038015010070170550700800合计800—计算该企业该日全部工人日产量的中位数。《统计学》第三章统计分布的数值特征①单项式分布数列中位数的位次：现在是53页\一共有88页\编辑于星期三下限公式：②组距式分布数列式中：为中位数;为中位数所在组的下限；为中位数所在组的次数；为向上累计至中位数所在组前一组的次数；为中位数所在组的组距。现在是54页\一共有88页\编辑于星期三【例D】某车间50名工人月产量的资料如下：月产量（件）工人人数（人）向上累计次数（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合计50—计算该车间工人月产量的中位数。《统计学》第三章统计分布的数值特征返回现在是55页\一共有88页\编辑于星期三四、各平均数之间的相互关系算术平均数、众数、中位数

（一）位置关系

（二）数量关系返回现在是56页\一共有88页\编辑于星期三（一）位置关系返回现在是57页\一共有88页\编辑于星期三（二）数量关系返回现在是58页\一共有88页\编辑于星期三§3.2分布的离散程度一、变异指标的含义与作用二、极差和四分位差三、平均差四、标准差和方差五、变异系数返回现在是59页\一共有88页\编辑于星期三一、变异指标的含义与作用（一）概念变异指标也称为标志变动度，它是反映总体各单位标志值的差异程度的综合指标。变异指标值越大，平均指标的代表性越小；反之，平均指标的代表性越大现在是60页\一共有88页\编辑于星期三（二）作用1、反映总体各单位标志值分布的离中趋势；2、说明平均指标代表性程度；3、说明现象变动的均匀性和稳定性程度；4、变异指标是进行抽样推断等统计分析的一个基本指标。 现在是61页\一共有88页\编辑于星期三（三）主要的变异指标极差四分位差平均差标准差方差变异系数返回现在是62页\一共有88页\编辑于星期三二、极差和四分位差（一）极差（二）四分位差返回现在是63页\一共有88页\编辑于星期三（一）极差1、概念指标志值的最大值与最小值之差，又称全距，用R表示。极差现在是64页\一共有88页\编辑于星期三最大变量值或最高组上限或开口组假定上限最小变量值或最低组下限或开口组假定下限【例A】某售货小组5人某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，则2、计算（1）未分组数据《统计学》第三章统计分布的数值特征现在是65页\一共有88页\编辑于星期三【例B】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：计划完成程度（﹪）组中值（﹪）企业数（个）计划产值（万元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合计—1824900计算该公司该季度计划完成程度的全距。（2）分组数据《统计学》第三章统计分布的数值特征现在是66页\一共有88页\编辑于星期三优点:计算方法简单、易懂；缺点:易受极端数值的影响。3、极差的特点《统计学》第三章统计分布的数值特征返回现在是67页\一共有88页\编辑于星期三（二）四分位差

在数列中剔除最大和最小各1/4的单位，用3/4位次与1/4位次的标志值之差除以2来表示。返回现在是68页\一共有88页\编辑于星期三二、平均差1、概念平均差是各单位标志值与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，用AD表示。现在是69页\一共有88页\编辑于星期三⑴简单平均差——适用于未分组资料总体算术平均数总体单位总数第个单位的变量值《统计学》第三章统计分布的数值特征2、计算方法现在是70页\一共有88页\编辑于星期三【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的平均差。解：即该售货小组5个人销售额的平均差为93.6元。《统计学》第三章统计分布的数值特征现在是71页\一共有88页\编辑于星期三⑵加权平均差——适用于分组资料总体算术平均数第组变量值出现的次数第组的变量值或组中值《统计学》第三章统计分布的数值特征现在是72页\一共有88页\编辑于星期三【例B】计算下表中某公司职工月工资的平均差。月工资(元)组中值（元）职工人数（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合计—2000《统计学》第三章统计分布的数值特征现在是73页\一共有88页\编辑于星期三解：即该公司职工月工资的平均差为138.95元。《统计学》第三章统计分布的数值特征现在是74页\一共有88页\编辑于星期三优点:不易受极端数值的影响；缺点:不便于作数学处理和参与统计分析运算。3、平均差的特点《统计学》第三章统计分布的数值特征返回现在是75页\一共有88页\编辑于星期三四、标准差与方差1、概念是各单位标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，用来表示；标准差的平方又叫作方差，用来表示。标准差现在是76页\一共有88页\编辑于星期三⑴简单标准差——适用于未分组资料总体单位总数第个单位的变量值总体算术平均数《统计学》第三章统计分布的数值特征2、计算方法现在是77页\一共有88页\编辑于星期三【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的标准差。解：即该售货小组销售额的标准差为109.62元。《统计学》第三章统计分布的数值特征现在是78页\一共有88页\编辑于星期三⑵加权标准差——适用于分组资料总体算术平